上海普陀数学暑假补习班 普陀高中数学暑假班

课堂小结
1.在独立重复试验中，若每次试 验结果只有事件A发生或不发生两种 可能，则事件A发生的次数服从二项 分布；若每次试验结果有多种可能， 则可以根据需要适当设定事件A，将 其转化为二项分布.
课堂小结
2.二项分布B(n，p)中有两个参数， 其中n是独立重复试验的总次数，p是 每次试验事件A发生的概率，书写时n 在左，p在右.
k n
k
n- k
k＝0，1，2，„，n.
3、上述概率与二项式定理有什么联系？ 表达式与二项展开式的通项一致
形成结论
若随机变量X的分布列为，
P (X = k ) = C p (1 - p) ，
k＝0，1，2，„，n，则称X服从二项 分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功 概率.
k n
k
n- k
问题探究
课堂小结
3.二项分布是来自于独立重复试验 的一个概率模型，对于求在n次独立重 复试验中，事件A恰好发生k次的概率， 就直接利用概率公式求解.
Pk = C p (1 - p)
k n
k
n- k
k＝0，1，2，„，n.
问题探究
1、在n次独立重复试验中，每次试验 的结果是一个随机变量，如果在每次 试验中事件A发生称为“成功”，则在 n次独立重复试验中“成功”的次数X 又是一个随机变量，那么随机变量X的 值域是什么？ X∈{0，1，2，„，n}
问题探究
4、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率 为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖 向上有哪几种情形？如何计算仅出现1 次针尖向上的概率？ 记Ai(i＝1，2，3)表示第i次投掷针尖 向上，则
P1 = P (A1 A2 A3 ) + P (A1A2 A3 ) + P (A1 A2A3 ) = 3p(1 - p)2
问题探究
5、在上述投掷图钉的试验中，出现0 次，2次，3次针尖向上的概率分别是 多少？
P0 = (1 - p)
2
3
P2 = 3p (1 - p)
P3 = p
3
问题探究
6、在上述投掷图钉的试验中，设恰 好出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上 的概率为Pk，则Pk的一般表达式是什 么？
Pk = C p (1 - p)
2.2
二项分布及其应用
2.2.3 独立重复试验与二项分布
/ 新王牌复习巩固1.事件A与事件B相互独立的充要 条件是什么？ 事件A与B相互独立 Û P(AB)＝P(A)P(B) 2.若事件A1，A2，„，An两两之间 相互独立，则P(A1A2„An)等于什么？ P(A1A2„An)＝P(A1)P(A2)„P(An)
问题探究
2、假设在每次试验中事件A发生的概 率为p，则在n次独立重复试验中，事 件A发生的次数X的分布列用哪种方式 表示较好？如何表示？ k k n- k 解析法： P (X = k ) = C n p (1 - p)
k＝0，1，2，„，n.
问题探究
解析法： P (X = k ) = C p (1 - p)
二项分布与两点分布有什么内在联系？
两点分布与二项分布的随机变量都只有 两个可能结果.
典例讲评
例1 某射手每次射击击中目标的概 率都是0.8，若这名射手射击10次，求 （1）恰有8次击中目标的概率； 0.3 （2）至少有8次击中目标的概率.（结 果保留两个有效数字）. 0.68
典例讲评
例2 某车间有5台机床，在1小时内 每台机床需要工人照管的概率都是 0.25，求在1小时内这5台机床中至少 有2台需要工人照管的概率.（结果保 留两个有效数字） 0.37
问题提出
在研究随机现象时，经常要在相同 条件下重复做大量试验来发现规律， 在大量重复试验中，如何计算随机事 件发生的概率，又成为一个新的研究 课题，对此，我们又需要建立相应的 理论来进行分析与阐述.
问题探究
1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛 掷100次，记Ai(i＝1，2，„，100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么 事件A1，A2，„，A100两两之间是否相 互独立？
k 3
k
3- k
,k＝0，1，2，3.
问题探究
7、假设在投掷图钉的试验中，每次抛 掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计 算？
P6 = C 0.7
6 10
6
0.3
4
形成结论
设在每次试验中事件A发生的概率为 p，则在n次独立重复试验中，事件A恰 好发生k次的概率如何计算？
相互独立
问题探究
2、在同等条件下，某射手连续射击 20次，记Ai(i＝1，2，„，20)表示 “第i次射击不小于8环”，那么事件 A1，A2，„，A20两两之间是否相互独 立？
问题探究
3、一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n次独立重复试验.那么在 n次独立重复试验中，每次试验的结 果具有什么特点？ 不受其它试验结果的影响，具有相同 结果的随机事件彼此相互独立.