唐山一中高考数学仿真试题(二)理

数 学(理科)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的 1．若集合N M x y x N x y x M 则},2|{)},1ln(|{-=

=-=== （ ）

A. }21|{≤

B. }21|{≤≤x x

C. }1|{>x x

D. }21|{≤≤y y 2．若复数z=3

4)11()11(

i

i i i +-+-+，则z 对应的点落在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 要得到函数y=sin2x+3cos2x 的图像，只需将函数y=1-3sin2x-2sin 2

x 的图像

（ ） A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π2个单位 D.向右平移π

2个单位

4. 在等比数列{}n a 中，若0>n a ，4a 与14a

的等比中项为7112a a +的最小值

为 （ ） A ．4

B

．C ．8

D ．16

5．已知双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2

＝2px (p ＞0)的焦点的距离为

4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦 距为 （ ） A ．2 3 B ．2 5 C ．4 5 D 6．阅读如下程序，若输出的结果为

64

63

，则在程序中横 线 ? 处应填入语句为（ ） A ．6≥i B ． 7≥i C.7≤i D. 8≤i 7．一名职工每天开车上班，他从家出发到单位停止；他 从家到单位的途中要经过4个交通岗，假设他在各个交通 岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为1

4 ；则这

名职工从家到单位的上班途中连续在两个交通岗遇到红灯的概率为 （ ） A ．9256 B ．27256 C ．30256 D ．33256

8．下列说法中正确命题的个数是 （ ） ①命题p :“2

,20x R x ∃∈-≥”的否定形式为p ⌝：“2

,20x R x ∀∈-<”； ② 若012

1

71-x 22

>--≥x x q p ：，：，则p ⌝是q ⌝的充要条件；

③4

)21(x -的展开式中第3项的二项式系数为2

4C ；

④设随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2

)，若函数f (x )＝x 2

＋4x ＋ξ没有零点的概率

是1

2

，则μ=2。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为

（ ） A.

56

1

B.701

C.3361

D.4201

10．用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、

侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积， 则这个正方体的外接球的体积为 （ ） A ．

π239 B ． π34 C ．π237 D. π2

3

5 11．已知O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个动点，点P 满足条 件：2OB OC OP +=

(),(0,)||cos ||cos AB AC

AB B AC C

λλ++∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的 （ ）

A ．重心

B ．垂心

C ．外心

D ．内心

12．若函数f(x) 是定义在R 上的奇函数，且满足)2()1(x f x f --=-，当0

x x f 2)(=，则)7(log 2

1f 的值为 （ ）

A ．47-

B ．47

C ．2

7

- D ．27

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必

须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若实数x 、y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≤--0

20520

2y y x y x ，则xy y x 22+ 的取值范围为____________。

14．数列{a n }中，a 1=1,a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n -1)a n-1(n>1), 则通项a n =_________。

15．若直线1:+=kx y l 过定点M ，且M 点在圆：02

2=-+-+m y x y x 的外部，则m 的取值范围为______________。

16．若数列{}n a 的相邻两项n a 、1+n a 是方程x 2

0)3

1(=+-n

n x c 的两实根，又21=a ，

则数列{}n c 的前100项之和为_________。

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a+b=5，c=，

且

．

（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积。

18．（本小题满分12分）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机 患心肺疾病 不患心肺疾病

合计 男 5 女 10 合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5

． （1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10