《用样本估计总体》ppt课件
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2.2用样本估计总体2课件人教新课标
(2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数， 也会有偏差.
例 (2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位： 度 ) ， 以 [160,180) ， [180,200) ， [200,220) ， [220,240) ， [240,260) ， [260,280) ， [280,300] 分 组 的 频 率 散 布 直 方 图 如 图.
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.5 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：中位数左边的 数据个数与右边的数 据个数是相等的。
0.5
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
成绩 频数 频率 频率/组距
[7.5,8.5) 2 0.2
0.2
[8.5,9.5) 5 0.5
0.5
[9.5,10.5] 3 0.3
0.3
合计 10 1
频率/组距
0.5
例 (2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位： 度 ) ， 以 [160,180) ， [180,200) ， [200,220) ， [220,240) ， [240,260) ， [260,280) ， [280,300] 分 组 的 频 率 散 布 直 方 图 如 图.
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.5 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：中位数左边的 数据个数与右边的数 据个数是相等的。
0.5
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
成绩 频数 频率 频率/组距
[7.5,8.5) 2 0.2
0.2
[8.5,9.5) 5 0.5
0.5
[9.5,10.5] 3 0.3
0.3
合计 10 1
频率/组距
0.5
高中数学人教版必修第二册：9.2用样本估计总体(第一课时)课件
16.0
2.4
9.5
3.7
17.0
3.8
4.1
2.3
5.3
7.8
8.1
4.3
13.3
6.8
1.3
7.0
4.9
1.8
7.1
28.0
10.2
13.8
17.9
10.1
5.5
4.6
3.2
21.3
①频率=
频数
容量
求极差
定组数组距
分
组
列散布表
画直方图
②小矩形的面积为该小组的频率
=
=
新课讲授
3.2
21.3
新课讲授
数据的整理：
特征数字法： 平均数、众数、中位数 总体百分位数
例2.为勤俭用水，市政府拟出台用户月均用水量标准，实行阶梯水费，但希望使80%的居民用户生活用水费用
支出不受影响，根据抽样所得数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
分析：由题意，设月均用水量为，则全市用水量中不超过的用户占80%，大于的占20%.
9.0
13.6
14.9
5.9
4.0
7.1
6.4
5.4
19.4
2.0
2.2
8.6
13.8
5.4
10.2
4.9
6.8
14.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
八年级数学下册教学课件《用样本平均数估计总体平均数》
（1）解：这个月的平均气温为
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22 20 20 27 17 28 2114 14 22 12 18 21 29 15 16 14 31 24 26 29 2（1 ℃）
30
这个月的平均气温为21℃. （2）略.
【选自教材P122 习题20.1 第7题】
用样本估计总体的两种类型： 1.用样本平均数估计总体平均数； 2.用样本的总量估计总体的总量.
2.选取样本的方法 (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计 越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容 量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现 的可能性及付出的代价； (2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全 貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
根据以上图表提供的信息，回答下列问题： (1)计算频数分布表中a与b的值； (2)根据C组28≤x< 32的组中值为30，估计C组中所有数据的 和为_________； (3)请估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩(结果取 整数).
（1）a
=
5
36° 360°
100%
b = 50 - 2 + 3 + 5 + 20 = 20
例3 某灯泡厂 为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽 查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使 用寿命是多少？
使用 寿命 x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜ 1400
பைடு நூலகம்
灯泡 只数
5
10
1400≤x＜ 1800
12
1800≤x＜ 2200
17
2200≤x＜ 2600
新湘教版高中数学《用样本估计总体的离散程度》教学课件
n
1
2
2
s 2 n1 s12 x1 x n2 s22 x2 x .
n
一
方差
如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为xj1，xj2，…，xjnj，第j层的样本容量为
k
nj，样本均值为ҧ j，样本方差为s 2j，j=1，2，…，k.记
ҧ 甲＝885 kg，ҧ 乙=885.1 kg.
由于这10亩水稻是随机抽取的，而这两种水稻的样本均值相差很小，从而
我们可以估计大面积种植这两种水稻后的平均亩产量也应相差很小.
借助计算器计算方差可得
s甲2 129.6，s乙2 59.09.
由于 s乙2 s甲2 ，因此我们可以估计乙种水稻的亩产量要比甲种水稻稳定.综合
(2)计算该零件抽样尺寸的样本均值ҧ ，样本方差s2和样本标准差s；
(3)将样本均值作为总体均值μ的估计值，样本标准差s作为总体标准差σ的估
ҧ
计值，根据生产经验，在一天的抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ+3σ)
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对
当天的生产过程进行检查．试利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.
18 173.5 12 164.0
30
169.7 cm
z12
一
方差
再计算总样本方差：
1
2
2
2
s
y1 x y2 x
30
y18 x z1 x z2 x
2
2
2
z12 x
1
2
2
s 2 n1 s12 x1 x n2 s22 x2 x .
n
一
方差
如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为xj1，xj2，…，xjnj，第j层的样本容量为
k
nj，样本均值为ҧ j，样本方差为s 2j，j=1，2，…，k.记
ҧ 甲＝885 kg，ҧ 乙=885.1 kg.
由于这10亩水稻是随机抽取的，而这两种水稻的样本均值相差很小，从而
我们可以估计大面积种植这两种水稻后的平均亩产量也应相差很小.
借助计算器计算方差可得
s甲2 129.6，s乙2 59.09.
由于 s乙2 s甲2 ，因此我们可以估计乙种水稻的亩产量要比甲种水稻稳定.综合
(2)计算该零件抽样尺寸的样本均值ҧ ，样本方差s2和样本标准差s；
(3)将样本均值作为总体均值μ的估计值，样本标准差s作为总体标准差σ的估
ҧ
计值，根据生产经验，在一天的抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ+3σ)
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对
当天的生产过程进行检查．试利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.
18 173.5 12 164.0
30
169.7 cm
z12
一
方差
再计算总样本方差：
1
2
2
2
s
y1 x y2 x
30
y18 x z1 x z2 x
2
2
2
z12 x
高中数学第一章统计5用样本估计总体ppt课件北师大版必修3
果如下：
对某电个数 100～200 20 200～300 30 300～400 80 400～500 40 500～600 30
(1)列出频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)作出频率折线图．
解：(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率
100～200 20 0.10 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20 500～600 30 0.15
第一章 统 计
§5 用样本估计总体 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征
课前基础梳理
自主学习 梳理知识
|学 习 目 标| 1．会作频率分布直方图、频率折线图，会用样本的频率分 布估计总体的分布． 2．会用样本的数字特征估计总体的数字特征.
1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的__频__率__分__布__估计总体的分布． (2)用样本的_数__字__特__征___估计总体的数字特征． 2．频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示__频__率__/_组__距___，数据落在各 小组内的频率用_面__积___来表示，各小长方形的面积的总和等于 _1__.
(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分 数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数 不小于 70 的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的 比例．
【解】 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)根据频率分布直方图，估计总体出现在 23～28 内的频率 是多少？
用样本的频率分布估计总体分布(共27张PPT)
否那么，组数=k+1.
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？
课件1：5.1.4 用样本估计总体
5.1.4 用样本估计总体
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共37张PPT)
栏目 导引
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
随机抽样用样本估计总体正态分布.ppt
各自特点
从总体中逐个 抽取
将总体分成几 层进行抽取
将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取
相互联 系
最基本 的抽样 方法
各层抽 样时采 用简单 随机抽
样
在起始 部分抽 样时采 用简单 随机抽
样
23
适用范 围
总体中 的个体 数较少
总体由 差异明 显的几 部分组
成
总体中 的个体 数较多
2.频率分布直方图会使样本的一些数字特征更明显，
9
(2)依题意，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，则 P(ξ＝0)＝CC31382＝1545，P(ξ＝1)＝CC14C31228＝2585， P(ξ＝2)＝CC24C31218＝1525，P(ξ＝3)＝CC31342＝515. 因此，ξ 的分布列如下：
所以 Eξ＝0×1545＋1×2585＋2×1525＋3×515＝1.
体的方差最小，0
21
1．统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局 部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性， 而样本良好客观的代表性，完全依赖抽样方法． 三种抽样方法的比较：
22
类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
共同点
①抽样过程中 每个个体被抽 取的概率是相 等的；②均属 于不放回抽样
在区间(68,75)中的概率．
7
素材1
设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 b∶a＝
5－1 2
≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩
形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取
两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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质量/千克
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根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.1.4 用样本估计总体
10
因为两厂生产该产品的长度的平均数都为 10,
而 s2>12 ,
所以 B 厂生产的该产品更符合要求.
反思感悟
用样本的数字特征可估计总体的数字特征,且对同一总体样本容量越大,估
计得越准确.
【变式训练1】 (多选题)某农业科学研究所为对比研究海水稻与普通水稻
的根系深度,分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10
次数测试,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示).图中从左
到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则估计该校高一年级全体学生的达
标率是多少?
解:(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大
11
解得 x=140.
11
11
∴140÷10=1 400,
11
11 11
∴第二、四、六小矩形的高依次为1 400 , 350 , 700.
11
(2)∵ 0.004 +
×10≈0.118 6,
1 400
∴1 500×0.118 6≈178,
∴估计有178人不及格.
反思感悟
1.在频率分布直方图中,小矩形的面积表示频率,所有矩形的面积和为1.
数分别为(
)
A.85,85,85
B.87,85,86
C.87,85,85
D.87,85,90
解析:由题意可得所抽取学生成绩的平均数为87,众数为85,中位数为85.
由样本估计总体,可得答案C.
答案:C
2.某学校想要调查全校同学对获得过诺贝尔物理学奖的华人的了解程度,
因为两厂生产该产品的长度的平均数都为 10,
而 s2>12 ,
所以 B 厂生产的该产品更符合要求.
反思感悟
用样本的数字特征可估计总体的数字特征,且对同一总体样本容量越大,估
计得越准确.
【变式训练1】 (多选题)某农业科学研究所为对比研究海水稻与普通水稻
的根系深度,分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10
次数测试,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示).图中从左
到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则估计该校高一年级全体学生的达
标率是多少?
解:(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大
11
解得 x=140.
11
11
∴140÷10=1 400,
11
11 11
∴第二、四、六小矩形的高依次为1 400 , 350 , 700.
11
(2)∵ 0.004 +
×10≈0.118 6,
1 400
∴1 500×0.118 6≈178,
∴估计有178人不及格.
反思感悟
1.在频率分布直方图中,小矩形的面积表示频率,所有矩形的面积和为1.
数分别为(
)
A.85,85,85
B.87,85,86
C.87,85,85
D.87,85,90
解析:由题意可得所抽取学生成绩的平均数为87,众数为85,中位数为85.
由样本估计总体,可得答案C.
答案:C
2.某学校想要调查全校同学对获得过诺贝尔物理学奖的华人的了解程度,
用样本平均数估计总体平均数课件
在统计学中，大数定律是用来估计总 体参数的基础，当样本量足够大时， 样本平均数将趋于总体平均数。
中心极限定理
01
中心极限定理是指无论总体分布 是什么形状，只要样本量足够大， 样本平均数的分布将趋于正态分布。
02
中心极限定理是统计学中非常重 要的原理，它为我们提供了用样 本平均数估计总体平均数的理论 基础。
簇随机样本的平均数计算
总结词
簇随机抽样是将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。
详细描述
在簇随机抽样中，首先将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。样本平均数的计算需要考虑各簇的权 重，计算公式为：$overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $w_i$ 是第 $i$ 簇 的权重。
在市场调估计总体消费水平、满 意度等指标，帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过样本平均数，企业可以评估市场趋势，制定更加精准的 市场策略和营销计划。
在质量控制中的应用
在质量控制中，样本平均数可以用来评估生产过程中的质量水平，帮助企业及时 发现和解决质量问题。
课程目标
掌握样本平均数的计 算方法。
学会在实际问题中应 用样本平均数估计总 体平均数的技巧。
理解用样本平均数估 计总体平均数的原理。
02
样本平均数与总体平均数的关系
定义与概念
定义
样本平均数是指从总体中随机抽 取的一部分个体的平均值，而总 体平均数是指总体中所有个体的 平均值。
概念
样本平均数和总体平均数都是描 述数据集中趋势的统计量，但样 本平均数是估计总体平均数的工具。
样本平均数的分布
样本平均数是所有样本数据的加权平均值，其分布受到样本量和总体分布的影响。
中心极限定理
01
中心极限定理是指无论总体分布 是什么形状，只要样本量足够大， 样本平均数的分布将趋于正态分布。
02
中心极限定理是统计学中非常重 要的原理，它为我们提供了用样 本平均数估计总体平均数的理论 基础。
簇随机样本的平均数计算
总结词
簇随机抽样是将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。
详细描述
在簇随机抽样中，首先将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。样本平均数的计算需要考虑各簇的权 重，计算公式为：$overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $w_i$ 是第 $i$ 簇 的权重。
在市场调估计总体消费水平、满 意度等指标，帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过样本平均数，企业可以评估市场趋势，制定更加精准的 市场策略和营销计划。
在质量控制中的应用
在质量控制中，样本平均数可以用来评估生产过程中的质量水平，帮助企业及时 发现和解决质量问题。
课程目标
掌握样本平均数的计 算方法。
学会在实际问题中应 用样本平均数估计总 体平均数的技巧。
理解用样本平均数估 计总体平均数的原理。
02
样本平均数与总体平均数的关系
定义与概念
定义
样本平均数是指从总体中随机抽 取的一部分个体的平均值，而总 体平均数是指总体中所有个体的 平均值。
概念
样本平均数和总体平均数都是描 述数据集中趋势的统计量，但样 本平均数是估计总体平均数的工具。
样本平均数的分布
样本平均数是所有样本数据的加权平均值，其分布受到样本量和总体分布的影响。
92用样本估计总体课件高一下学期数学人教A版
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情 况，如图3.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动 ．
(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空
气质量分级标准，可以画出该市这个月的不
同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)．
表3
空气质量等级
优
良
轻度 中度 重度 严重污 污染 污染 污染 染
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、作业
课本197页练习.
9.2.1 总体取值规律的估计
第2课时 统计图
典例分析、举一反三
题型一 对折线图、扇形图、条形图的识读
例 1 已知某市 2015 年全年空气质量等级如表 1 所示．
空气质量等级(空气质量指数 频数 频率 (AQ I ))
四、典例分析、举一反三
题型一 频率分布直方图的绘制与应用
例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得 长度如下(单位:cm): 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
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组别 时间t (分钟) 人数
A t＜40
12
B 40≤t ＜60
30
C 60≤t ＜80
a
D 80≤t ＜100
24
＝1 560(人)
(1)12÷10%＝120(人) (2)a＝120－12－30－24－12＝42 (3)众数是12人 (4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数：
2 400× 42＋24＋12 120
A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3
节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/2 4源自671 个23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
锻炼时间不少于1小时的学生人数．
(4)根据调查结果，请你估计该校2 400名学生中每天体育
/51132286 /50831388 /51239193 /51233375 /50673281 /50673437 /50673209 /51396617 /48030644 /50808234 /51399270 /51396689 /51398726 /51233072 /51396819 /51405322 /51400291 /51399241 /41244405 /51407226 /51407253 /48766441 /51023949 /51408617 /51405313 /51407269 /51400366 /48249117 /51410378 /51410288 /16847049 /51238418 /51407265 /51410266 /48001267 /51410538 /51412426 /50637206 /51409188 /51410820 /51412641 /50672234 /47820676 /49072519 /51413017 /49312439 /51413018 /50660160 /51413260 /48900764 /51410505 /51397406 /51413225 /51413383 /51410598 /51410528 /48211017 /41321718 /51411956 /48795003 /51413553 /51399142 /51411009 /51400683 /51414416 /50673484 /50673486 /50673407 /51413290 /51413954 /47915143 /50673278 /51413940 /51414118 /51413944 /51416024 /51415580 /51416036 /50658016 /51413476 /50648437 /51427963 /51417568 /50673051 /50659687 /51418705 /50659865 /51131703 /51428021 /51412146 /51413948 /51417271 /51421683 /49330029 /51425769 /50502400 /51418370 /51431432 /51424540 /50641325 /51431959 /48470998 /48215366 /51429024 /98595 /50675023 /51431485 /51432132 /51418998 /43697396 /51425273 /51420693 /51421772 /51413947 /51411731 /51428700 /51126970 /51411785 /50571701 /51396679 /49079032 /51428051 /51424545 /51424410 /50662675 /50607906 /50642953 /51423520 /51412862 /51396195 /50565948 /51418078 /50659681 /50667689 /49696333 /50668750 /51415013 /50657072 /51426863 /50901448 /51416045 /51417275 /51431960 /50672571 /50730736 /43628012 /51418359 /51425046 /50532544 /50523413
根据以上信息回答： (1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是____3_.7___个； (2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋 约___3_._7___万个．
23．4 用样本估计总体
8．(4分)随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高 度，计算平均数和方差的结果为：x甲＝13，x乙＝13，
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为 良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天 计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良) 的天数为___2_9_2___天．
23．4 用样本估计总体
4．(4分)小新家今年4月份头6天用米量如表： 估计小新家4月份用米量为____2_5___kg.
用米量(kg) 0.6 0.8 0.9 1.0
天数
1221
23．4 用样本估计总体
5．(4分)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分 黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，观察该图， 可知共抽查了____6_0___株黄瓜，并可估计出这个新品种黄 瓜平均每株结____1_3___根黄瓜．
23.4 用样本估计总体
23．4 用样本估计总体
考察总体方差时，如果要考察的总体包含很多个体，或考 察本身带有破坏性，实际中常用样本平均数(或方差)估计总体 的平均数(或方差)．
23．4 用样本估计总体
1．(4分)株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学 生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500人 进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计 全市30 000名初三学生中视力不良的约有( C )
A．100人 B．500人 C．6 000人 D．15 000人
23．4 用样本估计总体
2．(4分)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一 个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统 计了各自家庭一个月节约用水的情况如下表所示：请你估计这400名 同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( A )
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
植树数量 (单位：棵)
人数
4568 30 22 25 15
23．4 用样本估计总体
7．(6分)为了增强市民的环保意识，某校八年级(1)班50名学生在 今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑料袋的 情况，有关数据如下表：
每户丢弃废旧 塑料袋的个数
户数
23 4 5 6 16 15 13
23．4 用样本估计总体
6．(4分)某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生 开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均 每人植树___5_.8____棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果 估计该校学生的植树总数是__5__8_0_0__棵．
s2甲 ＝7.5， s2乙 ＝21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是
___甲_____．(填“甲”或“乙”)
23．4 用样本估计总体
9．(6分)某渔场为了考察鱼池中鱼的生长情况，从中 捕捞10条进行测量，结果如下(单位：厘米)：39.9，40， 40.1，40，40.2，39.9，40，39.9，40，40，则我们可估 计这个鱼池中鱼长的方差是__0_._0_0_8_c_m2．