第四章热力学第一定律及其应用
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R 1
H1R 1390J mol 1
S1R 8.314 [0.4706 (0.55 0.152 0.48)] S1R 2.437 J mol 1 k 1
4.3 稳流过程的能量平衡
（2）计算
3 6 2 由C * / R 1.213 28.785 10 T 8.824 10 T p
解：分析 节流过程为等焓
H 0
* 由焓变的计算式： H C P (T2 T1 ) H 2R H1R 0
节流之后压力较低，可视为理想气体： H 2R 0 S2R 0
4.3 稳流过程的能量平衡
则可得到节流之后温度的表达式为： （1）计算 H 1R
H 1R T2 * T1 C pmh
能量分类
第四章热力学第一定律 及其应用
体系积蓄能量：动能、内能、位能属于状态函数；
体系边界传递的能量：功和热，过程函数； 热：体系和环境间因温度的差别引起的能量传递— —传热。 功：除温度外，其它位势差引起的能量传递——做 功。
4.1 闭系非流动过程的 能量平衡
闭系非流动过程的能 量平衡式：
U q w
1 2
2
4.2 开系流动过程的 能量平衡
分析开系的平衡情况：
Q/
dt
W / dt
mi
dM dt
控制体
mj
m i ei
dE dt
控制体
m je j
(a)质量平衡
i
(b)能量平衡
j
M m i m j
非稳流过程 质量守恒
i
4.2 开系流动过程的 能量平衡
h u 0
1 2 2
——绝热稳定流动方程式
（1）喷管与扩压管
喷管：压力沿流动方向降低，从而使流速增大的部件。
扩压管：降低流速，增大流体压力的部件。
该方程式可计算流体的终温，质量流量和 出口截面积等。是喷管和扩压管的设计依据。
h u 0
1 2 2
（2）节流装置（孔板、阀门、多孔塞） 流体流过节流装置压力下降，动能无明显变化：
即单位时间内有：
0 Q W s H E P E K Q W s H E P E K
4.3 稳流过程的能量平衡 讨论：
若只有一种物料进出体系，由质量平衡则有： M
mi m j m E mg( z z ) mgz P j i
例4-1 用功率为2.0kW的泵将95ºC的热水从贮水罐送到换 热器，热水的流量为3.5kg·s-1。在换热器中以698kJ·s-1 的速率将热水冷却后送入比第一贮水罐高15m的第二贮 水罐，求第二贮水罐的水温。
4.3 稳流过程的能量平衡
2 解：以1kg水为计算基准 h q w s gz 1 2 u
dh q vdP
4.3 稳流过程的能量平衡
h q vdP
P1
2 q ws ( R) q vdP 1 u gz 2 P1 P2
P2
2 ws ( R) vdP 1 u g z 2 P1 1 2 u 0 g z 0 产功和耗功过程： 2
M m i m j
j
能量守恒
开系的质量和性质随时间而变化，但 边界固定不变，由能量守恒原理，该控 制体在一定的时间间隔内△t，总能量的 变化：
/ / t2 t2 i t1 j t1
E Q W ei mi dt e j m j dt
W S/ :
W f/ :
4.3 稳流过程的能量平衡
令：
Q
Q/
dt dt H hj m j hi mi
j i
j i
WS
WS/
E P gz j m j gzi mi
2 1 2 E K 1 u m 2 ui mi 2 j j j i
开系稳流过程热力 学第一定律数学表 达式或能量平衡方 程式。
385.0 0.1 8.314ln 2.437 400 2.0
S 23.80J mol 1 K 1
4.3.3 轴功 1、可逆轴功的WS(R)计算 可逆轴功为无任何摩擦的轴功，流体流经产功或耗功 装置，没有机械功耗散为热能的损失。
dh Tds vdP
Tds q
t2 j t1 1 2 2 j
Q / Ws / dE 1 2 或 ( h gz 2 ui )mi i i dt dt dt i
2 ( h j gz j 1 u 2 j )m j j
4.3 稳流过程的能量平衡 4.3.1 开系稳流过程的能量平衡式
E K m ( u u ) m u
1 2 2 j 2 i 1 2 2
H m ( h j hi ) mh
0
能量平衡方程式可简化为：
Q Ws mh mgz mu
1 2
2
对单位质量物料：
2 q ws h gz 1 u 2
4.3 稳流过程的能量平衡
（1）若绝热（绝热压缩和膨胀）
mh WS 或 H WS 或 h ws
4.3 稳流过程的能量平衡
（2）无功交换（传热、化学反应、精馏、蒸发、溶解、 吸收、结晶、萃取等过程）
ws 0
mh Q 或 H Q 或 h q
例4-2丙烷气体在2MPa、400K 时稳流经过节流装置 后减压到0.1MPa。试求丙烷节流后的温度和节流过 程的熵变。
1 u 2 0 2
h 0 或 hj hi
4.3 稳流过程的能量平衡
3、与外界有大量热、轴功交换的稳流过程 如：传热、传质、化学反应、气体压缩与膨胀、 液体混合等过程，通常动能变化和位能变化很小，即：
1 2
u 0
2
g z 0
mh Q WS 或 H Q WS 或 h q ws
4.3 稳流过程的能量平衡
0 1 H 1R dB 0 dB1 Pr B Tr B Tr RTC dT dT r r
0.289 1.0817 0.550 H 8.314 369.8 0.4706 0.152 0.015 1.0817 0.480
由稳流过程能量平衡方程式： h q w
2 1 g z u 2 s
h 199.4 0.5714 0.1472 0 199.0kJ kg 1
由附表3查得95ºC饱和水的焓： h1 397.96kJ kg 1 则有： h2 h1 h 397.96 199.0 198.96kJ kg 1
不可压缩流体：v=常数 又由焓与内能的 关系式：
Pv v P
P
h U Pv
P 1 2 u g z 0 2
4.3 稳流过程的能量平衡
2、绝热稳定流动方程式
与外界无热、无轴功交换的可压缩流体的稳定 流动过程的能量平衡方程式：此时通常位能变 化很小，方程可简化为：
t1 j t1 t2 t2 Q Ws Pj v j m j dt Pi v i mi dt t t1 i j 1 / /
mi ei dt m j e j dt
t2 t2 i t1 j t1
E Q Ws (ei pi vi )mi dt (e j p j v j )m j dt
TC 369.8 K PC 4.25 MPa 0.152 查取丙烷临界参数：
初态对比参数为： 由图2-10判断，应采用普遍化维里系数法 dB 0 0.675 0.55 2.6 dTr 1.0817 1 0.172 dB 0.722 1 B 0.139 0.015 0.480 4.2 5.2 1.0817 dTr 1.0817
稳流过程：指开系稳定状态与稳定流动过程，即考察时 间内沿流体流动的途径所有各点的质量流量都相等，且 不随时间变化，能量流率也不随时间变化，即所有质量 和能量流率均为常数，无质量和能量的积累。
dE dt 0 E 0
dM dt 0 M 0
轴功：开系与外界通过机械轴所交换的功。
流动功，使物质通过开系所做功
4.2 开系流动过程的 能量平衡
W W W
/ / f
/
/ s
W Pj v j m j dt Pi vi mi dt
/ f t2 t2 j t1 i t1
/ / t2 t2
代入整理可得
i
E Q Ws W f mi ei dt m j e j dt
耗功过程： Ws Ws ( R)
机械效率：
WS m W（R） S
W（R） m S WS
例4.4 某化工厂用蒸汽透平带动事故泵，动力装置流程如图 所示，水进入给水泵的压力为0.09807MPa （绝），温度为 15℃。水被加压到0.687MPa （绝）后进入锅炉，将水加热 成饱和蒸汽。蒸汽由锅炉进入透平，并在透平中进行膨胀作 功，排出的蒸汽压力为0.09807MPa ，蒸汽透平输出的功主 要用于带动事故泵，有一小部分用于带动给水泵，若透平机 和给水泵都是绝热可逆操作，问有百分之几的热能转化为功 （即用于事故泵的功）？
2.0 0.5714kJ kg 1 输入的功： ws 3.5
放出的热： q 698 199.4kJ kg 1
3.5
位能变化： gz 9.81 15 10
3
0.1472kJ kg
1
动能变化忽略：
1 2
u 0
2
4.3 稳流过程的能量平衡
根据h2再查附表3，得到第二贮水罐的水温度约为 47.51ºC
4.3 稳流过程的能量平衡
4.3.2 稳流过程能量平衡式 的简化形式及其应用 1、机械能平衡式
q0 ws 0
与外界无热交换、无轴功交换的不可 压缩流体的稳流过程：
2 h 1 u g z 0 2
对不可压缩流体，假定流动过程是非粘性理想流体的 流动过程，无摩擦损耗存在，无机械能转变为内能，因此 内能不变，即：U ' 0
H 1R T2 * T1 385.0 K C pmh
* pms
（3）计算 S
由 S C
T2 P2 ln R ln S1R T1 P1
4.3 稳流过程的能量平衡
* 1 1 取C * C 92.734 J mol K pms pmh
S 92.734 ln
/ / t2 t2 i t1 j t1
4.2 开系流动过程的 能量平衡
将 h U wk.baidu.com
能量平 衡 方程
pv
/
和
e U gz u
1 2
/ t2 i t1
2
E Q Ws ( hi gzi u )mi dt
1 2 2 i
( h j gz j u )m j dt
将T=400K、R=8.314J· mol-1· K-1代入上式得到：
C
* pmh
94.074J mol K
1
1
代入
Tam
400 385.2 392.6 K 2
H 1R T2 * T1 C pmh
1 1 C* 92.734 J mol K pmh
q:
吸热为“+” ，放热为“-”
w:
对外做功为“+” ，得到功为“-”
4.2 开系流动过程的 能量平衡
由能量守恒定律,对于敞开体系应满 足下面关系：
体系的能量变化=与外界环境交换的净能量
物质交换所携带的能量应包括在净能量，如果只 考虑物质的内能、位能、和动能，则单位质量流 体所携带能量为：
e U ' gz u
P2
ws ( R) vdP 或 Ws ( R) VdP
P1 P1
P2
P2
耗功过程为最小值，产功过程为最大值。
不可压缩流体： ws ( R) vP 或 Ws ( R) V P
4.3 稳流过程的能量平衡
2、实际轴功的WS计算 由于气体分子间、轴与轴承之间、汽缸与活塞之间 存 在摩擦，使得实际轴功与可逆功之间存在差别： 产功过程： Ws Ws ( R)
H1R 1390J mol 1
S1R 8.314 [0.4706 (0.55 0.152 0.48)] S1R 2.437 J mol 1 k 1
4.3 稳流过程的能量平衡
（2）计算
3 6 2 由C * / R 1.213 28.785 10 T 8.824 10 T p
解：分析 节流过程为等焓
H 0
* 由焓变的计算式： H C P (T2 T1 ) H 2R H1R 0
节流之后压力较低，可视为理想气体： H 2R 0 S2R 0
4.3 稳流过程的能量平衡
则可得到节流之后温度的表达式为： （1）计算 H 1R
H 1R T2 * T1 C pmh
能量分类
第四章热力学第一定律 及其应用
体系积蓄能量：动能、内能、位能属于状态函数；
体系边界传递的能量：功和热，过程函数； 热：体系和环境间因温度的差别引起的能量传递— —传热。 功：除温度外，其它位势差引起的能量传递——做 功。
4.1 闭系非流动过程的 能量平衡
闭系非流动过程的能 量平衡式：
U q w
1 2
2
4.2 开系流动过程的 能量平衡
分析开系的平衡情况：
Q/
dt
W / dt
mi
dM dt
控制体
mj
m i ei
dE dt
控制体
m je j
(a)质量平衡
i
(b)能量平衡
j
M m i m j
非稳流过程 质量守恒
i
4.2 开系流动过程的 能量平衡
h u 0
1 2 2
——绝热稳定流动方程式
（1）喷管与扩压管
喷管：压力沿流动方向降低，从而使流速增大的部件。
扩压管：降低流速，增大流体压力的部件。
该方程式可计算流体的终温，质量流量和 出口截面积等。是喷管和扩压管的设计依据。
h u 0
1 2 2
（2）节流装置（孔板、阀门、多孔塞） 流体流过节流装置压力下降，动能无明显变化：
即单位时间内有：
0 Q W s H E P E K Q W s H E P E K
4.3 稳流过程的能量平衡 讨论：
若只有一种物料进出体系，由质量平衡则有： M
mi m j m E mg( z z ) mgz P j i
例4-1 用功率为2.0kW的泵将95ºC的热水从贮水罐送到换 热器，热水的流量为3.5kg·s-1。在换热器中以698kJ·s-1 的速率将热水冷却后送入比第一贮水罐高15m的第二贮 水罐，求第二贮水罐的水温。
4.3 稳流过程的能量平衡
2 解：以1kg水为计算基准 h q w s gz 1 2 u
dh q vdP
4.3 稳流过程的能量平衡
h q vdP
P1
2 q ws ( R) q vdP 1 u gz 2 P1 P2
P2
2 ws ( R) vdP 1 u g z 2 P1 1 2 u 0 g z 0 产功和耗功过程： 2
M m i m j
j
能量守恒
开系的质量和性质随时间而变化，但 边界固定不变，由能量守恒原理，该控 制体在一定的时间间隔内△t，总能量的 变化：
/ / t2 t2 i t1 j t1
E Q W ei mi dt e j m j dt
W S/ :
W f/ :
4.3 稳流过程的能量平衡
令：
Q
Q/
dt dt H hj m j hi mi
j i
j i
WS
WS/
E P gz j m j gzi mi
2 1 2 E K 1 u m 2 ui mi 2 j j j i
开系稳流过程热力 学第一定律数学表 达式或能量平衡方 程式。
385.0 0.1 8.314ln 2.437 400 2.0
S 23.80J mol 1 K 1
4.3.3 轴功 1、可逆轴功的WS(R)计算 可逆轴功为无任何摩擦的轴功，流体流经产功或耗功 装置，没有机械功耗散为热能的损失。
dh Tds vdP
Tds q
t2 j t1 1 2 2 j
Q / Ws / dE 1 2 或 ( h gz 2 ui )mi i i dt dt dt i
2 ( h j gz j 1 u 2 j )m j j
4.3 稳流过程的能量平衡 4.3.1 开系稳流过程的能量平衡式
E K m ( u u ) m u
1 2 2 j 2 i 1 2 2
H m ( h j hi ) mh
0
能量平衡方程式可简化为：
Q Ws mh mgz mu
1 2
2
对单位质量物料：
2 q ws h gz 1 u 2
4.3 稳流过程的能量平衡
（1）若绝热（绝热压缩和膨胀）
mh WS 或 H WS 或 h ws
4.3 稳流过程的能量平衡
（2）无功交换（传热、化学反应、精馏、蒸发、溶解、 吸收、结晶、萃取等过程）
ws 0
mh Q 或 H Q 或 h q
例4-2丙烷气体在2MPa、400K 时稳流经过节流装置 后减压到0.1MPa。试求丙烷节流后的温度和节流过 程的熵变。
1 u 2 0 2
h 0 或 hj hi
4.3 稳流过程的能量平衡
3、与外界有大量热、轴功交换的稳流过程 如：传热、传质、化学反应、气体压缩与膨胀、 液体混合等过程，通常动能变化和位能变化很小，即：
1 2
u 0
2
g z 0
mh Q WS 或 H Q WS 或 h q ws
4.3 稳流过程的能量平衡
0 1 H 1R dB 0 dB1 Pr B Tr B Tr RTC dT dT r r
0.289 1.0817 0.550 H 8.314 369.8 0.4706 0.152 0.015 1.0817 0.480
由稳流过程能量平衡方程式： h q w
2 1 g z u 2 s
h 199.4 0.5714 0.1472 0 199.0kJ kg 1
由附表3查得95ºC饱和水的焓： h1 397.96kJ kg 1 则有： h2 h1 h 397.96 199.0 198.96kJ kg 1
不可压缩流体：v=常数 又由焓与内能的 关系式：
Pv v P
P
h U Pv
P 1 2 u g z 0 2
4.3 稳流过程的能量平衡
2、绝热稳定流动方程式
与外界无热、无轴功交换的可压缩流体的稳定 流动过程的能量平衡方程式：此时通常位能变 化很小，方程可简化为：
t1 j t1 t2 t2 Q Ws Pj v j m j dt Pi v i mi dt t t1 i j 1 / /
mi ei dt m j e j dt
t2 t2 i t1 j t1
E Q Ws (ei pi vi )mi dt (e j p j v j )m j dt
TC 369.8 K PC 4.25 MPa 0.152 查取丙烷临界参数：
初态对比参数为： 由图2-10判断，应采用普遍化维里系数法 dB 0 0.675 0.55 2.6 dTr 1.0817 1 0.172 dB 0.722 1 B 0.139 0.015 0.480 4.2 5.2 1.0817 dTr 1.0817
稳流过程：指开系稳定状态与稳定流动过程，即考察时 间内沿流体流动的途径所有各点的质量流量都相等，且 不随时间变化，能量流率也不随时间变化，即所有质量 和能量流率均为常数，无质量和能量的积累。
dE dt 0 E 0
dM dt 0 M 0
轴功：开系与外界通过机械轴所交换的功。
流动功，使物质通过开系所做功
4.2 开系流动过程的 能量平衡
W W W
/ / f
/
/ s
W Pj v j m j dt Pi vi mi dt
/ f t2 t2 j t1 i t1
/ / t2 t2
代入整理可得
i
E Q Ws W f mi ei dt m j e j dt
耗功过程： Ws Ws ( R)
机械效率：
WS m W（R） S
W（R） m S WS
例4.4 某化工厂用蒸汽透平带动事故泵，动力装置流程如图 所示，水进入给水泵的压力为0.09807MPa （绝），温度为 15℃。水被加压到0.687MPa （绝）后进入锅炉，将水加热 成饱和蒸汽。蒸汽由锅炉进入透平，并在透平中进行膨胀作 功，排出的蒸汽压力为0.09807MPa ，蒸汽透平输出的功主 要用于带动事故泵，有一小部分用于带动给水泵，若透平机 和给水泵都是绝热可逆操作，问有百分之几的热能转化为功 （即用于事故泵的功）？
2.0 0.5714kJ kg 1 输入的功： ws 3.5
放出的热： q 698 199.4kJ kg 1
3.5
位能变化： gz 9.81 15 10
3
0.1472kJ kg
1
动能变化忽略：
1 2
u 0
2
4.3 稳流过程的能量平衡
根据h2再查附表3，得到第二贮水罐的水温度约为 47.51ºC
4.3 稳流过程的能量平衡
4.3.2 稳流过程能量平衡式 的简化形式及其应用 1、机械能平衡式
q0 ws 0
与外界无热交换、无轴功交换的不可 压缩流体的稳流过程：
2 h 1 u g z 0 2
对不可压缩流体，假定流动过程是非粘性理想流体的 流动过程，无摩擦损耗存在，无机械能转变为内能，因此 内能不变，即：U ' 0
H 1R T2 * T1 385.0 K C pmh
* pms
（3）计算 S
由 S C
T2 P2 ln R ln S1R T1 P1
4.3 稳流过程的能量平衡
* 1 1 取C * C 92.734 J mol K pms pmh
S 92.734 ln
/ / t2 t2 i t1 j t1
4.2 开系流动过程的 能量平衡
将 h U wk.baidu.com
能量平 衡 方程
pv
/
和
e U gz u
1 2
/ t2 i t1
2
E Q Ws ( hi gzi u )mi dt
1 2 2 i
( h j gz j u )m j dt
将T=400K、R=8.314J· mol-1· K-1代入上式得到：
C
* pmh
94.074J mol K
1
1
代入
Tam
400 385.2 392.6 K 2
H 1R T2 * T1 C pmh
1 1 C* 92.734 J mol K pmh
q:
吸热为“+” ，放热为“-”
w:
对外做功为“+” ，得到功为“-”
4.2 开系流动过程的 能量平衡
由能量守恒定律,对于敞开体系应满 足下面关系：
体系的能量变化=与外界环境交换的净能量
物质交换所携带的能量应包括在净能量，如果只 考虑物质的内能、位能、和动能，则单位质量流 体所携带能量为：
e U ' gz u
P2
ws ( R) vdP 或 Ws ( R) VdP
P1 P1
P2
P2
耗功过程为最小值，产功过程为最大值。
不可压缩流体： ws ( R) vP 或 Ws ( R) V P
4.3 稳流过程的能量平衡
2、实际轴功的WS计算 由于气体分子间、轴与轴承之间、汽缸与活塞之间 存 在摩擦，使得实际轴功与可逆功之间存在差别： 产功过程： Ws Ws ( R)