一元一次方程新题型举例

一元一次方程新题型举例

一、开放型

例1 一个一元一次方程的解是2，请你写出这个方程： （写出一个即可）。

二、残缺型

例2 小明在做家庭作业时，不小心把墨水滴到了练习册一道解方程题上，题目中一个数字被墨水污染了。这个方程是：x+12 －5x －■3 =－12

，“■”是被污染的数字，“■”是哪个数呢？他很着急，想了一想，便翻看了书后答案，得知此方程的解是x=2.你能帮他补上被污染“■”的内容吗？写写你的方法

三、故事型

例3 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨啥？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的2倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）

A ．5

B ．６ Ｃ．７ D ．８

四、定义运算型

例4对于有理数a 、b 、c 、d ，规定一种运算 =ad －bc,如

=1×(－2)－0×2=－2，那么当=25时，x 等于（ ） A.－34 B.274

C. －234

D. －134

五、错解型

例5 王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点被看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是 元。

六、生活问题

例1 欢欢所在的城市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10t 部分，按0.45元/t 收费；超过10t 而不超过20t 部分，按0.80元/t 收费；超过20t 部分，按1.5元/t 收费。现已知欢欢家十月份缴水费14元，欢欢家十月份用水多少吨？

a b c d 102－22－4(3－x)52(3－x)－45a b c d 102－22－4(3－x)52(3－x)－45a b c d 102－22－4(3－x)52(3－x)－45

例2 为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，欢欢所在城市的电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）。已知欢欢家十月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问欢欢家十月份“峰电”和“谷电”分别用了多少千瓦时？

例3 《个人所得税条例》规定，公民工资、薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下表。欢欢的父亲十月份纳税80元，问欢欢的父亲十月份的工资是多少元？

例4 某顾客看中欢欢母亲开的服装店里进价为268元而按高于进价35%标价的一件上装，欢欢按母亲出门时的吩咐，在利润率不低于8%的情况下出售。那么欢欢最低可打几折把这件上装卖给顾客呢？

例5、光明中学组织学生秋游，在流速为2.5千米/小时的航段，从A地上船，沿江而下，到B地后休息. 数学张老师结合这次秋游给同学们布置了一道题目，若某同学到B地后马上溯江而上再到C地下船，共乘船4小时. 已知A、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/小时，问A、B两地相距多少千米？

析与解：根据方程解的意义，可得x=2，再根据等式的性质把x=2进行变形即可，如两边都加3，得x+3=5；或两边都乘以5，得5x=10；两边再减8，得5x －8=2。等均可。

分析：“■”是未知的，待求的，这就启示我们可设“■”为一个新的未知数，再把x=2代入原方程即可确定“■”。 解：能。

设被污染的数字“■”为k ，将x=2代入原方程，得2+12 －5×2－k 3=－12

. 整理，得10－k 3

=2。 10－k=6. 所以k=4. 故被污染的数字“■”为4。

析解：不妨设驴子原来驮x 袋货物，根据题意可知骡子驮的袋数可分别表示为[2 ( x －1) －1]，(x+1+1)。由此可得2 ( x －1) －1= x+1+1。解得x=5。即驴子原来所驮货物的袋数是5。故选A 。

说明：关于代数式[2 ( x －1) －1]与(x+1+1)的得出可根据小学知识求得。当然此题待你学了后面的“二元一次方程组”的知识后，解起来会更加简单。

解析:这是一道考查同学们阅读理解能力的问题，要求同学们能够按照规定的运算法则去解决有关的问题。 因为=25，所以2×5－（－4）×（3－x ）=25。化简，得4x=－3。

解得，x=－34

。故选A 。 析解：解决本题应抓住“小数点被看错了一位”这一关键信息，“小数点被看错了一位”的实际含义就是某个数被扩大或缩小了10倍。本题中“现金少了”，说明记账时把某数扩大了10倍。错解并不是没用的条件，必须巧妙地加以利用，才能帮助我们求出正确结果。

设这笔看错了的支出款实际是x 元，则记账时支出款记成了10x 元。根据题意，得

10x －x=153.9。

解得，x=17.1。故填17.1。

分析：如果欢欢家十月份用水不超过20t ，那么欢欢家十月份水费不超过（10×0.45＋10×0.80）元，即12.5元，所以欢欢家十月份用水一定超过20t 。

解：因为10×0.45＋10×0.80＝12.5，而12.5＜14，所以欢欢家十月份用水一定超过20t 。

设欢欢家十月份用水x t 。根据题意，得

10×0.45＋10×0.80＋)20(-x ×1.50＝14

解这个方程，得21=x

答：欢欢家十月份用水21t 。

分析：欢欢家十月份的用电量95千瓦时应是“峰电”和“谷电”电量之和，电费43.40元应是“峰电”和“谷电”电费之和。

解：设欢欢家十月份“峰电”用了x 千瓦时，则“谷电”用了)95(x -千瓦时，根据题意，得

40.43)95(28.056.0=-+x x

解这个方程，得60=x

所以35609595=-=-x 千瓦时

分析：如果欢欢的父亲工资不超过500元，应纳税500×5%＝25元，超过500元至2000元，应纳税最高为25＋1500×10%＝175元，而欢欢的父亲十月份纳税80元，所以欢欢的父亲十月份的工资应超过500元至2000元。

解：设欢欢的父亲十月份的工资是x 元，根据题意，得

a b c d 102－22－4(3－x)5

2(3－x)－45