131函数单调性与导数习题课-河南省洛阳市第一高级中学人教版高中数学选修2-2课件(共20张PPT)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：定义域：(0,)
由题意：f '(x) 4x 1 a 0在x (0,)上恒成立 x
4x 1 a x
又y 4x 1 2 4 4(当且仅当x 1 时等号成立）
x
2
a的取值范围是：(,4]
（6）若函数f (x) kx3 3(k 1)x2 k 2 1(k 0)的单调 递减区间为(0,4)，则k的取值范围是___________;
5 或 7
x
9
4
4
4
4
4
4
即0 x 或 3 x 2
2
令f ' ( x) 0得 sin(x ） 2
4
2
5 x 7 即 x 3
4
44
2
增区间：(0, ), ( 3 ,2 )；减区间：( , 3 )
2
2
例（3 P15（) 1）已知函数f (x) 2ax x3, x (0,1)，(a 1), 若f (x)在(0,1)上是增函数，则a的取值范围是_____；
2
2
22
2
解：定义域：(0, )
f ' ( x) 4x 1 0的根在(k 1, k 1)之内 x
又x 0， x 1 2
1 (k 1, k 1) 2
{k 1 1 k 1 2 k -10
1
k
3Biblioteka Baidu2
(5)若函数f (x) 2x2 ln x ax在定义域上单调递增， 则a的取值范围是___________;
（2）已知函数f (x) ax ln x在（0,2）上不单调， 则a的取值范围是: ________；
（3）若函数f (x) x2 ex ax在R上存在单调增区间， 则a的取值范围是_______;
（3）若函数f (x) x2 ex ax在R上存在单调增区间， 则a的取值范围是_______;
当1<x<2时，xf′(x)>0，∴f′(x)>0，∴当1<x<2时，函数y ＝f(x)单调递增．故选C.
【答案】 C
探究 4 研究函数的图像与其导函数的图像之间的关系时， 要注意抓住各自的关键要素：对于原函数，要注意其图像在哪些 区间内单调递增，在哪些区间内单调递减；而对于导函数，则应 注意其函数值在哪些区间内大于零，在哪些区间内小于零，并分 析这些区间与原函数的单调区间是否一致．
（6）若函数f (x) kx3 3(k 1)x2 k 2 1(k 0)的单调 递减区间为(0,4)，则k的取值范围是___________;
（4）若函数f (x) 2x2 ln x在其定义域的一个子区间
(k 1, k 1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(D)
A.( 3 ,) B.(, 1 )C.( 1 , 3 ) D.[1, 3 )
高二理科数学
1.3.1函数单调性与导 数 习题课
•知识梳理
1.若f'(x)≥0在(a,b)上恒成立且f'(x)=0的点是一些 离散的点，则函数f(x)在(a,b)上递增.
若f'(x)≤0在(a,b)上恒成立且f' (x)=0的点是一些 离散的点，则函数f(x)在(a,b)上递减.
2. 若函数y＝f(x)在(a,b)上单调递增，则 f'(x)≥0在(a,b) 上恒成立.
例1（P14）求下列函数的单调区间 （3）f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π
解：（ 3） f ' ( x ) cos x sin x 1 2 sin( x ) 1
4
又0 x 2 x 9
4
44
令f ' ( x) 0得 sin(x ) 2
4
2
x
若函数y＝f(x)在(a,b)上单调递减，则f'(x)≤0在(a,b) 上恒成立.（注意一定要有“等号”）
其处理方法: 法一：已知函数的单调性求参数的取值范围，则 常转化为f'(x)≥0或f'(x)≤0在(a,b)上恒成立； 法二：有时也可先求f' (x)>(或<0)的解集，而已知单 调区间(a,b)是其子集.
3.若函数y＝f(x)在(a,b)上存在单调递增（减） 区间，则常转化为f'(x)>(<)0在(a,b)上有解；
4.若函数y＝f(x)在(a,b)上不单调,求参数范围.
处理方法有
• 法一：转化为y＝f(x)在(a,b)上单调，求出参数范围，再 求补集；
• 法二：等价于f'(x)=0在(a,b)上有解.注意这时导函数的 零点必为“变号的零点”.
a 2ln 2 2
（4）若函数f (x) 2x2 ln x在其定义域的一个子区间 (k 1, k 1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()
A.( 3 ,) B.(, 1 )C.( 1 , 3 ) D.[1, 3 )
2
2
22
2
(5)若函数f (x) 2x2 ln x ax在定义域上单调递增， 则a的取值范围是___________;
解： f ' ( x ) 2 x e x a 0 有解 2 x e x a 有解 设 g ( x ) 2 x e x , 则 g ( x ) max a
g'(x) 2 ex，令g'(x) 0得x ln 2
易判断x ln 2是极大值点也是最大值点 即：g(x)max g(ln 2) 2ln 2 2
解：f '(x) 3kx2 6(k 1)x(k 0)
令f '(x) 0得0 x 2k 2 k
又递减区间恰为 (0,4)
2k 2 4k 1 k
思考题3:
(2)已知函数 y＝xf′(x)的图像如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x) 的导函数)，则 y＝f(x)的图像大致是下列选项中的( )
【解析】 当－2<x<－1时，xf′(x)<0，∴f′(x)>0，∴当 －2<x<－1时，函数y＝f(x)单调递增；
当－1<x<0时，xf′(x)>0，∴f′(x)<0，∴当－1<x<0时，函 数y＝f(x)单调递减；
当0<x<1时，xf′(x)<0，∴f′(x)<0，∴当0<x<1时，函数y ＝f(x)单调递减；
3.若函数y＝f(x)在(a,b)上存在单调递增（减） 区间，则常转化为f'(x)>(<)0在(a,b)上有解；
4.若函数y＝f(x)在(a,b)上不单调,求参数范围.
处理方法有
• 法一：转化为y＝f(x)在(a,b)上单调，求出参数范围，再 求补集；
• 法二：等价于f'(x)=0在(a,b)上有解.注意这时导函数的 零点必为“变号的零点”.
由题意：f '(x) 4x 1 a 0在x (0,)上恒成立 x
4x 1 a x
又y 4x 1 2 4 4(当且仅当x 1 时等号成立）
x
2
a的取值范围是：(,4]
（6）若函数f (x) kx3 3(k 1)x2 k 2 1(k 0)的单调 递减区间为(0,4)，则k的取值范围是___________;
5 或 7
x
9
4
4
4
4
4
4
即0 x 或 3 x 2
2
令f ' ( x) 0得 sin(x ） 2
4
2
5 x 7 即 x 3
4
44
2
增区间：(0, ), ( 3 ,2 )；减区间：( , 3 )
2
2
例（3 P15（) 1）已知函数f (x) 2ax x3, x (0,1)，(a 1), 若f (x)在(0,1)上是增函数，则a的取值范围是_____；
2
2
22
2
解：定义域：(0, )
f ' ( x) 4x 1 0的根在(k 1, k 1)之内 x
又x 0， x 1 2
1 (k 1, k 1) 2
{k 1 1 k 1 2 k -10
1
k
3Biblioteka Baidu2
(5)若函数f (x) 2x2 ln x ax在定义域上单调递增， 则a的取值范围是___________;
（2）已知函数f (x) ax ln x在（0,2）上不单调， 则a的取值范围是: ________；
（3）若函数f (x) x2 ex ax在R上存在单调增区间， 则a的取值范围是_______;
（3）若函数f (x) x2 ex ax在R上存在单调增区间， 则a的取值范围是_______;
当1<x<2时，xf′(x)>0，∴f′(x)>0，∴当1<x<2时，函数y ＝f(x)单调递增．故选C.
【答案】 C
探究 4 研究函数的图像与其导函数的图像之间的关系时， 要注意抓住各自的关键要素：对于原函数，要注意其图像在哪些 区间内单调递增，在哪些区间内单调递减；而对于导函数，则应 注意其函数值在哪些区间内大于零，在哪些区间内小于零，并分 析这些区间与原函数的单调区间是否一致．
（6）若函数f (x) kx3 3(k 1)x2 k 2 1(k 0)的单调 递减区间为(0,4)，则k的取值范围是___________;
（4）若函数f (x) 2x2 ln x在其定义域的一个子区间
(k 1, k 1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(D)
A.( 3 ,) B.(, 1 )C.( 1 , 3 ) D.[1, 3 )
高二理科数学
1.3.1函数单调性与导 数 习题课
•知识梳理
1.若f'(x)≥0在(a,b)上恒成立且f'(x)=0的点是一些 离散的点，则函数f(x)在(a,b)上递增.
若f'(x)≤0在(a,b)上恒成立且f' (x)=0的点是一些 离散的点，则函数f(x)在(a,b)上递减.
2. 若函数y＝f(x)在(a,b)上单调递增，则 f'(x)≥0在(a,b) 上恒成立.
例1（P14）求下列函数的单调区间 （3）f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π
解：（ 3） f ' ( x ) cos x sin x 1 2 sin( x ) 1
4
又0 x 2 x 9
4
44
令f ' ( x) 0得 sin(x ) 2
4
2
x
若函数y＝f(x)在(a,b)上单调递减，则f'(x)≤0在(a,b) 上恒成立.（注意一定要有“等号”）
其处理方法: 法一：已知函数的单调性求参数的取值范围，则 常转化为f'(x)≥0或f'(x)≤0在(a,b)上恒成立； 法二：有时也可先求f' (x)>(或<0)的解集，而已知单 调区间(a,b)是其子集.
3.若函数y＝f(x)在(a,b)上存在单调递增（减） 区间，则常转化为f'(x)>(<)0在(a,b)上有解；
4.若函数y＝f(x)在(a,b)上不单调,求参数范围.
处理方法有
• 法一：转化为y＝f(x)在(a,b)上单调，求出参数范围，再 求补集；
• 法二：等价于f'(x)=0在(a,b)上有解.注意这时导函数的 零点必为“变号的零点”.
a 2ln 2 2
（4）若函数f (x) 2x2 ln x在其定义域的一个子区间 (k 1, k 1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()
A.( 3 ,) B.(, 1 )C.( 1 , 3 ) D.[1, 3 )
2
2
22
2
(5)若函数f (x) 2x2 ln x ax在定义域上单调递增， 则a的取值范围是___________;
解： f ' ( x ) 2 x e x a 0 有解 2 x e x a 有解 设 g ( x ) 2 x e x , 则 g ( x ) max a
g'(x) 2 ex，令g'(x) 0得x ln 2
易判断x ln 2是极大值点也是最大值点 即：g(x)max g(ln 2) 2ln 2 2
解：f '(x) 3kx2 6(k 1)x(k 0)
令f '(x) 0得0 x 2k 2 k
又递减区间恰为 (0,4)
2k 2 4k 1 k
思考题3:
(2)已知函数 y＝xf′(x)的图像如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x) 的导函数)，则 y＝f(x)的图像大致是下列选项中的( )
【解析】 当－2<x<－1时，xf′(x)<0，∴f′(x)>0，∴当 －2<x<－1时，函数y＝f(x)单调递增；
当－1<x<0时，xf′(x)>0，∴f′(x)<0，∴当－1<x<0时，函 数y＝f(x)单调递减；
当0<x<1时，xf′(x)<0，∴f′(x)<0，∴当0<x<1时，函数y ＝f(x)单调递减；
3.若函数y＝f(x)在(a,b)上存在单调递增（减） 区间，则常转化为f'(x)>(<)0在(a,b)上有解；
4.若函数y＝f(x)在(a,b)上不单调,求参数范围.
处理方法有
• 法一：转化为y＝f(x)在(a,b)上单调，求出参数范围，再 求补集；
• 法二：等价于f'(x)=0在(a,b)上有解.注意这时导函数的 零点必为“变号的零点”.