鲁教版3.7二次函数与一元二次方程(1)二次函数与一元二次方程的关系

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19
思考题
已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点， 求m的值。
h
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
独立
作业
知识的升华
P107 习题3.15 3,4题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
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21
结束寄语
下课了!
• 不知道并不可怕和有害,任何 人都不可能什么都知道,可怕 的和有害的是不知道而伪装 知道.
2.如果关于x的一元二次方程 x2 -2x+m=0有两个相
等的实数根,则m=＿1＿,此时抛物线 y= x2 -2x+m
与x轴有＿1 个交点. 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 则
c= ＿16 . 4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿(0,＿2) ,与x轴
交于点＿(1＿,0＿) (2,0) ＿. h
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为
x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0).
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练习:看谁算的又快又准。
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
b2-4ac ≥0 .
h
12
1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿(0＿,-5＿) ＿,与 x轴交于点 (5/2,0) (-1,0) .
2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是
x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10 与x轴的交点坐标是＿(-2＿,0＿) (＿5/3＿,0.)
h
6
结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 b2-4ac ＞0
有两个不等的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有两个交点——相交。
2、 b2-4ac =0
有两个相等的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c
解 :1 .h 5 t24t.0
(2).小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流.
2 .8 s,可以,也 利可 用 h 以 图 5 t2 4解 象 t 00 . 方程 10
课堂小结：二次函数与一元二次方 程的关系
1、如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共 点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函 数值为0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的 一个根。
(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流.
h
9
P104 1
由上抛小球落地的时间想到
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛 出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 动时间t(s)的关系如图所示,那么 (1).h和t的关系式是什么？
x1 x2 OA B
x
h
3
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元 二次方程的知识来说明呢？
Y b2-4ac＜0
b2-4ac =0
b2-4ac >0
O
X
h
4
议一议P105 2
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元
二次方程的知识来说明呢？
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
.
O
h
X 8
P104 1
由上抛小球落地的时间想到
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛 出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 动时间t(s)的关系如图所示,那么
h
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2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何）
（1）有两个交点
b2 – 4ac > 0
（方程有两个不相等的实数根）
（2）有一个交点
b2 – 4ac= 0
（方程有两个相等的实数根）
（3）没有交点
b2 – 4ac< 0
（方程没有实数根）
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
h
?15
(5)已知二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax +bx+c=0的解是 X1=0，x2=5 .
(6)若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0 Y
时,图象与x轴交点情况是( C )
A 无交点
B 只有一个交点
h
22
C 有两个交点 D不能确定
0
5
X
h
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想一想P106 4
二次函数与一元二次方程
驶向胜利 的彼岸
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的 高度是60m?你是如何知道的?
解 :当 h 6时 0 ,得 5 t2 4t 0 6.解 0 :x 得 12 ,x26.
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系 如何?
一般,地 当y取定值,二 时次函数即为一方元程 .二次
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17
为一个常数 （定值）
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。
h
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讨 ●请你把这节课你学到了东西告诉你的同 论 桌，然后告诉老师？
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(1)2.个,1个,0个.
(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下
一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?2.2个,2个 根相,无 等实 的 .
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程
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(1)抛物线y x2 2x 3与x轴的交点个数有( C ) .
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
(2)抛物线y mx2(13,x3) 3m m2经过原点,则其顶点 顶点坐标为______2__4__.
(3)关于x的一元二次方程x2 x n 0没有实数根,则
抛物线y x2 x n的顶点在( A ).
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
3、 b2-4ac ＜0
一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴没有公共点——相离。
h
7
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点, 则b2-4ac的情况如何。
b2 – 4ac ＜0
Y
b2 – 4ac =0
b2 – 4ac ＞0
这节课应有以下内容：
二次函数与一 元二次方程的 关系
当二次函数y=ax2+bx+c中y的值 确定，求x的值时，二次函数就变 为一元二次方程。即当y取定值时， 二次函数就为一元二次方程。
x
交
二
轴次
的函
交数 点与
点
两个交点 一个交点 没有交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解
九年级数学(上)第三章 二次函数
7. 二次函数与一元二次方程(1) 二次函数与一元二次方程的关系
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1
一、探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交 点A、B的坐标。
解：∵A、B在轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2与A、B的
坐标有什么联系？
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结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x23x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物 线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交 点坐标分别y 是A（x1，0）， B（x2，0）
ax2+bx+c=0的根有什么关系?
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想一想P105 3
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?