最新运动的合成与分解问题归纳
【精选】运动的合成和分解问题1
运动的合成和分解问题运动的合成和分解是一种解决复杂实际物理问题的重要思想方法，一贯都是高考考查的重点，综观近几年各地的高考试题，考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂、综合性强的题，往往把多种场、多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。
一、常见的运动合成分解问题种类1．直线运动之间的合成问题2．直线运动和圆周运动的合成问题3．直线运动和振动的合成问题4．速度分解类问题二、利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的，高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动、匀变速直线、圆周运动和简谐运动等。
因此分析清楚复杂运动过程中包含的基本运动是解决这一类问题的关键。
分解时一般将物体的运动分解到互相垂直的两个方向上，首先可以考虑分运动为直线运动的情况，如果物体受到恒力作用，则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解，如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动。
三、高考对运动合成和分解问题考查情况1．以平抛运动的形式来考查【例1】（2008年江苏)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度1v ，水平发出，落在球台的P 1点(如图 实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1。
．(2)若球在O 点正上方以速度2v 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2(如图虚线所示)，求2v 的大小．(3)若球在O 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3，求发球点距O 点的高度h 3．评析：本题将平抛运动和实际问题联系起来，考查学生对物理知识的应用能力，关键是利用图像找出位移关系，要求学生有良好的解题习惯。
运动的合成与分解·典型例题解析
运动的合成与分解·典型例题解析【例1】如图33－1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是[ ] A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，本题的正确选项为A、B、D．点拨：作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中．【例2】有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ] A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．所以，正确选项为B、C．点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上．【例3】如图33－2所示，河水的流速v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度v2＝4m/s．现在小船从A点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？解析：如图33－2所示，v1表示水流速度，若以矢量头B点为圆心，以船速v2的长度为半径作一圆弧，则从A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度．显然，自A点引向圆周的切线AC所表示的矢量的指向为合速度v的方向时，船渡河时的位移为最小．设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成θ角，则cosθ＝v2/v1＝4/5．可得θ＝37°，因此船头应指向与河岸成θ＝37°的上游方向．点拨：机动船渡河的运动可看做水流的运动和机动船相对于水的运动的合运动．若在船速大于水速、即v2＞v1的情形下，它们的合速度的方向垂直于河岸时其位移最小．但本题的情形却不同，是船速小于水速，即v2＜v1，这时，两个分运动的合速度的方向不可能垂直于河岸．【问题讨论】(1)欲使小船能到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么样的条件？(2)如果出现船速与水速相等的特殊情况，船渡河时的最小位移是什么呢？(3)处理矢量的合成或分解问题时，可先画出矢量三角形来，这是平行四边形定则的简化，便于对问题的分析研究．【例4】如图33－3(a)所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，小船靠岸的速度v为多大？点拨：小船的运动只有水平前进的靠岸速度v，没有垂直向上的速度．小船靠岸的速度取决于绳子OA缩短的快慢，为了找到绳子OA缩短的快慢，可以把船速v分解成两个分速度：一个沿绳方向的分速度，一个垂直于绳方向的分速度．其中沿绳方向的分速度即为收绳速度，由此可解得船速v的大小．【问题讨论】有位同学对该题的解法如下：如图33－3(b)所示，将收绳的速度v1分解为水平速度v及垂直速度v＇，其中水平速度v为船的速度，则有v＝v1cosα．你能指出这种解法的错误所在吗？参考答案v1/cosα跟踪反馈1．下列关于曲线运动的描述中，正确的是[ ] A．曲线运动可以是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动可以是匀变速运动D．曲线运动的加速度可能为零2．下列说法中，正确的是[ ] A．由于曲线运动的速度一定变化，所以加速度也一定变化B．物体所受合外力的方向与运动的速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下一定做曲线运动3．一条河宽500m，河水的流速是3m/s，一只小艇以5m/s(静水中的速度)的速度行驶，若小艇以最短的时间渡河，所用的时间是________s；若小艇要以最短的航程渡河，所需的时间是________s．4．以速度v匀速航行的舰艇准备射击与舰身垂直方向的水平面上的某一固定目标，已知炮弹的发射速度为v0(炮弹的运动看作水平方向上的匀速运动)，则发射方向与舰身的夹角应为多大？[提示：炮弹在水平方向上的运动速度，由炮弹的水平发射速度和舰艇的航行速度合成的．]参考答案1．BC 2．B 3．100，125 4．arccosv/v0。
运动的合成与分解精讲版分解
cos cos
H v H h v0
v
❖ “物+影”问题
【例题】以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行 的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照 灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹 角为θ时，试求云层底面光点的速度。
寻找分运动效果
v
r
【答案】
v
h cos2
【例题】小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽 d=100m，问小孩向什么方向游向对岸，才能使他被河水 冲行的距离最短？这最短的距离是多少？
运
动
100m
矢
量
分
v水
析
【答案】 600 smin 100 3 173m
❖ 渡河问题
【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运 动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花 时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？
“矢量三角形法”简介
矢量运算规律小结
F2
F
F F2
F2
F1 F
O
F1 O
F1
O
1. 两矢量A与B相加，即是两矢量的 首尾相接，合矢量即
为 A矢量的尾 指向 B矢量的首 的有向线段。
2. 物体受力平衡，其力矢量图必为：
—— 首尾依次相接的封闭多边形。
“微元法”简介
运动中的“微元法”实质是： 在运动的过程中，选取一微小时间△t，在此时间内，运 动物体发生一微小位移，然后利用数学极限思想，对运动 进行分析。 由于运动时间极短，所以不论物体做何种运动，都可 看成做匀速直线运动。 这种方法由于涉及高深数学理论，所以在高中并不常 用。但它却是解决连续变化物理量的求解的最基础、最适 用的方法。
新高考2022届物理备考专题：运动合成与分解两类典型问题分析【权威预测,冲刺985精品】
专题：运动合成与分解两类典型问题分析一、 方法概述运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则进行。
如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。
对实际运动进行分解的方法：首先，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动，其次，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律，第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的，合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移（速度、加速度）在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则。
那么，已知其中几个量可求另外几个量。
二、知识要点1．合运动与分运动的性质：等效性、等时性、独立性。
运动合成与分解法则：对位移、速度、加速度的合成与分解时，遵循平行四边形法则。
在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算。
2．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动三、命题趋势1．考查知识点主要有：运动的合成与分解。
2．从题型上看，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现．试题新颖。
3．从整体命题趋势上看，本章内容常与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题可能变为在计算题中考查。
四、典例引领典型问题一、小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)两个极值①过河时间最短：v 1⊥v 2，t min ＝dv 1(d 为河宽)．②过河位移最小：v ⊥v 2(前提v 1＞v 2)，如图甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1；v 1⊥v (前提v 1＜v 2)，如图乙所示．过河最小位移为x min ＝d sin α＝v 2v 1d .例1．如图所示，甲、乙两船在同一匀速的河水中同时开始渡河，M 、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，经过一段时间乙船恰好到达P 点。
第二节 运动的合成与分解(含知识点、例题和练习)
第二节 运动的合成与分解研究曲线运动的方法：把曲线运动分解成两个直线运动。
（物理学常用方法：将复杂问题简单化）（一）合运动与分运动1.定义：如果一个物体实际发生的运动产生的运动效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这个物体实际发生的运动称为这两个运动的的合运动，这两个运动称为这个实际运动的分运动。
2.合运动与分运动的关系（1）独立性：一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动例如, 船头垂直河岸过河时,如果水流速度变大,只影响小船向下游的分运动,不影响小船的过河时间,即不影响向对岸划行的速度.（2）等时性：合运动的时间与各分运动的时间相等，即各分运动是同时开始，同时结束。
例如,小船过河时,一方面小船随水流向下游运动;另一方面,小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束.（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，可以相互替代。
（4）同一性：分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际运动。
（二）运动的合成与分解1.定义：已知分运动求合运动的过程叫做运动的合成，由合运动求分运动的过程称为运动的分解。
2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即速度、加速度、位移的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵从平行四边形定则。
运动的分解是运动的合成的逆运算，分解时要根据运动的实际效果或按正交分解法分解。
[例1]某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A 、水速大时，路程长，时间长B 、水速大时，路程长，时间短C 、水速大时，路程长，时间不变D 、路程、时间与水速无关[例2]关于运动的合成与分解，下列说法错误的是（ ）A 、 由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B 、 将合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C 、 只有在物体做曲线运动时，才能将这个运动分为两个分运动D 、 任何形式的运动，都可以用几个分运动替代[例3]小船在静水中的航行速度是h km /10,当它在流速为h km /2的河水中垂直于河岸的方向航行时，合速度的大小和方向是怎样？[例4]如图1-2-1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．直线p B．曲线QC．曲线R D．无法确定[例5]飞机已广泛应用于突发性灾难的救援工作。
运动的合成与分解(含答案)
运动的合成与分解一、知识框图：二、重点详解：1.合运动与分运动的理解：⑴.合运动是物体的实际运动，一个运动可以看成物体同时参与了几个运动，实际运动的方向就是合运动的方向。
⑵.合运动和分运动的关系：①.独立性； ②.等效性； ③.等时性； ④.同体性。
2.运动的合成与分解的法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则。
⑴.在同一直线上，同向相加、反向相减；⑵.不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。
⑶.两分运动垂直或正交分解后的合成：a =a x 2+a y 2,（2-1） v =v x 2+v y 2，（2-2） x =x 12+x 22。
（2-3） 3.运动的合成与分解的应用：小船渡河问题：船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水速漂流的运动和相对静水划行的运动的合运动。
设河宽为d 、水速为v1、船速为v 2。
①.最短时间问题：船头垂直于河岸渡河时，t min =d v 2②.最短位移问题：a).当v2>v 1时，合速度v 可以垂直于河岸，此时合位移最小为河宽d 。
渡河时间t =d v =dv 2sin q>t min 。
b).当v 2<v 1时，无论船航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，船不可能达到河正对岸。
如图，OA 表示水速v 1，OB 表示船对水的速度v 2和OC 表示船的航速。
船应沿OCD 航行驶到对岸的位移最短，此时v 2与河岸的夹角θ满足：cos q =v 2v 1。
船的实际位移为：l =d cos q；船渡河所需的时间为：t =l v ==应用举例：1． 过河问题例1、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？（3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的距离最短？分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θsin c V Lt =.可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，cV L t =min . (2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。
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（完整版）运动的合成与分解（含答案）,推荐文档运动的合成与分解一、基础知识（一）运动的合成与分解1、基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动．②运动的分解：已知合运动求分运动．2、分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3、遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4、合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．（二）运动的合成及性质1、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．2、合运动的性质判断Error!3、两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运匀变速曲线运动动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动二、练习1、关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C ．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案 B2、(2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大答案 D解析风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 项均错误．风速越大，落地时合速度越大，故C 项错误，D 项正确．3、在第16届亚洲运动会上，10米移动靶团体冠军被我国选手获得．为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v 1，运动员射出的子弹的速度为v 2，移动靶离运动员的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为( )A. B.d v 2v 2－v 21d v 2＋v 21v2C. D.d v 1v 2d v 2v 1答案 B4、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变解析橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A 正确．答案 A5、如图所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B ．物体的实际运动速度为v 21＋v 2C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态答案BD6、质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为的匀变速直线运动F 3m B ．加速度大小为的匀变速直线运动2F 3m C ．加速度大小为的匀变速曲线运动2F 3m D ．匀速直线运动答案BC解析物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变、方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝F 3，加速度a ＝＝，若初速度方向与F 合方2F 合m 2F 3m 向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述，本题选B 、C.。
运动的合成与解问题归纳副本
运动的合成与分解问题归纳问题1、曲线运动的条件及运动性质的判定问题：例1. 一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图1中的哪个？图1变式1. 在滑腻水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。
现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（）。
A. 物体做速度大小不变的曲线运动B. 物体做加速度为的匀变速曲线运动C. 物体做速度愈来愈大的曲线运动D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度愈来愈大变式2. 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，若是用v、a、F别离表示质点运动进程中的速度、加速度和受到的合外力，图2中的图象可能正确的是（）问题2、合运动的性质及轨迹的判定：例2. （2007·南通模拟）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）①两个直线运动的合运动必然是直线运动②两个互成角度的匀速直线运动的合运动必然是直线运动③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动必然是匀加速直线运动A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④变式3. （2006·黄冈二模）一物体运动规律是，则下列说法中正确的是（）A. 物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B. 物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动C. 物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动D. 物体的合运动是加速度为的曲线运动问题3、连累速度的分解问题：例3. 如图3所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，则当滑轮右边绳与竖直方向的夹角为，且重物下滑的速度为v时，小车的速度v′是多少？图3变式4. （2007·郑州调考）A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角别离是时，如图5所示。
专题2.1 运动的合成与分解(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题2.1运动的合成与分解【专题诠释】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v2v 1d .4.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016·全国卷Ⅰ】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A 错误，B 正确。
运动的合成与分解知识点
运动的合成与分解知识总结知识点一一、曲线运动1、ΣF与v的关系（1）合力方向与速度方向在同一直线上时，合力只改变速度的；（2）合力方向与速度方向垂直时，合力只改变速度。
（3）合力方向与速度方向有夹角θ（θ≠900）时，合力既改变速度的，又改变速度2、ΣF与运动的关系力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→ ；a变化→ 。
F（或a）跟v不在一直线上→曲线运动：a恒定→ ；a变化→3、曲线运动的特点：曲线运动速度的方向是时刻改变的。
质点在某一点（某一时刻）的速度方向是在运动轨迹的该点切线方向上，曲线运动是变速运动（但变速不一定是曲线运动），曲线运动的加速度不为零4、条件：合外力方向（加速度方向）和速度方向不在同一条直线上5、运动轨迹：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在方向与方向之间二、运动的合成与分解1、合运动与分运动一个物体同时参与两种运动时，这两种运动都是分运动，而物体的实际运动就是合运动2、分运动与合运动的关系（1）等时性：合运动与分运动同时发生，同时进行，同时结束，经历相等的时间，故实际运动（合运动）的时间就是分运动的时间（2）独立性：也叫叠加原理。
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰，合运动是各分运动的叠加（3）同体性：各分运动和合运动是指同一物体而言，计算时针对同一质量而言，不用把质量分开和叠加（4）矢量性：运动学中各矢量（如位移s、速度v、加速度a等）在合成和分解的过程满足平行四边形法则（5）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果3、运动合成与分解的方法合成法则：A、一条直线力矢量的合成例：nvvvvv++++321＝合。
如果各速度在同一直线上，设一个正方向，上式中各速度与正方向相同的代正值，相反的代负值，上式就由矢量式变成代数式进行代数运算。
B、两个矢量相互垂直，充分利用直角三角形性质（勾股定理、三角函数关系等）进行运算。
专题01 运动的合成与分解——解析版
专题1 运动的合成与分解（解析版）一、目标要求目标要求重、难点曲线运动及其发生条件重点运动的合成与分解重点小船过河问题难点牵连体速度分解难点二、知识点解析1．曲线运动的定义物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化．图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理．2．曲线运动的性质和条件(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用．(2)当物体运动的初速度v0与合力(实际影响的是加速度Fam)不在同一直线时，物体做曲线运动．同时，根据物体所受合力是否变化可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)．3．力对速度的影响合力F合可以分解为沿着运动方向的分力F x和垂直于运动方向的分力F y，与速度方向相同的力F x只影响运动速度的大小，与速度垂直的力F y只影响运动速度的方向．力与速度夹角θ的大小运动性质力的作用效果图1.1图1.2注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间． 4．合运动与分运动的概念如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．5．运动的合成和分解由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．6．合运动和分运动的关系(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束； (3)等效性：所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同． 7．小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．(1)渡河时间最少在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间sin d dt v v θ==⊥船，显然，当90θ=︒时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为dv船．(2)渡河航程最短有两种情况①船速大于水流速度的条件下，合速度v与河岸垂直时航程最短；结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos水船vvθ=．②船速v2小于水流速度v1的条件下，合速度v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．所以，我们可以以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当v与圆相切时，21cosvvθ=，此时渡河航程最短，最短航程为12cosdvdsvθ==．8．牵连速度问题绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：①物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；②沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．(1)处理速度分解的思路①选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)．②确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变．③确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向．④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．(2)绳模型如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？v水v船θv①选取合适的连接点：即物体所在的位置；②如右图所示：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度；③将v 物按右图所示进行分解．其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩，v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动； ④最后列方程求解：所以cos 物=vv θ． (3)杆模型如图所示，杆AB 的A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B 端的滑动速度为B v ，求A 端的滑动速度A v ．①选取合适的连接点：即上图中的A 、B 两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动．②杆下滑的过程中，杆在B 点的实际运动方向沿水平方向，在A 点的实际运动方向为竖直向下(在这两 个方向上速度方向始终不变)． ③将v B ,v A 按上图所示进行分解．④最后列方程求解：1sin A A v v α=，1cos B B v v α=，11A B v v =，cot A B v v α=三、考查方向题型1：合力、速度、轨迹的互判典例一：(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( AB ) A ．物体做曲线运动，其速度一定改变 B ．物体做曲线运动，其加速度可能不变 C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变 D ．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变【解析】A ．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A 正确；B ．平抛运动是曲线运动，加速度恒定不变，故B 正确；C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向可能改变，如平抛运动，受到恒力作用，做曲线运动，速度方向时刻改变．故C 错误；D ．物体在变力作用下运动，其速度方向不一定改变，例如力的方向不变，大小改变，做变加速(或变减速)直线运动，故D 错误．题型2：合运动性质的判断典例二：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( C ) A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．以上都不对【解析】：如图，由物体做曲线运动的条件可知，当v 与a 共线时为匀变速直线运动，当v 与a 不共线时，为匀变速曲线运动，故C 正确，ABD 错误题型3：运动的合成与分解的计算典例三：(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知( AC )A ．最初4 s 内物体的位移为82m B ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动【解析】：A ．图象与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s 内物体x 方向位移为x =12×4×4m=8m ，y 方向位移y =2×4m=8 m ，所以开始4 s 内物体的位移为82m ，故A 正确；v 2a 1BCD ．开始时物体初速度方向为x 方向，加速度方向为y 方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4 s 末物体的速度方向与x 方向夹角的正切值为yx v v =42=2． 4 s 后加速度大小分别为a x =402-m/s 2=2 m/s 2，a y =202-m/s 2=1 m/s 2，加速度方向与x 方向夹角的正切值为y xa a =2，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体要做直线运动．故BD 错误，C 正确．题型4：小船过河问题典例四：河宽d ＝60 m ，水流速度v 1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v 2=3 m/s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 【答案】：(1)船头朝向和对岸，20 s ；(2)与河岸夹角正弦值为12，120 m 【解析】：(1)当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t =c d v =603s=20 s ， (2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度与垂直河岸的法线夹角最小，设与河岸的夹角为θ，可以由几何关系解得：sin θ=c s v v =3162=，则渡河的最小位移为：x =120 m ． 故答案为20 s ，120 m ．题型5：牵连速度问题典例五：如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为( C )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．sD ．s【解析】：绳子拉动的速度为物体水平方向运动速度的一个分量12cos30cos60v v v =︒=︒绳，据此12cos30s cos60v v ︒==︒．四、模拟训练一、基础练习1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示．已知在B 点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( A )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大 C ．从B 点到D 点加速度与速度始终垂直D ．从B 点到D 点加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】：A ．物体从C 点到D 点的过程中，重力的分力提供沿切线方向的加速度，所以速度的大小增大；BC ．抛体运动，只受重力，加速度恒为g ，不变；而速度方向沿着轨迹的切线方向，时刻改变；故速度与加速度不是一直垂直；故C 错误；D ．从B 到D ，加速度竖直向下，速度与竖直方向的夹角逐渐减小，故从B 到D 加速度与速度的夹角不断减小，故D 错误．2.(多选)一小球在光滑水平面上以某一速度v 0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F 作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的(D )【解析】：A．若小球受到的力的方向与速度的方向在同一条直线上，小球可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，运动的轨迹是直线．故A正确；B．小球受到左侧方的风力的作用，向右发生偏转，轨迹可能如图B所示．故B正确；C．小球受到左前方的风力的作用，向右发生偏转，同时沿原来的方向做减速运动，经过比较长的时间后，轨迹可能如图C所示．故C正确；3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是( C )A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则【解析】：运动的合成即是分速度合成、分加速度合成，再看合速度和合加速度的关系来判断即可．4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动．则下列说法中正确的是(A)A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动【解析】：AB．红蜡块在玻璃管中做匀速运动，当玻璃管也做匀速直线运动时，红蜡块同时参与两个运动，水平方向的匀速直线运动，竖直方向也是匀速直线运动，此时蜡块的合运动即为匀速直线运动，所以A正确，B错误；CD．当玻璃管做匀加速直线运动时，红蜡块同时参与的两个运动分别为水平方向的匀加速直线运动，竖直方向是匀速直线运动，此时的运动符合类平抛运动的规律，此时蜡块的合运动为匀加速曲线运动，所以CD错误．5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是(AC )A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体运动的初速度大小是5 m/sD ．物体运动的加速度大小是5 m/s 2【解析】：AB ．由图知，x 方向的初速度沿x 轴正方向，做匀速直线运动，加速度为零；y 方向的初速度沿y 轴负方向，做匀变速直线运动，加速度沿y 轴方向，则合运动的初速度方向不在y 轴方向上，合运动的加速度沿y 轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动．故A 正确，B 错误；C ．根据图象可知物体的初速度为：v 0，故C 正确；D ．从图象知物体的加速度大小等于y 轴方向的加速度，大小为a =42=2 m/s 2，故D 错误．6.如图所示，a 图表示某物体在x 轴方向上分速度x v t -的图象，b 图表示该物体在y 轴上分速度y v t -的图象．求：(1)t ＝0时物体的速度； (2)t ＝8 s 时物体的速度； (3)t ＝4 s 时物体的位移．【答案】：(1)v 0=3 m/s ；(2)v =5 m/s ；(3)s【解析】：根据图象可知，物体在x 轴方向上以3 m/s 的速度做匀速直线运动，在y 方向上做初速度为零，加速度为0.5 m/s 2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．(1)由图看出，t =0时x 轴方向分速度为v x =3 m/s ，y 轴方向分速度为v y =0，故t =0时物体的速度为v 0=v x =3m/s ，(2)在t =8 s 时刻，v x =3 m/s ，v y =4 m/s ，所以物体的速度v ，(3)根据v﹣t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在4 s的时间内，x轴方向的分位移为x=3×4m=12 m，y=1×2×4m=4 m，2所以4 s内物体发生的位移为s．7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是(D)A．水速越大，路程越大，时间越长B．水速越大，路程越大，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越大，但时间不变【解析】：运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，即垂直河岸的速度不变，虽水速越大，但过河所用的时间不变；不过由平行四边形定则知这时轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长．所以，选项A、B、C错误，选项D正确．8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是(C)A．正对岸的B点B．正对岸B点的左侧C．正对岸B点的右侧D．正对岸的任意点【解析】：小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧．故C正确，A、B、D错误．故选C．9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是(C)A．①方向B．②方向C．③方向D．④方向【解析】：要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，沿B方向时，船在河岸方向上的分量与水速相等且相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s．那么划船的方向应是③，故ABD错误，C正确．10.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(AC)A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【解析】：AB．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；CD．由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误．11.(多选)小船在静水中速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河中渡河，则(AD)A．小船不可能垂直河岸正达对岸B．小船渡河时间可能为40 sC．小船渡河时间至少需30 sD．小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200 m【解析】：A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．因此，A正确；BC．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：1150s50s 3min dtv===，故B、C错误；D．船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移：x=v2t min=4×50m=200 m，即到对岸时被冲下200 m，故D 正确．12.一小船渡河，河宽d=200 m，水流速度v1=5 m/s．若船在静水中的速度为v2=4 m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为(A)A．50 s，B．50 s，C．40 s，D．40 s，【解析】：要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v2方向始终垂直河岸．船渡河时间：t =2d v =2004=50 s ， 船登陆的地点离正对岸的距离x =v 1t =250 m ，那么船在最短时间内渡河，渡河位移为sm ． 13.用车A 牵引物体B 运动，牵引装置如图所示，已知A 匀速运动速度v 0，则在图示时刻时B 的速度为(A )A．02B0 C ．02vD．0【解析】：根据绳两端沿着绳方向物体速度大小一样，可得：000cos60cos 45B v v =，得0B v ． 14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是(A )A ．绳子的拉力大于A 的重力B ．绳子的拉力等于A 的重力C ．绳子的拉力小于A 的重力D ．绳子的拉力先大于A 的重力，后小于A 的重力【解析】：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A 的速度，根据平行四边形定则得，v A =v cos θ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以A 的速度增大，A 做加速运动，根据牛顿第二定律有：F ﹣mg =ma ，知拉力大于重力．故A 正确，B 、C 、D 错误．15.(多选)如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中(BCD )A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力C ．物体A 的速度小于物体B 的速度D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大【解析】：AB ．将B 物体的速度v B 进行分解如图所示，则v A =v B cos α，α减小，v B 不变，则v A 逐渐增大，说明A 物体在竖直向上做加速运动， 由牛顿第二定律T ﹣mg =ma ，可知绳子对A 的拉力：T ＞mg ，故A 错误，B 正确； C ．由于v A =v B cos α，知物体A 的速度小于物体B 的速度．故C 正确； D ．B 在竖直方向上平衡，有：T sin α+N =mg运用外推法：若绳子无限长，B 物体距滑轮足够远，即当α→0时，有v A →v B ，这表明，物体A 在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A 物体的拉力逐渐减小，sin α减小，则支持力增大．故D 正确．16.在河面上方20 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v =3m/s 拉绳，使小船靠岸，经过5 s 后，(sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：(1)小船前进的距离x ； (2)此时小船的速率v 船． 【答案】：(1)19.6 m ；(2)5 m/s【解析】：(1)由几何关系知，开始时河面上的绳长为sin30h︒=40 m ；此时船离岸距离x 1； 5 s 后，绳子向左移动了v t =15 m ，则河面上绳长为40 m ﹣15 m=25 m ；则此时，小船离河边的距离x 2=则小船前进的距离x ﹣15m=19.6 m ；(2)船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，则由几何关系可知，cos θ=35，则船速v 船=cos vθ=5 m/s ． 二、提升练习1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。
《运动的合成与分解》 知识清单
《运动的合成与分解》知识清单一、运动的合成与分解的基本概念1、合运动与分运动一个物体实际发生的运动往往比较复杂，我们可以将其看成是几个简单运动的组合。
这几个简单的运动就叫做分运动，而物体实际发生的复杂运动就是合运动。
比如说，小船在河中行驶，同时受到水流的推动和自身发动机的动力，那么小船相对于河岸的实际运动就是合运动，而水流的推动和发动机产生的动力所引起的运动就是分运动。
2、运动的合成已知分运动求合运动的过程就叫做运动的合成。
在进行运动合成时，需要明确各个分运动的速度、加速度和位移等物理量，然后根据平行四边形定则来计算合运动的相应物理量。
3、运动的分解已知合运动求分运动的过程就是运动的分解。
运动分解的原则是按照实际效果来分解。
比如平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
二、运动合成与分解遵循的定则1、平行四边形定则这是运动合成与分解中最常用的定则。
以两个分运动的速度为例，以这两个速度为邻边作平行四边形，对角线所表示的速度就是合速度。
2、三角形定则如果将平行四边形的一个邻边平移，使其与另一个邻边首尾相接，那么就构成了一个三角形。
此时，从第一个邻边的起点指向第二个邻边终点的矢量就是合矢量。
三、合运动与分运动的关系1、等时性合运动与分运动经历的时间总是相等的。
比如，一个物体同时参与水平方向和竖直方向的运动，无论水平方向的运动情况如何，竖直方向运动的时间和整个合运动的时间是相同的。
2、独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不干扰。
例如，在上述小船的例子中，水流速度的变化不会影响发动机动力所产生的分运动效果。
3、等效性合运动是由分运动合成的，分运动是合运动的分解，合运动和分运动的效果是相同的。
四、常见运动的合成与分解实例1、小船过河问题（1）最短时间过河当船头垂直于河岸时，小船过河所用时间最短。
此时，小船在垂直河岸方向上的速度最大，时间只取决于河宽和垂直河岸的速度。
2024高考物理复习重难点解析—运动的合成与分解、抛体运动
2024高考物理复习重难点解析—运动的合成与分解、抛体运动这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是运动的合成与分解、动量、动能定理的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.命题趋势有平抛运动和斜抛运动，而且三维坐标系考查三维立体空间的分解能力增多。
例题1.（2022·山东·高考真题）如图所示，某同学将离地1.25m 的网球以13m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m 。
当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m 的P 点。
网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。
平行墙面的速度分量不变。
重力加速度g 取210m/s ，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（）A ．5m/s v =B ．v =C ． 3.6m =dD ． 3.9m=d【答案】BD【解析】设网球飞出时的速度为0v ，竖直方向20=2()v g H h -竖直代入数据得012m/sv =竖直则05m/sv =水平排球水平方向到P 点的距离0006m v x v t v g==⋅=竖直水平水平水平根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量0044m/s5v v =⋅=水平⊥水平平行墙面的速度分量0033m/s5v v =⋅=水平∥水平反弹后，垂直墙面的速度分量'00.753m/sv v =⋅=水平⊥水平⊥则反弹后的网球速度大小为v 水平网球落到地面的时间' 1.3s t ===着地点到墙壁的距离'' 3.9md v t ⊥==水平故BD 正确，AC 错误。
故选BD 。
例题2.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光。
某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
高中物理-运动的合成与分解-解析版
专题1运动的合成与分解1．关于运动的合成，下列说法正确的是()A．两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动B．两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动C．合运动的速度一定比分运动的速度大D．合运动的时间一定比两个分运动的时间少答案A解析两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动，选项A正确；两个分运动是匀加速直线运动，则合初速度与合加速度不一定共线，其合运动不一定是匀加速直线运动，选项B错误；合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能小，也可能相等，选项C错误；合运动与分运动具有等时性，选项D错误．2．(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面内运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线答案BC解析根据物体的运动规律x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，再与位移时间公式x＝v0t＋12at2相对应，即有v0x＝－4m/s，12a x＝－2m/s2，v0y＝6m/s，12a y＝3m/s2，由上式可解得a x＝－4m/s2，a y＝6m/s2可知，物体在x轴方向分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误，B正确；物体合运动的初速度方向与合运动加速度的方向分别为tanα1＝v0yv0x＝6－4，tanα2＝a ya x＝6－4，故有α1＝α2，即合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，运动轨迹是一条直线，故C正确，D错误．3.随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示．无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度v x、v y与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向．下列说法正确的是()A ．0～2s 内，无人机做匀加速直线运动B ．2～4s 内，无人机做匀减速直线运动C ．t ＝4s 时，无人机运动到最高点D ．0～5s 内，无人机的位移大小为9m 答案C解析0～2s 时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合加速度与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A 错误；2～4s 时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项B 错误；0～4s 时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，t ＝4s 时刻，竖直方向速度为0，所以，此时无人机运动到最高点，故选项C 正确；0～5s 内，无人机的水平位移为9m ，竖直位移为1.75m ，则合位移为x 2＋y 2，不等于9m ，选项D 错误．4.如图，一小船以1.0m/s 的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m ．当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g 取10m/s 2)()A ．0.3mB ．0.6mC ．0.9mD ．1.2m答案B解析根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以1.0m/s 的速度匀速前行，由运动学知识h ＝12gt 2，小球上升的时间t ＝0.3s ，从小球上抛到再次落入手中的时间为2t ，则小船前进的距离为x ＝v ·2t ＝1.0×2×0.3m ＝0.6m ．B 正确．5．在xOy 平面内运动的某质点t ＝0时刻在x 轴上．图甲是质点在x 方向的x －t 图像，图乙是质点在y 方向的v －t 图像(选y 轴正方向为v 的正方向)．则可知()A ．质点做匀减速直线运动B ．t ＝0时刻质点的速度为6m/sC ．t ＝2s 时刻质点的位置坐标为(6m,6m)D ．质点运动的加速度大小为2m/s 2答案C解析由题图甲可知质点在x 方向上做匀速直线运动，在y 方向做匀减速直线运动，则其合运动应为匀变速曲线运动，A 错误；t ＝0时刻质点在x 方向上的速度为v x ＝6－22m/s ＝2m/s ，y 方向上的速度为v y ＝6m/s ，根据平行四边形定则，则初速度的大小v 0＝v x 2＋v y 2＝210m/s ，B 错误；质点在x 方向做匀速直线运动，加速度为零，则质点的加速度即为y 方向的加速度，根据v －t 图像的斜率的绝对值等于加速度大小，则有a ＝|ΔvΔt |＝62m/s 2＝3m/s 2，D 错误；质点在x 方向上做匀速运动，t ＝2s 时位移为x ＝v x t ＝2×2m ＝4m ，则在x 轴方向的位移为2m ＋4m ＝6m ，质点在y 方向做匀减速直线运动，t ＝2s 时在y 轴方向的位移为y ＝v y t －12at 2＝6×2m －12×3×22m ＝6m ，则质点的位置坐标为(6m,6m)，C 正确．6．已知某船在静水中的最大速度为5m/s.现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d ＝100m ，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则()A ．渡河时间为10sB ．河水流速为533m/s C ．实际渡河位移为1003mD ．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸答案B解析当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间t ＝dv 船＝20s ，故A 错误；由几何关系知实际渡河的位移为x ＝d sin 60°＝20033m ，故C 错误；船沿着河岸方向的位移x 1＝x cos 60°＝10033m ，则河水的速度v 水＝x 1t ＝533m/s ，故B 正确；因为v 船>v 水，调整船头斜向上游方向，船可以到达正对岸，故D 错误．7．一条小船在静水中的速度为8m/s ，要渡过宽度为120m 、水流速度为10m/s 的河流．下列说法正确的是()A ．小船渡河的最短时间为10sB ．小船渡河的最短时间为15sC ．小船渡河的最短路程为120mD ．小船渡河的最短路程为200m 答案B解析当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，小船渡河的最短时间为t ＝dv 船＝15s ，A 错误，B 正确；因为小船在静水中的速度小于水流速度，那么船不能垂直渡河，但能渡过河，当合速度的方向与静水中的速度方向垂直时，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有sin θ＝v 船v ＝45，则渡河的最小位移为x ＝dsin θ＝12045m ＝150m ，C 、D 错误．8.船在静水中的速度为3m/s ，河水的流速与河水离河岸的距离关系如图所示，河宽为300m ，则当船按渡河时间最短的方式渡河时()A ．船渡河的最短时间是60sB ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的最大速度是3m/sD ．船在河水中航行的轨迹是一条直线答案B解析船渡河的最短时间是t min ＝d v c ＝3003s ＝100s ，选项A 错误；船按渡河时间最短的方式渡河时，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，选项B 正确；船在河水中航行的最大速度是v m ＝v c 2＋v s m 2＝32＋42m/s ＝5m/s ，选项C 错误；因河水速度不断变化，则合速度方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，选项D 错误．9．(2022·河南省南阳中学高三月考)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m 0，货物的质量为m ，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v 时，连接货车的绳与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g ，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．货车的速度等于vcosθB．货车的速度等于v cosθC．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)g D．货物处于失重状态答案A解析货车沿着绳子方向的分速度等于货箱的速度，因此有v车cos θ＝v，可得v车＝vcosθ，故A正确，B错误；货车匀速前进过程中，绳子倾角θ逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，货箱处于超重状态，因此绳子中的拉力F T>(m0＋m)g，故C、D 错误．10.如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则()A．刚开始时B的速度为vcosθB．A匀速上升时，重物B也匀速下降C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力D．A运动到位置N时，B的速度最大答案C解析对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是v1、v2，其中v2就是B的速率(沿同一根绳子方向的速度大小相同)，故刚开始上升时B的速度v B ＝v cosθ，故A错误；由于A匀速上升，θ增大，所以v B减小，故B错误；B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；当A运动至位置N时θ＝90°，所以v B＝0,故D错误．11．(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑轻质硬细杆AB 的两个端点分别被约束在x 轴和y 轴上，现让杆的A 端沿x 轴正方向以速度v 0匀速运动，已知P 点为杆的中点，某时刻杆AB 与x 轴的夹角为θ.下列说法正确的是()A ．此时，杆B 端的速度大小为v 0tan θB ．此时，杆B 端的速度大小为v 0tan θC ．P 点的运动轨迹是圆的一部分D ．此时，P 点的运动速度大小为v 02sin θ答案ACD解析如图甲，根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则及三角函数，则有v B sin θ＝v 0cos θ，得v B ＝v 0tan θ，故A 正确，B 错误；设P 点坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(2x,0)，(0,2y )，AB 长度一定，设为L ，根据勾股定理，则有(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得x 2＋y 2L22，因此P 点的运动轨迹是圆的一部分，半径为L2，故C 正确；画出P 点的运动轨迹，如图乙，速度v 与杆的夹角α＝2θ－90°，由于杆不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，则v cosα＝v0cosθ，即v cos(2θ－90°)＝v0cosθ，得v＝v02sinθ，故D正确．。
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抛体运动；运动的合成与分解问题归纳一. 教学内容：抛体运动；运动的合成与分解问题归纳二. 学习目标：1、理解曲线运动的条件，能够根据条件判断运动的性质及轨迹。
2、掌握运动的合成与分解的方法，理解合运动是物体的实际运动，合运动与分运动的关系。
3、重点理解牵连速度的分解问题及小船渡河类问题的分析方法。
三. 考点地位：曲线运动的条件及运动的合成与分解问题是高中物理问题的难点所在，特别是绳子的牵连速度问题，小般渡河问题是学生们学习曲线运动问题的难点，同时这部分内容也是学习和理解好平抛运动问题的基础，对于本部分内容的考查，在出题的形式上既可以通过选择题的形式单独考查，也可以融合在大型的计算题当中，如2007年广东卷理科基础卷的第5题，第6题，2005年上海卷的第10题是通过选择题目的形式出现的。
四. 重难点解析：（一）抛体运动：1、曲线运动的概念及性质：所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。
运动轨迹是直线的运动称为直线运动；运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2、曲线运动的速度：曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的瞬时速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
3、曲线运动的性质速度是矢量，速度的变化，不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。
物体曲线运动的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动，一定具有加速度。
4、物体做曲线运动的条件曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。
当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。
这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向，当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。
若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。
若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。
总之，物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
（二）运动的合成与分解：1、运动的合成与分解运动的合成与分解是解决复杂的曲线运动的一种基本方法。
它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。
2、分运动与合运动一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动。
实际运动的方向就是合运动的方向。
3、合运动与分运动的特征（1）运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。
虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
（2）运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。
（3）运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
（4）运动的“同一性”：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。
4、运动合成与分解的方法运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则进行。
如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。
5、两个分运动合成的分类（1）两个同一直线上的分运动的合成两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。
（2）两个互成角度的分运动的合成①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
当同向时，；当反向时，；当互成角度时，由平行四边形定则求解。
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，由平行四边形定则求解。
③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度。
④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定。
当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动。
6、对实际运动进行分解的方法首先，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动，例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动；二是随水的漂流。
因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。
其次，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律，如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定；与水流速度无关，水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。
第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的，合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移（速度、加速度）在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则。
那么，已知其中几个量可求另外几个量。
【典型例题】问题1、曲线运动的条件及运动性质的判定问题：例1. 一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图1中的哪一个？图1答案：C变式1. 在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。
现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（）。
A. 物体做速度大小不变的曲线运动B. 物体做加速度为的匀变速曲线运动C. 物体做速度越来越大的曲线运动D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大答案：B、C变式2. 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图2中的图象可能正确的是（）图2答案：D问题2、合运动的性质及轨迹的判定：例2. （2007·南通模拟）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）①两个直线运动的合运动一定是直线运动②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④答案：D变式3. （2006·黄冈二模）一物体运动规律是，则下列说法中正确的是（）A. 物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B. 物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动C. 物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动D. 物体的合运动是加速度为的曲线运动答案：AC问题3、牵连速度的分解问题：例3. 如图3所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为，且重物下滑的速度为v时，小车的速度v′是多少？图3解析：物体M下滑的速度为合速度，被M带动的绳参与了两种运动，一是沿绳的速度（径向），一是沿绳的摆动方向，即与垂直的（横向），故以和为邻边作平行四边形，v为对角线，与v的夹角为，如图4所示，∴小车的速度。
图4答案：变式4. （2007·郑州调考）A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是时，如图5所示。
物体B的运动速度为（绳始终有拉力）（）图5A. B.C. D.答案：D问题4、小船渡河的问题：例4. 河宽60m，水流速度，小船在静水中速度，则：（1）它渡河的最短时间是多少？（2）最短航程是多少？解析：（1）以水流速度方向为x轴正方向，以垂直河岸方向为y轴正方向，以船开出点为坐标原点建立坐标系，设船与岸成角开出（如图6所示），将沿x、y方向分解：图6∴过河时间当时过河的时间最短且（2）先作出OA表示水流速度，然后以A为圆心以船对水的速度的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船对水的速度（如图7所示）。
由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设与河岸的夹角为，则有图7所以答案：（1）20s。
（2）120m。
变式5. 一小船从河岸的A点出发渡河，小船保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸下游120m的C处，如图8所示。
如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求（1）水流速度。
（2）角的度数。
（3）河的宽度。
图8解析：设河宽为d，水速为，船在静水中速度为，在第一种情况下，船同时参与两个运动，即和，由题意可知由②式解出在第二种情况下，可把沿河岸方向和垂直方向正交分解，由题意可得：由①、④式得由③式得由①式得。
答案：（1）（2）53°（3）200m【模拟试题】1、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点A离岸边最近处O点的距离为d。
如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A. B. 0 C. D.2、如图1所示，沿y方向的一个分运动的初速度为是沿x方向的另一分运动的初速度的2倍，而沿y方向的分加速度a是沿x方向的加速度的一半，对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（）图1A. 一定是曲线运动B. 一定是直线运动C. 可能是曲线运动，也可能是直线运动D. 无法判定3、在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一小球，电梯内的观察者看见小球经ts到达最高点，则有（）。
A. 地面上的人所见球抛出时的初速度为B. 升降机中的人看见球抛出去的初速度为C. 地面上的人看见球上升的最大高度为D. 地面上的人看见球上升的时间也为t4、如图2所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（）图2A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游5、小船在静水中速度为，它在一条流速为、河宽150m的河流中渡河，则（）。