投资学讲义4章(1)
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第4章 资本资产定价模型
4.1 资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）
1964年，夏普（W.Sharp）在马科维茨投资组合理论 的基础上对证券价格的风险-收益关系进行了深入研 究，并提出了资本资产定价模型（CAPM）。
此 后 ， 林 特 纳 （ Lintner,1965 ） 、 莫 森 （Mossin,1966）又分别独立提出资本资产定价模型。
CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的 收益与风险的问题。
CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证 券市场线（SML）。
天津大学管理与经济学部
投资学
2
4.1.2 资本市场线的导出
资本资产定价模型的基本假设
1、投资者按照均值-方差准则对资产进行评价； 2、投资者都是风险厌恶的； 3、允许无风险借贷； 4、完美资本市场，不存在信息不对称，无交易 成本； 5、资产无限可分； 6、投资者对资产的分布特征具有相同的期望。
天津大学管理与经济学部
投资学
3
4.1.2 资本市场线的导出
假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有 效应用者，人人都是理性的！
这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协 方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。
根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结 构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的 差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比 例上。
天津大学管理与经济学部
投资学
4
若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位投资者 都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金 呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容）
风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场 上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就 是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金 （如指数基金）。
因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（1） 全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和— —市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——分离 定理。
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投资学
5
资本市场线(Capital Market Line,CML) E(r)
E(rM) rf
天津大学管理与经济学部
M
σm
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CML
σ p
6
1
rp
rm
m 资本市场
线CML
rf
σm
σp
rp
= rf
+
rm − rf σm
σp
其中，rf
为市场无风险收益率；rp
,
σ
为加入无风险资产
p
后的组合的期望收益与风险；rm
,σ
为市场组合的期望
m
收益与风险。
1. 斜率与市场风险溢价
rp
= rf
+
rm − rf σm
σp
M = 市场组合
rf = 无风险收益率
E(rM) - rf = 市场风险溢价
= CML的斜率
天津大学管理与经济学部
投资学
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1.3 资本市场线
资本市场线描述的是均衡的资本市场上任一 投资组合的预期收益率与其风险之间的关系。
当市场处于均衡状态时，市场组合也就等于 上一章所讨论的切点投资组合，它代表了所 有投资者对风险资产的投资方式。
所有投资者在进行最优投资选择时都是将其
资金在无风险资产和M之间进行分配，与M
的连线也就是有效集，这条直线形有效集称
为资本市场线。
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投资学
9
CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
¾ CML的截距被视为时间的报酬 ¾ CML的斜率就是单位风险溢价
在金融世界里，任何资产组合都不可能超 越CML 。由于单个资产一般来说，并不是 最优的资产组合，因此，单个资产也位于 该直线的下方。
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10
4.1.3 定价模型——证券市场线（SML）
CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。
CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因 此，就由CML推导出SML。
命题4.1：若市场投资组合是有效的，则任一资产i 的期望收益满足
ri
= rf
+ σim σm2
(rm
− rf
)
rf + βi (rm −rf )
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11
证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场 组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式
有 rw = wri + (1− w)rm
σw =
w2σ
2 i
+
(1−
w)2σ
2 m
+
2w(1 −
w)σ im
r
m
i
rf
市场天津组大合学管理与经济学部
证券i与m的组合构成的有效 边界为im；
im不可能穿越资本市场线；
当w=0时，曲线im的斜率等于 资本市场线的斜率。
σ
投资学
12
2
drw dw
=
ri
− rm ,
dσ w dw
=
wσ
2 i
+
(
w
−
1)σ
2 m
σw
+ (1− 2w)σ im
因此，
drw
= drw / dw
= (ri − rm )σ m
dσ w w=0 dσ w / dw w=0
σ im
−
σ
2 m
该斜率与资本市场线相等则
(ri − rm )σ m ＝ rm − rf , 解得
σ im
−
σ
2 m
σm
ri
= rf
+ σ im
σ
2 m
(rm
− rf
)
rf + βi (rm − rf )，证毕。
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证券市场线（Security market line）
ri
rm
M
SML
rf
1
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βim
14
方程以rf 为截距，以rm − rf 为斜率。
因为斜率是正的，所以 βim越高的证 券，其期望回报率也越高。
称证券市场线的斜率 rm −rf 为风险价
格，而称 βim 为证券的风险。由βim 的
定义，我们可以看到，衡量证券风险
的关键是该证券与市场组合的协方差
而不是证券本身的方差。
βi
=
σ im
σ
2 m
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投资学
15
D ( ri )
=
β
2 i
D
(
rm
)
=
β
i2σ
2 m
β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关
系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股
指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。
如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大 盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风 险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是
进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券
的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。
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投资学
16
计算实例：在实际操作中，人们如要计算某 资产组合的预期收益率，那么，应首先获得 以下三个数据：无风险利率，市场资产组合 预期收益率，以及β值。
假定某证券的无风险利率是3%，市场资产 组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证 券的预期收益率为？
rp = rf + β (rm − rf ) = 3% + (8%－3%)1.1 = 8.5%
可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。
思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市 场线？
ri
r.a ra
rm
.
m
rb rb
rf
1
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βim
投资学
18
3
注意
SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系， 若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应 该看多该证券，反之则看空。
SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高 的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候 都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不 是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证 券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。
当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平 均收益率——期望回报的意义。
天津大学管理与经济学部
投资学
19
注意
SML虽然是由CML导出，但其意义不同
（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成 的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收 益不可能高于CML。
（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收 益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证 券的收益可能偏离SML。
均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资 本市场线和证券市场线上，而无效资产组 合和单个风险资产只能位于证券市场线上.
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20
投资组合的贝塔值公式
命题4.2：组合的贝塔值是组合中各个资 产贝塔值的加权平均。
n
∑ 证 明 ： 若 一 个 组 合 的 收 益 率 为 r = wi ri i =1
n
∑ 则 co v（ r , rm ) = wi co v（ ri , rm ) i =1
n
∑ β p = wi β i i =1
故命题成立，证毕。
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21
CAPM在投资实践中的应用
（1）利用CAPM选择股票 参数α和 β应用：α度量超额收益指标； β 度
量风险指标。 （2）判断证券是否高估或低估 （3）投资者根据资产风险－收益特征构建资产组
合
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22
判断证券价格的高估与低估
E(rB ) E(rB′ ) E(rA′ ) E(rA )
价值低估区
A
B
价值高估区
β ( A)
β (B)
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投资学
预测股票价格的应用
股利折现模型 P0 = D1 /(k − g)
股东投资报酬率，k可以由CAPM模型来估 计
23
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投资学
24
4
讨论问题
1. A股票预期收益率为12%，而风险系数β＝ 1，B股票预期收益率为13%，β＝1.5，市场组合 的期望收益率为11%，rf＝5%
¾ a. 根据CAPM模型，购买哪只股票更好？
¾ b. 每只股票的是多少？画出证券市场线，并在图上画 出每只股票的风险-收益点及标注出值。
2. 无风险利率为8%，市场资产组合的预期收益 率为16%，某投资项目的β=1.3。
¾ a. 求这一项目的期望收益率。
¾ b. 如果该项目的预期I R R＝1 9%，是否应投资于该 项目？
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投资学
25
4.1.5 资产的风险结构
1. 系统风险（Systemic risk）
¾ 它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因 素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚 乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域 性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家 出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央 银行调整利率等。
¾ 系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但 是由于β不同，不同的证券对此反应是不同，可见 β又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。
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投资学
26
系统风险及其因素的特征：
（1）系统性风险由共同一致的因素产生。
（2）系统性风险对证券市场所有证券都有影 响，包括某些具有垄断性的行业同样不 可避免，所不同的只是受影响的程度不 同。
（3）系统性风险不能通过投资分散化达到化 解的目的。
（4）系统风险与预期收益成正比关系，市场 只对系统风险进行补偿。
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投资学
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系统性风险与非系统性风险
非系统性风险
系统性风险
经营风险 财务风险
经济周期风险 市场风险 购买力风险 利率风险
（经营不善）（资本结构不合理） （宏观经济波动）（市场波动）（通货膨胀） （升息风险）
对于有效投资组合，这种风险 并不存在，已经被分散化
投资组合不在 CML 上
对于有效投资组合，这是唯一的 风险源，是不可被风险分散化的
投资组合在 CML 上
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28
2. 非系统性风险
¾ 定义：产生于某一证券或某一行业的独特事 件，如破产、违约等，与整个证券市场不发 生系统性联系的风险。即总风险中除了系统 风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有 风险（Special risk）。
¾ 非系统风险可以通过组合投资予以分散，因 此，投资者可以采取措施来规避它，所以， 在定价的过程中，市场不会给这种风险任何 酬金。
¾ 对单个证券而言，由于其没有分散风险，因 此，其实际的风险就是系统风险加上特有风 险，所以其收益就是
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投资学
29
ri = ri + εi = rf + (rm − rf )β + εi
无风险收益
系统风险补偿
特有风险补偿
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投资学
30
5
rit
ε it βi ai
rmt
资产的风险结构
¾ 风险度量的两种方法： （1）标准差（或方差） （2）beta，风险系数值
¾ 两种度量方法有何差别？
证券与市场组合的回归拟合
4.1 资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）
1964年，夏普（W.Sharp）在马科维茨投资组合理论 的基础上对证券价格的风险-收益关系进行了深入研 究，并提出了资本资产定价模型（CAPM）。
此 后 ， 林 特 纳 （ Lintner,1965 ） 、 莫 森 （Mossin,1966）又分别独立提出资本资产定价模型。
CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的 收益与风险的问题。
CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证 券市场线（SML）。
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4.1.2 资本市场线的导出
资本资产定价模型的基本假设
1、投资者按照均值-方差准则对资产进行评价； 2、投资者都是风险厌恶的； 3、允许无风险借贷； 4、完美资本市场，不存在信息不对称，无交易 成本； 5、资产无限可分； 6、投资者对资产的分布特征具有相同的期望。
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4.1.2 资本市场线的导出
假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有 效应用者，人人都是理性的！
这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协 方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。
根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结 构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的 差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比 例上。
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若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位投资者 都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金 呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容）
风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场 上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就 是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金 （如指数基金）。
因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（1） 全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和— —市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——分离 定理。
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资本市场线(Capital Market Line,CML) E(r)
E(rM) rf
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CML
σ p
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rp
rm
m 资本市场
线CML
rf
σm
σp
rp
= rf
+
rm − rf σm
σp
其中，rf
为市场无风险收益率；rp
,
σ
为加入无风险资产
p
后的组合的期望收益与风险；rm
,σ
为市场组合的期望
m
收益与风险。
1. 斜率与市场风险溢价
rp
= rf
+
rm − rf σm
σp
M = 市场组合
rf = 无风险收益率
E(rM) - rf = 市场风险溢价
= CML的斜率
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1.3 资本市场线
资本市场线描述的是均衡的资本市场上任一 投资组合的预期收益率与其风险之间的关系。
当市场处于均衡状态时，市场组合也就等于 上一章所讨论的切点投资组合，它代表了所 有投资者对风险资产的投资方式。
所有投资者在进行最优投资选择时都是将其
资金在无风险资产和M之间进行分配，与M
的连线也就是有效集，这条直线形有效集称
为资本市场线。
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CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
¾ CML的截距被视为时间的报酬 ¾ CML的斜率就是单位风险溢价
在金融世界里，任何资产组合都不可能超 越CML 。由于单个资产一般来说，并不是 最优的资产组合，因此，单个资产也位于 该直线的下方。
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4.1.3 定价模型——证券市场线（SML）
CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。
CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因 此，就由CML推导出SML。
命题4.1：若市场投资组合是有效的，则任一资产i 的期望收益满足
ri
= rf
+ σim σm2
(rm
− rf
)
rf + βi (rm −rf )
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证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场 组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式
有 rw = wri + (1− w)rm
σw =
w2σ
2 i
+
(1−
w)2σ
2 m
+
2w(1 −
w)σ im
r
m
i
rf
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证券i与m的组合构成的有效 边界为im；
im不可能穿越资本市场线；
当w=0时，曲线im的斜率等于 资本市场线的斜率。
σ
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2
drw dw
=
ri
− rm ,
dσ w dw
=
wσ
2 i
+
(
w
−
1)σ
2 m
σw
+ (1− 2w)σ im
因此，
drw
= drw / dw
= (ri − rm )σ m
dσ w w=0 dσ w / dw w=0
σ im
−
σ
2 m
该斜率与资本市场线相等则
(ri − rm )σ m ＝ rm − rf , 解得
σ im
−
σ
2 m
σm
ri
= rf
+ σ im
σ
2 m
(rm
− rf
)
rf + βi (rm − rf )，证毕。
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证券市场线（Security market line）
ri
rm
M
SML
rf
1
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βim
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方程以rf 为截距，以rm − rf 为斜率。
因为斜率是正的，所以 βim越高的证 券，其期望回报率也越高。
称证券市场线的斜率 rm −rf 为风险价
格，而称 βim 为证券的风险。由βim 的
定义，我们可以看到，衡量证券风险
的关键是该证券与市场组合的协方差
而不是证券本身的方差。
βi
=
σ im
σ
2 m
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D ( ri )
=
β
2 i
D
(
rm
)
=
β
i2σ
2 m
β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关
系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股
指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。
如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大 盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风 险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是
进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券
的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。
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计算实例：在实际操作中，人们如要计算某 资产组合的预期收益率，那么，应首先获得 以下三个数据：无风险利率，市场资产组合 预期收益率，以及β值。
假定某证券的无风险利率是3%，市场资产 组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证 券的预期收益率为？
rp = rf + β (rm − rf ) = 3% + (8%－3%)1.1 = 8.5%
可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。
思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市 场线？
ri
r.a ra
rm
.
m
rb rb
rf
1
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βim
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3
注意
SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系， 若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应 该看多该证券，反之则看空。
SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高 的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候 都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不 是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证 券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。
当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平 均收益率——期望回报的意义。
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注意
SML虽然是由CML导出，但其意义不同
（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成 的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收 益不可能高于CML。
（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收 益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证 券的收益可能偏离SML。
均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资 本市场线和证券市场线上，而无效资产组 合和单个风险资产只能位于证券市场线上.
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投资组合的贝塔值公式
命题4.2：组合的贝塔值是组合中各个资 产贝塔值的加权平均。
n
∑ 证 明 ： 若 一 个 组 合 的 收 益 率 为 r = wi ri i =1
n
∑ 则 co v（ r , rm ) = wi co v（ ri , rm ) i =1
n
∑ β p = wi β i i =1
故命题成立，证毕。
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CAPM在投资实践中的应用
（1）利用CAPM选择股票 参数α和 β应用：α度量超额收益指标； β 度
量风险指标。 （2）判断证券是否高估或低估 （3）投资者根据资产风险－收益特征构建资产组
合
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判断证券价格的高估与低估
E(rB ) E(rB′ ) E(rA′ ) E(rA )
价值低估区
A
B
价值高估区
β ( A)
β (B)
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预测股票价格的应用
股利折现模型 P0 = D1 /(k − g)
股东投资报酬率，k可以由CAPM模型来估 计
23
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4
讨论问题
1. A股票预期收益率为12%，而风险系数β＝ 1，B股票预期收益率为13%，β＝1.5，市场组合 的期望收益率为11%，rf＝5%
¾ a. 根据CAPM模型，购买哪只股票更好？
¾ b. 每只股票的是多少？画出证券市场线，并在图上画 出每只股票的风险-收益点及标注出值。
2. 无风险利率为8%，市场资产组合的预期收益 率为16%，某投资项目的β=1.3。
¾ a. 求这一项目的期望收益率。
¾ b. 如果该项目的预期I R R＝1 9%，是否应投资于该 项目？
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4.1.5 资产的风险结构
1. 系统风险（Systemic risk）
¾ 它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因 素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚 乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域 性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家 出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央 银行调整利率等。
¾ 系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但 是由于β不同，不同的证券对此反应是不同，可见 β又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。
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系统风险及其因素的特征：
（1）系统性风险由共同一致的因素产生。
（2）系统性风险对证券市场所有证券都有影 响，包括某些具有垄断性的行业同样不 可避免，所不同的只是受影响的程度不 同。
（3）系统性风险不能通过投资分散化达到化 解的目的。
（4）系统风险与预期收益成正比关系，市场 只对系统风险进行补偿。
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系统性风险与非系统性风险
非系统性风险
系统性风险
经营风险 财务风险
经济周期风险 市场风险 购买力风险 利率风险
（经营不善）（资本结构不合理） （宏观经济波动）（市场波动）（通货膨胀） （升息风险）
对于有效投资组合，这种风险 并不存在，已经被分散化
投资组合不在 CML 上
对于有效投资组合，这是唯一的 风险源，是不可被风险分散化的
投资组合在 CML 上
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2. 非系统性风险
¾ 定义：产生于某一证券或某一行业的独特事 件，如破产、违约等，与整个证券市场不发 生系统性联系的风险。即总风险中除了系统 风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有 风险（Special risk）。
¾ 非系统风险可以通过组合投资予以分散，因 此，投资者可以采取措施来规避它，所以， 在定价的过程中，市场不会给这种风险任何 酬金。
¾ 对单个证券而言，由于其没有分散风险，因 此，其实际的风险就是系统风险加上特有风 险，所以其收益就是
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ri = ri + εi = rf + (rm − rf )β + εi
无风险收益
系统风险补偿
特有风险补偿
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rit
ε it βi ai
rmt
资产的风险结构
¾ 风险度量的两种方法： （1）标准差（或方差） （2）beta，风险系数值
¾ 两种度量方法有何差别？
证券与市场组合的回归拟合