动量方程在工程中的应用

辽宁工程技术大学力学与工程学院

流体力学综合训练（二）

题目动量方程在工程中的应用

班级理力13-1班

姓名

佟鑫航、舒芹、林清冰、李思、姜笑宇

指导

教师

吴迪成

绩

辽宁工程技术大学

力学与工程学院制

摘要

动量方程是流体力学中一个重要的基本方程,对流体的研究，不仅要知悉流速与截面的关系，还要进一步了解流体的流速和压强关系。当流体粘性较小时，方程实质上表现为流体的能量转换和守恒，当粘性较大时，必须对其修正。根据流体力学的输运公式推导出非惯性坐标系的动量方程, 讨论了其在一些条件下的应用。

本文着重介绍了动量方程在以下几种工程中的应用：在水利真空喷射泵中的应用，非惯性坐标系中的动量方程及其应用。

关键词：动量方程；水利；流体；非惯性坐标系; 动量方程; 飞行器; 涡轮机械

目录

1绪论………………………………………………………………

1

2非惯性坐标系中的动量方程及其应用 (2)

2.1.1输运公式 (2)

2.1.2惯性坐标系中的动量方程 (2)

2.2非惯性坐标系中的动量方程.............................................3 2.3非惯性坐标系中动量方程的应用 (4)

3动量方程在水力真空喷射泵中的应用 (5)

参考文献 (7)

1.绪论

流体是工程上最常见的1 种工作介质,它的运动遵守物体宏观机械运动质量守恒、能量守恒以及动量守恒规律。根据动量守恒规律推导出的动量方程在解决流体运动过程产生的动水反力问题中具有非常重要的作用。目前,大多数文献和参考资料研究的是惯性坐标系的动量方程,而对非惯性坐标系的动量方程及其应用研究很少。虽然,工程实际中大多数动水反力问题依靠惯性坐标系的动量方程即可解决,但在一些特殊情况下,采用非惯性坐标系的动量方程会非常方便。本文推导出非惯性坐标系的动量方程,并进一步探讨了它的应用。

水力真空喷射泵是水喷射冷凝器和水喷射抽气器的统称。本文根据流体运动所遵循的第三个基本原理,即反映压力与速度沿流线变化的第三个重要规律—动量定理,联系水力真空喷射泵的实际应用,探讨力与运动之间的关系。揭示出有汽室真空引力存在的条件下,尾管内下落水流冲击压强的变化规律。经过对水力真空喷射泵在不同安装高度状态下各种性能参数用计算数据进行比较,推翻了过去人们普遍认为的水力真空喷射泵安装得越高,尾管越大,下落水流速度越快,从而抽力也越大的传统观点,从理论和实践上论证了水力真空喷射泵低位安装与高位安装的优劣。

2非惯性坐标系中的动量方程及其应用

2.1惯性坐标系中的动量方程

2.1.1 输运公式

在流体问题中, 常选择 1 团流体质点作为系统进行研究, 又规定该系统某瞬时在流场中所占据的空间为控制体, 该控制体的形状和位置相对于所选定的坐标系来讲是固定不变的 。在此基础上可推导出输运公式, 即将系统具有的某种物理量总量随时间的变化率转化为按控制体去计算的公式 :

dA v dV t dt dN CS

n CV ⎰⎰⎰⎰⎰+∂∂=ηρηρ （1-1） 式中 : N 为某瞬时系统具有的某种物理量( 如质量、动量等) 的总量, ⎰⎰⎰=V

dV N ηρ；; η为单位质量流体具有的这种物理量的量 ；CV 为控制体; CS 为控

制面( 控制体边界)。

2.1.2惯性坐标系中的动量方程

若在研究中 ,选取的坐标系为惯性坐标系, 即该坐标系相对于大地静止或做匀速直线运动 ,则有动量方程[]1：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰'+∂∂=V CV CS

n dA v v dV v t dV v dt d ρρρ （1-2） 式中：⎰⎰⎰==V dV v N v ρη ;

根据牛顿第二定律, 又有：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑=+=V V A

n F dA P dV f dV v dt d ρρ （1-3） 式中:f 为单位质量力；n p 为作用在微元面积dA 上的表面应力。

2.2 非惯性坐标系中的动量方程

若坐标系本身做变速、旋转运动, 则为非惯性坐标系( 带上标“′”),如图:

图2-1 非惯性坐标系运动

Fig.2-1 Non-inertial coordinate system motion

输运公式：

dA

dV

t

V d

dt

d

CS

n

CV

V

⎰⎰

⎰⎰⎰

⎰⎰⎰+

∂

∂

=

'

'

'

'

'

'

'ρν

ν

ρ

ν

ρ

ν（1-4）由于惯性坐标系与非惯性坐标系变量存在下列关系:

'

)('

r

t

r

r

+

=（1-5）

'

'

ν

ω

ν

ν

+

⨯

+

=r（1-6）式中: ν

为绝对速度; 'r

⨯

ω为牵连速度; 'ν

为相对速度。所以有：

'

)'

(

'

'

2

)

(

'

0a

r

r

v

dt

v

d

dt

v

d

a

dt

v

d

+

⨯

⨯

+

⨯

+

⨯

+

+

=

=ω

ω

ε

ω

（1-7）