《理论力学》

《理论力学》一

一．填空题

1. 限制质点运动的物体(如曲线、曲面等 )称为( 约束 )。 2．惯性力（ 约束 ）对应的反作用力，（ 称作 ）牛顿第三定律。 3. 如果力只是位置的函数，并且它的旋度等于零，即满足

0F F F z y x )(z

y

x

=∂∂

∂∂∂∂

=

⨯∇k j i r F 则这种力叫做( 惯性力 )。 4．真实力与参考系的选取（ 无关 ），而惯性力却与参与系的选取（相关）。 5．质点系的动能等于质心的动能与各质点相对（速度矢量和）的动能之和。 6. 限制质点运动的物体(如曲线、曲面等 )称为(约束 )。 7．同一质点系中各质点之间的相互作用力称为（约束反力 ）

二．选择题

1. e a r r θθθθ)2(&&&&+=称为质点的( C )。 a. 法向加速度 b. 切向加速度

c. 横向加速度

d. 径向加速度 2．][)(r F m en '⨯⨯-=ωω称为A

a.平动惯性力

b.离心惯性力

c.科氏惯性力 3． ττdt

dv

a =

称为质点的( C )。 a. 法向加速度 b. 横向加速度

c. 切向加速度

d. 径加速度

4． 质点系中所有内力对任一力矩的矢量和A

a. 等于零

b. 不等于零

c. 不一定等于零

5. e a r r r r )(2θ&&&-=称为质点的( A )。

a.径向加速度

b.横向加速度

c.切向加速度

d.法向加速度 6．质点系内力所作的功A

a. 等于零

b. 不等于零

c. 不一定等于零 7. n a v n ρ

2

=

称为质点的( B )。

a. 横向加速度

b. 法向加速度

c. 径向加速度

d. 切向加速度

8．如果作用在质点上的力都是保守力，或虽是非保守力作用但非保守力不作功

或所作功之和等于零。则质点系机械能A

a. 守恒

b. 不守恒

c. 不一定守恒 9．)2(v F r

m c ⨯-=ω称为A

a.科氏惯性力

b.离心惯性力

c.平动惯性力

三．简答题

1．在曲线坐标系中，单位矢量和基矢有无区别？若有，区别何在？ 答：有区别，主要是角度变化。

2．瞬时速度中心；瞬时速度中心可以有加速度吗？ 答：可以有

3．写出质点系的动能定理，说明内力作功之和不为零的原因。

答：质点系动能定理：dT=F*vdt=F*dr.如果所有的力都是保守力就为零了。 4．写出柯尼格定理的表达式并说明式中各项的意义。 答：柯尼格定理的表达式为：

其中：第一段字母表达式是质心运动的动能，第二个表达式是质心相对质心的动能之和。这个式子说明质点系的动能等于质心的动能与各质点相对质心的动能之和

5．写出柯尼格定理的表达式并说明式中各项的意义。 答：同上 6．科氏力。

F c =m(-2ω×v r )

7．曲线坐标系中基矢与单位矢的区别。

答：他们之间相对于拉莫系数，因为此系数不等于1所以基矢和单位矢不相同。 四．计算题

1．两根等长的细杆AC 和BC 在C 点用铰链连接，放在光滑的水平面上，如图

所示。设两杆由图示位置无初速度的开始运动，求铰链C 着地时的速度（见图）。

[解] 因圆锥与地面接触，所以接触线上任意瞬时的各点速度为O ，因此，OD 为瞬时轴。圆锥自纸面向里转动，瞬时角速度沿瞬时轴，方向如图所示，P 点的速率为

A 点的转动加速度为

而

又 ，且 与下垂直，

a 1的方向与r 垂直

A 点的向轴加速度 a 2 = ω ⨯ ( ω

⨯ r )

a 2的方向沿AE 方向。

C

h A B

题1图

2．高为h 、顶角为2α的园锥在一平面上

滚动而不滑动。如已知此锥以匀角速度ω绕o ξ轴转动，试求园锥底面上A 点的转动加速度a 1和向轴加速度a 2的量值。

[解] 设P 为人(或平台)的重量，r 为平台的半径，Ω为平台的角速度，ω为人相对于平台的角速度，于是人的绝对角速度为

(1)

不受外力矩作用时，该系统的动量矩守恒，于是有

(2)

式中，I 台和I 人分别为平台和人的转动惯量，其值为

(3)

ω

A

h o

α x 题2图

将(1)式和(3)式代入(2)式，

得

(4)

于是人的绝对角速度

为 (5)

z

人走过一周的绝对角位移为

3．质量分别为m和m’的两个质点，用一固有长度为a的弹性绳相连，绳的弹性系数k= (2m m’ω2) /(m+m’)，将此系统放在水平管内，管子绕管上某点以角速度ω转动，试求任意瞬时两质点间的距离。设开始时质点相对管子是相对静止的。

[解] 在管子上建立动坐标以O为极点，管子为极轴，由质点的相对运动方程

对m有 (1)

对m'有 (2)

其中T为弹性力

，

将(1)式xm'减(2)式xm得

将代入，并化简得

这方程的解为

且

当t=0时，υ=0 ∴ B=0，则 S=2a + Acosωt，当t=0时，S=a ∴ A=-1，S=a(2-cosωt)

4．小球重w，穿在y=f(x)曲线的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点并绕竖直轴Oy以角速度ω转动。如欲使小环在曲线上任何位置处均处于相对平衡状态，求此曲线的形状及曲线对小环的约束反力。

[解] 用极坐标系列出质点A及B的运动微分方程：

A点： (1)

(2)

B点：

(3)

由(1)及(3)

得

(4)

又由题给条件知：，故

(5)

利用(2)，把(4)中的消去，

得 (6)

积分

得

(7)