传播的会聚球面光波

1.1.1 光电磁谱
可见光

波长 1014m 0.1nm 1nm 10nm 100nm 1m 10m 100m 1mm 1cm 10cm 1m 10m 100m 1km
Cosmic rays
-rays X-rays

第1章
光在各向同性介质中的传播
本章内容
1.1 光波的特性
1.2 光波在介质界面上的反射和折射 1.3 光波在金属表面上的反射和折射
1.1 光波的特性 主要内容
1.1.1 光电磁波及Maxwell方程组 1.1.2 几种特殊形式的光波 1.1.3 光波场的时域频率谱
1.1.4 相速度和群速度
1.1.5 光波的横波性、偏振态
能流密度矢量——坡印廷矢量 S 定义为 (1.1-17) S EH
沿 z 方向传播的平面光波的光场可表为：
E ex E0 cos(t kz) H e y E0 cos(t kz) 则平面光波的能流密度 S 表示为： S s z E0 H 0 cos 2 (t kz)
1.1.2 几种特殊形式的光波
1. 平面光波
1）波动方程的平面光波解
直角坐标系
2 2 2 2 2 2 2 x y z
假设 f 不含 x 、y 变量，则波动方程可表示为 2 2 f 1 f (1.1-21) 2 2 0 2 z v t 改写为
2
E 0 2 t 2H 0 2 t
2
(1.1-14)
真空中的光速 介质折射率
c
1
0 0
2.99792108 m/s
n
c v
r r r
(1.1-16)
一般介质，r 或 n 是频率(波长)的函数，其取决于介质结构。
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程 5. 光电磁场的能流密度
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
由(1-10) 式，平面光波场有： E0 H0
n 2 2 S sz E0 cos (t kz) 0c
(1.1-18)
该式表明，平面光波的能量沿 z 方向以波动形式传播。 实际应用中，通常用能流密度的时间平均值〈S〉表征 光电磁场能量传播的平均效果，并称其为光强，以 I 表示。 如果光电探测器的响应时间为T ，则
2 I E0
某些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只 关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成
2 I E 2 E0
如果考虑的是不同介质中的光强，则比例系数不能省略。
1.1 光波的特性 主要内容
1.1.1 光电磁波及Maxwell方程组 1.1.2 几种特殊形式的光波 1.1.3 光波场的时域频率谱
对于各向同性均匀介质并考虑到 (1.1-8)式，可得
同理得
E 2 E 0 2 0 t 2 H 2 H 0 2 0 t
2
(1.1-12a)
(1.1-12b)
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
令
v 1

(1.1-13)
波动方程
1 E 2 v 1 2 H 2 v
Ultrviolet
1017 1016 1015 1014
Infra-red
1013 1012
Microwave
1011 1010 109
Radio waves
108 107 106
Longwaves


频率(Hz) 1021
1018
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
2. Maxwell方程
1.1.4 相速度和群速度
1.1.5 光波的横波性、偏振态
1.1.2 几种特殊形式的光波
交变电场 E和交变磁场 H 所满足的波动方程一般形式： 2 1 f 2 f 2 2 0 (1.1-20) v t
对于不同的边界条件（或者边值条件），其 解的具体形式不同。
说明：只讨论电场矢量 E
(1.1-5)
(1.1-6)
(1.1-7)
各向异性介质
BH J E
说明：物质的不同决定了物质特性的不同
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程 4. 波动方程
无源空间
J 0, = 0
(1.1-8) (1.1-9) (1.1-10) (1.1-11)
D 0 B 0
D B 0 B E t
(1.1-1) (1.1-2) (1.1-3) (1.1-4)
D H J t
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程 3. 物质方程
各向同性介质
D E 0 r E B H 0r H J E D E
1 1 ( )( )f 0 z v t z v t
1.1.2 几种特殊形式的光波
令
p z vt q z vt
1 1 ( ) p 2 z v t 1 1 ( ) q 2 z v t
B E t D H t
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
对(1.1-10)式两边取旋度，并将(1.1-11)式代入，可得
E ( E ) 0 2 t
2
利用矢量微分恒等式
2 （ A） ( A) A
1 I S T

T
0
S dt
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
将(1-18)式代入， 进行积分可得
I S 1 n 1 2 E0 2 0 c 2
2 2 E0 E0 0
(1.1-19)
式中， n /(20c) / 0 / 2 是比例系数。 即在同一种介质中