面面垂直的性质定理演示文稿

面面垂直的性质定理演示文稿
优选面面垂直的性质定理
提出问题：
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂
线，则这两该个命平面题垂正直确。吗？
符号表示：
b
b
b
平面与平面垂直的性质定理
两Ⅰ个. 观平察面实垂验直,则一个平
例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
P
C
A
O
B
例3：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
P
A
C
B
解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一 种证明线面垂直的方法
例1如：图:已知平面α，β， ⊥β,直线a满
足 a⊥β，a ，判断直线a与平面
的位置关系。
分析:在 内作垂直于 与β交线的直线b。 α
∵ ⊥β
ba
∴b ⊥β(平面与平面垂直的性质定理)
∵ ⊥β
β
∴a//b(直线与平面垂直的性质定理)
又∵a
∴a// (直线与平面平行的判定定理)
即直线a与平面 平行。
则∠ABE就是二面角α-CD-β的
A
平面角。
D
ABE 900 AB BE
BE
AB BE
C
AB CD BE CD B
AB
BE
CD
Ⅲ.知识应用
练习1：判断正误。
已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,则
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
面观内察垂两垂直直于平交面线中的,一直线
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与个另平一面内个的平直面线垂与直另.
l
一符个号平表面示的：有哪些位
b
置关系?
Ⅱ.概括结论
bb
l
bl
bb简述为：该命题正确吗？
面面垂直
线面垂直
已知α β,α β CD, AB β, AB CD于B.
求证:AB α.
证明:在平面 α内作BE⊥CD,垂足为B。
（ ×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此
√ 垂线必垂直于平面β（ ）
思
平考 面⊥平面β，点P在平面内，过 点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面 具有什么位置关系？
α P
B β
C
A
猜想：直线PC在平面内
已知：⊥β，∩β=AB， P∈ ，
PC ⊥ β.求证：PC 。
α P
B β
DC
A 过P做PD⊥AB，垂足为D。 ∵PD⊥AB，∴PD⊥面β。 ∵过一点只能做一条直线与平面垂直。 ∴PC与PD必重合，即PC在面α内。
2、本题充分地体现了面面垂直与线面 垂直之间的相互转化关系。
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面 垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直。
2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。