湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
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（2）如图2，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接QD并延长，交y轴于点P，当点C运动到什么位置时，满足 ？请求出点C的坐标；
（3）如图3，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义判定即可解答．
16．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
17．如图， 中， ， 平分 ， ，点 、 分别为 、 上的动点，则 的最小值是__________．
18．如图，在△ABC中， ， ，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作 ，DE交边AC于点E．当△ADE的形状为等腰三角形时， _____．
【详解】
解：∵MN垂直平分AB，
∴ ，
∴△BDC的周长 ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7．B
【分析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，
【详解】
解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故选A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2．B
【分析】
根据积的乘方公式及逆运算即可求解．
【详解】
（ ）2019×（ ）2020
=（ ）2019×（ ）2019×（ ）
=（ × ）2019×
=-
（1）本次被抽查的学生共有______名；
（2）扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为_____度；
（3）请你将条形统计图补全；
（4）若该校八年级共有550名学生，请根据上述调查结果估计该年级学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 、 、 ．
25．我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到 ，请解答下列问题：
（1）根据图2中的面积关系，写出可以得到的数学等式______；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 ， ，求 的值；
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式______；
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【详解】
解：由题意得，直角边长分别为 , 的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，
故选：C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是解题的关键．
11．B
【分析】
根据三角形的外角的性质求出∠ACB，得到BC的长，根据直角三角形的性质求出BD，计算即可．
【详解】
∵∠CBD为△ABC的外角，∠CBD=60°，∠CAB=30°，
A． B． C． D．
11．如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，上午10时到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处？（）
A．上午10时30分B．上午11时C．上午11时30分D．上午12时
12．如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：① ；② ；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④ ．其中正确的有（）
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的 ，并写出点C的对应点 的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，求点P的坐标．
23．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
4．D
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法法则分别进行计算，最后进一步加以判断即可．
【详解】
A、 和 不是同类项，不能计算，故该选项不符合题意；
B、 ，计算错误，故该选项不符合题意；
C、 ，计算错误，故该选项不符合题意；
D、 ，计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
A． B．
C． D．
2．计算（ ）2019×（ ）2020的结果是（）
A．- B．- C． D．-2020
3．已知，点 与点 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B．1C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）
∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
AB=15×(10-8)=30(海里)，
∴AB=BC=30(海里)，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴BD= BC=15(海里)，
∴从B到D用的时间为： (小时)．
若船继续向正北方向航行，求轮船在上午11时到达灯塔C的正东方向D处．
故选：=5．
∵AB=12，
∴S△ABD= AB•DH= ×12×5=30．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．B
【分析】
根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5．C
【分析】
根据等腰三角形的判定定理判断即可．
【详解】
A、∵ ， ，
∴ ，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵∠B=50°，∠C=80°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，
∴∠A=∠B，
∴△ABC是等腰三角形；
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+CE，即DE- BD=CE，故②正确；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC；
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，方向角，等腰三角形的判定和性质，注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
12．A
【分析】
利用角平分线的定义结合三角形内角和定理可求得∠A=2∠BFC-180°；
由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE；
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题
13．若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是__________．
14．将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知 ， ， ， ，则∠CDF的度数为_______．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC=___．
C、∵ ，
∴ ，
∴△ABC不可能是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：3，
∴设∠A=∠B= ，∠C=3 ，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
6．C
【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得 ，再利用△BDC的周长为18即可求解．
【详解】
解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；
当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除．
A．15B．30C．45D．60
8．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（ ）
A．16cmB．20cmC．21cmD．16或20cm
9．在 的展开式中，不含x2和x项，则 ， 值分别为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．如图，在边长为 的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 , 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）
9．C
【分析】
根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含 与 的进行合并同类项，然后令其系数为0计算即可．
【详解】
，
∵ 的展开式中，不含x2和x项，
∴ ， ，
解得 ， ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意：当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
10．C
【分析】
由题意得：直角边长分别为 , 的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，再根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．
24．定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．
（1）如图1，△ABC中， ， ，求证：△ABC是倍角三角形；
（2）若△ABC是倍角三角形， ， ， ，求BC的长；
（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得 ．若 ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．
再又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，即可得△ADE的周长等于AB与AC的和；
由已知条件不能判断BF与CF的大小．
【详解】
解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠FBC=∠ABF，∠FCB=∠ACF，
∴∠A=2∠BFC-180°，故①正确；
∵DE∥BC，
故选B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式及逆运算的运用．
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可．
【详解】
∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，准确运用公式计算是解题的关键．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，若 ，请证明式子 一定能被8整除．
26．如图，在平面直角坐标系中， ，点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上．
（1）如图1，若 ， ，BD、CE是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，连接AF，求证：△AFD为等腰三角形；
三、解答题
19．计算：
（1） ；
（2） ．
20．先化简，再求值 ，其中 ．
21．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展兴趣课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B.文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了八年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
A． ， ， B． ，
C． D．
6．如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）
A．4B．6C．8D．10
7．如图，在Rt△ABC中， ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若 ， ，则△ABD的面积是（）
（3）如图3，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义判定即可解答．
16．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
17．如图， 中， ， 平分 ， ，点 、 分别为 、 上的动点，则 的最小值是__________．
18．如图，在△ABC中， ， ，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作 ，DE交边AC于点E．当△ADE的形状为等腰三角形时， _____．
【详解】
解：∵MN垂直平分AB，
∴ ，
∴△BDC的周长 ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7．B
【分析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，
【详解】
解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故选A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2．B
【分析】
根据积的乘方公式及逆运算即可求解．
【详解】
（ ）2019×（ ）2020
=（ ）2019×（ ）2019×（ ）
=（ × ）2019×
=-
（1）本次被抽查的学生共有______名；
（2）扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为_____度；
（3）请你将条形统计图补全；
（4）若该校八年级共有550名学生，请根据上述调查结果估计该年级学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 、 、 ．
25．我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到 ，请解答下列问题：
（1）根据图2中的面积关系，写出可以得到的数学等式______；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 ， ，求 的值；
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式______；
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【详解】
解：由题意得，直角边长分别为 , 的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，
故选：C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是解题的关键．
11．B
【分析】
根据三角形的外角的性质求出∠ACB，得到BC的长，根据直角三角形的性质求出BD，计算即可．
【详解】
∵∠CBD为△ABC的外角，∠CBD=60°，∠CAB=30°，
A． B． C． D．
11．如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，上午10时到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处？（）
A．上午10时30分B．上午11时C．上午11时30分D．上午12时
12．如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：① ；② ；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④ ．其中正确的有（）
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的 ，并写出点C的对应点 的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，求点P的坐标．
23．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
4．D
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法法则分别进行计算，最后进一步加以判断即可．
【详解】
A、 和 不是同类项，不能计算，故该选项不符合题意；
B、 ，计算错误，故该选项不符合题意；
C、 ，计算错误，故该选项不符合题意；
D、 ，计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
A． B．
C． D．
2．计算（ ）2019×（ ）2020的结果是（）
A．- B．- C． D．-2020
3．已知，点 与点 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B．1C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）
∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
AB=15×(10-8)=30(海里)，
∴AB=BC=30(海里)，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴BD= BC=15(海里)，
∴从B到D用的时间为： (小时)．
若船继续向正北方向航行，求轮船在上午11时到达灯塔C的正东方向D处．
故选：=5．
∵AB=12，
∴S△ABD= AB•DH= ×12×5=30．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．B
【分析】
根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5．C
【分析】
根据等腰三角形的判定定理判断即可．
【详解】
A、∵ ， ，
∴ ，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵∠B=50°，∠C=80°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，
∴∠A=∠B，
∴△ABC是等腰三角形；
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+CE，即DE- BD=CE，故②正确；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC；
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，方向角，等腰三角形的判定和性质，注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
12．A
【分析】
利用角平分线的定义结合三角形内角和定理可求得∠A=2∠BFC-180°；
由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE；
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题
13．若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是__________．
14．将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知 ， ， ， ，则∠CDF的度数为_______．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC=___．
C、∵ ，
∴ ，
∴△ABC不可能是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：3，
∴设∠A=∠B= ，∠C=3 ，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
6．C
【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得 ，再利用△BDC的周长为18即可求解．
【详解】
解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；
当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除．
A．15B．30C．45D．60
8．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（ ）
A．16cmB．20cmC．21cmD．16或20cm
9．在 的展开式中，不含x2和x项，则 ， 值分别为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．如图，在边长为 的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 , 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）
9．C
【分析】
根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含 与 的进行合并同类项，然后令其系数为0计算即可．
【详解】
，
∵ 的展开式中，不含x2和x项，
∴ ， ，
解得 ， ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意：当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
10．C
【分析】
由题意得：直角边长分别为 , 的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，再根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．
24．定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．
（1）如图1，△ABC中， ， ，求证：△ABC是倍角三角形；
（2）若△ABC是倍角三角形， ， ， ，求BC的长；
（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得 ．若 ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．
再又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，即可得△ADE的周长等于AB与AC的和；
由已知条件不能判断BF与CF的大小．
【详解】
解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠FBC=∠ABF，∠FCB=∠ACF，
∴∠A=2∠BFC-180°，故①正确；
∵DE∥BC，
故选B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式及逆运算的运用．
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可．
【详解】
∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，准确运用公式计算是解题的关键．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，若 ，请证明式子 一定能被8整除．
26．如图，在平面直角坐标系中， ，点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上．
（1）如图1，若 ， ，BD、CE是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，连接AF，求证：△AFD为等腰三角形；
三、解答题
19．计算：
（1） ；
（2） ．
20．先化简，再求值 ，其中 ．
21．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展兴趣课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B.文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了八年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
A． ， ， B． ，
C． D．
6．如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）
A．4B．6C．8D．10
7．如图，在Rt△ABC中， ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若 ， ，则△ABD的面积是（）