(新)高中物理动量全章复习资料(专题)
(完整版)高中物理专题复习动量及动量守恒定律

高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用1.碰撞1v v1/v2/vA A BAB A BⅠⅡⅢ两个物体在极短时间内发生互相作用,这类状况称为碰撞。
因为作用时间极短,一般都知足内力远大于外力,所以能够以为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完整非弹性碰撞三种。
认真剖析一下碰撞的全过程:设圆滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体 B 运动, B 的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ地点A、B 恰巧接触,弹簧开始被压缩, A 开始减速, B 开始加快;到Ⅱ地点A、B 速度恰巧相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再今后A、B 开始远离,弹簧开始恢还原长,到Ⅲ地点弹簧恰巧为原长,A、B 分开,这时 A、B 的速度分别为 v1和 v2。
全过程系统动量必定是守恒的;而机械能能否守恒就要看弹簧的弹性怎样了。
⑴ 弹簧是完整弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少所有转变成弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少所有转变成动能;所以Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这类碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒能够证明A、B 的最后速度分别为:v1m1m 2v1 , v 2 2 m 1v1。
m 1m 2m 1 m 2⑵ 弹簧不是完整弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少,一部分转变成弹性势能,一部分转变成内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大,但比⑴小;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少,部分转变成动能,部分转变成内能;因为全过程系统动能有损失(一部分动能转变成内能)。
这类碰撞叫非弹性碰撞。
⑶ 弹簧完整没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少所有转变成内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,但没有弹性势能;因为没有弹性,A、B 不再分开,而是共同运动,不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这类碰撞叫完整非弹性碰撞。
能够证明, A、B 最后的共同速度为v v2m1v。
在完整非弹性碰撞过程中,1m21m1系统的动能损失最大,为:1212m1m2 v12。
高中物理动量定理题20套(带答案)含解析

【答案】(1)
(2)
(3)增大 S 可以通过减小 q、
U 或增大 m 的方法. 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力. 【解析】
试题分析:(1)根据动能定理有
解得:
(2)在与飞船运动方向垂直方向上,根据动量守恒有:MΔv=Nmv
解得:
(3)设单位时间内通过栅电极 A 的氙离子数为 n,在时间 t 内,离子推进器发射出的氙离 子个数为 N nt ,设氙离子受到的平均力为 F ,对时间 t 内的射出的氙离子运用动量定 理, Ft Nmv ntmv , F = nmv 根据牛顿第三定律可知,离子推进器工作过程中对飞船的推力大小 F= F = nmv 电场对氙离子做功的功率 P= nqU
﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1) 解得:物块相对于木板滑行的时间
t v2 v1 1s g
3.甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统, 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞 行试验验证,有望在 2015 年全面应用于我国航天器.离子电推进系统的核心部件为离子推 进器,它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,具有大幅减少推进剂燃 料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势.离子推进器的工作原理如图乙所示,推进剂氙 原子 P 喷注入腔室 C 后,被电子枪 G 射出的电子碰撞而电离,成为带正电的氙离子.氙离 子从腔室 C 中飘移过栅电极 A 的速度大小可忽略不计,在栅电极 A、B 之间的电场中加 速,并从栅电极 B 喷出.在加速氙离子的过程中飞船获得推力. 已知栅电极 A、B 之间的电压为 U,氙离子的质量为 m、电荷量为 q.
由动量定理 F Gt p
得小球受到地面的平均作用力是 F=12N
5.如图甲所示,足够长光滑金属导轨 MN、PQ 处在同一斜面内,斜面与水平面间的夹角 θ=30°,两导轨间距 d=0.2 m,导轨的 N、Q 之间连接一阻值 R=0.9 Ω 的定值电阻。金属杆 ab 的电阻 r=0.1 Ω,质量 m=20 g,垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上 的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度 B=0.5 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力 F 拉着金 属杆 ab 向上运动过程中,通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示。不计其它 电阻,重力加速度 g 取 10 m/s2。
高中物理专题汇编物理动量定理(一)及解析

高中物理专题汇编物理动量定理(一)及解析一、高考物理精讲专题动量定理1.质量0.2kg的球,从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g取10m/s2.求小球对钢板的作用力.【答案】78N【解析】【详解】自由落体过程v12=2gh1,得v1=10m/s;v1=gt1得t1=1s小球弹起后达到最大高度过程0− v22=−2gh2,得v2=9m/s0-v2=-gt2得t2=0.9s小球与钢板作用过程设向上为正方向,由动量定理:Ft′-mg t′=mv2-(-mv1)其中t′=t-t1-t2=0.05s得F=78N由牛顿第三定律得F′=-F,所以小球对钢板的作用力大小为78N,方向竖直向下;2.质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面,再以4m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,(1)求小球与地面碰撞前后的动量变化;(2)若小球与地面的作用时间为0.2s,则小球受到地面的平均作用力大小?(取g=10m/s2).【答案】(1)2kg•m/s;方向竖直向上;(2)12N;方向竖直向上;【解析】【分析】【详解】(1)小球与地面碰撞前的动量为:p1=m(-v1)=0.2×(-6) kg·m/s=-1.2 kg·m/s小球与地面碰撞后的动量为p2=mv2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp=p2-p1=2 kg·m/s(2)由动量定理得(F-mg)Δt=Δp所以F=pt∆∆+mg=20.2N+0.2×10N=12N,方向竖直向上.3.如图所示,两个小球A和B质量分别是m A=2.0kg,m B=1.6kg,球A静止在光滑水平面上的M点,球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动,假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F,L>18m时无相互作用力.当两球相距最近时,它们间的距离为d=2m,此时球B的速度是4m/s.求:(1)球B 的初速度大小; (2)两球之间的斥力大小;(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间. 【答案】(1) 09B m v s= ;(2) 2.25F N =;(3) 3.56t s =【解析】试题分析:(1)当两球速度相等时,两球相距最近,根据动量守恒定律求出B 球的初速度;(2)在两球相距L >18m 时无相互作用力,B 球做匀速直线运动,两球相距L≤18m 时存在着恒定斥力F ,B 球做匀减速运动,由动能定理可得相互作用力 (3)根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.(1)设两球之间的斥力大小是F ,两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t 。
高中物理选必一第一章动量守恒定律(1动量2动量定理)

第一章动量守恒定律第1节动量知识点一、动量(1)定义:物体质量和速度的乘积,用字母p 表示,p =m v .(2)动量的矢量性:动量既有大小,又有方向,是矢量.动量的方向与速度的方向一致,运算遵循矢量运算法则.(3)单位:国际单位是千克·米每秒,符号是kg·m/s.(4)动量具有相对性:选取不同的参考系,同一物体的速度可能不同,物体的动量也就不同,即动量具有相对性.通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指相对地面的动量.知识点二、动量与速度、动能的区别和联系动量与速度动量与动能区别①动量在描述物体运动方面更进一步,更能体现运动物体的作用效果②速度描述物体运动的快慢和方向①动量是矢量,从运动物体的作用效果方面描述物体的状态②动能是标量,从能量的角度描述物体的状态联系①动量和速度都是描述物体运动状态的物理量,都是矢量,动量的方向与速度方向相同,且p =mv ②动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,且p =2mE k 或E k =p 22m知识点三、动量的变化量(1)定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差,即Δp =p ′-p(2)动量的变化量Δp 也是矢量,其方向与速度的改变量Δv 相同.(3)因为p =m v 是矢量,只要m 的大小、v 的大小和v 的方向三者中任何一个发生了变化,动量p 就发生变化.(4)动量变化量Δp 的计算①当物体做直线运动时,只需选定正方向,与正方向相同的动量取正,反之取负.若Δp 是正值,就说明Δp 的方向与所选正方向相同;若Δp 是负值,则说明Δp 的方向与所选正方向相反.②当初、末状态动量不在一条直线上时,可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向.典例分析一、对动量和动量增量的理解例1关于动量变化,下列说法正确的是()A .做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp 的方向与运动方向相同B .做直线运动的物体,速度减小时,动量增量Δp 的方向与运动方向相反C .物体的速度大小不变时,动量的增量Δp 为零D .物体做平抛运动时,动量的增量一定不为零二、动量变化量的计算例2羽毛球是速度最快的球类运动之一,林丹扣杀羽毛球的速度可达到342km/h,假设球飞来的速度为90km/h,林丹将球以342km/h的速度反向击回.设羽毛球质量为5g,试求:(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量.(2)在林丹的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少?专题一对动量及动量变化的理解例3关于动量的变化,下列说法正确的是()A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp的方向与运动方向相同B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp的方向与运动方向相反C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp为零D.物体做曲线运动时,动量的增量一定不为零专题二对动量及动量变化的计算例4羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h,假设球飞来的速度为90km/h,运动员将球以342km/h的速度反向击回.设羽毛球的质量为5g,试求(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量.(2)在运动员的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少?专题三碰撞中的动量变化例5质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下,与地面碰撞后反弹回0.8m高处.取竖直向下为正方向,且g =10m/s2.求:(1)小球与地面碰前瞬间的动量;(2)球与地面碰撞过程中动量的变化.第2节动量定理知识点一、冲量(1)概念:力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.(2)定义式:I=Ft.(3)物理意义:冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量,力越大,作用时间越长,冲量就越大.(4)单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛·秒,符号为N·s.知识点二、冲量的理解(1)冲量的绝对性.由于力和时间均与参考系无关,所以力的冲量也与参考系的选择无关.(2)冲量是矢量.冲量的运算服从平行四边形定则,合冲量等于各外力的冲量的矢量和,若整个过程中,不同阶段受力不同,则合冲量为各阶段冲量的矢量和.(3)冲量是过程量,它是力在一段时间内的积累,它取决于力和时间这两个因素.所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.知识点三、冲量的计算(1)恒力的冲量:公式I=Ft适用于计算某个恒力的冲量,这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积,冲量的方向与恒力方向一致.若力为同一方向均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算,若力为一般变力则不能直接计算冲量.(2)变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理I=Δp求解.②可用图象法计算如图所示变力冲量,若某一力方向恒定不变,那么在F-t图象中,图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt=t2-t1内的冲量.知识点四、冲量与功(1)联系:冲量和功都是力作用过程的积累,是过程量.(2)区别:冲量是矢量,是力在时间上的积累,具有绝对性;功是标量,是力在位移上的积累,有相对性.知识点四、动量定理1.内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.这个关系叫做动量定理.2.表达式:I=Δp或Ft=m v′-m v.3.对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.(2)动量定理的表达式是矢量式,它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等,而且方向相同.(3)动量的变化率和动量的变化量由动量定理可得出F=p′-pt,它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力.而由动量定理I=Δp可知动量的变化量取决于合外力的冲量,它不仅与物体的受力有关,还与力的作用时间有关.(4)动量定理具有普遍性,即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,不论作用力是恒力还是变力,不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用.4.动量定理的应用(1)定性分析有关现象由F=Δpt可知:①Δp一定时,t越小,F越大;t越大,F越小.②Δp越大,而t越小,F越大.③Δp越小,而t越大,F越小.(2)应用动量定理解决问题的一般步骤①审题,确定研究对象:对谁、对哪一个过程.②对物体进行受力分析,分析力在过程中的冲量,或合力在过程中的冲量.③抓住过程的初、末状态,选定参考方向,对初、末状态的动量大小、方向进行描述.④根据动量定理,列出动量定理的数学表达式.⑤写清各物理量之间关系的补充表达式.⑥求解方程组,并分析作答.典例分析一、冲量的理解例1如图所示,质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力的冲量各是多大?二、平均冲量的计算例2如图所示,质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落,落到水平地面后,反弹的最大高度为h2=0.2m,从小球下落到反弹到最高点经历的时间为Δt=0.6s,g取10m/s2.求:小球撞击地面过程中,球对地面的平均压力F的大小.三、合力冲量的计算例3质量为1.0kg的小球从20m高处自由下落到软垫上,反弹后上升的最大高度为5.0m,小球与软垫接触时2)()间为1.0s,在接触时间内小球受到的合力的冲量大小为(空气阻力不计,g=10m/sA.10N·s B.20N·s C.30N·s D.40N·s四、冲量的综合应用例4用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v=4.0m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01s,那么:(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大?(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力又是多大?(g取10m/s2)(3)比较(1)和(2),讨论是否要计铁锤的重力。
高中物理动量专题

选择题一辆汽车以速度v撞击到静止的墙上,撞击后汽车以速度v/2反向弹回。
若撞击时间为t,则汽车受到的平均撞击力大小为:A. mv/tB. mv/(2t)C. 3mv/(2t)(正确答案)D. 2mv/t两个质量分别为m1和m2的小球,以相同的速率v0相向而行,发生完全弹性碰撞后,两球的速度分别为v1和v2。
若m1 > m2,则:A. v1 > v2 且方向与v0相同B. v1 < v2 且方向与v0相反C. v1 < v2 且方向与v0相同(正确答案)D. v1 = v2 且方向均与v0垂直一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中,射入深度为d后与木块相对静止。
设子弹和木块的质量分别为m和M,子弹的初速度为v0,则子弹射入木块后,木块的速度为:A. mv0/(m+M)(正确答案)B. Mv0/(m+M)C. mv0/MD. 无法确定在光滑的水平面上,有两个小球A和B,质量分别为mA和mB,且mA > mB。
它们分别以速度vA和vB相向而行,碰撞后粘在一起。
则碰撞过程中损失的机械能为:A. (1/2)mAvA2 + (1/2)mBvB2B. (1/2)(mA + mB)(vA - vB)2 / (mA + mB - 2mAmB/(mA + mB))(正确答案)C. (1/2)(mA - mB)(vA + vB)2 / (mA + mB)D. 0一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时,其速度恰好减为零。
已知滑块通过斜面中点时的速度为v,则滑块前一半路程与后一半路程中平均速度的比值为:A. (2+√2):1(正确答案)B. 2:1C. (√2+1):1D. 无法确定一辆小车在光滑的水平面上以速度v匀速运动,车上有一木箱,木箱与小车之间的动摩擦因数为μ。
现给木箱一个与小车运动方向相同的恒力F(F > μmg),使木箱在小车上滑动。
经过一段时间后,小车和木箱的速度分别为v1和v2,则:A. v1 > v2B. v1 < v2(正确答案)C. v1 = v2D. 无法确定v1和v2的大小关系在光滑的水平面上,有两个质量相等的物体A和B,它们分别以速度v1和v2进行相向碰撞。
第一章动量守恒定律+知识点清单 高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

新教材人教版高中物理选择性必修第一册第1章知识点清单目录第1章动量守恒定律1. 1 动量1. 2 动量定理1. 3 动量守恒定律1. 4 实验验证动量守恒定律1. 5 弹性碰撞和非弹性碰撞1. 6 反冲现象火箭第1章动量守恒定律1. 1 动量一、寻求碰撞中的不变量1. 一维碰撞:两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿同一直线运动,这种碰撞叫作一维碰撞。
2. 碰撞演示如图所示,A、B是用等长细线悬挂起来的等大小球,把小球A拉起来,使其悬线与竖直方向成一角度α,放开后A球运动到最低点时与B球发生碰撞,碰后B球的最大偏角为β。
(1)若m A=m B,碰后A球静止,B球偏角β=α,这说明A、B两球碰撞后交换了速度;(2)若m A>m B,碰后A、B两球都向右摆动;(3)若m A<m B,碰后A球反弹,B球向右摆动。
结论:以上现象说明A、B两球碰撞后,速度发生了变化,当A、B两球的质量关系不同时,速度变化的情况也不同。
3. 寻求碰撞中的不变量的几个关键点(1)在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度,因此需测量物体的质量和速度。
(2)规定某一速度方向为正方向,如果速度方向与规定的正方向一致,取正值,相反则取负值。
,式中Δx为挡光片的宽度,Δt为遮光时间。
还可借助(3)光电门测速:利用公式v=ΔxΔt打点计时器、频闪照片或者利用平抛运动特点等测速。
(4)结论:物体碰撞前后质量与速度的乘积之和几乎是不变的。
二、动量1. 动量定义与定义式把质量和速度的乘积定义为物体的动量,其定义式为p=mv特点 瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,所以说动量具有瞬时性,是状态量 矢量性 动量具有方向,其方向与速度的方向相同相对性 因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关2. 动量和动能的定量关系p=mv →v=p m E k =p 22m E k =12mv 2→v=√2E km p=√2mE k三、动量变化量的计算1. 动量的变化量是指在某段时间内物体末动量与初动量的矢量差,是矢量,其表达式Δp=p'-p 为矢量式,运算遵循平行四边形定则。
高中物理动量定理题20套(带答案)含解析

高中物理动量定理题20套(带答案)含解析一、高考物理精讲专题动量定理1.如图所示,长为L 的轻质细绳一端固定在O 点,另一端系一质量为m 的小球,O 点离地高度为H 。
现将细绳拉至与水平方向成30︒,由静止释放小球,经过时间t 小球到达最低点,细绳刚好被拉断,小球水平抛出。
若忽略空气阻力,重力加速度为g 。
(1)求细绳的最大承受力;(2)求从小球释放到最低点的过程中,细绳对小球的冲量大小;(3)小明同学认为细绳的长度越长,小球抛的越远;小刚同学则认为细绳的长度越短,小球抛的越远。
请通过计算,说明你的观点。
【答案】(1)F =2mg ;(2)()22F I mgt m gL =+;(3)当2HL =时小球抛的最远 【解析】 【分析】 【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中,由动能定理得201sin 302mgL mv ︒=小球在最低点时,由牛顿第二定律和向心力公式得20mv F mg L-= 解得:F =2mg(2)小球从释放到最低点的过程中,重力的冲量I G =mgt动量变化量0p mv ∆=由三角形定则得,绳对小球的冲量()22F I mgt m gL =+(3)平抛的水平位移0x v t =,竖直位移212H L gt -=解得2()x L H L =-当2HL =时小球抛的最远2.图甲为光滑金属导轨制成的斜面,导轨的间距为1m l =,左侧斜面的倾角37θ=︒,右侧斜面的中间用阻值为2R =Ω的电阻连接。
在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为10.5T B =,右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为20.5T B =。
在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab ,另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上,与导轨垂直且接触良好,ab 棒和cd 棒的质量均为0.2kg m =,ab 棒的电阻为12r =Ω,cd 棒的电阻为24r =Ω。
高中物理新教材同步选择性必修第一册 第1章动量和动量守恒定律 专题强化1 动量定理的应用

动量定理的应用[学习目标] 1.进一步理解动量定理,熟悉应用动量定理解题的一般步骤,学会利用动量定理处理多过程问题.2.学会应用动量定理处理连续质量变动问题.一、动量定理处理多过程问题动量定理的适用范围:(1)动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.(2)对于变力,动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值.(3)动量定理不仅能处理单一过程,也能处理多过程.在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和.(2020·济南市历城第二中学高三月考)地动仪是世界上最早的感知地震装置,由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成,早于欧洲1700多年.如图1所示,为一现代仿制的地动仪,龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h ,当感知到地震时,质量为m 的铜珠(初速度为零)离开龙口,落入蟾蜍口中,与蟾蜍口碰撞的时间约为t ,重力加速度为g ,不计空气阻力,则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为( )图1A.m 2gh t+mg B.m 2gh t C.m gh tD.m gh t-mg 答案 A解析 铜珠做自由落体运动,落到蟾蜍口的速度为:v =2gh设蟾蜍口对铜珠的作用力为F ,以竖直向上为正方向,根据动量定理可知:Ft -mgt =0-(-m v )解得:F =m 2gh t +mg ,根据牛顿第三定律可知,铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小F ′=F ,A 正确.在水平力F =30 N 的作用下,质量m =5 kg 的物体由静止开始沿水平面运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F 作用6 s 后撤去,撤去F 后物体还能向前运动多长时间才停止?(g 取10 m/s 2)答案 12 s解析 解法一 用动量定理,分段求解.选物体为研究对象,对于撤去F 前物体做匀加速运动的过程,初态速度为零,末态速度为v .取水平力F 的方向为正方向,根据动量定理有(F -μmg )t 1=m v -0,对于撤去F 后物体做匀减速运动的过程,初态速度为v ,末态速度为零.根据动量定理有 -μmgt 2=0-m v .联立解得t 2=F -μmg μmg t 1=30-0.2×5×100.2×5×10×6 s =12 s. 解法二 用动量定理,研究全过程.选物体为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的始、末状态物体的速度都等于零. 取水平力F 的方向为正方向,根据动量定理得(F -μmg )t 1+(-μmg )t 2=0解得t 2=F -μmg μmg t 1=30-0.2×5×100.2×5×10×6 s =12 s. 二、用动量定理处理流体问题应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法,具体步骤为:(1)确定一小段时间Δt 内的连续体为研究对象;(2)写出Δt 内连续体的质量Δm 与Δt 的关系式,一般地Δm =ρΔV =ρS v Δt ;(3)分析连续体的受力情况和动量变化;(4)应用动量定理列式、求解.飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决,其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题.我国科学家已将这一问题解决,才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行成功.假如有一宇宙飞船,它的正面面积为S =0.98 m 2,以v =2×103 m/s 的速度进入宇宙微粒尘区,尘区每1 m 3空间有一微粒,每一微粒平均质量m =2×10-4 g ,若要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加多少?(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上) 答案 0.784 N解析 由于飞船速度保持不变,因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力大小相等,据牛顿第三定律知,此力也与飞船对微粒的作用力大小相等.只要求出时间t 内微粒的质量,再由动量定理求出飞船对微粒的作用力,即可得到飞船增加的牵引力.时间t 内附着到飞船上的微粒质量为:M =m ·S ·v t ,设飞船对微粒的作用力为F ,由动量定理得:Ft =M v =mS v t ·v ,即F=mS v2,代入数据解得F=0.784 N.1.(用动量定理处理多过程问题)(多选)(2021·会宁四中月考)水平面上有质量相等的a、b两个物体,水平推力F1、F2分别作用在a、b上.一段时间后撤去推力,物体继续运动一段距离后停下.两物体的v-t图线如图2所示,图中AB∥CD.则整个过程中()图2A.F1的冲量等于F2的冲量B.F1的冲量小于F2的冲量C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量答案BD解析AB与CD平行,说明推力撤去后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等.但a的总运动时间小于b 的,根据I=F f t可知,摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量;根据动量定理,对整个过程有:F1t1-F f t OB=0,F2t2-F f t OD=0,因t OB<t OD,则有F1t1<F2t2,即F1的冲量小于F2的冲量,故A、C错误,B正确;根据动量定理可知,合外力的冲量等于物体动量的变化量,a、b两个物体动量的变化量都为零,所以冲量相等,故D正确.2.(用动量定理处理多过程问题)质量m=70 kg的撑竿跳高运动员从h=5.0 m高处由静止下落.(1)若运动员落到海绵垫上,经Δt1=1 s后停下,该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大?(2)若运动员落到普通沙坑中,经Δt2=0.1 s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多大?(g 取10 m/s2,不计空气阻力)答案(1)1 400 N(2)7 700 N解析(1)以全过程为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变化量为零,根据动量定理,合力的冲量为零,根据自由落体运动的知识,运动员下落到地面上所需要的时间是t=2hg=1 s从开始下落到在海绵垫上停下,有mg(t+Δt1)-FΔt1=0 代入数据,解得F=1 400 N(2)若运动员下落到沙坑中,有mg (t +Δt 2)-F ′Δt 2=0代入数据,解得F ′=7 700 N.3.(用动量定理处理流体问题)对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质.正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量均为m ,单位体积内粒子数量n 为恒量.为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v ,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力F 与m 、n 和v 的关系.(注意:解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)答案 F =13nm v 2 解析 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI =2m v如图所示,以器壁上面积为S 的部分为底、v Δt 为高构成柱体,由题设可知,其内有16的粒子在Δt 时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞,碰撞粒子总数N =16n ·S v Δt Δt 时间内粒子给器壁的冲量I =N ·ΔI =13nSm v 2Δt 器壁上面积为S 的部分受到粒子的压力F ′=I Δt则器壁单位面积所受粒子的压力F =F ′S =13nm v 2.1.(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线.若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是( )答案 CD解析 由动量定理得Δp =I =-mgt ,故选项A 错误,C 正确;又因为Δp Δt=F =-mg ,故选项B 错误,D 正确.2.沿同一直线,甲、乙两物体分别在力大小为F 1、F 2作用下做直线运动,甲在t 1时间内,乙在t 2时间内动量p 随时间t 变化的p -t 图像如图1所示,设甲物体在t 1时间内所受到的冲量大小为I 1,乙物体在t 2时间内所受到的冲量大小为I 2,则两物体所受外力F 及其冲量I 的大小关系是( )图1A .F 1>F 2,I 1=I 2B .F 1<F 2,I 1<I 2C .F 1>F 2,I 1>I 2D .F 1=F 2,I 1=I 2答案 A解析 由F =Δp Δt知F 1>F 2,由I =Δp 知I 1=I 2,选项A 正确. 3.(多选)(2020·广东高二期末)一质量为4 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动.F 随时间t 变化的图线如图2所示,则( )图2A .t =1 s 时物块的速率为4 m/sB .t =2 s 时物块的动量大小为2 kg·m/sC .t =3 s 时物块的速率为0.5 m/sD .t =4 s 时物块的速度为零答案 BD解析 根据动量定理Ft =m v -0得t =1 s 时物块的速率为v 1=0.25 m/s ,同理,t =3 s 时v 3=0.25 m/s ,t =4 s 时v 4=0,t =2 s 时,p 2=Ft 2=1×2 kg·m/s =2 kg·m/s ,故选项B 、D 正确.4.(2019·全国卷Ⅰ)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ,产生的推力约为4.8×106 N ,则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为( )A .1.6×102 kgB .1.6×103 kgC .1.6×105 kgD .1.6×106 kg答案 B 解析 设1 s 时间内喷出的气体的质量为m ,喷出的气体与该发动机的相互作用力为F ,由动量定理有Ft =m v -0,则m =Ft v =4.8×106×13×103 kg =1.6×103 kg ,选项B 正确. 5.(2020·福建三元三明一中期中)人们对手机的依赖性越来越强,如图3所示,有些人喜欢躺着看手机,经常出现手机砸伤眼睛的情况.若手机质量为120 g ,从离人眼约20 cm 的高度无初速度掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s ,取重力加速度g =10 m/s 2,下列分析正确的是( )图3A .手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48 kg·m/sB .手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·sC .手机对眼睛的冲量方向竖直向上D .手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N答案 B解析 根据自由落体运动规律得v =2gh =2×10×0.2 m/s =2 m/s ,选取向上为正方向,手机与眼睛作用后手机的速度变成0,所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp =0-(-m v )=0.12×2 kg·m/s =0.24 kg·m/s ,A 错误;手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力,由动量定理得I y -mgt =Δp ,代入数据可得:I y =0.48 N·s ,眼睛对手机的作用力F =I y t =0.480.2N =2.4 N ,手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等,方向相反,作用的时间相等,所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s ,作用力大小约为2.4 N ,方向竖直向下,故B 正确,C 、D 错误.6.(2020·云南省云天化中学高二期中)2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播,打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外,为了防止病毒传播,打喷嚏时捂住口鼻很重要.有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s ,假设打一次喷嚏大约喷出50 mL 的空气,用时约0.02 s .已知空气的密度为1.3 kg/m 3,估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为( )A .0.13 NB .13 NC .0.68 ND .2.6 N答案 A解析 打一次喷嚏喷出的空气质量为m =ρV =1.3×5×10-5 kg =6.5×10-5 kg ,设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为F ,根据动量定理得F Δt =m v ,解得F =m v Δt =6.5×10-5×400.02N =0.13 N ,根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力大小为F ′=0.13 N ,故A 正确,B 、C 、D 错误.7.(2020·北京清华附中朝阳学校高二开学考试)蹦极是一项刺激的极限运动,如图4,运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处,从几十米高处跳下(忽略空气阻力).在某次蹦极中质量为60 kg 的人在弹性绳绷紧后又经过2 s 人的速度减为零,假设弹性绳长为45 m .下列说法正确的是(重力加速度为g =10 m/s 2)( )图4A .绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750 NB .运动员在向下运动的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量相同C .运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量D .运动员在向下运动的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同 答案 D解析 绳在刚绷紧时人的速度为v =2gh =2×10×45 m/s =30 m/s ,在绷紧的过程中根据动量定理有(F -mg )t =0-(-m v ),解得F =1 500 N ,故A 错误;运动员在向下运动的整个运动的过程中动量的变化为零,即重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向,故B 错误,D 正确;根据动量定理可知,运动员在弹性绳绷紧后,动量的改变量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的矢量和,故C 错误.8.(多选)如图5所示,质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用到达距地面深度为h 的B 点速度减为零.不计空气阻力,重力加速度为g .关于小球下落的整个过程,下列说法中正确的是( )图5A.小球的机械能减少了mg(H+h)B.小球克服阻力做的功为mghC.小球所受阻力的冲量大于m2gHD.小球动量的变化量等于所受阻力的冲量答案AC解析在整个过程中,小球动能变化量为零,重力势能减小mg(H+h),则小球的机械能减小了mg(H+h),所以A正确;对全过程运用动能定理得,mg(H+h)-W F=0,则小球克服阻力做功W F=mg(H+h),故B错误;根据运动学规律,落到地面的速度v=2gH,对进入泥潭的过程运用动量定理得:I G-I F=0-m2gH,可知阻力的冲量为:I F=I G+m2gH,即大于m2gH,故C正确;对全过程分析,运用动量定理知,动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和,故D错误.9.(2020·山东高二月考)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”.2020年5月28日十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自2021年1月1日起施行关于高空抛物的新规定,明确侵权人依法承担的责任.高空抛物的危害究竟有多大呢?让我们通过数据说明.若质量为0.2 kg的苹果,从一居民楼的16层坠下.假设每层楼的高度为3 m,则苹果下落的高度为45 m,重力加速度为10 m/s2.(1)苹果撞击地面的过程中,求苹果的动量变化量(取竖直向下为正方向);(2)若苹果与地面碰撞时间约为1.2×10-3 s,求苹果对地面的撞击力大小.答案(1)-6 kg·m/s,方向竖直向上(2)5 002 N解析(1)设苹果撞击地面前瞬间速度为v,由v2=2gh,解得v=30 m/s,苹果的末速度为0,则苹果撞击地面的过程中动量变化量Δp=0-m v,可得Δp=-6 kg·m/s,方向竖直向上.(2)设苹果撞击地面的过程中,地面对苹果的撞击力大小为F,由动量定理(mg-F)Δt=0-m v,代入数据,得F=5 002 N,根据牛顿第三定律,地面对苹果的撞击力与苹果对地面的撞击力大小相等,方向相反,故苹果对地面的撞击力大小F′=5 002 N.10.如图6所示,质量m=2 kg的物体,在水平力F=8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用了t1=6 s后撤去,撤去F后又经t2=2 s物体与竖直墙相碰,若物体与墙壁作用时间t3=0.1 s,碰墙后反向弹回的速度大小v′=6 m/s,求墙壁对物体的平均作用力大小.(g取10 m/s2)图6答案280 N解析选物体为研究对象,在t1时间内其受力情况如图甲所示,撤去F 后,物体受力如图乙所示,选F 的方向为正方向,根据动量定理得:(F -μmg )t 1-μmgt 2=m v解得v =8 m/s物体与墙壁作用后速度变为向左,根据动量定理得F t 3=-m v ′-m v解得F =-280 N故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N.11.如图7所示,在光滑水平面右端B 点处连接一个竖直的半径为R 的光滑半圆形轨道BC ,在距离B 为x 的A 点,用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m 的小钢球,使其获得一个水平向右的初速度,小钢球到达B 点后沿半圆形轨道运动,刚好到达C 点,已知重力加速度为g ,求:图7(1)小钢球经过C 时的速度大小;(2)在A 点,这个瞬间弹击小钢球的力的冲量大小.答案 (1)gR (2)m 5gR解析 (1)小钢球经过C 点时,恰好由重力提供圆周运动所需的向心力,即mg =m v C 2R① 由①得v C =gR .②(2)小钢球由B →C 机械能守恒,所以有:12m v B 2=12m v C 2+2mgR ③ 由②和③得v B =5gR设在A 点力F 瞬间弹击小钢球的冲量大小为I ,则应用动量定理有:I =m v A由A 到B 小球做匀速直线运动,所以v A =v B即I =m v B =m 5gR .12.如图8所示,塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具,但是也有儿童眼睛被水枪击伤的报道,因此,限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题.水枪产生的水柱对目标的冲击力与枪口直径、出水速度等因素相关.设有一水枪,枪口直径为d ,出水速度为v ,储水箱的体积为V .图8(1)水枪充满水可连续用多少时间?(2)设水的密度为ρ,水柱水平的打在竖直平面(目标)上后速度变为零,则水柱对目标的冲击力是多大?你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素?不考虑重力、空气阻力等的影响,认为水柱到达目标的速度与出枪口时的速度相同.答案 (1)4V v πd 2 (2)14πρd 2v 2 控制枪口直径d 和出水速度v 解析 (1)设Δt 时间内,从枪口喷出的水的体积为ΔV ,则ΔV =v S ·Δt ,S =π⎝⎛⎭⎫d 22,所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为ΔV Δt =14πv d 2 水枪充满水可连续用的时间t =V 14v πd 2=4V v πd 2. (2)Δt 时间内从枪口喷出的水的质量m =ρΔV =ρS v Δt =ρ·π⎝⎛⎭⎫d 22v Δt =14ρπd 2v Δt . 质量为m 的水在Δt 时间内与目标作用,由动量定理有I =Δp ,以水流的方向为正方向,得-F Δt =0-14ρπd 2v Δt ·v =0-14ρπd 2v 2Δt , 解得F =14πρd 2v 2.根据牛顿第三定律可知,水柱对目标的冲击力F ′=F =14πρd 2v 2 可见,要控制水枪威力关键是要控制枪口直径d 和出水速度v .。
高中物理动量定理题20套(带答案)含解析

高中物理动量定理题20套(带答案)含解析一、高考物理精讲专题动量定理1.如图所示,一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体,小物体可视为质点.现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端,并留在车中,已知子弹与车相互作用时间极短,小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5,最终小物体以5 m/s 的速度离开小车.g 取10 m/s 2.求:(1)子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小.(2)小车的长度.【答案】(1)4.5N s ⋅ (2)5.5m【解析】①子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,有:0011()o m v m m v =+,可解得110/v m s =;对子弹由动量定理有:10I mv mv -=-, 4.5I N s =⋅ (或kgm/s);②三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律有:0110122()()m m v m m v m v +=++;设小车长为L ,由能量守恒有:22220110122111()()222m gL m m v m m v m v μ=+-+- 联立并代入数值得L =5.5m ;点睛:子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出小车的速度,根据动量定理可求子弹对小车的冲量;对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒,对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度.2.一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点,距离A 点5m 的位置B 处是一面墙,如图所示,物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ,碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止.g 取10m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ;(2)若碰撞时间为0.05s ,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F .【答案】(1)0.32μ= (2)F =130N【解析】试题分析:(1)对A 到墙壁过程,运用动能定理得:,代入数据解得:μ=0.32.(2)规定向左为正方向,对碰墙的过程运用动量定理得:F △t=mv′﹣mv ,代入数据解得:F=130N .3.滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。
高中物理《动量》基础典型习题全集(含答案)

高中物理《动量》基础典型习题全集(含答案)高中物理《动量》题全集(含答案)一、选择题1.冲量和动量的说法,正确的是()A。
冲量是反映力作用时间累积效果的物理量B。
动量是描述物体运动状态的物理量C。
冲量是物理量变化的原因D。
冲量方向与动量方向一致2.在水平桌面上,质量为m的物体受到水平推力F,始终不动。
在时间t内,力F推物体的冲量应为()A。
vB。
FtXXXD。
无法判断3.设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死,兔子与树桩作用时间为0.2s。
则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g=10m/s2)()A。
1m/sB。
1.5m/sC。
2m/sD。
2.5m/s4.物体受到2N·s的冲量作用,则()A。
物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反B。
物体的末动量一定是负值C。
物体的动量一定减少D。
物体的动量增量一定与规定的正方向相反5.关于动量和冲量的说法,正确的是()A。
物体的动量方向与速度方向总是一致的B。
物体的动量方向与受力方向总是一致的C。
物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的D。
冲量方向总是和力的方向一致二、选择题1.关于物体的动量,正确的是()A。
某一物体的动量改变,一定是速度大小改变B。
某一物体的动量改变,一定是速度方向改变C。
某一物体的运动速度改变,其动量一定改变D。
物体的运动状态改变,其动量一定改变2.关于物体的动量,正确的是()A。
物体的动量越大,其惯性越大B。
同一物体的动量越大,其速度一定越大C。
物体的动量越大,其动量的变化也越大D。
动量的方向一定沿着物体的运动方向3.关于物体的动量,正确的是()A。
速度大的物体,其动量一定也大B。
动量大的物体,其速度一定也大C。
匀速圆周运动物体的速度大小不变,其动量保持不变D。
匀速圆周运动物体的动量作周期性变化4.有一物体开始自东向西运动,动量大小为10kg·m/s,由于某种作用,后来自西向东运动,动量大小为15kg·m/s,如规定自东向西方向为正,则物体在该过程中动量变化为()A。
第七章动量(高中物理基本概念归纳整理)完整版4

F合
p,这也是牛顿第二定律的另一种表述。
t
3.用动量定理结合微元法解决流体问题
三.动量定理 4.变力的冲量
①若力的方向不变,大小发生变化,则可用F-t图像下面的面积表示冲量 ②若力的大小不变,方向在变,或者大小方向都在变可用动量定理求变力的冲量。
5.生活中的应用
轮船边上为什么要绑旧轮胎?为什么钉木头要用铁锤敲钉子,而家里装修时工人敲地砖 用橡皮锤?为什么跳远要跳到沙坑里,跳高跳到海绵垫子上?而不是让他们直接跳到水 泥地上?鸡蛋为什么掉水泥地上易破而掉海绵垫上不易破?为什么跳伞运动员落地时要 下蹲?足球飞来时运动员会用头去顶球,如果飞过来的是铅球能顶吗?胸口碎大石为什 么人没事?高空作业的工人往往身上要绑一根弹性绳是为什么?运输物体为什么要包一 层泡沫?骑车为什么要带头盔?汽车为什么要有安全气囊……
4.解题步骤: ①确定把哪个系统作为研究对象 ②分析系统内各物体的受力情况,判断系统动量是否守恒 ③若动量守恒,确定系统初末状态的动量 ④规定正方向,列方程求解
五.碰撞
1.定义:在两个或多个物体相遇过程中,若物体之间的相互作用仅 持续极短的时间,这种现象叫碰撞。 注意:碰撞时一般内力远远大于外力,碰撞前后动量守恒。
六.反冲与火箭
4.火箭:
古代火箭:我国早在宋代就发明了火箭,在箭 支上扎个火药筒,火药筒的前端是封闭的,火 药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出, 火箭由于反冲而向前运动。 现代火箭:现代火箭是指一种靠喷射高温高压 燃气获得反作用力向前推进的飞行器,是实现 卫星上天和航天飞行的运载工具,故又称运载 火箭。
初矢量末端指向末矢量末端。
二.冲量
F合
ma m v t
mv'mv t
p' p t
高中物理一轮复习 第1章 动量守恒定律课件 新人教选修35

【点拨】
解析:对于人和车组成的系统,人和车之间的力是内力,系统所受的外力有重力和支持力,合外力为零,系统的动量守恒,A正确;子弹射入木块过程中,虽然子弹和木块之间的力很大,但这是内力,木块放在光滑水平面上,系统所受的合外力为零,动量守恒,B正确;子弹射入紧靠墙角的木块时,墙对木块有力的作用,系统所受的合外力不为零,系统的动量减小,C错误;斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时,虽然受到重力作用,合外力不为零,但爆炸的内力远大于重力,动量近似守恒,D正确. 答案:ABD
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备考导读
动量、动量守恒定律及其应用(只限于一维)Ⅱ 2. 弹性碰撞和非弹性碰撞(只 限于一维)Ⅰ 实验:验证动量守恒定律
1. 动量定理、动量守恒定律是本章重点,高考热点,动量、动量的变化量两个概念穿插在规律中考查. 2. 在高考中动量守恒定律和能量守恒定律相结合,解决以生产、生活、科技等内容为背景的碰撞、反冲(爆炸)、火箭问题,还应重视动量守恒定律与圆周运动、核反应结合的问题.
【错解】 错解一:把人和车作为一个系统,水平方向不受外力,所以水平方向动量守恒,设人跳出后,车速增加为Δv,以v0方向为正方向,由动量守恒定律:(M+m)v0=M(v0+Δv)-mu,解得Δv=m/M(v0+u). 错解二:以人和车作为一个系统,水平方向不受外力,水平方向动量守恒. 设人跳出后,车速增加为Δv,以v0方向为正方向. 人相对于地的速度为(u-v0),由动量守恒定律:(M+m)v0=M(v0+Δv)-m(u-v0),解得Δv=m/Mv0
方案四:利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验 1. 先用天平测出小球质量m1、m2. 2. 按图所示安装好实验装置,将斜槽固定在桌边,使槽的末端切线水平,调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度,且碰撞瞬间,入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行,以确保正碰后的速度方向水平. 3. 在地上放一块方木板,木板上铺一张白纸,在白纸上铺放复写纸. 4. 在白纸上记下重垂线所指的位置O,它表示入射球m1碰前的位置.
(完整版)高中物理动量专题——对心碰撞的速度变化关系

碰撞(动量守恒定律)的速度关系高中常考的三种对心碰撞:完全弹性碰撞(也可以简称“弹性碰撞”)、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞,一般作为考题,动量都守恒。
一、碰撞速度不等式。
设碰撞的两个物体,质量为m 1和m 2,碰撞前速度为v 1和v 2(不相等),对心碰撞后速度为v 1’和v 2’,当v 1>v 2时,(此处指的是代数值,即有正负,尽管矢量正负不代表大小,但此处是按代数值算,正大于负,比如规定向右为正方向,则向右的5m/s 记为5m/s ,向左的10m/s 记为-10m/s ,5 m/s >-10 m/s )若v 1’>v 2’,则还会再次发生碰撞,所以不可能,所以若v 1>v 2,则必有v 1’≤v 2’。
动量守恒:'v m +'v m =v m +v m 22112211变形为:()()222111-v 'v m ='v -v m ………………①动能未必守恒,仅当完全弹性碰撞时才守恒,即初动能≥末动能222211222211'v m 21+'v m 21≥v m 21+v m 21 变形为()()2222221211-v 'v m ≥'v -v m ………………②②÷①得※推论1:v 1+v 1’≥v 2+v 2’(三种动量守恒的碰撞都必然符合)仅当完全弹性碰撞时,等号才成立。
二、动碰静模型速度范围。
最常考的碰撞是一个动球去碰撞一个静球,这种情况,v 2=0。
如果是完全弹性碰撞,v 1+v 1’= v 2’。
而对于这种一动一静的题,静球肯定加速,动球肯定减速或者反弹回去,那么静球(被撞)何时获得速度最大?答:完全弹性碰撞时。
此时,动球(主撞)速度减少也最多。
静球(被撞)何时获得速度最小?答:完全非弹性碰撞时。
此时,动球(主撞)速度减少也最少。
所以,若弹性碰撞,v 1完弹’最小,v 1完非’最大,同理v 2完弹’最大,v 2完非’最小。
高中物理总复习--物理动量定理及解析

高中物理总复习--物理动量定理及解析一、高考物理精讲专题动量定理1.观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。
某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间,就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。
(忽略发射底座高度,不计空气阻力,g 取10m/s 2)(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少?(已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力)(2)某次试射,当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块(爆炸时炸药质量忽略不计),测得前后两块质量之比为1:4,且炸裂时有大小为E =9000J 的化学能全部转化为了动能,则两块落地点间的距离是多少? 【答案】(1)1550N ;(2)900m 【解析】 【分析】 【详解】(1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F ,设礼花弹上升时间为t ,则:212h gt =解得6s t =对礼花弹从发射到抛到最高点,由动量定理00()0Ft mg t t -+=其中00.2s t =解得1550N F =(2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m 1、m 2,对应的水平速度大小分别为v 1、v 2,则: 在最高点爆炸,由动量守恒定律得1122m v m v =由能量守恒定律得2211221122E m v m v =+ 其中1214m m = 12m m m =+联立解得1120m/s v =230m/s v =之后两物块做平抛运动,则 竖直方向有212h gt =水平方向有12s v t v t =+由以上各式联立解得s=900m2.如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于B 点。
质量m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动,最终停在水平地面上的C 点。
现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。
高中物理3-5第一章动量(含答案)

高中物理 3-5第一章动量(含答案)第一章动量作业1 动量和冲量选择题(每小题3分,共24分)1.A有关物体的动量,下列说法正确的是( ) A.某一物体的动量改变,一定是速度大小改变B.某一物体的动量改变,一定是速度方向改变C.某一物体的运动速度改变,其动量一定改变D.物体的运动状态改变,其动量一定改变答案:CD2.A对于力的冲量的说法,正确的是( )A.力越大,力的冲量就越大B.作用在物体上的力大,力的冲量不一定大C.F与其作用时间t的乘积Ft等于F与其作用时间t的乘积Ft,则这两个冲量相同 11112222D.静置于水平地面上的物体受到水平推力F的作用,经过时间t 仍处于静止,则此推力的冲量为零答案:B3.A物体做变速运动,则( )A.物体的动量一定改变B.物体的速度大小一定改变C.物体所受合外力一定改变D.一定有合外力,且一定是恒力答案:A4.A关于冲量和动量,下列说法中正确的是( ) A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量B.动量是描述物体状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量是描述物体状态的物理量答案:ABC5.B以速度v竖直向上抛出一物体,空气阻力大小恒定,关于物体受到的冲量,以下说法0正确的是( )A.物体上升阶段和下降阶段所受的重力的冲量方向相反B.物体上升阶段和下降阶段所受的空气阻力的冲量方向相反C.物体在下落阶段受的重力的冲量大于上升阶段受的重力的冲量D.物体从抛出到返回抛出点,物体所受空气阻力的总冲量为零答案:BC6.B某物体在运动过程中,下列说法中正确的是( ) A.在任何相等时间内.它受到的冲量都相同,则物体一定做匀变速运动 B.如果物体的动量大小保持不变,则物体一定做匀速运动 C.只要物体的加速度不变,物体的动量就不变D.只要物体的速度不变,物体的动量就不变第 1 页共 17 页答案:AD7.B使质量为2kg的物体做竖直上抛运动,4s后回到出发点,不计空气阻力,在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是( )A.80kg?m/s,方向竖直向下;80N?s方向竖直向上B.80k?m/s,方向竖直向上;80N?s,方向竖直向下C.80kg?m/s和80N.s.方向均竖直向下D.40kg?m/s和40N?s,方向均竖直向下答案:C8.C一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑,物体滑到最高点后又返回到斜面底部,财下述说法中正确的是( )A.上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量B.上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等C.上滑过程中弹力的冲量为零D.上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同答案:AD作业2 动量定理一、选择题(每小题3分,共24分)1.A下列说法中正确的是( )A.物体只有受到冲量,才会有动量B.物体受到冲量,其动量大小必定改变C.物体受到冲量越大,其动量也越大D.做减速运动的物体,受到的冲量的方向与动量变化的方向相同答案:D2.A某物体受到一个-6N?s的冲量作用,则( ) A.物体的动量增量一定与规定的正方向相反B.物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反C.物体的末动量一定是负值D.物体的动量一定减小答案:A3.A下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( ) A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向,就是它所受冲量的方向D.物体所受合外力越大,它的动量变化就越快答案:BCD4.A在任何相等时间内,物体动量的变化总是相等的运动是( ) A.匀变速直线运动 B.匀速圆周运动 C.自由落体运动 D.平抛运动答案:ACD5.A子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块,则( ) A.子弹对木块的冲量大小必大于木块对子弹的冲量大小 B.子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等C.当子弹与木块以同一速度运动后,子弹与木块的动量一定相等第 2 页共 17 页D.子弹与木块的动量变化量大小相等、方向相反答案:BD6.B质量为m的物体以v做平抛运动,经过时间t,下落的高度为h,速度大小为v,在这0段时间内,该物体的动量变化量大小为( )22A.mv-mvB.mgt C. D. mv,vm2gh 00答案:BCD7.B一个力作用在A物体上,在ts时间内.速度增量为6m/s,这个力作用在B 物体上时,在ts内速度增量为9m/s,若把A、B两物体连在一起,再用此力作用ts,则整体速度的增量为( )A.15m/sB.0.28m/sC.3.6m/sD.3.0m/s答案:C8.B一粒钢球从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中,若将它在空中下落的过程称为过程?,进入泥潭直到停止的过程称为过程?,那么( )A.在过程?中,钢球动量的改变量等于重力的冲量B.在过程?中,钢球所受阻力的冲量大小等于在过程?和?中重力的冲量大小C.在过程?中,钢球所受阻力的冲量大小等于在过程?中重力的冲量大小D.在整个过程中.钢球所受合外力的总冲量为零答案:ABD二、填空题(每空4分,共20分)9.B质量为m=70kg的撑杆跳高运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上,经?t=1s 后停止,1则该运动员身体受到的平均冲力为______N如果是落到普通沙坑中,经?t=0.1s停下,则22沙坑对运动员的平均冲力为______N(取g=10m/s) 答案:1400;7700210.C水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm的喷口处垂直冲击墙壁,冲击后水流无33初速度地沿墙壁流下,则墙受水流的冲击力为______N.(ρ=1.0×10kg/m) 水答案:4011.C质量相同的两物体,并列地静止在光滑水平面上,今给其中甲物体以瞬时冲量I作用,同时以恒力F推动乙物体,I与F作用方向相同,则要经过时间______,两物体再次相遇,在此过程中力F对乙的冲量大小为______.2I 答案:;2IF三、计算题(每小题14分,共56分)12.C自动步枪每分钟能射出600颗子弹,每颗子弹的质量为20g,以500m/s 的速度射击枪口,求因射击而使人受到的反冲力的大小.答案:100N13.C水力采煤是现在世界各国采煤行业使用的一项新技术.高压水枪出水口的横截面积为S,水流的射出速度为v,设水流射到煤层上后速度减为零.若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力.答案:设在?t时间内,从水枪射出水的质量为?m,则?m=ρ?Sv??t,以水速方向为正方向,由动量定理2F?t=0-?mv=-ρSv?t2则煤层对水的作用力为F=-ρSv根据牛顿第三定律知,水对煤层的冲力第 3 页共 17 页2F′=-F=ρSv14.C一架质量为500kg的直升飞机,其螺旋桨将空气以50m/s的速度往下推,恰使直升机2停在空中,则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为多少千克?(取g=10m/s) 答案:100kg作业3 动量守恒定律一、选择题(每小题5分,共35分)1.A把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,枪发射子弹时,关于枪、子弹和车的下列说法正确的有( )A.枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.枪、子弹和车组成的系统动量守恒D.若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦,枪和车组成的系统动量守恒答案:C2.A两球相向运动,发生正碰,碰撞后两球均静止,于是可以判定,在碰撞以前两球()A.质量相等B.速度大小相等C.动量大小相等D.以上都不能判定答案:C3.A在下列几种现象中,动量守恒的有( )A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人车为一系统B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和球为一系统C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统D.光滑水平面上放一斜面,斜面光滑,一物体沿斜面滑下,以重物和斜面为一系统答案:A4.A两物体组成的系统总动量守恒,这个系统中( )A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度B.一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相等C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反D.系统总动量的变化为零答案:CD5.B一只小船静止在水面上,一个人从小船的一端走到另一端,不计水的阻力,以下说法中正确的是( )A.人在小船上行走,人对船的冲量比船对人的冲量小,所以人向前运动得快,小船后退得慢B.人在小船上行走,人的质量小,它们受的冲量大小是相等的,所以人向前运动得快,小船后退得慢C.当人停止走动时,因为小船惯性大,所在小船要继续向后退D.当人停止走动时.因为总动量守恒,所以小船也停止后退答案:BD6.B物体A的质量是物体B的质量的2倍,中间压缩一轻质弹簧,放在光滑的水平面上,由静止同时放开两手后一小段时间内( )A.A的速率是B的一半B.A的动量大于B的动量C.A受的力大于B受的力D.总动量为零第 4 页共 17 页答案:AD7.B如图所示,F、F等大反向,同时作用于静止12在光滑水平面上的A、B两物体上,已知M>M,AB经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体,这时A、B将( )A.停止运动B.向右运动C.向左运动D.仍运动但方向不能确定答案:A二、填空题(每空3分,共15分)8.B在光滑的水平面上,质量分别为2kg和1kg的两个小球分别以0.5m/s和2m/s的速度相向运动,碰撞后两物体粘在一起,则它们的共同速度大小为______m/s,方向______.1答案:;方向跟1kg小球原来的方向相同 m/s39.B质量为M=2kg的木块静止在光滑的水平面上,一颗质量为m=20g的子弹以v=100m/s0的速度水平飞来,射穿木块后以80m/s的速度飞去,则木块速度大小为______m/s. 答案:0.210.C质量是80kg的人,以10m/s的水平速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为5m/s的车上,则此后车的速度是______m/s,方向______.答案:0.71;与原来的方向相同三、计算题(每小题10分,共50分)11.C用细绳悬挂一质量为M的木块处于静止,现有一质量为m的子弹自左方水平射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v和v,求: 0(1)子弹穿过后,木块的速度大小;(2)子弹穿过后瞬间,细绳所受拉力大小22m(vv)m(vv),,00Mg答案:(1)(2) ,MLM12.C甲、乙两个溜冰者相对而立,质量分别为m=60kg,m=70kg,甲手中另持有m=10kg甲乙的球,如果甲以相对地面的水平速度v=4m/s把球抛给乙,求: 0(1)甲抛出球后的速度;(2)乙接球后的速度2答案:(1),与抛球的方向相反(2),与球的运动方向相同 v,0.5m/sv,m/s乙甲313.C在光滑水平面上,质量为m的小球A以速率v向静止的质量为3m的B球运动,发0v0生正碰后,A球的速度为,求碰后B球的速率 415答案: v或v0041214.C一辆总质量为M的列车,在平直轨道上以v匀速行驶,突然后一节质量为m的车厢脱钩,假设列车受到的阻力与质量成正比,牵引力恒定,则当后一节车厢刚好静止的瞬间,前面列车的速率为多大?试分别从牛顿运动定律和动量守恒定律来求解MV答案: M,m第 5 页共 17 页15.C两只小船在平静的水面上相向匀速运动如图所示,船和船上的麻袋总质量分别为m=500kg,m甲乙=1000kg,当它们首尾相齐时,由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到另一只船上去(投掷方向垂直船身,且麻袋的纵向速度可不计),结果甲船停了下来,乙船以v=8.5m/s的速度沿原方向继续航行,求交换麻袋前两只船的速率各为多少?(不计水的阻力)答案:以甲船和乙船及其中的麻袋为研究对象,以甲船原来的运动方向为正方向.麻袋与船发生相互作用后获得共同速度.由动量守恒定律有(相互作用后甲船速度v′=0) 甲,? (m,m)v,mv,mv,0乙甲甲甲甲以乙船和甲船中的麻袋为研究对象,有(相互作用后乙船速度v′=0) 乙,? ,(m,m)v,mv,,mv,0乙乙乙乙甲由?、?两式解得,mmv50,1000,8.5乙乙2 v,,m/s,1m/s甲22(m,m)(m,m),m(1000,50),(500,50),50乙甲m,m500,50甲 v,v,,1m/s,9m/s乙甲m50作业4 动量守恒定律的应用一、选择题(每小题4分,共24分)1.A向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸成a、b两块,若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向,则( ) A.b的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大C.n、b一定同时到达水平地面D.在炸裂过程中,a、b受到爆炸力的冲量大小一定相等答案:CD2.A如图所示,质量为M,长度为l的车厢,静止于光滑的水平面上,车厢内有一质量为m的物体以初速度v向右运动,与车厢壁来回碰撞n次后静止在车厢中,这时车厢的速度是(0)A.v,水平向右B.0 0mvmv00C.,水平向左 D.,水平向右 M,mM,m答案:D3.AA、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动,并以该方向为正方向,m=1k,Am=2kg,v=6m/s,v=2m/s,A追上B发生碰撞后,A、B速度不可能为下列的( BAB)第 6 页共 17 页1110A. B.2m/s,4m/s m/s,m/s33C.7m/s,1.5m/sD.-4m/s,8m/s答案:ACD4.A甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg,甲手里拿着质量为2kg的球,两人均以2m/s的速率,在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行,甲将球传给乙,乙再将球传给甲,这样抛接几次后,球又回到甲的手里,乙的速度为零,则甲的速度的大小为( ) A.0 B.2m/s C.4m/s D.无法确定答案:A5.A质量为1kg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落,正好落在以5m/s 速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中,车与沙子的总质量为4kg,当物体与小车相对静止后,小车的速度为( )A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s答案:B6.B三个相同的木块A、B、C,从同一水平线上自由下落,其中木块A在开始下落瞬间,被水平飞来的子弹击中,木块B在下落到一半时才被水平飞行的子弹击中,若子弹均留在木块内,以t、t、t分别表示三个木块下落的时间,则它们的关系是( ) ABCA.t>t>tB.t=t<t ABCACBC.t<t<tD.t=t<t ABCABC答案:B二、填空题(每空4分,共16分)7.B质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v向右运动,质量为m的子弹以速度v水12平向左射入木块(子弹留在术块内),要使木块停下来,必须发射子弹的数目为______.(M》m,v》v) 21Mv1答案: mv28.B质量为m,长为a的汽车由静止开始从质量为M,长为b的平板车一端行至另一端时,如图所示,汽车产生的位移大小是______,平板车产生位移大小是______.(地面光滑)M(b,a)m(b,a)答案:; M,mM,m9.B一人坐在冰面的小车上,人与车的总质量为M=70kg,当它接到一个质量m=20kg,以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后,立即以相对于自己为v′=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出,不计冰面阻力,则小车获得的速度为______m/s 20答案: 9三、计算题(每小题10分,共60分)10.B试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点,相互作用力是恒力,不受其他力,沿直线运动,要求说明推导过程中每步的根据,以及式中各符号和最后结果中各项的意义.答案:略11.C平直轨道上有一节车厢,以某一初速度v做匀速0第 7 页共 17 页运动,某时刻正好与另一质量为车厢质量一半的平板车相挂接,车厢顶边缘上一小钢球以速度v向前滑出,如图所示,车厢顶与平板车表面的高度差为1.8m,小钢球落在平板车上02距车厢2.4m处,不计空气阻力,并设平板车原来是静止的,g=10m/s,求v的大小 0答案:12m/s12.C人和冰车总质量为M,另有一木球质量为m,且M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面的冰车上,以速度v将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板,不计一切摩擦,设球与挡板碰撞后以原速率弹回,人接球后再以同样的速度(相对于地面)推向挡板,求人推多少次后才不再能接到球,答案:9次13.C如图所示:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏,甲和他的冰车的质量共为M=30kg,乙和他的冰车的质量也是甲30kg,游戏时甲推一个质量15kg的箱子,以大小为v=2.0m/s的速度滑行,乙以同样大0小的速度迎面滑来,为避免相撞,甲将箱子推给乙,求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出,才能避免相撞?答案:由题意可知甲、乙两孩及木箱组成的系统总动量为30kg?m/s,方向向右,并且总动量守恒(推接木箱的力是系统的内力),可见甲推出木箱乙接住后,两者都停下是不可能的,都向左也是不可能的在可能的情况中,不相撞的临界条件是甲、乙都向右运动,且速度大小相等(v=v). 甲乙设甲孩推出木箱后的速度为v,此时木箱速度为v,乙孩接住木箱后速度为v 甲木乙则对甲孩和木箱,根据动量守恒有:(M+m)v=Mv+mv? 甲甲甲木0 则对乙孩和木箱,根据动量守恒有:mv-Mv=(M+m)v? 木乙乙乙0刚不相撞的条件要求v=v? 甲乙由???并代入数据解得v=5.2m/s 木此题也可对甲、乙两孩及木箱组成的系统,推出木箱之前及乙孩接住木箱之后两个状态.由动量守恒得:(M+m)v-Mv=(M+M+m)v? 甲乙甲乙甲00再由??解得结果作业5 反冲运动火箭一、选择题(每小题4分,共40分)1.A假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动,如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A,则下列说法正确的是( ) A.A与飞船都可能沿原轨道运动B.A与飞船都不可能沿原轨道运动C.A运动的轨道半径可能减小,而飞船的运行半径一定增加D.A可能沿地球半径方向竖直下落,而飞船运行的轨道半径将增大答案:CD2.A有一炮艇总质量为M,以速v匀速行驶,从艇上沿前进方向水平射出一颗质量为m的1炮弹,已知炮弹相对炮艇的速度为v′,不计水的阻力,若发射炮弹后炮艇的速度为v,则2它们的关系为( )A.(M+m)v+m(v′-v)=MvB.(M-m)v+m(v+v′)=Mv 211211C.(M-m)v+mv′=MvD(M-m)v+m(v+v′)=Mv 21221第 8 页共 17 页答案:C3.A一人静止于光滑的水平冰面上,现欲离开冰面,下列方法中可行的是( )A.向后踢腿B.手臂向后甩C.在冰面上滚动D.脱下外衣水平抛出答案:D4.A质量为M的斜面B,置于光滑的水平面上,斜面体底边长为b,在其斜面上放有一质量为m的与斜面体相似的物块A其上边长为a,且与水平面平行,系统处于静止状态,如图所示,当物块A从B的顶端下滑至接触地面时,斜面体B后退的距离为( )mbMbA. B. M,mM,mM(b-a)m(b-a)C. D. M,mM,m答案:C5.A质量分别为m、m的两个物体置于水平粗12糙的地面上,它们与地面间的动摩擦网数分别为μ和μ,且μ:μ=m:m,m与m间有一压缩12121212弹簧,当烧断细线后,m、m向相反方向弹出,12如图所示,则下列结论正确的是( )A.弹出后m与m的速率之比为m:m 1221B.弹出后m与m在水平面上运动的时间相同 12C.弹出后m与m在水平面上运动的路程相同 12D.以上结论均不正确答案:C6.B向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体被炸裂成.a、b两块,若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向,则( ) A.v的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b大C.a、b一定同时到达水平地面D.在炸裂过程中,a、b受到爆炸力的冲量大小相等答案:CD7.B一只爆竹竖直升空后,在高为h处达到最高点.发生爆炸,分为质量不同的两块,两块质量之比为2:1,其中小的一块获得水平速度v,则两块爆竹落地后相距( ) 1 3v2h2v2h2h2hA. B. C. D. ()()2vvgg2g3g答案:C8.B下列属于反冲运动的( )A.喷气式飞机的运动B.直升飞机的运动C.火箭的运动D.反击式水轮机的运动答案:ACD9.B一个静止的质量为M的不稳定原子核,当它放射出质量为m、速度为v的粒子后,原子核剩余部分的速度为( )第 9 页共 17 页,mv,mv,mvA.-v B. C. D. (M,m)(m-M)M答案:B10.C一炮艇在湖面上匀速行驶,突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹,设两炮弹质量相同,相对于地的速率相同,牵引力阻力均不变,则船的动量和速度的变化情况是( )A.动量不变,速度增大B.动量变小,速度不变C.动量增大,速度增大D.动量增大,速度减小答案:A二、填空趣(每空5分,共20分)11.B火箭喷气发动机每次喷出质量为m=200g的气体,喷出的气体相对地面的速度为v=1000m/s,设火箭初始总质量M=300kg,发动机每秒喷气20次,在不计地球引力和空气阻力的情况下,火箭1s末的速度为______m/s.答案:13.512.B质量为M的火箭以速度v水平飞行,若火箭向后喷出质量为m的气体,气体的速度0为u,则火箭的速度变为______.答案: (M v-mu)/(M-m) 013.C两磁铁各固定在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿一直线运动,已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg,乙车和磁铁的总质量为1.0kg,两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动,某时刻甲车的速度大小是2m/s,乙车的速度大小为3m/s,且仍在相向运动,则两车的距离最近时,乙车的速度大小为______m/s;甲车速度为零时,乙车的速度大小为______m/s.4答案: m/s;2m/s3三、计算题(每小题10分,共40分)14.C质量为M的气球上有一质量为m的人,共同静止在距地面为h的空中,现在从气球上放下一根质量不计的软绳,人沿着软绳下滑到地面,软绳至少为多长?M,m答案: hM作业6 实验验证动量守恒定律一、选择题(每小题5分,共45分)1.在本实验中,必须测量的物理量有( ) A.入射小球和被碰小球的质量B.入射小球和被碰小球的直径C.入射小球从静止释放时的起始高度D.斜槽轨道的末端到地面的高度E.入射小球未碰撞时飞出的水平距离F.入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离答案:ABEF2在本实验中,需要的测量仪器(或工具)有( )A.秒表B.天平C.刻度尺D.游标卡尺E.弹簧秤答案:BCD第 10 页共 17 页3.因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行______相同,所以我们在“碰撞中的动量守恒”实验中可以用______作为时间单位,平抛小球的______在数值上等于小球平抛的初速度.答案:略4.本实验中,实验必须要求的条件是( )A.斜槽轨道必须是光滑的B.斜槽轨道末端点的切线是水平的C.入射小球每次都从同一高度由静止滚下D.碰撞的瞬间,入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行答案:BCD5.在本实验中,入射小球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放,这是为了使()A.小球每次都能水平飞出槽口B.小球每次都以相同的速度飞出槽口C.小球在空中飞行的时间不变D.小球每次都能对心碰撞答案:B6.在本实验中,安装斜槽轨道时,应让斜槽的末端的切线保持水平,检验的办法是观察放在末端的小球是否处于随遇平衡状态,这样做的目的是为了使( )A.入射球得到较大的速度B.入射小球和被碰小球对心碰撞后速度均为水平方向C.入射小球和被碰小球碰撞时动能无损失D.入射小球和被碰小球碰撞后均能从同一高度飞出答案:B7.关于在地面铺纸,下列说法中,正确的有( )A.铺纸前应查看地面是否平整,有无杂物B.白纸铺在地面后,在整个实验过程中不能移动C.复写纸不需要固定在白纸上,测定P点位置时的复写纸,到测定M点位置时,可移到M点使用D.在地面上铺纸时,复写纸放在下面,白纸放在上面答案:ABC8.在本实验中,下列关于小球落点说法,正确的是( )A.如果小球每次都从同一点无初速释放,重复几次的落点一定是重合的B.由于偶然因素存在,重复操作时小球落点不重合是正常的,但落点应当比较集中C.测定P点位置时,如果重复10次的落点分别为P、P、P…P,则12310 OPOPOP,,,,,,1210OPOP应取OP、OP、OP...OP的平均值,即 ,1231010D.用半径尽量小的圆把P、P、P…P圈住,这个圆的圆心是入射小球12310 落地点的平均位置P第 11 页共 17 页答案:BD9.如图所示,M、N和P为验证动量守恒定律实验中小球的落点,如果碰撞中动量守恒.入射球、被碰球的质量分别为m、m,则有( ) 12A.m(OP-OM)=mONB.m(OP-OM)=mO′N 1212C.m(OP+OM)=mO′ND.mOP=m(O′N+OM) 1212答案:B二、填空题(第10题35分,11题20分,共55分)10.在验证碰撞中的动量守恒定律时,实验装置的示意图如图所示,一位同学设计的主要实验步骤如下:A.在桌边固定斜槽轨道,调整轨道末端成水平,并调整支柱高度,使两球碰撞时,两球心在同一高度;调整支柱的方向,使两球碰撞后运动方向与一个球运动的方向在同一直线上.B.用天平称出两球质量m和m. abC.把白纸铺在地面上,在白纸上记下重锤所指位置O,在白纸上铺好复写纸.D.任取一球a,让其多次从斜槽轨道上同一高度处滚下,在纸上找出平均落点,记为。
高中物理考点专题07 动量(3)(解析版)

三、专题07 动量(3)四、计算题:(解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)1、如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg 的带有圆弧轨道的小车,车的上表面是一段长L=1.0m 的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的41光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O '点相切。
车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0kg 的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50,整个装置处于静止状态。
现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A 。
取g=10m/s ,求: (1)解除锁定前弹簧的弹性势能;(2)小物块第二次经过O '点时的速度大小。
【解析】(1)最高点A 时速度相等,对上滑过程: 系统动量守恒:0=(M+m )V 共,解得V 共=0 系统能量守恒:Ep=mgR+μmgL , 联立解得:Ep=7.5J (2)对下滑过程: 系统动量守恒:0=mV 1-MV 2 系统能量守恒:mgR=21mV 12+21MV 22 联立解得: V 1=2.0m/s【考点】动力学多过程;临界问题 【难度】中等2、质量为M=4.0kg 的平板小车静止在光滑的水平面上,如图所示,当t=0时,两个质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的小物体A 、B 都以大小为V 0=7m/s 、方向相反的水平速度,同时从小车板面上的左右两端相向滑动。
直到它们在小车上停止滑动时都没有相碰,A 、B 与小车板面间的动摩擦因数均为μ=0.2,取g=10m/s 2。
求:(1)A 在小车上刚停止滑动时,A 的速度大小。
(2)A 、B 在小车上都停止滑动时,小车的速度及此时小车运动的时间。
【解析】(1)由题意知小车向右运动,因为A 和B 的加速度大小相等,所以A 和车先达到速度相等,选水平向右为正方向,对A 由动量定理知-μm A gt 1=m A V A -m A V 0 ,对小车由动量定理知(μm A g-μm B g )t 1=MV A -0 联立解得:V A =1.4m/s ,t 1=2.8s(2)经分析知A 和B 都停滑时三者速度相同,选水平向右为正方向 系统动量守恒: m A V 0-m B V 0=(M+m A +m B )V 车 ,解得V 车=1m/s 设小车运动了时间t 三者速度相同,对B 由动量定理知: μm B gt=m B V 车- m B (- V 0),解得:t=4s ⑦ 【考点】块板模型 【难度】较难3、如图所示,光滑水平面上有一质量为m 1=20kg 的小车和质量为m 2=25kg 的平板拖车B ,用松弛的不能伸长的轻绳连接,质量m 3=15kg 的小物块C 置于拖车上。
高中物理3-5动量复习资料

动量复习资料一.动量和冲量1.动量按定义,物体的质量和速度的乘积叫做动量:p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。
⑵动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。
2.冲量按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。
⑵冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。
如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是:冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。
例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大? 解:力的作用时间都是g H g H t 2sin 1sin 22αα==,力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α,所以它们的冲量依次是: gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα 特别要注意,该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。
二、动量定理1.动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率:tP F ∆∆=(牛顿第二定律的动量形式)。
⑷动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
例2. 以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体,抛出后t 秒内物体的动量变化是多少? 解:因为合外力就是重力,所以Δp =F t =m g t有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化,都有了两种可供选择的等价的方法。
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动量全章复习资料(专题) 一、冲量与动量、动量与动能概念专题●1.冲量I :I =Ft ,有大小有方向(恒力的冲量沿F 的方向),是矢量.两个冲量相同必定是大小相等方向相同,讲冲量必须明确是哪个力的冲量,单位是N ·s . ●2.动量p :p =mv ,有大小有方向(沿v 的方向)是矢量,两个动量相同必定是大小相等方向相同,单位是kg ·m/s . ●3.动量与动能(E k =12mv 2)的关系是: p 2=2m E k .动量与动能的最大区别是动量是矢量,动能是标量.【例题】A 、B 两车与水平地面的动摩擦因数相同,则下列哪些说法正确?A .若两车动量相同,质量大的滑行时间长;B .若两车动能相同,质量大的滑行时间长;C .若两车质量相同,动能大的滑行时间长;D .若两车质量相同,动量大的滑行距离长. 【分析】根据动量定理F ·t =mv t -mv 0得mg ·t =p ∴t =P mg μ∝1m——A 不正确;根据 t =221==k k mE E p mg mg g m μμμ∝1m——B 不正确;根据 t =2=k mE p mg mg μμ∝k E ——C 正确;根据动能定理F 合·s cos =2201122-t mv mv 得 mgs =E k =22p m , ∴s =222p m g μ∝p 2——D 正确.训练题(1)如图5—1所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下,到达斜面底端的过程中,两个物体具有的物理量相同的是: A .重力的冲量;B .弹力的冲量;C .合力的冲量;D .刚到达底端时的动量;E .刚到达底端时动量的水平分量;F .以上几个量都不同.1.F 分析:物体沿斜面作匀加速直线运动,由位移公式,得θsin h =21g sin ·t 2 t 2∝θ2sin 1不同,则t 不同.又I G =mgt I N =N t 所以I G 、I N 方向相同,大小不同,选项A 、B 错误;根据机械能守恒定律,物体到达底端的速度大小相等,但方向不同;所以刚到达底端时的动量大小相等但方向不同,其水平分量方向相同但大小不等,选项D 、E 错误;又根据动量定理I 合=ΔP =mv -0可知合力的冲量大小相等,但方向不同,选项C 错误. (2)对于任何一个固定质量的物体,下面几句陈述中正确的是:A .物体的动量发生变化,其动能必变化;B .物体的动量发生变化,其动能不一定变化;C .物体的动能发生变化,其动量不一定变化;D .物体的动能变化,其动量必有变化. 2.BD 分析:动量和动能的关系是P 2=2mE k ,两者最大区别是动量是矢量,动能是标量.质量一定的物体,其动量变化可能速度大小、方向都变化或速度大小不变方向变化或速度大小变化方向不变.只要速度大小不变,动能就不变.反之,动能变化则意味着速度大小变化,意味着动量变化.(8)A 车质量是B 车质量的2倍,两车以相同的初动量在水平面上开始滑行,如果动摩擦因数相同,并以S A 、S B 和t A 、t B 分别表示滑行的最远距离和所用的时间,则A .S A =SB ,t A =t B ; B .S A >S B ,t A >t B ;C .S A <S B ,t A <t B ;D .S A >S B ,t A <t B . 8.C 分析:由mv =mgt 知t A =t B /2, 由Fs =21mv 2=m p 22知s A /s B =1/2二、动量定理专题●1.动量定理表示式:F Δt =Δp .式中:(1)F Δt 指的是合外力的冲量;(2)Δp 指的是动量的增量,不要理解为是动量,它的方向可以跟动量方向相同(同一直线动量增大)也可以跟动量方向相反(同一直线动量减小)甚至可以跟动量成任何角度,但Δp 一定跟合外力冲量I 方向相同;(3)冲量大小描述的是动量变化的多少,不是动量多少,冲量方向描述的是动量变化的方向,不一定与动量的方向相同或相反. ●2.牛顿第二定律的另一种表达形式:据F =ma 得F =m0'-=ΔΔΔv v pt t,即是作用力F 等于物体动量的变化率Δp /Δt ,两者大小相等,方向相同.●3.变力的冲量:不能用Ft 直接求解,如果用动量定理Ft =Δp 来求解,只要知道物体的始末状态,就能求出I ,简捷多了.注意:若F 是变量时,它的冲量不能写成Ft ,而只能用I 表示.●4.曲线运动中物体动量的变化:曲线运动中速度方向往往都不在同一直线上,如用Δp =mv ′-mv 0来求动量的变化量,是矢量运算,比较麻烦,而用动量定理I =Δp 来解,只要知道I ,便可求出Δp ,简捷多了.*【例题1】质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁,又以4m/s 的速度被反向弹回(如图5—2),球跟墙的作用时间为0.05s ,求:(1)小球动量的增量;(2)球受到的平均冲力.【分析】根据动量定理Ft =mv 2-mv 1,由于式中F 、v 1、v 2都是矢量,而现在v 2与v 1反向,如规定v 1的方向为正方向,那么v 1=5m/s ,v 2=-4m/s ,所以:(1)动量的增量 Δp =mv 2-mv 1=0.4×(-4-5)kg ·m/s =-3.6kg ·m/s . 负号表示动量增量与初动量方向相反.(2)F =21 3.60.05--=mv mv t N =-72N .冲力大小为72N ,冲力的方向与初速反向. 【例题2】以速度v 0平抛出一个质量为1lg 的物体,若在抛出3s 后它未与地面及其它物体相碰,求它在3s 内动量的变化.【分析】不要因为求动量的变化,就急于求初、未动量而求其差值,这样不但求动量比较麻烦,而且动量是矢量,求矢量的差也是麻烦的.但平抛出去的物体只受重力,所求动量的变化应等于重力的冲量,重力是恒量,其冲量容易求出.即:Δp =Ft =1×10×3kg ·m/s =30kg ·m/s . 总结与提高 若速度方向变而求动量的变化量,则用ΔP =Ft 求;若力是变力而求冲量,则用I =mv t -mv 0求.训练题(2)某质点受外力作用,若作用前后的动量分别为p 、p ′,动量变化为Δp ,速度变化为Δv ,动能变化量为ΔE k ,则:A .p =-p ′是不可能的;B .Δp 垂直于p 是可能的;C .Δp 垂直于Δv 是可能的;D .Δp ≠0,ΔE k =0是可能的.2.BD 提示:对B 选项,ΔP 方向即为合力F 合的方向,P 的方向即为速度v 的方向,在匀速圆周运动中,F 合⊥v (即ΔP ⊥P );对C 选项,ΔP 的方向就是Δv 的方向,∵ ΔP =m Δv ,故C 选项错.(4)在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛,竖直下抛,水平抛出质量相等的小球,若空气阻力不计,经过t 秒:(设小球均未落地)A .作上抛运动小球动量变化最小;B .作下抛运动小球动量变化最大;C .三小球动量变化大小相等;D .作平抛运动小球动量变化最小.4.C 提示:由动量定理得:mgt =Δp ,当t 相同时,Δp 相等,选项C 对. (8)若风速加倍,作用在建筑物上的风力大约是原来的: A .2倍; B .4倍; C .6倍; D .8倍.8.B 提示:设风以速度v 碰到建筑物,后以速度v 反弹,在t 时间内到达墙的风的质量为m ,由动量定理得: Ft =mv -m (-v )=2m v , 当v 变为2v 时,在相同时间t 内到达墙上的风的质量为2m ,有: F ′t =2m ·2v -2m(-2v )=8m v , ∴ F ′=4F ,故选项B 对.(9)质量为0.5kg 的小球从1.25m 高处自由下落,打到水泥地上又反弹竖直向上升到0.8m高处时速度减为零.若球与水泥地面接触时间为0.2s ,求小球对水泥地面的平均冲击力.(g 取10m/s ,不计空气阻力)9.解:小球碰地前的速度 v 1=12gh =251102.⨯⨯=5m/s 小球反弹的速度 v 2=22gh =80102.⨯⨯=4m/s以向上为正方向,由动量定理: (F -mg )t =mv 2-mv 1 ∴ F =0.5×(4+5)/0.2+0.5×10=27.5N 方向向上.四、动量守恒条件专题●1.外力:所研究系统之外的物体对研究系统内物体的作用力. ●2.内力:所研究系统内物体间的相互作用力.●3.系统动量守恒条件:系统不受外力或所受外力合力为零(不管物体是否相互作用).系统不受外力或所受外力合力为零,说明合外力的冲量为零,故系统总动量守恒.当系统存在相互作用的内力时,由牛顿第三定律得知相互作用的内力产生的冲量,大小相等方向相反,使得系统内相互作用的物体的动量改变量大小相等方向相反,系统总动量保持不变.也就是说内力只能改变系统内各物体的动量而不能改变整个系统的总动量.训练题(2)如图5—7所示的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短,现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A .动量守恒、机械能守恒;B .动量不守恒,机械能不守恒;C .动量守恒、机械能不守恒;D .动量不守恒,机械能守恒.2.B 解:过程一:子弹打入木板过程(Δt 很小),子弹与木板组成的系统动量守恒,但机械能不守恒(∵ 子弹在打入木块过程有热能产生); 过程二:木块(含子弹)压缩弹簧,对三者组成的系统机械能守恒,但动量不守恒(∵ 对系统:F 合≠0),所以全程动量、机械能均不守恒.(3)光滑水平面上A、B两小车中有一弹簧(如图5—8),用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将两小车及弹簧看作系统,下面的说法正确的是:A.先放B车后放A车,(手保持不动),则系统的动量不守恒而机械能守恒;B,先放A车,后放B车,则系统的动量守恒而机械能不守恒;C.先放A车,后用手推动B车,则系统的动量不守恒,机械能也不守恒;D.若同时放开两手,则A、B两车的总动量为零.3.ACD 提示:对A选项:先放B车时,A、B车及弹簧三者组成的系统合外力F合≠0,∴动量不守恒,但由于按A车的手不动,故手不做功,此系统机械能守恒.对C选项:F合≠0,且F合又对系统做功(机械能增加),∴动量及机械能均不守恒.五、动量守恒定律各种不同表达式的含义及其应用专题●1.p=p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)●2.Δp=0(系统总动量增量为零).●3.Δp1=-Δp2(相互作用两个物体组成的系统,两物体动量增量大小相等方向相反).●4.m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(相互作用两个物体组成系统,前动量和等于后动量和)●5.以上各式的运算都属矢量运算,高中阶段只限于讨论一维情况(物体相互作用前、后的速度方向都在同一直线上),可用正、负表示方向.处理时首先规定一个正方向,和规定正方向相同的为正,反之为负,这样就转化为代数运算式,但所有的动量都必须相对于同一参照系.【例题】质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动,恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动,碰撞后,小球m2恰好停止,那么碰撞后小球m1的速度是多大?方向如何?【分析与解答】设v1的方向即向右为正方向,则各速度的正负号为:v1=30cm/s,v2=-10cm/s,v2′=0,据m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2有10v1′=10×30+50×(-10).解得v1′=-20(cm/s),负号表示碰撞后,m1的方向与v1的方向相反,即向左.总结提高解此类题一定要规定正方向.正确找出初末态动量.训练题(3)一只小船静止在湖面上,一个人从小船的一端走到另一端(不计水的阻力),以下说法中正确的是:A.人在小船上行走,人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小,所以人向前运动得快,船后退得慢;B.人在船上行走时,人的质量比船小,它们所受冲量的大小是相等的,所以人向前运动得快,船后退得慢;C.当人停止走动时,因船的惯性大,所以船将会继续后退;D.当人停止走动时,因总动量任何时刻都守恒,所以船也停止后退.3.BD 分析:对A:人对船的作用力和船对人的作用力等大反向,作用时间相等,所以两冲量大小相等;选项A错.对C:人在船上走的过程,对人和船构成的系统,总动量守恒,所以人停则船停;选项C错.(6)一辆总质量为M的列车,在平直轨道上以速度v匀速行驶,突然后一节质量为m的车厢脱钩,假设列车受到的阻力与质量成正比,牵引力不变,则当后一节车厢刚好静止的瞬间,前面列车的速度为多大?6.解:列车在平直轨道匀速行驶,说明列车受到合外力为零.后一节车厢脱钩后,系统所受合外力仍然为零,系统动量守恒.根据动量守恒定律有:Mv=(M-m)v′v′=Mv/(M-m)六、平均动量守恒专题若系统在全过程中动量守恒(包括单方向动量守恒),则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒.如果系统是由两个物体组成,且相互作用前均静止、相互作用后均发生运动,则由0=m11v-m22v得推论:m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物位移的大小.【例题】一个质量为M,底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上,(如图5—16所示)有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时,劈移动的距离为多少?【分析和解答】劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力.所以系统在水平方向平均动量守恒.劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图5—15所示,由图见劈的位移为s,小球的水平位移为(b-s).则由m1s1=m2s2得:Ms=m(b-s),∴s=mb/(M+m) 总结提高用m1s1=m2s2来解题,关键是判明动量是否守恒、初速是否为零(若初速不为零,则此式不成立),其次是画出各物体的对地位移草图,找出各长度间的关系式.训练题(2)静止在水面的船长为l,质量为M,一个质量为m的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻力,船移动的距离为多少?2.解:如图,设船移动的距离为s船,人移动的距离为s人.Ms船=ms人s人+s船=l解得s船=ml/(M+m)(4)气球质量为200kg,载有质量为50kg的人,静止在空中距地面20m的地方,气球下悬一根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面,则这根绳长至少为多长?4、解:如图,设气球产生的位移为s球,气球产生的位移为s人,m人s人=m球s球50×20=200×s球s球=5m所以绳长至少为:l=s人+s球=20+5=25m七、多个物体组成的系统动量守恒专题有时应用整体动量守恒,有时只应用某部分物体动量守恒,有时分过程多次应用动量守恒,有时抓住初、末状态动量守恒即可,要善于选择系统、善于选择过程来研究.【例题】两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以v=8.5m/s 的速度向原方向航行,设两只船及船上的载重量各为m1=500kg及m2=1000kg,问在交换麻袋前两只船的速率为多少?(水的阻力不计).【分析】选取小船和从大船投过的麻袋为系统,如图5—18,并以小船的速度为正方向,根据动量守恒定律有:(m1-m)v1-mv2=0,即450v1-50v2=0……(1).选取大船和从小船投过的麻袋为系统有:-(-m2-m)v2+mv1=-m2v,即-950v2+50v1=-1000×8.5……(2).选取四个物体为系统有:m1v1-m2v2=-m2v,即500v1-1000v2=-1000×8.5……(3).联立(1)(2)(3)式中的任意两式解得:v1=1(m/s),v2=9(m/s).训练题(1)质量m=100kg的小船静止在静水面上,船两端载着m甲=40kg,m乙=60kg的游泳者,在同一水平线上甲朝左乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中,如图5—19所示,则小船的运动方向和速率为:A.向左,小于1m/s;B.向左,大于1m/s;C.向右,大于1m/s;D.向右,小于1m/s.1.A 解:对甲、乙两人及船构成的系统总动量守恒,取向右为正方向,则根据动量守恒定律得0=m甲v甲+m乙v乙+mv,0=40×(-3)+60×3+100×v, v=-0.6m/s 负号表示方向向左(3)A、B两船的质量均为M,都静止在平静的湖面上,现A船中质量为M/2的人,以对地的水平速率v从A船跳到B船,再从B船跳到A船……经n次跳跃后,人停在B船上;不计水的阻力,则:A.A、B两船速度大小之比为2∶3;B.A、B(包括人)两动量大小之比1∶1;C.A、B(包括人)两船的动能之比3∶2;D.以上答案都不对.3.BC 分析:不管人跳几次,只关心初状态:人在A船上,系统(包括A、B船和人)总动量为零;末状态人在B船上.整过程动量守恒,根据动量守恒定律得 0=Mv1+(M+M/2)v B v A/v B=3/2(4)小车放在光滑地面上,A、B两人站在车的两头,A在车的左端,B在车的右端,这两人同时开始相向行走,发现小车向左运动,分析小车运动的原因,可能是:(如图5—20所示)A.A、B质量相等,A比B的速率大;B.A、B质量相等,A比B的速率小;C.A、B速率相等,A比B的质量大;D.A、B速率相等,A比B的质量小.4.AC 分析:对A、B两人及车构成的系统动量守恒,取向左为正方向.m B v B-m A v A+m车v车=0,m A v A=m B v B+m车v车 ,所以m A v A>m B v B(7)如图5—21,在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知m A=500g,m B=300g,一质量为80g的小铜块C以25m/s的水平初速开始,在A表面滑动,由于C与A、B间有摩擦,铜块C最后停在B上,B和C一起以2.5m/s的速度共同前进,求:①木块A的最后速度v A′;②C在离开A时速度v′c.7.解:①因为水平面光滑、C在A、B面上滑动的整个过程,A、B、C系统总动量守恒.木块C 离开A滑上B时,木块A的速度为最后速度,则m C v C=M A v A+(m B+m C)v′BC, 代入数据可得v′A=2.1m/s, ②对C在A上滑动的过程,A、B、C系统总动量守恒,A、B速度相等.则m C v C =(m A+m B)v′A+m C v′C 代入数据可得v′C=4m/s九、用动量守恒定律进行动态分析专题【例题】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车的总质量共为M =30kg,乙和他的冰车的总质量也是30kg,游戏时,甲推着一质量为m=15kg的箱子,和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行.乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求:甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.【分析和解答】甲把箱子推出后,甲的运动有三种可能,一是继续向前,方向不变;一是静止;一是倒退,方向改变.按题意,要求甲推箱子给乙避免与乙相撞的最起码速度,是上述的第一种情况,即要求推箱子后,动量的变化不是很大,达到避免相撞的条件便可以,所以对甲和箱的系统由动量守恒定律可得:(取v0方向为正方向) (M+m)v0=mv+Mv1即(30+15)×2=15v+30v1……(1) v为箱子相对地速度,v1为甲相对地速度.乙抓住箱子后,避免与甲相遇,则乙必须倒退,与甲运动方向相同,对乙和箱的系统得:mv-Mv0=(M+m)v2即15v-30×2=(30+15)v2……(2) v2为乙抓住箱子后,一起相对地的后退速度.甲、乙两冰车避免相撞的条件是:v2≥v1;当甲、乙同步前进时,甲推箱子的速度为最小.v2=v1……(3) 联立(1)(2)(3)式代入数据解得:v=5.2m/s训练题(1)如图5—26所示,水平面上A、B两物体间用线系住,将一根弹簧挤紧,A、B两物体质量之比为2∶1,它们与水平面间的动摩擦因数之比为1∶2.现将线烧断,A、B物体从静止被弹开,则:A.弹簧在弹开过程中(到停止之前),A、B两物体速度大小之比总是1∶2;B.弹簧刚恢复原长时,两物体速度达最大;C.两物体速度同时达到最大;D.两物体同时停止运动.分析:由于A、B受水平地面的摩擦力等大反向,整个过程系统动量守恒,则0=m A v A-m B v B v A/v B=m B/m A=1/2选项A、C、D正确.当A或B受合外力等于零,加速度为零时,速度达到最大,此时弹簧尚未恢复原长,选项B错误.(2)如图5—27所示,光滑水平面有质量相等的A、B两物体,B上装有一轻质弹簧,B原来处于静止状态,A以速度v正对B滑行,当弹簧压缩到最短时:A.A的速度减小到零;B.是A和B以相同的速度运动时刻;C.是B开始运动时;D.是B达到最大速度时.2.B 分析:当A碰上弹簧后,A受弹簧推力作用而减速,B受弹簧推力作用而加速;当两者速度相等时,A、B之间无相对运动,弹簧被压缩到最短.然后A受弹簧推力作用继续减速,B受弹簧推力作用继续加速,当弹簧恢复原长时,A减速至零,B加速至最大.或用动量守恒定律分析,m A v+0=m A v′A+m B v′B v′A减小,v′B增大;当v′A减至零时,v′B增加至最大为v.(5)如图5—29所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人.甲车(连人)从足够长的光滑斜坡上高h =0.45m 由静止开始向下运动,到达光滑水平面上,恰遇m 2=50kg 的乙车以速度v 0=1.8m/s 迎面驶来.为避免两车相撞,甲车上的人以水平速度v ′(相对于地面)跳到乙车上,求v ′的可取值的范围.(g 取10m/s 2)5.解:甲车滑到水平面时速度为 v 甲=gh 2=450102.⨯⨯=3(m/s)向右;取向右为正方向,设人从甲车跳到乙车后,甲、乙的速度为v ′甲,v ′乙(均向右), 当v ′甲=v ′乙时,两车不相碰,由动量守恒定律, 对人和甲车有:(20+50)v 甲=20v ′甲+50v ′,对人和乙车有:50v ′-50v 0=(50+50)v ′乙 解得 v ′=3.8m/s当v ″甲=-v ″乙 时两车不相碰,同理有: (20+50)v 甲=50v ″+20v ″甲 50v ″-50v 0=(50+50)v ″乙 解得v ″=4.8m/s , 故v ′的范围:3.8m/s ≤v ′≤4.8m/s(6)如图5—30所示,一个质量为m 的玩具蛙,蹲在质量为M 的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上,若车长为l ,细杆高为h ,且位于小车的中点,试求:当玩具蛙最小以多大的水平速度v 跳出时,才能落到桌面上?(要求写出必要文字,方程式及结果)6.解:取向右为正方向,系统m ,M 动量守恒:0=mv -MV ,蛙在空中运动时间:t =h g /2蛙在t 内相对车的水平距离:l /2=(v +V )t , 解得:v =hg m M Ml2)(2+.十、爆炸、碰撞和反冲专题●1.碰撞过程是指:作用时间很短,作用力大.碰撞过程两物体产生的位移可忽略.●2.爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒:有时尽管合外力不为零,但是内力都远大于外力,且作用时间又非常短,所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略,总动量近似守恒. ●3.三种碰撞的特点:(1)弹性碰撞——碰撞结束后,形变全部消失,末态动能没有损失.所以,不仅动量守恒,而且初、末动能相等,即m 1v 1+m 2v 2=m 1v '1+m 2v '222221122112211112222''+=+m v m v m v m v (2)一般碰撞——碰撞结束后,形变部分消失,动能有部分损失.所以,动量守恒,而初、末动能不相等,即 m 1v 1+m 2v 2=m 1v '1+m 2v '222221122112211112222''+=+m v m v m v m v +ΔE K 减 (3)完全非弹性碰撞——碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动;形变完全保留,动能损失最大.所以,动量守恒,而初、末动能不相等,即 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v222112212111()222+=m v m v m +m v +ΔE k max ●4.“一动一静”弹性正碰的基本规律如图5—32所示,一个动量为m 1v 1的小球,与一个静止的质量为m 2的小球发生弹性正碰,这种最典型的碰撞,具有一系列应用广泛的重要规律(1)动量守恒,初、末动能相等,即(2)根据①②式,碰撞结束时,主动球(m 1)与被动球(m 2)的速度分别为(3)判定碰撞后的速度方向当m 1>m 2时;v ′1>0,v ′2>0——两球均沿初速v 1方向运动.当m 1=m 2时;v ′1=0,v ′2=v 1——两球交换速度,主动球停下,被动球以v 1开始运动.当m 1<m 2时;v ′1<0,v ′2>0——主动球反弹,被动球沿v 1方向运动. ●5.“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系如图5—33所示,在光滑水平面上,有一块静止的质量为M 的木块,一颗初动量为mv 0的子弹,水平射入木块,并深入木块d ,且冲击过程中阻力f 恒定.(1)碰撞后共同速度(v ) 根据动量守恒,共同速度为v =mv m+M……① (2)木块的冲击位移(s) 设平均阻力为f ,分别以子弹,木块为研究对象,根据动能定理,有 fs =12Mv 2………②,f (s +d )=12m 20v -12mv 2……③ 由①、②和③式可得 s =+m m Md <d 在物体可视为质点时:d =0,s =0——这就是两质点碰撞瞬时,它们的位置变化不计的原因 (3)冲击时间(t )以子弹为研究对象,根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动,相对位移d=12v 0t ,所以冲击时间为 t =02d v(4)产生的热能Q在认为损失的动能全部转化为热能的条件下 Q =ΔE K =f ·s相=fd =12m 20v ()+M M m【例题1】质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是7kg ·m/s ,B 球的动量是5kg ·m/s ,当A 球追上B 球时发生碰撞,则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是:A .p A =6kg ·m/s ,pB =6kg ·m/s ; B .p A =3kg ·m/s ,p B =9kg ·m/s ;C .p A =-2kg ·m/s ,p B =14kg ·m/s ;D .p A =-4kg ·m/s ,p B =17kg ·m/s .【分析】从碰撞前后动量守恒p 1+p 2=p 1′+p 2′验证,A 、B 、C 三种情况皆有可能,从总动能只有守恒或减少:221222+p p m m ≥221222''+p p m m来看,答案只有A 可能. 【例题2】锤的质量是m 1,桩的质量为m 2,锤打桩的速率为一定值.为了使锤每一次打击后桩更多地进入土地,我们要求m 1m 2.假设锤打到桩上后,锤不反弹,试用力学规律分析说明为什么打桩时要求m 1m 2.【分析】两个阶段,第一阶段锤与桩发生完全非弹性碰撞,即碰后二者具有相同的速度,第二阶段二者一起克服泥土的阻力而做功,桩向下前进一段.我们希望第一阶段中的机械能损失尽可能小,以便使锤的动能中的绝大部分都用来克服阻力做功,从而提高打桩的效率.设锤每次打桩时的速度都是v ,发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v ′. 则 m 1v =(m 1+m 2)v ′.非弹性碰撞后二者的动能为 E k =12(m 1+m 2)v ′2=211212+m m m v 2.当m 1m 2时,E K ≈12m 1v 2,即当m 1m 2时碰撞过程中系统的机械能损失很小.训练题(1)甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上,质量分别是m 甲和m 乙.甲球以一定的初动能E k 0向右运动,乙球原来静止.某时刻两个球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后两球粘合在一定),下面说法中正确的是:A .m 甲与m 乙的比值越大,甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小;B .m 甲与m 乙的比值越小,甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小;C .m 甲与m 乙的值相等,甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最小;D .m 甲与m 乙的值相等,甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最大. 1.A 提示:由动量守恒有:mv 0=(M +m )v ,由能量守恒有:ΔE =21mv 02-21(M +m )v 2,,ΔE =21mv 02m M M +=21mv 02·Mm +11,∴ 越大,ΔE 越小,故选项A 对.(2)半径相等的两个小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直线相向运动.若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞前两球的动能相等,则碰撞后两球的运动状态可能是:A .甲球的速度为零而乙球的速度不为零;B .乙球的速度为零而甲球的速度不为零;C .两球的速度均不为零;D .两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能不变. 2.提示:不知道是哪一种碰撞. ∵ m 甲>m 乙,E k 相同,∴ 由P 2=2mE k 知P 甲>P 乙,故系统总动量的方向与甲的初速相同.对A 选项,当球反弹时可保证P 总与A 球的初速相同,∴ 可能出现; 对B 选项,∵ P 甲>P 乙,∴ 碰后乙球不可能静止;对C 选项,可保证动量守恒和能量守恒成立; 对D 选项,碰后系统总动量的方向与碰前总动量方向相反,违反了动量守恒定律.(3)质量为1kg 的小球以4m/s 的速度与质量为2kg 的静止小球正碰.关于碰后的速度v 1′与v 2′,下面哪些是可能的:A .v 1′=v 2′=4/3m/s ;B .v 1′=-1m/s ,v 2′=2.5m/s ;C .v 1′=1m/s ,v 2′=3m/s ;D .v 1′=-4m/s ,v 2′=4m/s .。
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高中物理动量全章复习资料(专题) 一、冲量与动量、动量与动能概念专题 ●1.冲量I :I =Ft ,有大小有方向(恒力的冲量沿F 的方向),是矢量.两个冲量相同必定是大小相等方向相同,讲冲量必须明确是哪个力的冲量,单位是N ·s .●2.动量p :p =mv ,有大小有方向(沿v 的方向)是矢量,两个动量相同必定是大小相等方向相同,单位是kg ·m/s . ●3.动量与动能(E k =12mv 2)的关系是: p 2=2m E k .动量与动能的最大区别是动量是矢量,动能是标量.【例题】A 、B 两车与水平地面的动摩擦因数相同,则下列哪些说法正确?A .若两车动量相同,质量大的滑行时间长;B .若两车动能相同,质量大的滑行时间长;C .若两车质量相同,动能大的滑行时间长;D .若两车质量相同,动量大的滑行距离长.【分析】根据动量定理F ·t =mv t -mv 0得μmg ·t =p ∴t =P mg μ∝1m ——A 不正确;根据 t =221==k k mE E p mg mg g m μμμ∝1m ——B 不正确;根据 t =2=k mE p mg mg μμ∝k E ——C 正确;根据动能定理F 合·s cos α=2201122-t mv mv 得 μmgs =E k =22p m, ∴s =222p m g μ∝p 2——D 正确. 训练题(1)如图5—1所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下,到达斜面底端的过程中,两个物体具有的物理量相同的是:A .重力的冲量;B .弹力的冲量;C .合力的冲量;D .刚到达底端时的动量;E .刚到达底端时动量的水平分量;F .以上几个量都不同.1.F 分析:物体沿斜面作匀加速直线运动,由位移公式,得θsin h =21g sin ·t 2 t 2∝θ2sin 1 不同,则t 不同.又I G =mgt I N =N t 所以I G 、I N 方向相同,大小不同,选项A 、B 错误;根据机械能守恒定律,物体到达底端的速度大小相等,但方向不同;所以刚到达底端时的动量大小相等但方向不同,其水平分量方向相同但大小不等,选项D 、E 错误;又根据动量定理I 合=ΔP =mv -0可知合力的冲量大小相等,但方向不同,选项C 错误.(2)对于任何一个固定质量的物体,下面几句陈述中正确的是:A .物体的动量发生变化,其动能必变化;B .物体的动量发生变化,其动能不一定变化;C .物体的动能发生变化,其动量不一定变化;D .物体的动能变化,其动量必有变化.2.BD 分析:动量和动能的关系是P 2=2mE k ,两者最大区别是动量是矢量,动能是标量.质量一定的物体,其动量变化可能速度大小、方向都变化或速度大小不变方向变化或速度大小变化方向不变.只要速度大小不变,动能就不变.反之,动能变化则意味着速度大小变化,意味着动量变化.(8)A 车质量是B 车质量的2倍,两车以相同的初动量在水平面上开始滑行,如果动摩擦因数相同,并以S A 、S B 和t A 、t B 分别表示滑行的最远距离和所用的时间,则A .S A =SB ,t A =t B ; B .S A >S B ,t A >t B ;C .S A <S B ,t A <t B ;D .S A >S B ,t A <t B .8.C 分析:由mv =mgt 知t A =t B /2, 由Fs =21mv 2=m p 22知s A /s B =1/2 二、动量定理专题●1.动量定理表示式:F Δt =Δp .式中:(1)F Δt 指的是合外力的冲量;(2)Δp 指的是动量的增量,不要理解为是动量,它的方向可以跟动量方向相同(同一直线动量增大)也可以跟动量方向相反(同一直线动量减小)甚至可以跟动量成任何角度,但Δp 一定跟合外力冲量I 方向相同;(3)冲量大小描述的是动量变化的多少,不是动量多少,冲量方向描述的是动量变化的方向,不一定与动量的方向相同或相反.●2.牛顿第二定律的另一种表达形式:据F =ma 得F =m0'-=ΔΔΔv v p t t ,即是作用力F 等于物体动量的变化率Δp /Δt ,两者大小相等,方向相同.●3.变力的冲量:不能用Ft 直接求解,如果用动量定理Ft =Δp 来求解,只要知道物体的始末状态,就能求出I ,简捷多了.注意:若F 是变量时,它的冲量不能写成Ft ,而只能用I 表示.●4.曲线运动中物体动量的变化:曲线运动中速度方向往往都不在同一直线上,如用Δp =mv ′-mv 0来求动量的变化量,是矢量运算,比较麻烦,而用动量定理I =Δp 来解,只要知道I ,便可求出Δp ,简捷多了.*【例题1】质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁,又以4m/s 的速度被反向弹回(如图5—2),球跟墙的作用时间为0.05s ,求:(1)小球动量的增量;(2)球受到的平均冲力.【分析】根据动量定理Ft =mv 2-mv 1,由于式中F 、v 1、v 2都是矢量,而现在v 2与v 1反向,如规定v 1的方向为正方向,那么v 1=5m/s ,v 2=-4m/s ,所以:(1)动量的增量 Δp =mv 2-mv 1=0.4×(-4-5)kg ·m/s =-3.6kg ·m/s . 负号表示动量增量与初动量方向相反.(2)F =21 3.60.05--=mv mv t N =-72N .冲力大小为72N ,冲力的方向与初速反向. 【例题2】以速度v 0平抛出一个质量为1lg 的物体,若在抛出3s 后它未与地面及其它物体相碰,求它在3s 内动量的变化.【分析】不要因为求动量的变化,就急于求初、未动量而求其差值,这样不但求动量比较麻烦,而且动量是矢量,求矢量的差也是麻烦的.但平抛出去的物体只受重力,所求动量的变化应等于重力的冲量,重力是恒量,其冲量容易求出.即:Δp =Ft =1×10×3kg ·m/s =30kg ·m/s .总结与提高 若速度方向变而求动量的变化量,则用ΔP =Ft 求;若力是变力而求冲量,则用I =mv t -mv 0求.训练题(2)某质点受外力作用,若作用前后的动量分别为p 、p ′,动量变化为Δp ,速度变化为Δv ,动能变化量为ΔE k ,则:A .p =-p ′是不可能的;B .Δp 垂直于p 是可能的;C .Δp 垂直于Δv 是可能的;D .Δp ≠0,ΔE k =0是可能的.2.BD 提示:对B 选项,ΔP 方向即为合力F 合的方向,P 的方向即为速度v 的方向,在匀速圆周运动中,F 合⊥v (即ΔP ⊥P );对C 选项,ΔP 的方向就是Δv 的方向,∵ ΔP =m Δv ,故C 选项错.(4)在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛,竖直下抛,水平抛出质量相等的小球,若空气阻力不计,经过t 秒:(设小球均未落地)A .作上抛运动小球动量变化最小;B .作下抛运动小球动量变化最大;C .三小球动量变化大小相等;D .作平抛运动小球动量变化最小.4.C 提示:由动量定理得:mgt =Δp ,当t 相同时,Δp 相等,选项C 对.(8)若风速加倍,作用在建筑物上的风力大约是原来的:A .2倍;B .4倍;C .6倍;D .8倍.8.B 提示:设风以速度v 碰到建筑物,后以速度v 反弹,在t 时间内到达墙的风的质量为m ,由动量定理得: Ft =mv -m (-v )=2m v , 当v 变为2v 时,在相同时间t 内到达墙上的风的质量为2m ,有: F ′t =2m ·2v -2m(-2v )=8m v , ∴ F ′=4F ,故选项B 对.(9)质量为0.5kg 的小球从1.25m 高处自由下落,打到水泥地上又反弹竖直向上升到0.8m 高处时速度减为零.若球与水泥地面接触时间为0.2s ,求小球对水泥地面的平均冲击力.(g 取10m/s ,不计空气阻力)9.解:小球碰地前的速度 v 1=12gh =251102.⨯⨯=5m/s 小球反弹的速度 v 2=22gh =80102.⨯⨯=4m/s 以向上为正方向,由动量定理: (F -mg )t =mv 2-mv 1 ∴ F =0.5×(4+5)/0.2+0.5×10=27.5N 方向向上.三、应用F Δt =Δp 分析某些现象专题●1.Δp 一定时:t 越小,F 越大;t 越大,F 越小.●2.静止的物体获得一瞬间冲量I ,即刻获得速度v =I /m .【例题】如图5—5,把重物G 压在纸带上,用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下面抽出,解释这些现象的正确说法是:A .在缓缓拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力大;B .在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力小;C .在缓缓拉动时,纸带给重物的冲量大;D .在迅速拉动时,纸带给重物的冲量小.【分析和解答】在缓缓拉动时,两物体之间的作用力是静摩擦力,在迅速拉动时,它们之间的作用力是滑动摩擦力.由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力.所以一般情况是:缓拉、摩擦力小;快拉,摩擦力大,故判断A 、B 都错.缓拉纸带时,摩擦力虽小些,但作用时间可以很长,故重物获得的冲量即动量的改变可以很大,所以能把重物带动.快拉时,摩擦力虽大些,但作用时间很短,故冲量小,所以重物动量改变很小.因此答案C 、D 正确.(2)人从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先到地.下面解释正确的是:A .减小冲量;B .使动量的增量变得更小;C .增长与地面的冲击时间,从而减小冲力;D .增大人对地的压强,起到安全作用.2.C 提示:Ft =Δp ,∴ F =Δp /t ,当让脚尖先到地,增长与地的冲击时间,从而减小冲击力F ,故选项C 对.(4)一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中自由下落的过程称为Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ,则:A .过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量;B .过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小;C .过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小;D .过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于阻力的冲量.4.AC 提示:在过程Ⅰ中,钢珠只受重力作用,由动量定理得:mgt 1=Δp ,故选项A 对;在过程Ⅱ中,(f -mg )Δt =Δp ,即ft 2-mgt 2=Δp >0,故选项B 错;在全过程中:mg (t 1+t 2)-ft 2=0,故选项C 对;在过程Ⅱ中:ft 2-mgt 2=Δp ≠0,故选项D 错.5.I /F 解:对P :F =ma v p =at对Q :I =mv Q ,当v P =v Q 时,两者距离最大,即:Ft /m =I /m ∴ t =I /F四、动量守恒条件专题●1.外力:所研究系统之外的物体对研究系统内物体的作用力.●2.内力:所研究系统内物体间的相互作用力.●3.系统动量守恒条件:系统不受外力或所受外力合力为零(不管物体是否相互作用).系统不受外力或所受外力合力为零,说明合外力的冲量为零,故系统总动量守恒.当系统存在相互作用的内力时,由牛顿第三定律得知相互作用的内力产生的冲量,大小相等方向相反,使得系统内相互作用的物体的动量改变量大小相等方向相反,系统总动量保持不变.也就是说内力只能改变系统内各物体的动量而不能改变整个系统的总动量.训练题(2)如图5—7所示的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短,现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.动量守恒、机械能守恒;B.动量不守恒,机械能不守恒;C.动量守恒、机械能不守恒;D.动量不守恒,机械能守恒.2.B解:过程一:子弹打入木板过程(Δt很小),子弹与木板组成的系统动量守恒,但机械能不守恒(∵子弹在打入木块过程有热能产生);过程二:木块(含子弹)压缩弹簧,对三者组成的系统机械能守恒,但动量不守恒(∵对系统:F合≠0),所以全程动量、机械能均不守恒.(3)光滑水平面上A、B两小车中有一弹簧(如图5—8),用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将两小车及弹簧看作系统,下面的说法正确的是:A.先放B车后放A车,(手保持不动),则系统的动量不守恒而机械能守恒;B,先放A车,后放B车,则系统的动量守恒而机械能不守恒;C.先放A车,后用手推动B车,则系统的动量不守恒,机械能也不守恒;D.若同时放开两手,则A、B两车的总动量为零.3.ACD 提示:对A选项:先放B车时,A、B车及弹簧三者组成的系统合外力F合≠0,∴动量不守恒,但由于按A车的手不动,故手不做功,此系统机械能守恒.对C选项:F合≠0,且F合又对系统做功(机械能增加),∴动量及机械能均不守恒.五、动量守恒定律各种不同表达式的含义及其应用专题●1.p=p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)●2.Δp=0(系统总动量增量为零).●3.Δp1=-Δp2(相互作用两个物体组成的系统,两物体动量增量大小相等方向相反).●4.m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(相互作用两个物体组成系统,前动量和等于后动量和)●5.以上各式的运算都属矢量运算,高中阶段只限于讨论一维情况(物体相互作用前、后的速度方向都在同一直线上),可用正、负表示方向.处理时首先规定一个正方向,和规定正方向相同的为正,反之为负,这样就转化为代数运算式,但所有的动量都必须相对于同一参照系.【例题】质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动,恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s 的速率向左运动,碰撞后,小球m2恰好停止,那么碰撞后小球m1的速度是多大?方向如何?【分析与解答】设v1的方向即向右为正方向,则各速度的正负号为:v1=30cm/s,v2=-10cm/s,v2′=0,据m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2有10v1′=10×30+50×(-10).解得v1′=-20(cm/s),负号表示碰撞后,m1的方向与v1的方向相反,即向左.总结提高解此类题一定要规定正方向.正确找出初末态动量.训练题(3)一只小船静止在湖面上,一个人从小船的一端走到另一端(不计水的阻力),以下说法中正确的是:A.人在小船上行走,人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小,所以人向前运动得快,船后退得慢;B.人在船上行走时,人的质量比船小,它们所受冲量的大小是相等的,所以人向前运动得快,船后退得慢;C .当人停止走动时,因船的惯性大,所以船将会继续后退;D .当人停止走动时,因总动量任何时刻都守恒,所以船也停止后退.3.BD 分析:对A :人对船的作用力和船对人的作用力等大反向,作用时间相等,所以两冲量大小相等;选项A 错.对C :人在船上走的过程,对人和船构成的系统,总动量守恒,所以人停则船停;选项C 错.(6)一辆总质量为M 的列车,在平直轨道上以速度v 匀速行驶,突然后一节质量为m 的车厢脱钩,假设列车受到的阻力与质量成正比,牵引力不变,则当后一节车厢刚好静止的瞬间,前面列车的速度为多大?6.解:列车在平直轨道匀速行驶,说明列车受到合外力为零.后一节车厢脱钩后,系统所受合外力仍然为零,系统动量守恒.根据动量守恒定律有:Mv =(M -m )v ′ v ′=Mv /(M -m )六、平均动量守恒专题若系统在全过程中动量守恒(包括单方向动量守恒),则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒.如果系统是由两个物体组成,且相互作用前均静止、相互作用后均发生运动,则由0=m 11v -m 22v 得推论:m 1s 1=m 2s 2,使用时应明确s 1、s 2必须是相对同一参照物位移的大小.【例题】一个质量为M ,底面长为b 的三角形劈静止于光滑的水平桌面上,(如图5—16所示)有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时,劈移动的距离为多少?【分析和解答】劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力.所以系统在水平方向平均动量守恒.劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图5—15所示,由图见劈的位移为s ,小球的水平位移为(b -s ).则由m 1s 1=m 2s 2得:Ms =m (b -s ),∴s =mb /(M +m )总结提高 用m 1s 1=m 2s 2来解题,关键是判明动量是否守恒、初速是否为零(若初速不为零,则此式不成立),其次是画出各物体的对地位移草图,找出各长度间的关系式.训练题(2)静止在水面的船长为l ,质量为M ,一个质量为m 的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻力,船移动的距离为多少?2.解:如图,设船移动的距离为s 船,人移动的距离为s 人. Ms 船=ms 人 s 人+s 船=l 解得s 船=ml /(M +m )(4)气球质量为200kg ,载有质量为50kg 的人,静止在空中距地面20m 的地方,气球下悬一根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面,则这根绳长至少为多长?4、解:如图,设气球产生的位移为s 球,气球产生的位移为s 人,m 人s 人=m 球s 球50×20=200×s 球s 球=5m所以绳长至少为:l =s 人+s 球=20+5=25m七、多个物体组成的系统动量守恒专题有时应用整体动量守恒,有时只应用某部分物体动量守恒,有时分过程多次应用动量守恒,有时抓住初、末状态动量守恒即可,要善于选择系统、善于选择过程来研究.【例题】两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以v=8.5m/s的速度向原方向航行,设两只船及船上的载重量各为m1=500kg及m2=1000kg,问在交换麻袋前两只船的速率为多少?(水的阻力不计).【分析】选取小船和从大船投过的麻袋为系统,如图5—18,并以小船的速度为正方向,根据动量守恒定律有:(m1-m)v1-mv2=0,即450v1-50v2=0……(1).选取大船和从小船投过的麻袋为系统有:-(-m2-m)v2+mv1=-m2v,即-950v2+50v1=-1000×8.5……(2).选取四个物体为系统有:m1v1-m2v2=-m2v,即500v1-1000v2=-1000×8.5……(3).联立(1)(2)(3)式中的任意两式解得:v1=1(m/s),v2=9(m/s).训练题(1)质量m=100kg的小船静止在静水面上,船两端载着m甲=40kg,m乙=60kg的游泳者,在同一水平线上甲朝左乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中,如图5—19所示,则小船的运动方向和速率为:A.向左,小于1m/s;B.向左,大于1m/s;C.向右,大于1m/s;D.向右,小于1m/s.1.A解:对甲、乙两人及船构成的系统总动量守恒,取向右为正方向,则根据动量守恒定律得0=m甲v甲+m乙v乙+mv,0=40×(-3)+60×3+100×v,v=-0.6m/s负号表示方向向左(3)A、B两船的质量均为M,都静止在平静的湖面上,现A船中质量为M/2的人,以对地的水平速率v从A船跳到B船,再从B 船跳到A船……经n次跳跃后,人停在B船上;不计水的阻力,则:A.A、B两船速度大小之比为2∶3;B.A、B(包括人)两动量大小之比1∶1;C.A、B(包括人)两船的动能之比3∶2;D.以上答案都不对.3.BC分析:不管人跳几次,只关心初状态:人在A船上,系统(包括A、B船和人)总动量为零;末状态人在B船上.整过程动量守恒,根据动量守恒定律得0=Mv1+(M+M/2)v B v A/v B=3/2(4)小车放在光滑地面上,A、B两人站在车的两头,A在车的左端,B在车的右端,这两人同时开始相向行走,发现小车向左运动,分析小车运动的原因,可能是:(如图5—20所示)A.A、B质量相等,A比B的速率大;B.A、B质量相等,A比B的速率小;C.A、B速率相等,A比B的质量大;D.A、B速率相等,A比B的质量小.4.AC分析:对A、B两人及车构成的系统动量守恒,取向左为正方向.m B v B-m A v A+m车v车=0,m A v A=m B v B+m车v车,所以m A v A>m B v B(7)如图5—21,在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知m A=500g,m B=300g,一质量为80g的小铜块C以25m/s的水平初速开始,在A表面滑动,由于C与A、B间有摩擦,铜块C最后停在B上,B和C一起以2.5m/s的速度共同前进,求:①木块A的最后速度v A′;②C在离开A时速度v′c.7.解:①因为水平面光滑、C在A、B面上滑动的整个过程,A、B、C系统总动量守恒.木块C离开A滑上B时,木块A的速度为最后速度,则m C v C=M A v A+(m B+m C)v′BC, 代入数据可得v′A=2.1m/s,②对C在A上滑动的过程,A、B、C系统总动量守恒,A 、B 速度相等.则 m C v C =(m A +m B )v ′A +m C v ′C 代入数据可得 v ′C =4m/s九、用动量守恒定律进行动态分析专题【例题】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车的总质量共为M =30kg ,乙和他的冰车的总质量也是30kg ,游戏时,甲推着一质量为m =15kg 的箱子,和他一起以大小为v 0=2m/s 的速度滑行.乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求:甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.【分析和解答】甲把箱子推出后,甲的运动有三种可能,一是继续向前,方向不变;一是静止;一是倒退,方向改变.按题意,要求甲推箱子给乙避免与乙相撞的最起码速度,是上述的第一种情况,即要求推箱子后,动量的变化不是很大,达到避免相撞的条件便可以,所以对甲和箱的系统由动量守恒定律可得:(取v 0方向为正方向) (M +m )v 0=mv +Mv 1即(30+15)×2=15v +30v 1……(1) v 为箱子相对地速度,v 1为甲相对地速度. 乙抓住箱子后,避免与甲相遇,则乙必须倒退,与甲运动方向相同,对乙和箱的系统得: mv -Mv 0=(M +m )v 2即15v -30×2=(30+15)v 2……(2) v 2为乙抓住箱子后,一起相对地的后退速度. 甲、乙两冰车避免相撞的条件是:v 2≥v 1;当甲、乙同步前进时,甲推箱子的速度为最小. v 2=v 1……(3) 联立(1)(2)(3)式代入数据解得:v =5.2m/s训练题(1)如图5—26所示,水平面上A 、B 两物体间用线系住,将一根弹簧挤紧,A 、B 两物体质量之比为2∶1,它们与水平面间的动摩擦因数之比为1∶2.现将线烧断,A 、B 物体从静止被弹开,则:A .弹簧在弹开过程中(到停止之前),A 、B 两物体速度大小之比总是1∶2;B .弹簧刚恢复原长时,两物体速度达最大;C .两物体速度同时达到最大;D .两物体同时停止运动.分析:由于A 、B 受水平地面的摩擦力等大反向,整个过程系统动量守恒,则 0=m A v A -m B v B v A /v B =m B /m A =1/2选项A 、C 、D 正确.当A 或B 受合外力等于零,加速度为零时,速度达到最大,此时弹簧尚未恢复原长,选项B 错误.(2)如图5—27所示,光滑水平面有质量相等的A 、B 两物体,B 上装有一轻质弹簧,B 原来处于静止状态,A 以速度v 正对B 滑行,当弹簧压缩到最短时:A .A 的速度减小到零;B .是A 和B 以相同的速度运动时刻;C .是B 开始运动时;D .是B 达到最大速度时.2.B 分析:当A 碰上弹簧后,A 受弹簧推力作用而减速,B 受弹簧推力作用而加速;当两者速度相等时,A 、B 之间无相对运动,弹簧被压缩到最短.然后A 受弹簧推力作用继续减速,B 受弹簧推力作用继续加速,当弹簧恢复原长时,A 减速至零,B 加速至最大.或用动量守恒定律分析,m A v +0=m A v ′A +m B v ′B v ′A 减小,v ′B 增大;当v ′A 减至零时,v ′B 增加至最大为v .(5)如图5—29所示,甲车质量m 1=20kg ,车上有质量M =50kg 的人.甲车(连人)从足够长的光滑斜坡上高h =0.45m 由静止开始向下运动,到达光滑水平面上,恰遇m 2=50kg 的乙车以速度v 0=1.8m/s 迎面驶来.为避免两车相撞,甲车上的人以水平速度v ′(相对于地面)跳到乙车上,求v ′的可取值的范围.(g 取10m/s 2)5.解:甲车滑到水平面时速度为 v 甲=gh 2=450102.⨯⨯=3(m/s)向右;取向右为正方向,设人从甲车跳到乙车后,甲、乙的速度为v ′甲,v ′乙(均向右), 当v ′甲=v ′乙时,两车不相碰,由动量守恒定律, 对人和甲车有:(20+50)v 甲=20v ′甲+50v ′,对人和乙车有:50v ′-50v 0=(50+50)v ′乙 解得 v ′=3.8m/s 当v ″甲=-v ″乙 时两车不相碰,同理有: (20+50)v 甲=50v ″+20v ″甲 50v ″-50v 0=(50+50)v ″乙 解得v ″=4.8m/s ,故v ′的范围:3.8m/s ≤v ′≤4.8m/s(6)如图5—30所示,一个质量为m 的玩具蛙,蹲在质量为M 的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上,若车长为l ,细杆高为h ,且位于小车的中点,试求:当玩具蛙最小以多大的水平速度v 跳出时,才能落到桌面上?(要求写出必要文字,方程式及结果)6.解:取向右为正方向,系统m ,M 动量守恒:0=mv -MV ,蛙在空中运动时间:t =h g /2蛙在t 内相对车的水平距离:l /2=(v +V )t , 解得:v =hg m M Ml 2)(2+. 十、爆炸、碰撞和反冲专题●1.碰撞过程是指:作用时间很短,作用力大.碰撞过程两物体产生的位移可忽略.●2.爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒:有时尽管合外力不为零,但是内力都远大于外力,且作用时间又非常短,所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略,总动量近似守恒.●3.三种碰撞的特点:(1)弹性碰撞——碰撞结束后,形变全部消失,末态动能没有损失.所以,不仅动量守恒,而且初、末动能相等,即m 1v 1+m 2v 2=m 1v '1+m 2v '2 22221122112211112222''+=+m v m v m v m v (2)一般碰撞——碰撞结束后,形变部分消失,动能有部分损失.所以,动量守恒,而初、末动能不相等,即 m 1v 1+m 2v 2=m 1v '1+m 2v '222221122112211112222''+=+m v m v m v m v +ΔE K 减 (3)完全非弹性碰撞——碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动;形变完全保留,动能损失最大.所以,动量守恒,而初、末动能不相等,即m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 222112212111()222+=m v m v m +m v +ΔE k max ●4.“一动一静”弹性正碰的基本规律如图5—32所示,一个动量为m 1v 1的小球,与一个静止的质量为m 2的小球发生弹性正碰,这种最典型的碰撞,具有一系列应用广泛的重要规律(1)动量守恒,初、末动能相等,即(2)根据①②式,碰撞结束时,主动球(m 1)与被动球(m 2)的速度分别为(3)判定碰撞后的速度方向当m 1>m 2时;v ′1>0,v ′2>0——两球均沿初速v 1方向运动.当m 1=m 2时;v ′1=0,v ′2=v 1——两球交换速度,主动球停下,被动球以v 1开始运动.当m 1<m 2时;v ′1<0,v ′2>0——主动球反弹,被动球沿v 1方向运动.●5.“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系如图5—33所示,在光滑水平面上,有一块静止的质量为M 的木块,一颗初动量为mv 0的子弹,水平射入木块,并深入木块d ,且冲击过程中阻力f 恒定.(1)碰撞后共同速度(v )根据动量守恒,共同速度为v =0mv m+M ……① (2)木块的冲击位移(s) 设平均阻力为f ,分别以子弹,木块为研究对象,根据动能定理,有 fs =12Mv 2………②,f (s +d )=12m 20v -12mv 2……③ 由①、②和③式可得 s =+m m Md <d 在物体可视为质点时:d =0,s =0——这就是两质点碰撞瞬时,它们的位置变化不计的原因 (3)冲击时间(t ) 以子弹为研究对象,根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动,相对位移d =12v 0t ,所以冲击时间为 t =02d v (4)产生的热能Q在认为损失的动能全部转化为热能的条件下 Q =ΔE K =f ·s 相=fd =12m 20v ()+M M m 【例题1】质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是7kg ·m/s ,B 球的动量是5kg ·m/s ,当A 球追上B 球时发生碰撞,则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是:A .p A =6kg ·m/s ,pB =6kg ·m/s ; B .p A =3kg ·m/s ,p B =9kg ·m/s ;C .p A =-2kg ·m/s ,p B =14kg ·m/s ;D .p A =-4kg ·m/s ,p B =17kg ·m/s .【分析】从碰撞前后动量守恒p 1+p 2=p 1′+p 2′验证,A 、B 、C 三种情况皆有可能,从总动能只有守恒或减少:221222+p p m m ≥221222''+p p m m来看,答案只有A 可能. 【例题2】锤的质量是m 1,桩的质量为m 2,锤打桩的速率为一定值.为了使锤每一次打击后桩更多地进入土地,我们要求m 1m 2.假设锤打到桩上后,锤不反弹,试用力学规律分析说明为什么打桩时要求m 1m 2. 【分析】两个阶段,第一阶段锤与桩发生完全非弹性碰撞,即碰后二者具有相同的速度,第二阶段二者一起克服泥土的阻力而做功,桩向下前进一段.我们希望第一阶段中的机械能损失尽可能小,以便使锤的动能中的绝大部分都用来克服阻力做功,从而提高打桩的效率.设锤每次打桩时的速度都是v ,发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v ′. 则 m 1v =(m 1+m 2)v ′.非弹性碰撞后二者的动能为 E k =12(m 1+m 2)v ′2=211212+m m m v 2.当m 1m 2时,E K ≈12m 1v 2,即当m 1m 2时碰撞过程中系统的机械能损失很小.训练题(1)甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上,质量分别是m 甲和m 乙.甲球以一定的初动能E k 0向右运动,乙球原来静止.某时刻两个球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后两球粘合在一定),下面说法中正确的是:A .m 甲与m 乙的比值越大,甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小;B .m 甲与m 乙的比值越小,甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小;C .m 甲与m 乙的值相等,甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最小;D .m 甲与m 乙的值相等,甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最大.1.A 提示:由动量守恒有:mv 0=(M +m )v ,由能量守恒有:ΔE =21mv 02-21(M +m )v 2,,ΔE =21mv 02mM M +=21mv 02·Mm +11,∴ 越大,ΔE 越小,故选项A 对. (2)半径相等的两个小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直线相向运动.若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞前两球的动能相等,。