北师大版八年级数学下册几何综合练习一

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八下几何综合练习一

1.将两个等腰直角三角形ABC和DPE如图1摆放,点P是边AC的中点,点B在DP上,

已知∠ABC=∠DPE=90°,BA=BC,PD=PE,连接BE、CD.

(1)线段BE、CD之间存在什么关系?请给出证明;

(2)将△PDE绕点P逆时旋转45°,得到△PD1E1,如图2所示,连接BE1、CD1.此时线BE1、CD1之间存在什么关系?请给出证明;

(3)如图1,若AB=AE=4,连接AD,将△DPE绕点P逆时针旋转180°,请直接写出旋转过程中AD2的最大值和最小值.

2.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6 cm,DC

=7 cm,把△DEC绕点C顺时针旋转15°得到△D1E1C(如图乙),这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.

(1)求∠OFE1的度数.

(2)求线段AD1的长.

(3)若把△D1E1C绕点C顺时针旋转30°得到△D2E2C,这时点B在△D2E2C的内部,外部,还是边上?证明你的判断.

3.(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕

点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:

①旋转角是度;

②线段OD的长为;

③求∠BDC的度数.

(2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,∠A0B=135︒,OA=1,0B=2,求OC的长.

小明同学借用了图1的方法,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,请你继续用小明的思路解答,或是选择自己的方法求解.

4.如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿

OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1)求证:△CDE是等边三角形;

(2)如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;

(3)如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

5. 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,

使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.

(1)如图①,若△ABC是等边三角形,且AB=AC=2,点D在线段BC上.

①求证:∠BCE+∠BAC=180°;

②当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.

(2)若∠BAC≠60°,当点D在射线BC上移动,如图②,则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系?

并说明理由.

6.如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),

连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想∠QEP=°;

(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;

(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.

7.数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究,认真研读以下三个片段,并回答问题.

【片断一】小文说:将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中,直角顶点与对角线交点重合,在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.

如图(1),若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB,BC于点M,N,则①OM+ON=MB+NB;

②AM+CN=OD.

请你判断他的猜想是否正确?若正确请说明理由;若不正确请说明你认为正确的猜想并证明.

【片断】小化说:将角板中个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置,使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.

如图(2),若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M,N.交对角线BD于点E、F,我发现:BE2+DE2=2AE2,只要准确旋转图(2)中的一个三角形就能证明这个结论.

请你在图2中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式:.

【片断三】小年说:将三角板的一个45°角放置在正方形的外部,同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.

如图(3),设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方,这个角的两边分别经过点B、C,连接EA,ED,那么线段EB,EC,ED也存在确定的数量关系:(EB+ED)2=2EC2,请你证明这个结论.

8.如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE绕点A逆时

针旋转90后,得到△AFC,连接DF.

(1)试说明:△AED≌△AFD;

(2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF的度数和DE的长;

(3)如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D是斜边BC所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE2的长.

9.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上,已知正方

形边长为3,点D为x轴上一点,其坐标为(1,0),连接CD,点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动,当点P与点A重合时停止运动,运动时间为t秒.

(1)连接OP,当点P在线段BC上运动,且满足△CPO≌△ODC时,求直线OP的表达式;

(2)连接PC、PD,求△CPD的面积S关于t的函数表达式;

(3)点P在运动过程中,是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形,若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,说明理由.

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