高考文科数学专项练习-复数

专题11 复 数

一、选择题

1．(2018北京)在复平面内，复数

11i -的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 D 【解析】1

1i

1i

1

1

i 1i (1i)(1i)222++===+--+，其共轭复数为11i

22-，对应的点为11(,)22-，故选D ． 2．(2018全国卷Ⅰ)设1i

2i 1i z -=++，则||z =

A ．0

B ．1

2 C ．1 D

C 【解析】因为2

1i (1i)2i=2i i 2i i 1i (1i)(1i)--=++=-+=++-z ，所以|z |1=，故选C ．

3．(2018全国卷Ⅱ)()i 23i +=

A ．32i -

B ．32i +

C ．32i --

D ．32i -+

D 【解析】()i 23i 32i +=-+，故选D ．

4．(2018全国卷Ⅲ)(1i)(2i)+-=

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i +

D 【解析】2(1i)(2i)2i 2i i 3i +-=-+-=+．故选D

5．(2018浙江)复数2

1i - (i 为虚数单位)的共轭复数是

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

B 【解析】因为22(1i)

1i 1i (1i)(1i)+==+--+，所以复数2

1i -的共轭复数为1i -．故选B ．

6．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A ．2i(1i)+

B ．2i (1i)-

C ．2(1i)+

D ．i(1i)+

C 【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C ．

7．(1)(2)i i ++=

A ．1i -

B ．13i +

C ．3i +

D ．33i +

B 【解析】由复数的运算法则，2(1i)(2i)123i i 13i ++=⨯++=+，选B ．

8．复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

C 【解析】∵i(2i)12i z =-+=--，∴复数z 在复平面内对应的点(1,2)Z --，位于第三象限，选C ．

9．已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则2z =

A ．-2i

B ．2i

C ．-2

D ．2

A 【解析】由i 1i z =+，得1i 1i i

z +==-，22(1i)2i z =-=-，选A ． 10．若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是

A ．(,1)-∞

B ．(,1)-∞-

C ．(1,)+∞

D ．(1,)-+∞

B 【解析】(1i)(i)(1)(1)i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限，∴1010a a +<⎧⎨->⎩

，解得1a <-，故选B.

11．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=

A ．−3

B ．−2

C ．2

D ．3

A 【解析】因为(12i)(i)a ++=(2)(21)i a a -++，由已知的221a a -=+，得3a =-．故选A ．

12．设复数z 满足i 3i z +=-，则z =

A ．12i -+

B ．12i -

C ．32i +

D ．32i -

．C 【解析】由i 3i z +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C ．

13．若43i z =+，则

||z z = A ．1

B ．1-

C ．43i 55+

D ．43i 55- D 【解析】

43||55

z i z ==-，故选D ． 14．设复数z 满足11z i z

+=-，则||z =

A ．1

B

C

D ．2

A 【解析】由题意知1z i zi ，21(1)1(1)(1)i i z i i i i ，所以|z |1．

15．若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =

A ．23i -

B ．23i +

C ．32i +

D ．32i -

A 【解析】∵23z i ，所以23z i ．

16．设i 是虚数单位，则复数21i i

-在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2

i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B ． 17．若复数z 满足1z i i

=-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+

A 【解析】2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-．

18．设i 是虚数单位，则复数32i i

-= A ．i - B ．3i - C ．i D ．3i

C 【解析】322

22i i i i i i i

i 19．i 为虚数单位，607i 的共轭复数为

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

20．A 【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,选 B.

20.已知()211i i z -=+（i 为虚数单位）

，则复数z = A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --

D 【解析】由题意得，i i

i i i z --=+-=+-=1121)1(2，故选D ． 二、填空题

21．(2018天津)i 是虚数单位，复数67i 12i

+=+ ． 4i -【解析】67i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5

++--===-++-． 22．(2018上海)已知复数z 满足(1i)17i z +=-（i 是虚数单位），则||z = ．