10-1 弹性地基梁的解析方法

2. 弹性地基梁法

弹性地基梁内力计算：基床系数法和半无限弹性体法。

基床系数法：采用文克勒（Winkler）地基模型，地基由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅由该点上作用的压力所产生。通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出基础梁的内力。

半无限弹性体法：假定地基为半无限弹性体，将柱下条形基础看作放在半无限弹性体表面上的梁，而基础梁在荷载作用下，满足一般的挠曲微分方程。应用弹性理论求解基本挠曲微分方程，并引入基础与半无限弹性体满足变形协调的条件及基础的边界条件，求出基础的位移和基底压力，进而求出基础的内力。

半无限弹性体法的求解一般采用有限单元法等数值方法。

，根据微分梁单元力的平衡，则：

∑

Y

＝

M x w EI -=22d d 由材料力学知，梁的挠曲微分方程为：或22

44d d d d x

M x w EI -=根据截面剪力与弯矩的相互关系，即则：x x M d dQ d d 22=q bp x w EI +-=44d d q bkw x w EI =+44

d d 引入文克勒地基模型及地基沉降s 与基础梁的挠曲变形协调条件，可得：。

w s =kw ks p ==代入上式，可得文克勒地基上梁的挠曲微分方程为：当梁上的分布荷载q =0时，梁的挠曲微分方程变为

齐次方程：0d d 44=+bkw x w EI 有缘学习＋Ｖ星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）

令，称为梁的柔度指标，其单位为(长度)-1。的倒数值称为特征长度，值愈大，梁对地基的相对刚度愈大。

4

4EI kb =λλλλ1λ104d d 444

=+w x w λ该微分方程的通解为

)sin cos ()sin cos (4321x C x C e x C x C e w x x λλλλλλ+++=-于是，梁的挠曲微分方程可进一步写成如下形式：

式中C 1、C 2、C 3、C 4为待定参数，根据荷载及边界条件定；为无量纲量，当x ＝L (L 为基础长度)，称为柔性指数，它反映了相对刚度对内力分布的影响。x λL λ