典中点相交线与平行线专训7 相交线与平行线全章热门考点整合应用

典中点相交线与平行线专训7 相交线与平行线全章热门考点整合应用

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本章知识是中考的必考内容,也是后面学习有关几何中计算和证明的基础,其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质,命题形式有填空题、选择题、解答题,题目难度不大.本章的热门考点可概括为三个概念、两个判定、两个性质、两个方法、两种思想。

考点1：三个概念

概念1：相交线

1.图中的对顶角共有( )

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠COF=35°,

∠BOD=60°,求∠EOF的度数.

概念2：三线八角

3.如图,如果∠1=40°,∠2=100°，那么∠3的同位角等于_____________;

∠3的内错角等于 ______________; ∠3的同旁内角等于_____________.

4.如图,点E在AB的延长线上,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?

(1)∠A和∠D; (2)∠A和∠CBA; (3)∠C和∠CBE.

概念3：平行线

5.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系。

(1)a与b没有公共点,则a与b_____________.

(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_______________.

6.如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:

(1)过点A作BC的平行线;

(2)过点C作AB的平行线,与(1)中BC的平行线交于点D.

(3)过点B作AB的垂线BE.

考点2:两个判定

判定1:垂线

7.如图,直线AB,CD 相交于点O,OM ⊥AB.

(1)若∠1=20°,∠2=20°,则∠DON=_________.

(2)若∠1=∠2,判断ON 与CD 的位置关系,并说明理由.

(3)若∠1=41∠BOC,求∠AOC 和∠MOD 的度数.

判定2:平行线

7. 如图,已知CF ⊥AB 于点F,ED ⊥AB 于点D,∠1=∠2,猜想FG 和BC

的位置关系,并说明理由.

考点3:两个性质

性质1:垂线段的性质

9.如图,AB 是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D 两个用水点,现有两种铺设管道的方案:

方案一:分别过点C,D 作AB 的垂线,垂足分别为点E,F,沿CE,DF 铺设管道;

方案二:连接CD 交AB 于点P,沿PC,PD 铺设管道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么? (忽略河流的宽度)

性质2:平行线的性质

10.如图,已知AB ∥CD,直线EF 交AB 于点E,交CD 于点F,且EG 平分∠FEB,∠1=50°,则∠2等于( )

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

11.如图,分别过等边三角形ABC 的顶点A,B 作直线a,b,使a ∥b 若∠1=40°,则∠2的度数为__________.

(第10题) (第11题)

12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,那么∠A与∠C,∠B与∠D的大小关系如何?请说明理由.

考点4:两个方法

方法1:作辅助线构成“三线八角”

1.如图,∠E=∠B+∠D,猜想AB与CD有怎样的位置关系?并说明理由.

方法2:作辅助线构成“三线平行”

14.如图,已知AB∥CD,试说明∠B+∠D+∠BED=360°

考点5:两种思想

思想1:方程思想

15.如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,判断BA是否平分∠EBF,并说明理由.

思想2:转化思想

16.如图,在五边形 ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠ABC=121°,求∠C的度数.