结合案例解读图形与几何三个核心概念.

长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×邻边
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高
【片段2】练一练： 先画一画，再列出算式求面积。 底是6厘米，邻边5厘米，高4厘米。
【片段3】 算一算：底是6厘米，高是4厘米的平行四边形的面积是多少？ 你们算的是一个怎样的平行四边形长方形？请把它在方格纸上画 出来。 （鼓励画出不同的平行四边形）
二、直观几何
2011版新课标中对核心概念“几何直观”的解释： 主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直 观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助 于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可 以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过 程中都发挥着重要作用。 学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习 数学的基本能力。数学逻辑与数学直观是相互交织 关联的。直观中有逻辑，逻辑中有直观。
师：你赞成哪一种，说说理由？ 生：我赞成第二个，因为她不重复不遗漏，找全了。而第一种，找 着找着，就漏了。 师：读一读。生1和生2写的。（生齐声朗读） 师：为什么一个找着找着就找全了，另一个找着找着就漏了呢？ 生：因为第二个在找的时候是有序的，另一个是无序的，乱了，所 以漏了。
【片段3】师出示生3图，看得懂吗？
2011课标中的空间观念：
主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何 图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位 和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
《图形与几何》的课程内容主要有：
图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置。
一、如何以“图形的认识”为载体，发展空间观念。

学生得出：等地等高的平行四边形面积相等。 师：这句话倒过来怎么说？ 生：面积相等的平行四边形等地等高。 师：这样说对吗？ 学生又陷入争议中……不对，例如……
《标准》还要求探索不规则图形的周长、面积、体 积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计 不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体 积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能进 一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知 识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟 数学思想，培养空间观念。
（一）体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义， 渗透度量意识，培养学生的空间观念。
1、体会建立统一度量单位的重要性。 2、理解与把握度量单位的实际意义，测量结果的感悟，突 出空间观念的培养。
《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、 厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单 位”。
【案例】平行四边形的面积
学习背景：本节课是在学生理解面积概念，面积单位平方 厘米，平方分米、平方米。理解一个面的面积就是它所含 面积单位的多少。并获得了求长正方形面积的经验。认识 了平行四边形和它的底和高。
【教学片段1】 出示一个平行四边形求它的面积，要求学生用尺量一量，列个算式。
学生出现三种情况： （7+5）×2=24（平方厘米） 7×5=35（平方厘米） 7×3=21（平方厘米）
（一）充分感知，培养空间观念。
小学生思维以直观形象为主逐步向抽象过渡，他们对物体的 认识在一定程度上主要依赖于直觉观察。因此教师要按照儿 童认识事物的规律，运用感知规律使学生获得空间与图形的 鲜明表象，积累丰富的感性经验，培养空间观念。
《标准》中较多地使用这样的表述，这实际上明确了认识图形 的过程和方式。 通过观察、操作，认识…… 结合实例（生活情境）了解…… 通过实物和具体模型，了解…
如何培养学生的“几何直观”意识和能力？
用图形说话，用图形描述问题，用图形讨论问题、 思考问题，这是一种基本的数学素养，几何直观能 力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反 映和揭示思考，讨论问题的思路，揭示丰富多彩的 数学思想。培养学生几何直观能力，是新教材的要 求，也是提高学生数学素养的要求。
3、重视估测及其简单应用
（二）如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想 方法 ，积累数学活动经验， 培养学生的空间观念 。
关于规则图形的度量属于规则教学。规则教学是以概念学 习为基础的，它的复杂性和学习层次，高于概念学习。小 学图形与几何教学中的规则教学主要内容是形体求积。 （包括平面图形的周长和面积计算；立体图形的表面积和 体积计算。）
结合案例解读小学阶段“图形与几何”的 三个核心概念
2012.12.20
新课标在《图形与几何》领域的核心概念主要有：
空间观念 几何直观
推理能力
一、空间观念
空间观念在学术文献中的基本解释:
所谓的空间观念,是指物体的形状、大小、方向、 各部分之间的位置关系、变化等特征在人们头脑 中留下的表象。表象就是一个初步感知,即一提到 某个几何图形学生就能在头脑中再现出几何图形 的形象,能了解其某些基本特征。
（1）视觉与思维结合。
（2）语言（听觉）与思维结合。（重视语言的描述表达） （3）操作与思维的结合。
无限长
……
（二）辨析中让认识更具深刻性，推进空间观念的形成。
【案例片段】判断下列是否是轴对称图形：
Байду номын сангаас
（三）给予想象的空间和时间，发展空间观念。
二、如何以“图形的测量”为载体，发展空间观念。
对于图形，人们往往首先关注它的大小。一 般地，一维图形的大小是长度，二维图形的大小 是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是 可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的 实际操作就是测量。
【案例】三年级数学《搭配》
【片段1】教师出示问题情景，两件上装（一件长衣、一件 长衣）三件下装（长裤、短裤、裙子）一件上装配一件下装， 有几种穿法？ 生1：2种穿法。 生2：5种。 生3：6种。 …… 师：在纸上配一配，让人家一看就知道你是怎样配的。
【片段2】学生反馈：
生1：长衣 短衣 长衣 短衣 长裤 短裤 裙子 长裤 生2： 长衣 长衣 长衣 短衣 短衣 短衣 长裤 短裤 裙子 长裤 短裤 裙子
生3：
生3：
生4：
生4：
培养学生几何直观意思与能力，我们需要关注以下 几点：
（一）善于创设情景，产生对直观几何的需求，能感受到几 何直观的价值。