上海普陀数学暑假补习班 普陀高中数学暑假班
浦东新区锦尊路399号_★浦东新区锦尊路中考英语课外辅导班有哪些机构-补课多少钱,课外辅导机构哪家好

浦东新区锦尊路399号_★浦东新区锦尊路中考英语课外辅导班有哪些机构/补课多少钱,课外辅导机构哪家好<i></i>一对一辅导网权威发布★浦东新区锦尊路中考英语课外辅导班有哪些机构/补课多少钱课外辅导机构哪家好,更多★浦东新区锦尊路中考英语课外辅导班有哪些机构/补课多少钱课外辅导机构哪家好相关信息请访问一对一辅导网。
★浦东新区锦尊路中考英语课外辅导班有哪些机构/补课多少钱课外辅导机构哪家好*精锐教育简介精锐学习力研究院推出了《赢在系列》,《考试360系列》等学科类书籍,帮助学员掌握备考攻略;同时学习力研究院还推出了《决胜考场》、《我的学习我做主》等提升学习力的系列丛书,帮助学生改善学习方法和习惯,深受广大学员及家长的欢迎。
<CENTER></CENTER>校区分布:长宁区、徐汇区、闵行区、浦东新区、松江区、青浦区、嘉定区、闸北区、普陀区、虹口区、宝山区、黄浦区、金山区、奉贤区、静安区、南汇区、崇明县、杨浦区免费课程咨询热线:400 006 6911 转分机 58192 (先拨打前十位分机,接通后听到语音提示后,输入后五位分机,可以和机构老师一对一咨询)精锐教育综合介绍详情拨打400免费课程咨询热线了解招生对象:小学一年级至高中三年级辅导科目:语文数学英语物理化学地理历史政治奥数(奥数辅导请不要在电话中谈,可以说思维数学或者数学提升)上课地点:多个校区就近选择,欢迎拨打免费电话,由专业老师帮您推荐最优校区无论您在哪里,我们都不会离您太远!拨打400电话,可以和校区老师直接通话,了解更多!!************************************************** *****具体地址上海天山中心上海市长宁区上海延安西路中心上海市长宁区上海大木桥中心上海市徐汇区上海上体馆中心上海市徐汇区上海春申路中心上海市闵行区上海东川中心上海市闵行区上海静安新城中心上海市闵行区上海南方商城中心上海市闵行区上海龙柏中心上海市闵行区上海七宝中心上海市闵行区上海莘庄中心上海市闵行区上海新城中心上海市松江区上海川沙绿地中心上海市浦东新区上海川沙现代广场中心上海市浦东新区上海成山路中心上海市浦东新区上海第一八佰伴中心上海市浦东新区上海金桥中心上海市浦东新区上海巨峰路中心上海市浦东新区上海三林中心上海市浦东新区上海潍坊路中心上海市浦东新区上海周浦万达中心上海市浦东新区上海青浦中心上海市青浦区上海博乐中心上海市嘉定区上海丰庄中心上海市嘉定区上海共康中心上海市闸北区上海平型关路中心上海市闸北区上海光新路中心上海市普陀区上海兰溪路中心上海市普陀区上海四川北路中心上海市虹口区上海虹口足球场中心上海市虹口区上海大华中心上海市宝山区上海牡丹江路中心上海市宝山区上海西藏南路中心上海市黄浦区上海金山中心上海市金山区上海南桥环城东路中心上海市奉贤区上海西康路中心上海市静安区上海惠南中心上海市南汇区上海五角场中心上海市杨浦区上海长桥中心上海市徐汇区上海百联中心上海市奉贤区上海静安寺中心上海市静安区上海八一路中心上海市崇明县这个城市还有这些机构哦!货比三家,做最优决定,拨打课程咨询电话也了解下吧。
丰富素质教育内涵,提高教育教学品质,提升师生生命质量004-下发

丰富素质教育内涵,提高教育教学品质,提升师生生命质量---学习与落实上海市课程教学工作会议精神、普陀区教学工作会议精神的工作汇报上海市曹杨第二中学2010年3月17日,普陀区召开了教学工作会议。
学校领导班子带头学习上海市课程教学会议精神、普陀区“推进素质教育,提高教育质量,提升学生学习生活品质”的教学工作会议精神。
我们以“丰富素质教育内涵,提高教育教学品质,提升师生生命质量”为主题,提炼教学经验,明确关键问题,确定教学发展方向,落实行动改进载体,以教学改进推动学校发展。
具体汇报如下:一、提炼真实可行且持续有效的经验课程领导与课程建设方面:1.精心编制《学校课程计划》是国家课程校本化、体现“文理相通、人文见长”办学理念的重要基础。
我们总结学校10轮教学攻坚实践经验成果,结合现实基础,制定出“上海市曹杨第二中学课程计划”并精心组织实施。
该计划执行教委现行要求的每周35课时,被上海市教研室作为典型案例收录在《学校课程计划研究与编制—基于上海的实践探索》一书中。
上海市课改办在我校课程计划的规范性、操作性、有效性等方面做出了高度的评价,指出“从这些足见此前学校工。
作之扎实有序”2.实施《“有效学、有序教”课堂质量改进计划》是基础型课程高质量教学的重要保证。
按照区教育局整体推进“学校教学质量改进计划”的要求,我校进一步加强了对课堂教学的研究。
“有效学”指让学生明确对学习的正确认识,树立积极的学习态度,明确学习的责任,培养学习的主动性,帮助学生形成科学的适合自。
教师“有序教”的有己的良好学习方法和学习习惯,最终目的是让学生“学会学习”序体现在一要尊重学生差异和实际水平,二要按照学习规律来开展学科教学,三是不随意拔高教学难度,四是不随意打破思维序列,五要依据学习过程和结果评估指导学生,对学生的学习过程进行科学管理,不得指定学生购买校外教辅资料。
“有效学、有序教”的具体载体是“学案”的编制与使用。
3.全员参与、持续提高是拓展型课程、研究型课程有效开展的基本要求。
28.3表示一组数据平均水平的量(分层练习)-2022-2023学年九年级数学下册(原卷版)

28.3 表示一组数据平均水平的量(分层练习)【夯实基础】一、单选题1.(2022·上海金山·统考二模)某集团下属子公司2021年利润如下表所示,那么各子公司2021年利润的众数是()A.11千万元B.4千万元C.2千万元D.1千万元2.(2022·上海静安·统考二模)去年冬季,某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示(有两个数据被遮盖).其中,第五日数据与中位数依次是()A.4,2 B.4,1 C.2,2 D.2,13.(2022·上海奉贤·统考二模)小明为了解本班同学一周课外书的阅读量,随机抽取班上20名同学进行调查,调查结果如下表,那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是()A.2本B.2.2本C.3本D.3.2本4.(2022·上海嘉定·统考二模)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位:户)依次是:28,30,27,29,28,29,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和285.(2022·上海徐汇·位育中学校考模拟预测)某篮球队16名队员的年龄情况如下表,则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A.16,17 B.16,16 C.16,16.5 D.3,176.(2022秋·上海闵行·九年级校考期中)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次7.(2022秋·上海浦东新·九年级校考期中)某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸(单位:码)整理后的数据如下:36,38,38,39,40,40,41,41,41,41,42,43,44.那么这组数据的中位数和众数分别为()A.40,40 B.41,40 C.40,41 D.41,418.(2022·上海杨浦·校考一模)一次数学作业共有10道题目,某小组8位学生做对题目数的情况如下表:那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是( )A.9和8 B.9和8.5 C.3和2 D.3和1 9.(2022秋·上海·九年级校考期中)某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下:38,42,38,41,36,41,39,40,41,40,43那么这组数据的中位数和众数分别为()A.40,40 B.41,40 C.40,41 D.41,4110.(2022秋·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中)某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):67、59、61、59、63、57、70、59、65,这组数据的众数和中位数分别是()A.59,63B.59,61C.59,59D.57,61二、填空题11.(2022秋·上海宝山·九年级统考期末)在2022年北京冬奥会上,中国共获得9枚金牌,在金牌榜上排名第三,创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩.下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数:那么这些国家获得金牌数的中位数是______枚.12.(2022·上海杨浦·校考一模)已知一组数据10、3、a、5的平均数为5,那么a为_____.13.(2022秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习)已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表:则这些学生成绩的众数是______分.14.(2022秋·上海·九年级校考期中)名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一.市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分,为更好保证打分的公平,将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数,即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数.如果7位高中老师的打分如表所示,那么这位学生的现场综合评价得分是_____分.15.(2022秋·上海浦东新·九年级上海市进才实验中学校考期中)已知一组数据3,4,5,6,a的平均数是5,则这组数据的中位数是_____.16.(2022·上海·校联考模拟预测)某中学九年级(2)班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个):35、38、42、44、40、47、45、45则这组数据的中位数是______.17.(2022秋·上海普陀·九年级校考期中)已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______岁.18.(2022秋·九年级单元测试)已知数据x1;x2;x3;……;x n;的平均数是m,那么数据3x1+7,3x2+7,3x3+7;……;3x n+7的平均数等于_______.19.(2022·上海·统考模拟预测)一组数据100,98,101,99,97的中位数是______.20.(2022·上海杨浦·校考一模)25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:那么跳绳次数的中位数是_____________.【能力提升】一.选择题(共3小题)1.(2021•虹口区二模)某校足球队16名队员的年龄情况如表,这些队员年龄的中位数和众数分别是()年龄(岁)14151617人数3533A.15,15B.15.5,15C.15.5,16D.16,162.(2021•金山区二模)某人统计九年级一个班35人的身高时,算出平均数与中位数都是158厘米,但后来发现其中一位同学的身高记录错误,将160厘米写成了166厘米,经重新计算后,正确的中位数是a 厘米,那么中位数a应()A.大于158B.小于158C.等于158D.无法判断3.(2021•奉贤区二模)某校对进校学生进行体温检测,在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃,36.9℃,36.5℃,36.6℃,36.9℃,36.5℃,那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是()A.36.7℃,36.7℃B.36.6℃,36.8℃C.36.8℃,36.7℃D.36.7℃,36.8℃二.填空题(共3小题)4.(2022春•浦东新区期中)在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如果10个小组植树的株数情况见下表,那么这10个小组植树株数的平均数是株.植树株数(株)567小组个数3435.(2022春•杨浦区校级月考)已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表:成绩(分)45678910人数12269119则这些学生成绩的众数是分.6.(2021•普陀区二模)为了唤起公众的节水意识,从1993年起,联合国将每年的3月22日定为“世界水日”.某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭,5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示,那么5月份这100户家庭节水量的平均数是吨.每户节水567.2量(单位:吨)622810节水户户数三.解答题(共1小题)7.(2022春•青浦区期中)为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况,调研组选择了有600名学生的W校,抽取40名学生进行调查,调查情况具体如表.表:感兴趣的运动项目项目乒乓球篮球足球羽毛球健美操人数4161046(1)此次调查的总体是,样本容量是;(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查,则这样的调查(“合适”,“不合适”),原因是样本不是样本;(3)根据如表,估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为;(4)根据如图,若从左至右依次是第一、二、三、四、五组,则中位数落在第组.(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来,现在有以下两名学生的投篮数据,记录的是每10次投篮命中的个数.甲同学:10、5、7、9、4;乙同学:7、8、7、6、7.若想要选择更稳定的同学,你会选择计算这两组数据的,因为这个量可以代表数据的.请计算出你所填写的统计量,并且根据计算的结果,选择合适的队员.。
普陀区第三轮高中数学学科指导团队教学联合展示活动

高三(4)班(C304)
宋荷娟(宜川中学)
李英
(学院)
金旭升
王桂杰
指数函数的图像与性质
高一(1)班(C302)
陆晨(同济二附中)
高福如
(学科带头人)
特级校长刘国华
(甘泉外国语中学)
马超群
王继宏
研讨
交流
第八节
14:50——15:40
1、课堂教学点评:
2、展示活动点评:特级教师黄华(上海市教委教研室)
3、领导讲话
(地点:A502会议室)
陈兴义
主办:普陀区教育局学科团队指导办公室教育学院教研室承办:上海市宜川中学
普陀区第三轮高中数学学科指导团队教学联合展示活动
时间:2015年12月2日下午地点:宜川中学
主题
关注课堂对话促进数学理解
展
示
课
时间
课题
班级(地点)
执教教师(单位)
指导教师
点评专家
负责
第六节
13:05——13:45
指数函数的图像与性质
高一(7)班(C306)
李莹(晋元中学)
王华
(特级教师)
特级教师沈子兴
(长宁区教育学院)
马超群
易建平
指数函数的图像与性质
高一(5)班(C304)
季永华(晋元中学)
桂思铭
(特级教师)
特级教师黄根初
(静安区教育学院)
马超群
王桂杰
直线与平面的位置关系
高三(7)班(C302)
钟谋(曹杨二中)
黄坪
(特级教师)
赵小平教授
(华东师范大学)
金旭升
王继宏
第七节
(13:55—14:35)
2024-2025学年上海市普陀区同济大学第二附中高一(上)段考数学试卷(含答案)

2024-2025学年上海市普陀区同济大学第二附中高一(上)段考数学试卷一、单选题:本题共3小题,每小题3分,共9分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”是“ac<0”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件3.关于x的不等式组{ax<1x−a<0的解集不是空集,则实数a的取值范围为( )A. −1<a<0B. a>−1C. a≥−1D. a<−1二、填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
4.已知集合A={1,−m},B={1,m2},且A=B,则m的值为.5.满足{a}⊆M⊆{a,b,c}的集合M共有______个.6.已知p:x≤a,q:x≤1,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是______.7.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是______.8.已知关于x的不等式x2−ax+b<0的解集为(−2,3),则a+b=______.9.集合{x|(a−2)x2+3x−1=0,x∈R}有且仅有两个子集,则a=______.10.已知全集U={−4,−3,−1,2},A={a2,a+1,−3},B={a−3,2a−1,a2+1},若A∩B={−3},则A∪−B=______.11.若关于x的不等式m(x+2)>x−3+m2的解集是(3,+∞),则m的值为______.12.设a,b∈R,则a2+b2+2≥2a+2b中等号成立的充要条件是______.13.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},给出条件:①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈−A,则2x∉−A.那么同时满足三个条件的集合A的个数为______.三、解答题:本题共4小题,共48分。
最新上海国际高中(国际学校国际班)名录排名一览表

参考
25
★
9 年级 10 万
10-12 年级
万
50
文绮中学
美国 GAC 课程
★
民办
闵行
自主招生
英语入学考试和面试
不需要
100
★
万
51
美国佛蒙特州
国际学校
VIA
★
私立
黄浦
学校安排
英语、数学、面
试
不需要
25
★
万
52
南洋模范中学
加拿大 BC 省
★★★
民办
徐汇
自主招生+中考
英语能力测试
需要
90
★★★
10 万
★★
民办
宝山
近期
笔试+面试
不需要
未知
★★
未知
44
复旦附中国际部WLSA
美国WLSA
★★
民办
杨浦
学校安排
英语、数理化,面试
参考
60-80
★★
7万
45
华师大附属东昌中学
美国 PGA
★★★
公办
浦东
自主招生+中考
英语笔试,面试和综合考核
需要
25
★★★
万
46
大同中学
美国 PGA
★★★
公办
黄浦
自主招生+中考
英语能力测试和面试
★★★★
民办
杭州
具体时间由学校
英语、数学、物理、面试
未知
未知
★★★★
13 万
64
浙江大学外语学院剑桥中心
A-Level
★★★
公办
上海市普陀区2023届高三二模数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知,若,则x 等于( )A .8B .10C .11D .122.设椭圆的两焦点为,,若椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率的最小值为( )A.B.C.D.3. 已知集合,,则等于( )A.B.C.D.4.的展开式中的系数为( )A.B.C .3D .65. 若复数满足(为虚数单位),则=A .1B .2C.D.6. 在的展开式中,的系数为( )A.B.C.D .407. 已知向量,的夹角为45°,,,则( )A.B.C .6D.8. 形如1、1、2、3、5…的数列叫斐波那契数列,其特点是从第三项开始,每一项都等于前面两项的和.如果把数列第一项换成正整数,第二项换成正整数,第三项开始仿照斐波那契数列的规则,可以得到一个新的数列.如果新的数列中某一项出现了100,则的最小值为( )A .6B .8C .10D .129. 对于给定的,其外心为,重心为,垂心为,则下列结论正确的是( )A.B.C.过点的直线交于,若,,则D .与共线10. 已知,e 是自然对数的底,若,则的取值可以是( )A .1B .2C .3D .411.设函数则下列关于函数的说法正确的是( )A.最小正周期为B.的图象关于直线对称C .在上单调递减D .当时,的值域为,则实数的取值范围为12. 已知圆,抛物线的焦点为,为上一点( )上海市普陀区2023届高三二模数学试题三、填空题四、解答题A .存在点,使为等边三角形B .若为上一点,则最小值为1C .若,则直线与圆相切D.若以为直径的圆与圆相外切,则13. 已知幂函数y =f (x )的图象经过点(4,2),那么这个幂函数的解析式为___________.14. 定义两个点集,之间的距离集为,其中表示两点,之间的距离.已知,,,,,则的一个可能值为___________.15. 已知等差数列的公差不为零,且,,成等比数列,则________.16. 设函数f (x )=且f (-2)=3,f (-1)=f (1).(1)求函数f (x )的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出f (x )的图象.17.已知是公差不为0的等差数列的前n 项和,是,的等比中项,.(1)求数列的通项公式;(2)已知,求数列的前n 项和.18.已知数列的前n项和满足.数列满足,.(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:.19. 已知函数,求的最小正周期及最大值,并指出取得最大值时x 的值.20. 已知椭圆C 的左、右焦点分别为,离心率为,过点且与x 轴垂直的直线与椭圆C 在第一象限交于点P,且的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与y 轴正半轴交于点S ,与曲线C 交于点E ,轴,过点S 的另一直线与曲线C 交于M ,N两点,若,求所在的直线方程.21. 已知等腰中,角,,的对边分别为,,,,是的中点.(1)若,,,求的面积;(2)若的面积等于,求的最小值.。
上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷含解析

上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.sin60°的值为()A.3B.32C.22D.122.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm3.浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为()A.1.018×104B.1.018×105C.10.18×105D.0.1018×1064.下列命题是真命题的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形5.下列实数中,在2和3之间的是()A.πB.2π-C325D3286.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.85°B.105°C.125°D.160°7.下列立体图形中,主视图是三角形的是()A.B.C.D.8.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A.B.C.D.9.如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是()A.(4,﹣3)B.(﹣4,3)C.(5,﹣3)D.(﹣3,4)10.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA'=1,则A'D等于()A.2 B.3 C.23D.32二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= ______12.若式子x2-在实数范围内有意义,则x的取值范围是.13.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=12,则AB的长是________.14.如图,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠DAC=__________.15.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解,则实数m=_______.16.如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=23AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)列方程或方程组解应用题:去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.18.(8分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.19.(8分)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求证:AE=FC.20.(8分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线1y x32=-+交AB,BC分别于点M,N,反比例函数kyx=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.21.(8分)如图,曲线BC 是反比例函数y =k x(4≤x ≤6)的一部分,其中B (4,1﹣m ),C (6,﹣m ),抛物线y =﹣x 2+2bx 的顶点记作A .(1)求k 的值. (2)判断点A 是否可与点B 重合; (3)若抛物线与BC 有交点,求b 的取值范围.22.(10分)如图,在ABC ∆中,AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,ED 、AC 的延长线交于点F .求证:EF 是⊙O 的切线;若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23.(12分)已知:如图,A 、C 、F 、D 在同一直线上,AF =DC ,AB =DE ,BC =EF ,求证:△ABC ≌△DEF .24.解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩,并写出其所有的整数解.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】解:sin60°B . 2、B【解题分析】【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【题目详解】∵原正方形的周长为acm , ∴原正方形的边长为4a cm , ∵将它按图的方式向外等距扩1cm , ∴新正方形的边长为(4a +2)cm , 则新正方形的周长为4(4a +2)=a+8(cm ), 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ,故选B .【题目点拨】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.3、B【解题分析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛:在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时,我们要注意两点:①a 必须满足:110a ≤<;②n 比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定n ).4、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法:①两组对边分别平行的四边形;②两组对角分别相等的四边形;③两组对边分别相等的四边形;④一组对边平行且相等的四边形;⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形的性质进行判断.【题目详解】A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不是平行四边形;故本选项错误;B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误;C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;故选:C.【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.5、C【解题分析】分析:先求出每个数的范围,逐一分析得出选项.详解:A、3<π<4,故本选项不符合题意;B、1<π−2<2,故本选项不符合题意;C、<3,故本选项符合题意;D、<4,故本选项不符合题意;故选C.点睛:本题考查了估算无理数的大小,能估算出每个数的范围是解本题的关键.6、C【解题分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.【题目详解】根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故选:C.【题目点拨】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.7、A【解题分析】考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;B、球的主视图是圆,不符合题意;C、圆柱的主视图是矩形,不符合题意;D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.故选A.【题目点拨】主视图是从前往后看,左视图是从左往右看,俯视图是从上往下看8、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.【题目详解】解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有D是锥体.故选D.【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.9、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.【题目详解】如图所示:顶点A2的坐标是(4,-3).故选A.【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.10、A【解题分析】分析:由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2,S △ABD =12S △ABC =92,根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABD S A D AD S ''=(),据此求解可得.详解:如图,∵S △ABC =9、S △A′EF =1,且AD 为BC 边的中线,∴S △A′DE =12S △A′EF =2,S △ABD =12S △ABC =92, ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C',∴A′E ∥AB ,∴△DA′E ∽△DAB ,则2A DE ABD S A D AD S ''=(),即22912A D A D '='+(), 解得A′D=2或A′D=-25(舍), 故选A .点睛:本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解题分析】如图,连接BB′,∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等边三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,,∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,则BD⊥AB′,∵∠C=90∘,AC=BC=,∴AB==2,∴BD=2×=,C′D=×2=1,∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为:−1.点睛:本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点.≥.12、x2【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,-≥⇒≥.-x20x2x2≥故答案为x213、8如图,连接OC,在在Rt△ACO中,由tan∠OAB=OCAC,求出AC即可解决问题.【题目详解】解:如图,连接OC.∵AB是⊙O切线,∴OC⊥AB,AC=BC,在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,OC=OD=2tan∠OAB=OC AC,∴122AC ,∴AC=4,∴AB=2AC=8,故答案为8【题目点拨】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形,属于中考常考题型.14、50°【解题分析】根据等腰三角形顶角度数,可求出每个底角,然后根据两直线平行,内错角相等解答.【题目详解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C=50°,故答案为50°.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用,注意:两直线平行,内错角相等.15、3或1.解:方程去分母得:1+3(x ﹣1)=mx ,整理得:(m ﹣3)x =2.①当整式方程无解时,m ﹣3=0,m =3; ②当整式方程的解为分式方程的增根时,x =1,∴m ﹣3=2,m =1. 综上所述:∴m 的值为3或1. 故答案为3或1. 16、2 【解题分析】解:如图,过D 点作DG ⊥AC ,垂足为G ,过A 点作AH ⊥BC ,垂足为H ,∵AB=AC ,点E 为BD 的中点,且AD=23AB , ∴设BE=DE=x ,则AD=AF=1x . ∵DG ⊥AC ,EF ⊥AC ,∴DG ∥EF ,∴AE DE =AF GF ,即5x x =4x GF ,解得4GF=x 5. ∵DF ∥BC ,∴△ADF ∽△ABC ,∴DF AD =BC AB ,即DF 4x=66x,解得DF=1. 又∵DF ∥BC ,∴∠DFG=∠C ,∴Rt △DFG ∽Rt △ACH ,∴DF GF =AC HC ,即4x 45=6x 3,解得25x =2. 在Rt △ABH 中,由勾股定理,得2222536336992AH AB BH x =-=-=⨯-=.∴ABC 11S BC AH 692722∆=⋅⋅=⨯⨯=. 又∵△ADF ∽△ABC ,∴22ADF ABC S DF 44S BC 69∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴ADF 4S 27=129∆=⨯ ∴ABC ADF DBCF S S S 271215∆∆=-=-=四边形. 故答案为:2.三、解答题(共8题,共72分)17、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时,列出方程求出x的值,再进行检验,即可求出答案.【题目详解】解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得:1515151.560 x x-=.解得,x=20经检验,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合题意.答:吉普车的速度为30千米/时.点评:本题难度中等,主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型,要求学生牢固掌握.注意检验.18、(1)50;(2)115.2°;(3).【解题分析】(1)先求出参加本次比赛的学生人数;(2)由(1)求出的学生人数,即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意列表或画出树状图,然后由求得所有等可能的结果,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)参加本次比赛的学生有:(人)(2)B等级的学生共有:(人).∴所占的百分比为:∴B等级所对应扇形的圆心角度数为:.(3)列表如下:男女1 女2 女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1 (男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2 (男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3 (男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P (选中1名男生和1名女生).“点睛”本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数,应用数形结合的思想是解决此类题目的关键. 19、证明见解析. 【解题分析】由已知条件BE ∥DF ,可得出∠ABE=∠D ,再利用ASA 证明△ABE ≌△FDC 即可. 证明:∵BE ∥DF ,∴∠ABE=∠D , 在△ABE 和△FDC 中, ∠ABE=∠D ,AB=FD ,∠A=∠F ∴△ABE ≌△FDC (ASA ), ∴AE=FC .“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握,此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC 和△FDC 全等. 20、(1)4y x=;(2)点P 的坐标是(0,4)或(0,-4). 【解题分析】(1)求出OA=BC=2,将y=2代入1y x 32=-+求出x=2,得出M 的坐标,把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON 的面积,求出OP 的值,即可求出P 的坐标. 【题目详解】(1)∵B (4,2),四边形OABC 是矩形, ∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得:x=2,∴M (2,2). 把M 的坐标代入ky x=得:k=4, ∴反比例函数的解析式是4y x=; (2)AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等,∴1OP AM4 2⋅⋅=.∵AM=2,∴OP=4.∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).21、(1)12;(2)点A不与点B重合;(3)1919 86b≤≤【解题分析】(1)把B、C两点代入解析式,得到k=4(1﹣m)=6×(﹣m),求得m=﹣2,从而求得k的值;(2)由抛物线解析式得到顶点A(b,b2),如果点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立;(3)当抛物线经过点B(4,3)时,解得,b=198,抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C,解得,b=196,抛物线右半支经过点C;从而求得b的取值范围为198≤b≤196.【题目详解】解:(1)∵B(4,1﹣m),C(6,﹣m)在反比例函数kyx=的图象上,∴k=4(1﹣m)=6×(﹣m),∴解得m=﹣2,∴k=4×[1﹣(﹣2)]=12;(2)∵m=﹣2,∴B(4,3),∵抛物线y=﹣x2+2bx=﹣(x﹣b)2+b2,∴A(b,b2).若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立,∴点A不与点B重合;(3)当抛物线经过点B(4,3)时,有3=﹣42+2b×4,解得,b=198,显然抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C(6,2)时,有2=﹣62+2b×6,解得,b=196,这时仍然是抛物线右半支经过点C , ∴b 的取值范围为198≤b ≤196.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是学会用讨论的思想思考问题. 22、(1)证明参见解析;(2)半径长为154,AE =6. 【解题分析】(1)已知点D 在圆上,要连半径证垂直,连结OD ,则OC OD =,所以ODC OCD ∠=∠,∵AB AC =,∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠,∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥,于是得出结论;(2)由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==,设3OD x =,则5OF x =.26AB AC OD x ===,358AF x x x =+=,362AE x =-,由363285x x -=,解得x 值,进而求出圆的半径及AE 长. 【题目详解】解:(1)已知点D 在圆上,要连半径证垂直,如图2所示,连结OD ,∵AB AC =,∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =,∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠,∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥,∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线;(2)在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中,∵35OD AE OF AF ==,∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =,则5OF x =.∴26AB AC OD x ===,358AF x x x =+=.∵32EB =,∴362AE x =-.∴363285x x -=,解得x =54,则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154,AE =6.【题目点拨】1.圆的切线的判定;2.锐角三角函数的应用. 23、证明见解析【解题分析】试题分析:首先根据AF=DC ,可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ,即AC=DF ;再根据已知AB=DE ,BC=EF ,根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF . 试题解析:∵AF=DC ,∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ,即AC=DF ;在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF (SSS )24、不等式组的解集为1≤x <2,该不等式组的整数解为1,2,1. 【解题分析】先求出不等式组的解集,即可求得该不等式组的整数解. 【题目详解】()3241213x x xx ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②, 由①得,x≥1, 由②得,x <2.所以不等式组的解集为1≤x <2, 该不等式组的整数解为1,2,1. 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.。
2023年上海普陀高中阶段学校考试招生工作的实施细则

image.png区教育系统各高中、完中、初中、一贯制学校:现将《2023年普陀区高中阶段学校考试招生工作的实施细则》印发给你们,请认真学习、贯彻执行。
上海市普陀区教育局根据《上海市教育委员会关于2023年本市高中阶段学校招生工作的若干意见》(沪教委基〔2023〕5号)和《上海市教育考试院关于2023年本市高中阶段学校考试招生工作的实施细则》(沪教委基〔2023〕9号),现就2023年普陀区高中阶段学校考试招生工作提出如下要求:一、计划管理本市高中阶段学校招生计划的编制和实施,按市、区两级教育行政部门的管理职责和工作程序进行。
市教委负责全市招生计划(含特殊教育招生计划)的宏观管理,对各区招生计划编制工作进行指导、协调和统筹。
区教育局根据本地区经济社会发展需求、本区生源和教育资源配置等实际情况,按照市教委要求编制本地区招生计划。
市属、区属实验性示范性高中和市特色普通高中的自主招生计划要求以及市属、区属实验性示范性高中的名额分配计划要求,具体内容详见《上海市教育委员会关于2023年本市高中阶段学校招生工作的若干意见》(沪教委基〔2023〕5号)。
本区各类招生计划将在市教委统筹下达以后编制,一旦确定即向社会公布。
区教育局、区教育考试中心和招生学校须严格按照已公布的计划招生,如需变更计划,须经市教委同意后方可实施。
二、报名三、志愿填报各批次录取志愿均在市级统一平台进行网上填报。
学生须在规定时间内登录“上海招考热线”网站进行志愿填报。
填报完成后,学生本人及家长(监护人)须进行志愿书面确认。
相关工作日程详见附件1(一)自主招生录取志愿自主招生录取分四个类别,均可兼报。
各类别志愿设置如下:1.市实验性示范性高中、市特色普通高中自主招生录取:合计2个志愿,志愿不分先后。
2.市级优秀体育学生、艺术骨干学生自主招生录取:合计2个志愿,志愿不分先后,填报该志愿的学生须是通过相关资格确认的优秀体育学生或艺术骨干学生,同时具备两类资格的学生可兼报。
唐山市路北区光明路校区哪有高三数学英语辅导班-理化补课机构-语文补习机构一小时多少钱-有哪些

唐山市路北区光明路校区哪有高三数学英语辅导班/理化补课机构/语文补习机构一小时多少钱/有哪些唐山市路北区光明路校区哪有高三数学英语辅导班/理化补课机构/语文补习机构一小时多少钱/有哪些我们的很多老师都是有十几年教学经历,有着丰富教学经验的老师。
不同老师在教学中的特长是不同的,比如:有的老师擅长做心理辅导,可以增强孩子中、高考信心,提高应试能力;有的老师擅长帮助学生夯实基础。
【机构介绍】学大教育创立于2001年9月,目前已在全国120余个城市开设了500多所个性化学习中心,在全国拥有15000多名员工,其中专职教师近万人,是目前国内个性化教育辅导机构的。
截至目前,学大教育已使近百万学生受益,赢得了众多家长和学生的信赖。
当地学习中心的教育咨询老师会先给孩子做学科分析,再制定适合咱们孩子的辅导方案。
孩子分数上的进步和提高,是需要多方因素的,保证孩子在学习的每一个阶段,都会有所进步。
【家长必读】“没有教不好的孩子,只有不会教的老师”,孩子的成长是家长、学校、孩子三位一体共同作用的结果,如果出现偏差,除了仔细分析原因,纠正之前错误做法外,还有可能寄希望于外部辅导班,希望通过外力作用来养成孩子的学习习惯和思维方式、增加孩子做题能力,提高孩子对知识点的掌握……【招生对象】小学一年级到高中三年级【辅导范围】1、语文数学英语物理化学生物政治历史地理奥数;2、小升初中高考暑假辅导寒假辅导同步班衔接班新初一新高一各年级衔接课程【热门辅导】小学:小学各年级奥数拔高、举一反三的解题思维及应变能力提升;小学语文基础知识串讲、作文框架脉络梳理提高、阅读理解答题技巧讲解;小学数学英语重点难点查缺补漏等;初中:初二物理力学、电学等重点难点基础夯实;初中英语语法、数学基础知识巩固提高;初中语文作文及阅读理解等得分点提升;中考重点难点辅导、各科基础夯实;高中:高考理综、文综重点科目得分点突破讲解,针对基础薄弱的考生给出合理的学习建议;艺考生、特长生文化课针对性辅导;高中各科重点知识点梳理,高考冲刺辅导。
2025届上海市普陀区高三适应性调研考试数学试题含解析

2025届上海市普陀区高三适应性调研考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.中,如果,则的形状是( )A .等边三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰直角三角形2.已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈,则集合()U A C B ⋂的子集个数为( ) A .2B .4C .8D .163.若变量,x y ,满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则22x y +的最大值为( )A .3B .2C .8113D .104.已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是( ) A .6B .3C .4D .55.已知数列{}n a 满足:12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立,则k =( ) A .16B .17C .18D .196.设i 是虚数单位,复数1ii+=( ) A .1i -+B .-1i -C .1i +D .1i -7.已知命题:p 若1a <,则21a <,则下列说法正确的是( ) A .命题p 是真命题 B .命题p 的逆命题是真命题C .命题p 的否命题是“若1a <,则21a ≥”D .命题p 的逆否命题是“若21a ≥,则1a <”8.已知命题p :若1a >,1b c >>,则log log b c a a <;命题q :()00,x ∃+∞,使得0302log xx <”,则以下命题为真命题的是( ) A .p q ∧B .()p q ∧⌝C .()p q ⌝∧D .()()p q ⌝∧⌝9.设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ,到直线:34120l x y ++=的距离为2d ,则12d d +的最小值为( ) A .2B .153C .163D .310.复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数,则z =( )A .iB .﹣2iC .2iD .﹣i11.已知函数()0)f x x x =>,()xg x x e =+,()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ,2x ,3x ,则( ) A .123x x x << B .213x x x << C .231x x x <<D .312x x x <<12.已知双曲线C 的一个焦点为()0,5,且与双曲线2214x y -=的渐近线相同,则双曲线C 的标准方程为( )A .2214y x -=B .221520y x -=C .221205x y -=D .2214x y -=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2024届上海市普陀区初三二模数学试题及答案

图1上海市普陀区2024届初三二模数学试卷(考试时间100分钟,满分150分)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.是同类二次根式的是().A ;.B ;.C ;.D 2..A 3a.3..A 2x 210x .4..A 5.已知 是等腰三角形的是(.A BH AHC S .6.如图1的重心,点D 在边BC 上,DG GC ,如果5BD ,CD .A 2.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:233a.8.x 的解是.9.不等式组360120x x的解集是.10.已知反比例函数1k y x的图像位于第二、四象限,那么k 的取值范围是.11.已知一个角的余角是这个角的两倍,那么这个角的补角是度.12.现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片,从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是.13.已知直线24y x 与直线1y 相交于点A ,那么点A 的横坐标是.14.在直角坐标平面内,将点A 先向右平移4个单位,再向上平移6个单位得到点B ,如果点A 和点B 恰好关于原点对称,那么点B 的坐标是.15.学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况,对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查(每人只选一个类型),如图2是收集数据后绘制的扇形图.如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72 ,喜欢阅读小说类书籍的学生有72人,那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人.16.如图,梯形中,,过点作分别交、于点、,2BE AD a ,AB 17. ,如果BE 18.如图、⊙C ,D ','AB 与边BC 相交,如果⊙'B 与⊙三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:21221284.图3图5解方程:26293x xx x .21.(本题满分10分)如图5,在ABC 中,2B C ,点D 在边BC 上,13AB AD ,23BC .(1)求BD 的长;(2)求tan C 的值.甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高,于是想跳槽去乙外卖平台工作.如果不考虑其他因素,仅根据以下信息,请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台,并说明理由.信息一:甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同,如下:税前月工资收入 (每日底薪 每单提成 日均送单数) 月送单天数..... 当月违规扣款(其中这两个外卖平台每个月的月送单天数.....均相同)信息二:乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表:信息三:甲外卖平台外卖员每日底薪70元,每单提成5.5元,违规每单扣款10元;信息四:如图61 ,随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图;如图62 ,根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图.图61 图62图8已知:如图7,四边形ABCD 中,//AB CD ,点E 在边AD 上,CE 与BA 的延长线交于点F ,FA AEAB ED.(1)求证:四边形ABCD 为平行四边形;(2)联结FD ,分别延长FD 、BC 交于点G ,如果2FC FD FG ,求证:AD CG BF CD .24.A 、B ,抛物线的顶点(1)(2)(3)在直线12y x如图9,在梯形ABCD 中,//AD BC (AD BC ),90A ,6BC CD .将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转,使点B 与点D 重合,此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F .(1)当点F 正好落在AD 的延长线上时,求BCD 的度数;(2)联结AE ,设AD x ,AE y .①求y 关于x 的函数解析式;②定义:同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形.设BCF 是一个正多边形的中心角,联结BD ,请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由.当这两个正多边形的面积比是4:5时,求双同正多边形的边数.图9上海市普陀区2024届初三二模数学试卷-简答九年级第二学期数学自适应练习(2024.4)参考答案及评分说明一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.(D); 2.(C); 3.(B); 4.(A); 5.(C); 6.(D). 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)三、解答题(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19.解:原式=416(2−++−+=10.20.解:62(3)(3)3x xx x x +=+−+.去分母,得6(3)2(3)(3)x x x x x +−=+−. 化简,得23180x x −−=. 解得 13x =−,26x =.经检验:26x =是原方程的根,13x =−是增根,舍去. 所以,原方程的解为6x =.21.解:(1)∵ AB AD =,∴ B ADB ∠=∠.∵ADB DAC C ∠=∠+∠,∴B DAC C ∠=∠+∠. ∵2B C ∠=∠,∴DAC C ∠=∠. ∴13CD AD ==. ∵23BC =,∴10BD =.7.69a ; 8. 3x =; 9. 122x −<<; 10.1k <; 11.150; 12.34; 13. 32−; 14.23(,); 15.27;16.4233a b →→+;17.85、83(或325、323); 18.4.(2)过点A 作AH BC ⊥,垂足为H .∵AB AD =,AH BC ⊥,∴5BH DH ==.∴18CH =. 在Rt △ABH 中,由勾股定理可得12AH =. 在Rt △AHC 中,122tan 183AH C HC ===. 22.解:设乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是x 天.由信息一和信息二可列方程 (50616)3208832x +⨯−=. 解得 22x =.所以,乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是22天. 即这两个外卖平台每个月的月送单天数都是22天. 由信息四可得 甲外卖平台外卖员小张的日均送单数:542582606623652=6022632x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++小张日均送单数.小张的月均违规送单数:92101112313214215122113221x ⨯+++⨯+⨯+⨯+==++++++小张月均违规送单数.由信息三可知 小张在甲外卖平台月均工资收入是22(7060 5.5)12108680⨯+⨯−⨯=元. 由信息一可知 小张若在乙外卖平台月均工资收入是22(50606)12328636⨯+⨯−⨯=元. 由86368680<,可决策小张不需要跳槽.23.证明:(1)∵ AB //CD ,∴ FE AEEC ED=. ∵FA AE AB ED =,∴FE FAEC AB=.∴AD //BC . 又∵AB //CD ,∴四边形ABCD 为平行四边形.(2)∵2FC FD FG =⋅,∴FD FCFC FG=. ∵DFC CFG ∠=∠,∴△DFC ∽ △CFG . ∴FCD G ∠=∠.∵ AB //CD ,∴BFC FCD ∠=∠,B DCG ∠=∠.∴BFC G ∠=∠. ∴△BFC ∽ △CGD . ∴BC BFCD CG=.∴BC CG BF CD ⋅=⋅. ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD BC =. ∴AD CG BF CD ⋅=⋅.24.解:(1)由抛物线的顶点P ()4,3,可得抛物线的表达式为()243y a x =−+.过点P 作PH ⊥AB ,垂足为H .由抛物线的对称性可得PA PB =. ∵90APB ∠=︒,∴3AH BH PH ===.可得点A 的坐标为()1,0.把()1,0A 代入()243y a x =−+,得13a =−.所以,抛物线的表达式是()21433y x =−−+.(2)由抛物线的顶点P (),m n ,同理可得点(),0A m n −.把(),0A m n −代入()2y a x m n =−+, 得()20a m n m n =−−+, 化简得()10n an +=.∵点P 在第一象限,∴0n ≠.∴10an +=. (3)由点P 在直线12y x =上,可设点()2,P n n ,得(),0A n ,()3,0B n . 可得直线AP 的表达式为y x n =−,BP AP ==,2AB n =. ∵直线MN 的表达式为2ny x =+,∴AP ∥MN . 记直线MN 与x 轴的交点为G ,可得点G 的坐标为,02n ⎛⎫− ⎪⎝⎭. ∴32AG n =.延长BP 交MN 于点Q ,联结PM .得90PQM ∠=︒,MP BP ==,2MN MQ =. 由AP ∥MN ,可得BP ABPQ AG=,得232nPQ n=,解得PQ =. 在Rt △PMQ中,由勾股定理得4MQ n =.可得2MN n =. ∵10an +=,∴1a n=−.∴2MN a=−.25.解:(1)∵CD CF =,∴CDF CFD ∠=∠.由已知BCD ∠是旋转角,得BCD DCF ∠=∠.∵AD ∥BC ,点F 在AD 的延长线上,∴DF ∥BC .得 BCD CDF ∠=∠.∴DFC CDF DCF ∠=∠=∠.∴△CDF 为等边三角形.60BCD ∠=︒.(2)①分别联结AC 、EC 、BD ,过点D 作DP BC ⊥,垂足为点P .易证四边形ABPD 为矩形.得BP AD x ==,6PC x =−.在Rt △DPC 中,由勾股定理得DP AB =.在Rt △ADB 中,由勾股定理得BD =.在Rt △ABC 中,由勾股定理得AC .由梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转得梯形EDCF ,可得ACE BCD ∠=∠,AC EC =. ∴BC CD AC CE=.∴△BCD ∽△ACE .∴BC BDAC AE =.y =. ∴y . ②以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形.由BCF ∠是一个正多边形的中心角,且2BCF BCD ∠=∠,可得BCD ∠也是一个正多边形的中心角.∵CB CD =,∴点C 在线段BD 的中垂线上.同理可得点C 在线段AE 的中垂线上.由两条不同的中垂线相交于点C ,可知点C 同时为以线段BD 、AE 为边的正多边形的中心. 由ACE BCD ∠=∠,可得边数也相同.所以,以线段BD 、AE 为边的正多边形有相同的中心C ,且边数也相同,即 它们是双同正多边形.由两个正多边形的面积比是4:5,可得△BCD 与△ACE 的面积比是4:5.相似比是2.即BC AC ==,解得6x =±.∵AD <BC ,∴6x =−.可得30BCD ∠=︒.所以双同正多边形的边数为12.。
最新上海长宁区中山公园

【配备适合的老师】学大教育的很多老师都是有十几年教学经历,有着丰富教学经验的老师。
不同老师在教学中的特长是不同的,比如:有的老师擅长做心理辅导,可以增强孩子中、高考信心,提高应试能力;有的老师擅长帮助学生夯实基础;有的老师擅长培养孩子学习方法;有的老师适合辅导优等生攻克重点难点题型;所以,学大学管师会根据学生自身的特点优化的配备教师资源,以达到最好的提分效果。
我们是为每一位学员量身定制个性化学习方案,所以提分更高效。
上海学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转63995根据孩子的性格特点匹配适合的老师,结合课本知识一对一串联讲解保证教学效果。
【招生对象】小学一年级到高中三年级【辅导方式】一对一为主【辅导科目】语文数学英语物理化学地理历史政治奥数【热门咨询】暑假班、寒假班;小学各科基础知识漏洞梳理提高;初二、三物理(电学、力学基础夯实);初三化学、初中英语(阅读理解,作文、语法等);初中语文(写作、阅读理解、基础知识等);高中理科(数理化生薄弱板块针对性切入);高中英语(阅读理解,作文、语法等);高中语文(写作、阅读理解、基础知识等)。
【课程介绍】经验丰富的专职老师一线教学,全面分析学生的学习薄弱点,针对性提高弱科环节,给到有效的学习方法和解题技巧,夯实各科基础。
上海学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转63995【温馨提示】400免费咨询热线拨打方法:家长您好,请拨打前10位总机号码,根据语音提示拨打后5位分机号码即可接通学校顾问老师,您可以把自己孩子遇到的学习问题跟老师反馈,详细了解机构的课程设置、师资力量、收费标准和校区分布等情况,欢迎您的来电) 上海学大教育各教学点——【上海市宝山区】牡丹江路校区;宝山万达校区【上海市虹口区】虹口足球场中心;和平公园校区【上海市黄浦区】人民广场校区【上海市嘉定区】嘉定校区【上海市金山区】金山校区【上海市静安区】陕西北路校区【上海市卢湾区】卢湾中学校区【上海市闵行区】春申路校区;虹桥镇校区;莘庄校区;七宝校区【上海市浦东新区】陆家嘴校区;金桥校区;耀华路校区;周浦校区;高桥校区;川沙校区;联洋花木校区;羽山路校区;惠南校区【上海市普陀区】普陀校区【上海市松江区】松江校区【上海市徐汇区】上体馆校区;上中路校区【上海市杨浦区】五角场校区;杨浦校区【上海市闸北区】彭浦新村校区【上海市长宁区】中山公园校区;娄山关路校区;淞虹路校区—————————————————————————————课程辅导范围——小学:小学一年级:语文;数学;奥数小学二年级:语文;数学;奥数小学三年级:语文;数学;英语;奥数小学四年级:语文;数学;英语;奥数小学五年级:语文;数学;英语;奥数小学六年级:语文;数学;英语;奥数初中:初一(七年级):语文;数学;英语;政治初二(八年级):语文;数学;英语;物理;政治初三(九年级):语文;数学;英语;物理;化学;政治;历史高中:高一:语文;数学;英语;物理;化学;政治;地理;历史高二:语文;数学;英语;物理;生物;化学;政治;地理;历史高三:语文;数学;英语;物理;生物;化学;政治;地理;历史—————————————————————————————学大教育各城市校区免费咨询热线——北京学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转63994上海学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转63995广州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转63996深圳学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64051东莞学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转63997天津学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转63998合肥学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64018马鞍山学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64000芜湖学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64019福州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64008厦门学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64020南宁学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64021贵阳学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64011唐山学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64023保定学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64001廊坊学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64022郑州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64024洛阳学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64025武汉学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64026宜昌学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64027长沙学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64049株洲学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64050常州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64002南京学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64028南通学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64029苏州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64030泰州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64031无锡学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64032盐城学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64033扬州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64034鞍山学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64012大连学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64004抚顺学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64009阜新学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64010沈阳学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64036包头学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转63999呼和浩特学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64037 银川学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64038济南学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64039青岛学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64040烟台学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64041东营学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64042太原学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64043晋中学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64044西安学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64045宝鸡学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64047咸阳学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64046成都学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64003玉溪学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64005昆明学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64006曲靖学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64007杭州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64013宁波学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64014绍兴学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64016台州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64017温州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64015重庆学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64048榆林学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64052淮安学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64053金华学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64054渭南学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64055佛山学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64056惠州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64057南昌学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64058宜兴学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64059石家庄学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64060 长春学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64061哈尔滨学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64062 大同学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64063兰州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64064宜宾学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64065西宁学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64066大理学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64067泉州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64069柳州学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64070连云港学大教育各校区免费咨询热线:400-0066-911转64071【温馨提示】400免费咨询热线拨打方法:家长您好,请拨打前10位总机号码,根据语音提示拨打后5位分机号码即可接通机顾问老师,您可以把自己孩子遇到的学习问题跟老师反馈,详细了解机构的课程设置、师资力量、收费标准和校区分布等情况,欢迎您的来电) 【机构简介】"学大教育"专注于学生学习能力的培养和学科知识的辅导,视教学质量为生命,深受学生和家长的认可,口口相传,成就了全国最大规模的个性化教育连锁机构。
2024-2025学年上海市普陀区高三(上)调研数学试卷(0.5模)(含答案)

2024-2025学年上海市普陀区高三(上)调研数学试卷(0.5模)一、单选题:本题共4小题,共18分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式中,解集为{x|−1<x<1}的是( )A. x2−1≤0B. |x|−1≤0C. 1(x+1)(x−1)≤0 D. x−1x+1≤02.已知直线l与平面α相交,则下列命题中,正确的个数为( )①平面α内的所有直线均与直线l异面;②平面α内存在与直线l垂直的直线;③平面α内不存在直线与直线l平行;④平面α内所有直线均与直线l相交.A. 1B. 2C. 3D. 43.掷两颗骰子,观察掷得的点数.设事件A为:至少一个点数是奇数;事件B为:点数之和是偶数,事件A 的概率为P(A),事件B的概率为P(B).则1−P(A∩B)是下列哪个事件的概率( )A. 两个点数都是偶数B. 至多有一个点数是偶数C. 两个点数都是奇数D. 至多有一个点数是奇数4.已知定义在R上的函数y=f(x)对任意x1<x2,都有f(x1)−f(x2)x1−x2>a成立,且满足f(0)=−a2(其中a为常数),关于x的方程:f(a+x)=ax的解的情况,下面判断正确的是( )A. 存在常数a,使得该方程无实数解B. 对任意常数a,方程均有且仅有1解C. 存在常数a,使得该方程有无数解D. 对任意常数a,方程解的个数大于2二、填空题:本题共12小题,共54分。
5.函数y=log12x的定义域是______.6.已知圆的方程为x2+y2−4x−m=0,其周长为2π,则m=______.7.已知圆柱的底面积为9π,侧面积为12π,则该圆柱的体积为______.8.已知z1+i=i(i为虚数单位),则Im −z=______.9.若(x+1)n的二项展开式中各项的系数之和为64,则展开式中x2的系数为______.10.下列说法正确的序号是______.①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则某个个体被抽到的概率是0.1;②已知一组数据1,2,m ,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5;③数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23;④若样本数据x 1,x 2…,x 10的方差为4,则数据2x 1−1,2x 2−1,…,2x 10−1的方差是16.11.已知角α的终边上一点的坐标为(sin 5π6,cos 5π6),则角α的最小正值为______.12.已知函数y =log a (x +2)−1(a >0且a ≠1)的图像恒过定点A ,若点A 在直线mx +ny +2=0(m >0、n >0)上,则1m +1n 的最小值为______.13.数列{a n }满足a n =n +t ,S n 为数列{a n }的前n 项和,若S 2025<0,则实数t 的取值范围是______.14.在△ABC 中,AB =1,∠ABC =60°,AC ⋅AB =−1.若O 是△ABC 的重心,则BO ⋅AC 的值为______.15.如图,已知F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,M ,N 为椭圆上两点,满足F 1M//F 2N ,且|F 2N|:|F 2M|:|F 1M|=1:2:3,则椭圆C 的离心率为______.16.对于正整数n ,设x n 是关于x 的方程nx 3+2x−n =0的实数解,并记a n =[(n +1)x n ],其中[x]表示不大于x 的最大整数,则11014(a 2+a 3+…+a 2026)= ______.三、解答题:本题共5小题,共78分。
上海普陀区初中院校排名

1上海市曹杨第二中学(曹杨二中)2上海中远实验学校3上海市晋元高级中学4上海市进华中学5上海市宜川中学6上海培佳双语学校初中部7上海市甘泉外国语中学8华东师范大学第四附属中学(华师大四附中)9上海市晋元高级中学附属学校(晋元高中附校) 10上海市民办新黄浦实验学校11上海市曹杨第二中学附属学校(曹杨二中附校) 12上海市兰田中学13上海市曹杨中学14上海市曹杨中学附属学校(曹杨附校)15上海外国语大学尚阳外国语学校16同济大学第二附属中学(同济二附中)17新会中学18上海市真北中学19上海市沙田学校20怒江中学1、上海中学上海中学有数学班、科技班、工程班等三个实验班。
三个实验班在加速学习基础内容(数、理、化实行双语双课本学习,一年半学完)的同时,各有侧重地推进专门课程与探究课程的学习,相当或略高于大学预科。
数学班强调小班化学科竞赛辅导,注重学科潜能的开发;科技班分物理学、化学、计算机科学、医学、生命科学等五个专门方向;工程班分工程、通讯、传媒、能源、环境等五个专门方向,推进基于专门课程学习的课题探究。
在面上,以学校课程图谱实施为支撑的同时,为通常班学生创设金融、节能汽车、法学、微*、主持与演讲等多个实验组,激活不同领域、不同潜质的学生志趣与创新素养培育。
2、华二附中基础科学班&理科综合实验班随着课程改革与大学自主招生改革的深入推进,华二创建了卓越学院,在原理科实验班的基础上试点创立基础科学实验班,着力培养一批学科功底扎实并在基础学科领域有明显特长的未来创新拔尖人才。
基础科学实验班淡化班级年级概念,强化个性化培育,实行按学科知识领域板块及学生能力基础的双向全面选修制度,使学生在基础学科课程领域享有高度的课程选择权。
实验班将整合全校优秀师资与课程,加强与清华北大等高校的合作培养,试行“学分制”和“多导师制”,使学生在高校自主招生选拔创新拔尖人才时保持充分优势。
科技创新实验班二附中以科技教育为载体,在教育创新中实现创新教育,通过课题研究培养学生的研究能力和创新素养,多年来培养了一大批优秀科技后备人才,连续十四年入围英特尔国际科学与工程大奖赛,屡获大奖。
上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题含答案解析

上海市曹杨二中2023学年度第一学期高三年级期末考试数学试卷班级________姓名________学号________一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)1.已知{}202,1x ∈-,则实数x =________.2.复数z 满足6i z z +=(i 为虚数单位),则z 的虚部为________.3.已知()1,2a =-,()3,4b =,则a 在b上的数量投影为________.4.设一组样本数据1x ,2x ,L ,n x 的方差为0.01,则数据110x ,210x ,L ,10n x 的方差为___________.5.不等式231≤-x 的解集是__________.6.已知()()2log 11a f x x =-+(0a >且1)a ≠,函数()y f x =的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为________.7.在平面直角坐标系xOy 中,()01,0P ,把向量i OP uuu r顺时针旋转定角θ得到i OQ ,i Q 关于y 轴的对称点记为1i P +,0,1,,10i = ,则11P 的坐标为________8.已知()828012831x a a x a x a x -=++++ ,则1357a a a a +++=_______(用数字作答).9.某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为16、13、12,而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为14、15、16,结果今天他迟到了,在此条件下,他自驾去上班的概率为________.10.已知()22,,141,,x x a f x x x x x a ⎧<⎪=+⎨⎪-++≥⎩记函数()y f x =的最大值为()g a ,则()g a 的取值范围是________.11.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左,右焦点分别为1F ,2F ,过左焦点1F 作直线l 与双曲线交于A ,B 两点(B 在第一象限),若线段AB 的中垂线经过点2F ,且点2F 到直线l,则双曲线的离心率为______.12.已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =-,348a ≤≤,20240a <,且21320n n n n a a a a ++++=,则2024S 的最大值为________.二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分)13.已知x ∈R ,则“38x >”是“2x >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件14.在ABC 中,AB AC BA BC CA CB λμ⋅=⋅=⋅,则下列说法一定正确的是()A.若0λμ>,则ABC 是锐角三角形B.若0λμ>,则ABC 是钝角三角形C.若0λμ<,则ABC 是锐角三角形D.若0λμ<,则ABC 是钝角三角形15.若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”.已知长方体1111ABCD A B C D -,下列四组量中,不能作为该长方体的“基本量”的是()A.1,,AB AD AA 的长度B.11,,AB AC AD 的长度C.11,,AB BA BD 的长度D.11,,AB AC B C 的长度16.设集合{}1234,,,X a a a a *=⊆N ,定义:集合{}*,,,,i j i j Y a a a a X i j N i j =+∈∈≠,集合{},,S x y x y Y x y =⋅∈≠,集合,,x T x y Y x y y ⎧⎫=∈≠⎨⎬⎩⎭,分别用||S ,||T 表示集合S ,T 中元素的个数,则下列结论可能成立的是()A.||6S = B.||16S = C.||9T = D.||16T =三、解答题(本大题共有5题,满分78分)17.已知在ABC 中,()3,2sin sin A B C A C B +=-=.(1)求sin A ;(2)设5AB =,求AB 边上的高.18.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校对高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试,然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了整理得相关信息:高一年级成绩分布表等级EDCBA成绩(分数)[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[)90,100人数123410(1)从高一和高二样本中各抽取一人,这两个人成绩都不低于90分的概率是多少?(2)分别从高一全体学生中抽取一人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中成绩不低于90分的人数记为X ,用频率估计概率,求X 的分布列和期望.19.如图,斜三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC 是边长为a 的正三角形,侧面11ABB A 为菱形,且160A AB ∠=︒.(1)求证:1AB A C ⊥;(2)若11cos 4A AC ∠=,三棱柱111ABC ABC -的体积为24,求直线1AC 与平面11CBB C 所成角的大小.20.已知椭圆22:184x y C +=,过点(0,4)P 作关于y 轴对称的两条直线12,l l ,且1l 与椭圆交于不同两点2,,A B l 与椭圆交于不同两点D ,C .(1)已知1l 经过椭圆的左焦点,求1l 的方程;(2)证明:直线AC 与直线BD 交于点(0,1)Q ;(3)求线段AC 长的取值范围.21.已知a 为实数,()()()ln 1f x x a x =++.对于给定的一组有序实数(),k m ,若对任意1x ,()21,x ∞∈-+,都有()()11220kx f x m kx f x m ⎡⎤⎡⎤-+-+≥⎣⎦⎣⎦,则称(),k m 为()f x 的“正向数组”.(1)若2a =-,判断()0,0是否为()f x 的“正向数组”,并说明理由;(2)证明:若(),k m 为()f x 的“正向数组”,则对任意1x >-,都有()0kx f x m -+≤;(3)已知对任意01x >-,()()()()0000,f x f x x f x -''都是()f x 的“正向数组”,求a 的取值范围.上海市曹杨二中2023学年度第一学期高三年级期末考试数学试卷班级________姓名________学号________一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)1.已知{}202,1x ∈-,则实数x =________.【答案】1±【解析】【分析】直接根据210x -=求解即可.【详解】{}202,1x ∈- ,210x ∴-=,解得1x =±.故答案为:1±.2.复数z 满足6i z z +=(i 为虚数单位),则z 的虚部为________.【答案】3-【解析】【分析】设()i ,z a b a b =+∈R ,根据复数相等可得答案.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ,因为6i z z +=,所以i 6i=i ++-a b a b ,可得6+=-b b ,解得3b =-,则z 的虚部3b =-.故答案为:3-.3.已知()1,2a =- ,()3,4b = ,则a 在b上的数量投影为________.【答案】1【解析】【分析】直接利用投影公式计算即可.【详解】()1,2a =- ,()3,4b =,则a 在b上的数量投影为1a b b ⨯-+⨯⋅==.故答案为:1.4.设一组样本数据1x ,2x ,L ,n x 的方差为0.01,则数据110x ,210x ,L ,10n x 的方差为___________.【答案】1【解析】【分析】根据方差的性质,若1x ,2x ,L ,n x 的方差为2s ,则1ax ,2ax L ,n ax 的方差为22a s ,计算即得答案.【详解】根据题意,一组样本数据1x ,2x ,L ,n x 的方差20.01s =,则数据110x ,210x ,L ,10n x 的方差为22101s ⨯=;故答案为:1.5.不等式231≤-x 的解集是__________.【答案】{|1x x <或53x ≥}【解析】【分析】分式不等式变式成3501x x -+≤-,等价于()()135010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩,求解即可【详解】2353011-+-=≤--x x x ,所以()()135010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩,解得1x <或53x ≥,所以不等式231≤-x 的解集是{|1x x <或53x ≥}.故答案为:{|1x x <或53x ≥}6.已知()()2log 11a f x x =-+(0a >且1)a ≠,函数()y f x =的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为________.【答案】()2,1【解析】【分析】令11x -=即可求出定点.【详解】令11x -=得2x =,此时()21f =,所以函数()y f x =的图象恒过定点()2,1,即点()2,1P .故答案为:()2,1.7.在平面直角坐标系xOy 中,()01,0P ,把向量i OP uuu r顺时针旋转定角θ得到i OQ ,i Q 关于y 轴的对称点记为1i P +,0,1,,10i = ,则11P 的坐标为________【答案】()cos ,sin θθ--【解析】【分析】根据条件的变化,找出规律,根据规律可得答案.【详解】把向量0OP 顺时针旋转定角θ得到0OQ,得()()()0cos ,sin Q θθ--,0Q 关于y 轴的对称点记为1P ,则()()()1cos π,sin πP θθ--,即()1cos ,sin P θθ--把向量1OP顺时针旋转定角θ得到1OQ ,得()()()1cos π,sin πQ --,即()11,0Q -1Q 关于y 轴的对称点记为2P ,则()20,1P ,以此类推可得当i 为奇数时,()cos ,sin i P θθ--,当i 为偶数时,()0,1i P ,故11P 的坐标为()cos ,sin θθ--.故答案为:()cos ,sin θθ--8.已知()828012831x a a x a x a x -=++++ ,则1357a a a a +++=_______(用数字作答).【答案】32640-【解析】【分析】根据题意,利用赋值法分别将1x =和=1x -代入已知式子中,得到两个方程,由这两个方程化简整理,即可求出答案.【详解】由()828012831x a a x a x a x -=++++ ,令1x =得,80182a a a +++=L ,①令=1x -得,8012384a a a a a -+-++=L ,②①-②得,()881357224a a a a +++=-,88135724326402a a a a -∴+++==-.故答案为:32640-.9.某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为16、13、12,而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为14、15、16,结果今天他迟到了,在此条件下,他自驾去上班的概率为________.【答案】523【解析】【分析】设小明迟到为事件A ,小明自驾为事件B ,求出()P A ,()P AB ,利用条件概率公式计算即可求出结果.【详解】设小明迟到为事件A ,小明自驾为事件B ,则()11111123435612062P A =⨯+⨯+⨯=,()1116424P AB =⨯=,所以在小明迟到的条件下,他自驾去上班的概率为()()()3125|2231204P AB P B A P A ===.故答案为:523.10.已知()22,,141,,x x a f x x x x x a ⎧<⎪=+⎨⎪-++≥⎩记函数()y f x =的最大值为()g a ,则()g a 的取值范围是________.【答案】1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】同一坐标系中画出()21x t x x =+和()241h x x x =-++的图象,然后根据图象分2a ≤,43222a +<<,4322a +≥讨论求解即可.【详解】设()21x t x x =+,则()()21xt x t x x --==-+,即函数()t x 在R 上为奇函数,又当0x >时,()11t x x x=+,当且仅当1x =时等号成立,由对勾函数的单调性可得函数()t x 在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减,故()()max 112t x t ==设()241h x x x =-++,则()()225h x x =--+,令21412x x -++=,解得4322x ±=同一坐标系中画出()21x t x x =+和()241h x x x =-++的图象如下:由图可知,当2a ≤时,()5g a =,当43222a +<<时,()1,52g a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,当4322a +≥时,()12g a =,综上()g a 的取值范围是1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为:1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛:对于分段函数,其中每一段对应的变量范围在没有确定的情况下,需要在一个坐标系中画出每一段的完整图象,对变量的取值变化情况分析,从而得到分类的标准进行讨论.11.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左,右焦点分别为1F ,2F ,过左焦点1F 作直线l 与双曲线交于A ,B 两点(B 在第一象限),若线段AB 的中垂线经过点2F ,且点2F 到直线l ,则双曲线的离心率为______.【答案】142【解析】【分析】根据题意,由双曲线的定义可得4AB a =,再由勾股定理列出方程即可得到,a c 关系,代入离心率计算公式,即可得到结果.【详解】设双曲线E 的半焦距为c ,0c >,22BF AF =,根据题意得122BF BF a -=,又21AF AF -212BF AF a =-=,114AB BF AF a ∴=-=,设AB 的中点为C ,在2ACF △中,2CF =,2AC a =,23AF a ∴==,则1AF a =,13CF a =,根据2221212CF CF F F +=,可知2(3)a +)22(2)c =,142c a e =∴=.故答案为:142.12.已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =-,348a ≤≤,20240a <,且21320n n n n a a a a ++++=,则2024S 的最大值为________.【答案】506143-【解析】【分析】根据递推式先推出44n n a a +=,然后分组求和可得()50620242344113S a a a -=⨯++-,结合条件,通过基本不等式,二次函数的性质求2024S 的最大值.【详解】因为21320n n n n a a a a ++++=,所以1322n n n n a a a a +++=-,将1n +代入得24132n n n n a a a a ++++=-,所以2424n n n n a a a a +++=,又20n a +≠,所以44n n a a +=,所以()()()()2024152021262022372023482024S a a a a a a a a a a a a =+++++++++++++++ ()()()()50650650650623411414141414141414a a a -⨯-⨯-⨯-⨯-=+++----()5062344113a a a -=⨯++-又因为5052024440a a =⨯<,所以40a <,又由341220a a a a =+,11a =-,得2432a a a =,因为348a ≤≤,所以2240,a a a <+≤--,当且仅当24a a =时等号成立,所以()50650622024341411333S a --⎡⎤≤-=-⎢⎥⎣⎦2,⎡⎣,=2024S 最大,且最大为(50650624114333--⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦故答案为:506143-.【点睛】关键点点睛:本题的关键是根据条件中的递推式求出数列中隐藏的等比数列,然后利用分组求和的方法进行求和.二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分)13.已知x ∈R ,则“38x >”是“2x >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】分别求得38x >与2x >的等价条件,从而利用充分必要条件的定义即可得解.【详解】382x x >⇔>,22x x >⇔>或<2x -,所以前者可以推得后者,后者不能推得前者,则“38x >”是“2x >”的充分不必要条件.故选:A.14.在ABC 中,AB AC BA BC CA CB λμ⋅=⋅=⋅,则下列说法一定正确的是()A.若0λμ>,则ABC 是锐角三角形B.若0λμ>,则ABC 是钝角三角形C.若0λμ<,则ABC 是锐角三角形D.若0λμ<,则ABC 是钝角三角形【答案】D 【解析】【分析】根据题中条件利用向量的数量积运算可求得22cos cos cos AC AB ABC B Cλμ=,分情况考查λμ的正负情况,转化为cos cos B C 的正负情况,进一步分析即可.【详解】因为AB AC BA BC CA CB λμ⋅=⋅=⋅,即cos cos cos AB AC A BA BC B CA CB C λμ⋅=⋅=⋅,又0λμ≠时,三角形一定不是直角三角形,则有cos cos ,cos cos AC A AB ABC B CB Cλμ== ,22cos cos cos AC AB A BC B Cλμ=,若0λμ>,则cos cos 0B C >,,B C 为锐角,但是不能判断A 的大小,故A,B 错误;当0λμ<时,则cos cos 0B C <,,B C 中必有一个钝角,故此时ABC 是钝角三角形,C 错误,D 正确,故选:D.15.若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”.已知长方体1111ABCD A B C D -,下列四组量中,不能作为该长方体的“基本量”的是()A.1,,AB AD AA 的长度B.11,,AB AC AD 的长度C.11,,AB BA BD 的长度D.11,,AB AC B C 的长度【答案】D 【解析】【分析】根据题设定义,结合长方体的体积公式、已知量判断长方体的体积是否可以确定即可.【详解】如下图,根据长方体体积公式,只需确定共顶点的三条棱长即可,已知1,,AB AD AA 的长度,则体积可定,A 满足;由2221122222222111AB BB AB AB BC AC AD DD BC BB AD ⎧+=⎪+=⎨⎪+=+=⎩,即可求出1,,AB BC BB ,则体积可定,B 满足;由勾股定理及1,AB BA 可求1AA ,由勾股定理及11,BA BD 可求11A D ,故体积可定,C 满足;已知11,,AB AC B C 无法求出1,BC BB ,体积不能确定,D 不满足.故选:D16.设集合{}1234,,,X a a a a *=⊆N ,定义:集合{}*,,,,i j i j Y a a a a X i j N i j =+∈∈≠,集合{},,S x y x y Y x y =⋅∈≠,集合,,x T x y Y x y y ⎧⎫=∈≠⎨⎬⎩⎭,分别用||S ,||T 表示集合S ,T 中元素的个数,则下列结论可能成立的是()A.||6S = B.||16S = C.||9T = D.||16T =【答案】D 【解析】【分析】对A 、B :不妨设12341a a a a ≤<<<,可得1213142434a a a a a a a a a a +<+<+<+<+,根据集合Y 的定义可得Y 中至少有以上5个元素,不妨设112213314424534,,,,x a a x a a x a a x a a x a a =+=+=+=+=+,则集合S 中至少有7个元素,排除选项A ,若1423a a a a +≠+,则集合Y 中至多有6个元素,所以2max 6||C 1516S ==<,排除选项B ;对C :对,i j i j x x ∀≠≠,则ij x x 与j ix x 一定成对出现,根据集合T 的定义可判断选项C ;对D :取{1,3,5,7}X =,则{4,6,8,10,12}Y =,根据集合T 的定义可判断选项D .【详解】解:不妨设12341a a a a ≤<<<,则i j a a +的值为121314232434,,,,,a a a a a a a a a a a a ++++++,显然,1213142434a a a a a a a a a a +<+<+<+<+,所以集合Y 中至少有以上5个元素,不妨设112213314424534,,,,x a a x a a x a a x a a x a a =+=+=+=+=+,则显然12131415253545x x x x x x x x x x x x x x <<<<<<,则集合S 中至少有7个元素,所以||6S =不可能,故排除A 选项;其次,若1423a a a a +≠+,则集合Y 中至多有6个元素,则2max 6||C 1516S ==<,故排除B 项;对于集合T ,取{1,3,5,7}X =,则{4,6,8,10,12}Y =,此时12123344555563,,,,,,,,2,,,,,,,335235453643252T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,||16T =,故D 项正确;对于C 选项而言,,i j i j x x ∀≠≠,则i j x x 与j ix x 一定成对出现,110j i j ix x x x ⎛⎫⎛⎫--< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以||T 一定是偶数,故C 项错误.故选:D.三、解答题(本大题共有5题,满分78分)17.已知在ABC 中,()3,2sin sin A B C A C B +=-=.(1)求sin A ;(2)设5AB =,求AB 边上的高.【答案】(1)31010(2)6【解析】【分析】(1)根据角的关系及两角和差正弦公式,化简即可得解;(2)利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求sin B ,再由正弦定理求出b ,根据等面积法求解即可.【小问1详解】3A B C += ,π3C C ∴-=,即π4C =,又2sin()sin sin()A C B A C -==+,2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C ∴-=+,sin cos 3cos sin A C A C ∴=,sin 3cos A A ∴=,即tan 3A =,所以π02A <<,310sin 10A ∴==.【小问2详解】由(1)知,cos 10A ==,由sin sin()B A C =+23101025sin cos cos sin (210105A C A C =+=+=,由正弦定理,sin sin c bC B=,可得255522b ⨯==,11sin 22AB h AB AC A ∴⋅=⋅⋅,310sin 610h b A ∴=⋅==.18.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校对高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试,然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了整理得相关信息:高一年级成绩分布表等级EDCBA成绩(分数)[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[)90,100人数123410(1)从高一和高二样本中各抽取一人,这两个人成绩都不低于90分的概率是多少?(2)分别从高一全体学生中抽取一人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中成绩不低于90分的人数记为X ,用频率估计概率,求X 的分布列和期望.【答案】(1)18(2)分布列见解析,()1E X =【解析】【分析】(1)先分别求出高一,高二中抽取一人,成绩不低于90分的概率,然后利用概率的乘法公式求解即可;(2)X 可取的值为0,1,2,3,分别求出其概率即可得分布列,然后根据期望公式求期望即可.【小问1详解】由已知得从高一的学生中抽取一人,成绩不低于90分的概率是101202=,从高二的学生中抽取一人,成绩不低于90分的概率是10.025104⨯=,则从高一和高二样本中各抽取一人,这两个人成绩都不低于90分的概率是111248⨯=;【小问2详解】X 可取的值为0,1,2,3,则()213902432P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,()21213113151C ×2424432P X ⎛⎫==⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭,()2121131172C ×2442432P X ⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭,()211132432P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭,则X 的分布列为X123P9321532732132所以()915710123132323232E X =⨯+⨯+⨯+⨯=19.如图,斜三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC 是边长为a 的正三角形,侧面11ABB A 为菱形,且160A AB ∠=︒.(1)求证:1AB A C ⊥;(2)若11cos 4A AC ∠=,三棱柱111ABC ABC -的体积为24,求直线1AC 与平面11CBB C 所成角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)105【解析】【分析】(1)根据菱形的性质,结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可;(2)建立空间直角坐标系,利用棱柱的体积公式,空间向量的夹角公式进行求解.【小问1详解】取AB 的中点O ,连接1,A O CO ,由题知1A AB △为正三角形,而ABC 也是正三角形,1,A O AB CO AB ∴⊥⊥,又1,A O CO ⊂面1A CO ,且1A O CO O ⋂=,AB ∴⊥面1A CO ,又1AC ⊂面1A CO ,1AB AC ∴⊥;【小问2详解】111,cos 4A A AB AC a A AC ===∠=,2222111132cos 2AC AA AC AA AC A AC a ∴=+-⋅⋅∠=,12AC a ∴=,又12AO CO a ==,22211A C A O CO ∴=+,即1A O OC ⊥,又,AB CO ⊂面ABC ,且AB CO O = ,1A O AB ⊥,1A O ∴⊥面ABC ,1,,AO CO AB ∴两两垂直,如图建立空间直角坐标系,三棱柱111ABC A B C -的体积为21332442ABC V S A O =⋅=⨯= ,4a ∴=,()()()(10,2,0,0,2,0,,0,0,A B C A ∴--,((()111,0,2,,2,0A C CC AA CB ∴=--===,设平面11CBB C 的法向量为(),,n x y z =,则12020n CC y n CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩,取1x =得()1,n = ,设直线1AC 与平面11CBB C 所成角为θ,则1110sin 5n A C n A Cθ⋅===⋅.20.已知椭圆22:184x y C +=,过点(0,4)P 作关于y 轴对称的两条直线12,l l ,且1l 与椭圆交于不同两点2,,A B l 与椭圆交于不同两点D ,C .(1)已知1l 经过椭圆的左焦点,求1l 的方程;(2)证明:直线AC 与直线BD 交于点(0,1)Q ;(3)求线段AC 长的取值范围.【答案】(1)240x y -+=;(2)证明见解析(3)46AC <<【解析】【分析】(1)根据直线的截距式方程即可求得答案.(2)设直线()()11122:4,,,,l y kx A x y B x y =+,则()()1122,,,D x y C x y --,联立直线和椭圆方程,可得根与系数关系式,化简BQ DQ k k -,可证明直线BD 经过点(0,1)Q ,同理可证直线AC 经过点(0,1)Q ,即可证明结论.(3)表示出线段AC 的长,结合根与系数的关系式化简并采用换元法,可得29161168AC t t ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪++⎝⎭,利用函数的单调性,可求得答案.【小问1详解】22:184x y C +=的左焦点为(2,0)-,当1l 过左焦点时,1l 的方程为124x y +=-,即240x y -+=.【小问2详解】由题意知1l 斜率存在,设直线()()11122:4,,,,l y kx A x y B x y =+,则()()1122,,,D x y C x y --,联立221844x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消y 得()221216240k x kx +++=,需满足2225696(12)0k k ∆=-+>,即2230k ->,1212221624,1212k x x x x k k-∴+=⋅=++,又212111,BQ DQ y y k k x x --==-,212121211133BQ DQ y y kx kx k k x x x x --++∴-=-=+-,()21212248312222202412kx x k k k k k x x k -++=+=+=-=+,BQ DQ k k ∴=,故点B ,D ,Q 三点共线,即直线BD 经过点(0,1)Q ,同理可证AQ CQ k k =,即点A ,C ,Q 三点共线,即直线AC 经过点(0,1)Q ,故直线AC 与直线BD 交于点(0,1)Q ;【小问3详解】由(2)可知()()()()22222212121212AC x x y y x x k x x =++-=++-()()2221212124x x k x x x x ⎡⎤=+++-⋅⎣⎦()()22222222221616244121212k k k k k k ⎡⎤⋅⋅⎢⎥=+-⨯⎢⎥+++⎣⎦42242424106116161441441k k k k k k k ⎡⎤⋅+-=⨯=⨯+⎢⎥++++⎣⎦令261t k =-,则216t k +=,又由()22216424120k k∆=-⨯⨯+>得232k>,所以8t >,2221699161611611681611844166t t AC t t t t t t ⎛⎫ ⎪⎛⎫∴=+=+=+ ⎪ ⎪++⎝⎭++⎛⎫ ⎪+++⨯+ ⎪⎝⎭⎝⎭,设216168,()()1h t h t t t t'==-++,(8,)t ∈+∞时,()0h t '>恒成立,168t t ∴++在(8,)t ∈+∞上单调递增,16818t t∴++>,9101628t t∴<<++,93111628t t∴<+<++,21624AC ∴<<,4AC ∴<<.【点睛】方法点睛:(1)证明直线AC 与直线BD 交于点(0,1)Q 时,采用证明0BQ DQ k k =-的方法,从而证明点B ,D ,Q 三点共线,即直线BD 经过点(0,1)Q ,同理可证直线AC 经过点(0,1)Q ,即可证明结论;(2)求解线段AC 长的取值范围时,利用两点间距离公式可表示其长,解答时要结合换元法以及函数的单调性进行解答.21.已知a 为实数,()()()ln 1f x x a x =++.对于给定的一组有序实数(),k m ,若对任意1x ,()21,x ∞∈-+,都有()()11220kx f x m kx f x m ⎡⎤⎡⎤-+-+≥⎣⎦⎣⎦,则称(),k m 为()f x 的“正向数组”.(1)若2a =-,判断()0,0是否为()f x 的“正向数组”,并说明理由;(2)证明:若(),k m 为()f x 的“正向数组”,则对任意1x >-,都有()0kx f x m -+≤;(3)已知对任意01x >-,()()()()0000,f x f x x f x -''都是()f x 的“正向数组”,求a 的取值范围.【答案】21.()0,0不是()f x 的“正向数组”;22.证明见解析;23.a 的取值范围是(],1∞-.【解析】【分析】(1)代入有()()()2ln 1f x x x =-+,根据函数性质得到()f x 的正负时不同取值情况即可;(2)假设存在01x >-,使得()0kx f x m -+>,通过正向数组定义转化得对任意()1,0x kx f x m >--+≥恒成立,设()()()ln 1F x x a x kx m =++--,再利用函数的性质即可证明假设不成立;(3)代入有()()()()00000f x x f x f x x f x ''-+-≥恒成立或()()()()00000f x x f x f x x f x ''-+-≤恒成立,设()()()0g x f x f x x =-',求出()0g x 是()g x 的最大值或最小值时a 的取值范围即可.【小问1详解】若2a =-,()()()2ln 1f x x x =-+,对(),k m ()0,0=,即()()()()112212kx f x m kx f x m f x f x ⎡⎤⎡⎤-+-+=⋅⎣⎦⎣⎦,而当()10,2x ∈,()22,x ∞∈+时,()()()1112ln 10f x x x =-+<,()()()2222ln 10f x x x =-+>,即()()120f x f x ⋅<,不满足题意.所以()0,0不是()f x 的“正向数组”.【小问2详解】反证法:假设存在01x >-,使得()0kx f x m -+>,(),k m 为()f x 的“正向数组”,∴对任意01x '>-,都有()()00000kx f x m kx f x m '⎡⎤⎡⎤-+⋅-+⎣⎣'≥⎦⎦.∴对任意()1,0x kx f x m >--+≥恒成立.令()()()ln 1F x x a x kx m =++--,则()0F x ≤在()1,∞-+上恒成立,()()()()1ln 1ln 1111x a a F x x k x k x x +-=++-=+++-++',设()()()()1ln 111a G x F x x k x -==+++'+-,()()()22112111a x a G x x x x -+-=-=+++',则当1a >时,()G x '在()1,2a --上为负,在()2,a ∞-+上为正,所以()()G x F x ='在()1,2a --上单调递减,在()2,a ∞-+上单调递增;若()20F a '-<,当1x →-,()F x ∞'→+,当x →+∞,()F x ∞'→+,即存在()()120F x F x ''==,使()F x '在()11,x -上为正,在()12,x x 上为负,在()2,x ∞+上为正,所以()F x 在()11,x -上单调递增,在()12,x x 上单调递减,在()2,x ∞+上单调递增,又当1x →-,()F x ∞→-,当x →+∞,()F x ∞→+,则()F x 的值域为R ;若()20F a '-≥,()()20F x F a '-'≥≥,()F x 在()1,∞-+上单调递增,又当1x →-,()F x ∞→-,当x →+∞,()F x ∞→+,则()F x 的值域为R .当1a ≤时,()()2201x aG x x +-+'=≥,()()G x F x ='在()1,∞-+上单调递增,又当1x →-,()F x ∞'→-,当x →+∞,()F x ∞'→+,必存在()10F x '=,使()F x '在()11,x -上为负,在()1,x ∞+上为正,所以()F x 在()11,x -上单调递减,在()1,x ∞+上单调递增,又当1x →-,()F x ∞→+,当x →+∞,()F x ∞→+,则()F x 的值域为())1,F x ∞⎡+⎣.由值域可看出,与()0F x ≤在()1,∞-+上恒成立矛盾.对任意1x >-,都有()0kx f x m -+≤.【小问3详解】()()()()0000,f x f x x f x -''都是()f x 的“正向数组”,对任意1x ,()21,x ∞∈-+,都有()()()()()()()()0110000220000f x x f x f x x f x f x x f x f x x f x ''⎡⎤'⎡⎤-+--+-≥⎣⎦⎣⎦',则()()()()00000f x x f x f x x f x ''-+-≥恒成立或()()()()00000f x x f x f x x f x ''-+-≤恒成立,即()()()()0000f x f x x f x f x x -'≤'-恒成立或()()()()0000f x f x x f x f x x -'≥'-恒成立,设()()()()()()00ln 1g x f x f x x x a x f x x =-=+'+-',则()()()0000f x f x x g x '-=,即()0g x 是()g x 的最大值或最小值.()()()()()()()0001ln 1ln 1111x a a g x f x f x x f x x f x x x '''+-⎡⎤=-=++-=+++''-⎣⎦++,且()()()0000g x f x f x =-''='.当1a >时,由(2)可得,()()()()()0ln 1g x x a x f x x F x m =++-=+'的值域为R ,无最大值或最小值;当1a ≤时,()()()01=ln 111a g x x f x x -⎡⎤++'-+'+⎣⎦在()1,∞-+上单调递增,又()()()0000g x f x f x =-''=',则()g x '在()01,x -上为负,在()0,x ∞+上为正,所以()()()0g x f x f x x =-'在()01,x -上单调递减,在()0,x ∞+上单调递增,则()0g x 是()g x 的最小值,满足()()()()()0000g x f x f x x f x f x x =-≥'-',此时对任意1x ,()21,x ∞∈-+,都有()()()()()()()()0110000220000f x x f x f x x f x f x x f x f x x f x ''⎡⎤'⎡⎤-+--+-≥⎣⎦⎣⎦'.∴a 的取值范围是(],1∞-.【点睛】关键点睛:本题第2问的关键是运用反证法,通过函数的图象与性质推理出与假设矛盾的结论,最后即得到证明;本题第3问的关键是理解“正向数组”的变形推理得到()()()()0000f x f x x f x f x x -'≤'-恒成立或()()()()0000f x f x x f x f x x -'≥'-恒成立,并构造函数()()()0g x f x f x x =-',得到()0g x 是()g x 的最大值或最小值,最后结合前面的证明得到结果.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课堂小结
1.在独立重复试验中,若每次试 验结果只有事件A发生或不发生两种 可能,则事件A发生的次数服从二项 分布;若每次试验结果有多种可能, 则可以根据需要适当设定事件A,将 其转化为二项分布.
课堂小结
2.二项分布B(n,p)中有两个参数, 其中n是独立重复试验的总次数,p是 每次试验事件A发生的概率,书写时n 在左,p在右.
k n
k
n- k
k=0,1,2,„,n.
3、上述概率与二项式定理有什么联系? 表达式与二项展开式的通项一致
形成结论
若随机变量X的分布列为,
P (X = k ) = C p (1 - p) ,
k=0,1,2,„,n,则称X服从二项 分布,记作X~B(n,p),并称p为成功 概率.
k n
k
n- k
问题探究
课堂小结
3.二项分布是来自于独立重复试验 的一个概率模型,对于求在n次独立重 复试验中,事件A恰好发生k次的概率, 就直接利用概率公式求解.
Pk = C p (1 - p)
k n
k
n- k
k=0,1,2,„,n.
问题探究
1、在n次独立重复试验中,每次试验 的结果是一个随机变量,如果在每次 试验中事件A发生称为“成功”,则在 n次独立重复试验中“成功”的次数X 又是一个随机变量,那么随机变量X的 值域是什么? X∈{0,1,2,„,n}
问题探究
4、投掷一枚图钉,设针尖向上的概率 为p,连续投掷3次,则仅出现1次针尖 向上有哪几种情形?如何计算仅出现1 次针尖向上的概率? 记Ai(i=1,2,3)表示第i次投掷针尖 向上,则
P1 = P (A1 A2 A3 ) + P (A1A2 A3 ) + P (A1 A2A3 ) = 3p(1 - p)2
问题探究
5、在上述投掷图钉的试验中,出现0 次,2次,3次针尖向上的概率分别是 多少?
P0 = (1 - p)
2
3
P2 = 3p (1 - p)
P3 = p
3
问题探究
6、在上述投掷图钉的试验中,设恰 好出现k(k=0,1,2,3)次针尖向上 的概率为Pk,则Pk的一般表达式是什 么?
Pk = C p (1 - p)
2.2
二项分布及其应用
2.2.3 独立重复试验与二项分布
/ 新王牌复习巩固1.事件A与事件B相互独立的充要 条件是什么? 事件A与B相互独立 Û P(AB)=P(A)P(B) 2.若事件A1,A2,„,An两两之间 相互独立,则P(A1A2„An)等于什么? P(A1A2„An)=P(A1)P(A2)„P(An)
问题探究
2、假设在每次试验中事件A发生的概 率为p,则在n次独立重复试验中,事 件A发生的次数X的分布列用哪种方式 表示较好?如何表示? k k n- k 解析法: P (X = k ) = C n p (1 - p)
k=0,1,2,„,n.
问题探究
解析法: P (X = k ) = C p (1 - p)
二项分布与两点分布有什么内在联系?
两点分布与二项分布的随机变量都只有 两个可能结果.
典例讲评
例1 某射手每次射击击中目标的概 率都是0.8,若这名射手射击10次,求 (1)恰有8次击中目标的概率; 0.3 (2)至少有8次击中目标的概率.(结 果保留两个有效数字). 0.68
典例讲评
例2 某车间有5台机床,在1小时内 每台机床需要工人照管的概率都是 0.25,求在1小时内这5台机床中至少 有2台需要工人照管的概率.(结果保 留两个有效数字) 0.37
问题提出
在研究随机现象时,经常要在相同 条件下重复做大量试验来发现规律, 在大量重复试验中,如何计算随机事 件发生的概率,又成为一个新的研究 课题,对此,我们又需要建立相应的 理论来进行分析与阐述.
问题探究
1、在同等条件下,将一枚硬币重复抛 掷100次,记Ai(i=1,2,„,100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”,那么 事件A1,A2,„,A100两两之间是否相 互独立?
k 3
k
3- k
,k=0,1,2,3.
问题探究
7、假设在投掷图钉的试验中,每次抛 掷针尖向上的概率都是0.7,则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计 算?
P6 = C 0.7
6 10
6
0.3
4
形成结论
设在每次试验中事件A发生的概率为 p,则在n次独立重复试验中,事件A恰 好发生k次的概率如何计算?
相互独立
问题探究
2、在同等条件下,某射手连续射击 20次,记Ai(i=1,2,„,20)表示 “第i次射击不小于8环”,那么事件 A1,A2,„,A20两两之间是否相互独 立?
问题探究
3、一般地,在相同条件下重复做的n 次试验称为n次独立重复试验.那么在 n次独立重复试验中,每次试验的结 果具有什么特点? 不受其它试验结果的影响,具有相同 结果的随机事件彼此相互独立.