新人教版2020届高考数学一轮复习学科素养培优七由三视图还原空间几何体的方法课件理

⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/9/9
最新中小学教学课件
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
思路点拨:该几何体是由一个圆柱和一个四分之一球的组合体,由三视图 的数据确定几何体的相应数据,然后分别求出两个几何体的体积,最后求 和即可.
解析:根据三视图可得该几何体由一个圆柱和一个四分之一球组成,故该几何体表面 积为π+2π+π+ 1 ×4π=5π.故选 D.
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反思归纳
当几何体是由简单几何体经过切割而成的时候,可以在简
学科素养培优七 由三视图还原空间几何体的 方法
空间几何体的三视图为高考的必考考点,考查的核心是由空间几何体的 三视图还原空间几何体,有下述几种思考方法.
方法一 拼接 【例1】 (2017·湖北武汉武昌区1月调研)我国古代数学名著《九章算术》中 记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所 示(单位:寸),若π 取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( ) (A)1.2 (B)1.6 (C)1.8 (D)2.4
2 选 B.
反思归纳 很多空间几何体是由两个简单的几何体拼接而成的,此时根 据三视图分别得出其形状即可.
方法二 切割 【例2】 (2017·福建4月质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画 出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )
(A) 7π (B)4π 2
(C) 9π (D)5π 2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
思路点拨:由三视图可知,该几何体由一个圆柱与一个长方体拼接而成,然 后根据三视图的数据确定几何体中的相应数据,分别求出两个几何体的体 积,根据题意列出方程求解.
解析:几何体的大致图象如图所示.左侧是底面直径为 1,高为 x 的圆柱,右侧为棱长为 3,1,5.4-x 的长方体,由题意可得π×( 1 )2×x+3×1×(5.4-x)=12.6,所以 x=1.6.故
单几何体中考虑其切割方法,得出所求的空间几何体的形状.
方法三 补形 【例3】 (2017·河南洛阳期中)一个几何体的三视图都是边长为1的正方形, 如图,则该几何体的体积是( )
(A) 1 12
(B) 1 3
(C) 2 (D) 1
4
2
解析:该几何体为正方体切割而成的四面体,其体积为 1-4× 1 = 1 .故选 B. 63
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
反思归纳 当三视图为多边形时,可在长方体、正方体中考虑是其中的某个 部分.
方法四 换位 【例4】 导学号 49612196 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出 的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
(A)2 2 (B) 6 (C)3 (D)2 3
解析:由三视图可知,画出直观图如图所示, 为棱长为 2 的正方体中的三棱锥 P-DC1D1,其中 P 为 A1A 中点, 故最长的棱长为 PC1= 12 22 22 =3.故选 C.