上海普陀数学暑假补习班 普陀高中数学暑假班

问题探究
4、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率 为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖 向上有哪几种情形？如何计算仅出现1 次针尖向上的概率？ 记Ai(i＝1，2，3)表示第i次投掷针尖 向上，则
P1 = P (A1 A2 A3 ) + P (A1A2 A3 ) + P (A1 A2A3 ) = 3p(1 - p)2
Pk = C p (1 - p)
k n
k
n- k
k＝0，1，2，„，n.
问题探究
1、在n次独立重复试验中，每次试验 的结果是一个随机变量，如果在每次 试验中事件A发生称为“成功”，则在 n次独立重复试验中“成功”的次数X 又是一个随机变量，那么随机变量X的 值域是什么？ X∈{0，1，2，„，n}
课堂小结
3.二项分布是来自于独立重复试验 的一个概率模型，对于求在n次独立重 复试验中，事件A恰好发生k次的概率， 就直接利用概率公式求解.
问题探究
5、在上述投掷图钉的试验中，出现0 次，2次，3次针尖向上的概率分别是 多少？
P0 = (1 - p)
2
3
P2 = 3p (1 - p)
P3 = p
3
问题探究
6、在上述投掷图钉的试验中，设恰 好出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上 的概率为Pk，则Pk的一般表达式是什 么？
Pk = C p (1 - p)
问题提出
在研究随机现象时，经常要在相同 条件下重复做大量试验来发现规律， 在大量重复试验中，如何计算随机事 件发生的概率，又成为一个新的研究 课题，对此，我们又需要建立相应的 理论来进行分析与阐述.
问题探究
1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛 掷100次，记Ai(i＝1，2，„，100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么 事件A1，A2，„，A100两两之间是否相 互独立？
k 3
k
3- k
,k＝0，1，2，3.
问题探究
7、假设在投掷图钉的试验中，每次抛 掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计 算？
P6 = C 0.7
6 10
6
0.3
4
形成结论
设在每次试验中事件A发生的概率为 p，则在n次独立重复试验中，事件A恰 好发生k次的概率如何计算？
问题探究
2、假设在每次试验中事件A发生的概 率为p，则在n次独立重复试验中，事 件A发生的次数X的分布列用哪种方式 表示较好？如何表示？ k k n- k 解析法： P (X = k ) = C n p (1 - p)
k＝0，1，2，„，n.
问题探究
解析法： P (X = k ) = C p (1 - p)
2.2
二项分布及其应用
2.2.3 独立重复试验与二项分布
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复习巩固
1.事件A与事件B相互独立的充要 条件是什么？ 事件A与B相互独立 Û P(AB)＝P(A)P(B) 2.若事件A1，A2，„，An两两之间 相互独立，则P(A1A2„An)等于什么？ P(A1A2„An)＝P(A1)P(A2)„P(An)
课堂小结
1.在独立重复试验中，若每次试 验结果只有事件A发生或不发生两种 可能，则事件A发生的次数服从二项 分布；若每次试验结果有多种可能， 则可以根据需要适当设定事件A，将 其转化为二项分布.
课堂小结
2.二项分布B(n，p)中有两个参数， 其中n是独立重复试验的总次数，p是 每次试验事件A发生的概率，书写时n 在左，p在右.
二项分布与两点分布有什么内在联系？
两点分布与二项分布的随机变量都只有 两个可能结果.
典例讲评
例1 某射手每次射击击中目标的概 率都是0.8，若这名射手射击10次，求 （1）恰有8次击中目标的概率； 0.3 （2）至少有8次击中目标的概率.（结 果保留两个有效数字）. 0.68
典例讲评
例2 某车间有5台机床，在1小时内 每台机床需要工人照管的概率都是 0.25，求在1小时内这5台机床中至少 有2台需要工人照管的概率.（结果保 留两个有效数字） 0.37
k n
k
n- k
k＝0，1，2，„，n.
3、上述概率与二项式定理有什么联系？ 表达式与二项展开式的通项一致
形成结论
若随机变量X的分布列为，
P (X = k ) = C p (1 - p) ，
k＝0，1，2，„，n，则称X服从二项 分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功 概率.
k n
k
n- k
问题探究
相互独立
问题探究
2、在同等条件百度文库，某射手连续射击 20次，记Ai(i＝1，2，„，20)表示 “第i次射击不小于8环”，那么事件 A1，A2，„，A20两两之间是否相互独 立？
问题探究
3、一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n次独立重复试验.那么在 n次独立重复试验中，每次试验的结 果具有什么特点？ 不受其它试验结果的影响，具有相同 结果的随机事件彼此相互独立.