§2.4 相对运动及伽利略变换
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.4 相对运动及伽利略变换
运动具有相对性
球作曲线运动
球 垂 直 往 返
如何变换？
举例
下雨天骑车人只要在胸前铺块塑料布即可遮雨。
一、相对运动
两个参考系 O ,O 系相对平动
O系:静止参考系
O 系:运动参考系
z y
r' r ro
/
p
y'
o'
x'
z'
o
x
1. 两个参考系间的时空变换关系 ：
•三个运动速度。 步骤： 1. 选定运动质点和两种参考系； 2. 按相对运动公式列出矢量方程；
3. 画出矢量图，利用几何三角知识 求解。（矢量代数运算）
例： 下雨天骑车人只要在胸前铺块塑料布
即可遮雨。
例题1
已知：甲舰自北向南以速率v1行驶，乙舰自南向北以速 率v2行驶，当两舰连线与航线垂直时，乙向甲开炮，炮 弹速率为v0，求：发射方向与航线所成角度。
由伽利略速度变换得 vB地 vBA v A地 vBA vB地 v A地 2 j 2i 2i 2 j
课堂练习1
某人骑自行车以速率 v向西行驶，今有风以 相同速率从北偏东 300 方向吹来，试问人感到 风从哪个方向吹来？ （A）北偏东300 （C）北偏西300 （B）南偏东300 （D）西偏南300
解：选炮弹为运动质点，乙船为静 系，甲船为动系。
北 甲
v2
乙 α
v弹乙 v弹甲 v甲乙
矢量图如图所示，显然 v甲乙 v1 v2 arccos arccos v弹乙 v0
v1
v0
南
v弹甲
v甲乙 =v1+v2 α v弹乙=v0
例题2
在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以 2m/s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴 正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的 坐标系，求:在A船上看B船的速度。 解：以地为固定参照系，A为动参照系，B船为运 动物体，则有 v A地 2i v B地 2 j
说明
1.以上结论是在绝对时空观下得出的
“长度的测量不依赖于参考系”
（空间的绝对性） “时间的测量不依赖于参考系” （时间的绝对性） 2.运动的合成和伽利略速度变换关系区别： 前者是在一个参考系中，是矢量性的表现。 后者应用于两个参考系之间。
三、相对运动解题步骤 要点： •一个运动物体；
•两个参考系；
a绝对 a相对 a牵连
二、伽利略变换
y y' 伽利略变换：若参考 u 系相对做匀速直线运 动，则两个参考系间 o' o x 的时空坐标变换。 z z' 矢量形式： r r ut , t t
x'
标量形式： x x u t y y z z t t v v u 伽利略速度变换 伽利略变换下加速度是不变量 a0 0, a' a
r r ' r0 , t t ' 或 r ' r r0 , t ' t ①
相对运动 2. 速度变换公式
v u v v u
v绝对 v相对 v 牵连
3. 加速度变换公式
a a' a0
课堂练习2
当一列火车以 10m/s的速率向东行驶时，若相对于
地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离
竖直方向300，则雨滴相对于地面的速率是 17.3m / s ； 相对于列车的速率是
20m / s
。
小结
三个概念： 质点、参考系、坐标系 四个物理量： 位矢、位移、速度、加速度 三种坐标系： 直角坐标系、自然坐标、极坐标系 三种运动： 直线运动、曲线运动、相对运动
运动具有相对性
球作曲线运动
球 垂 直 往 返
如何变换？
举例
下雨天骑车人只要在胸前铺块塑料布即可遮雨。
一、相对运动
两个参考系 O ,O 系相对平动
O系:静止参考系
O 系:运动参考系
z y
r' r ro
/
p
y'
o'
x'
z'
o
x
1. 两个参考系间的时空变换关系 ：
•三个运动速度。 步骤： 1. 选定运动质点和两种参考系； 2. 按相对运动公式列出矢量方程；
3. 画出矢量图，利用几何三角知识 求解。（矢量代数运算）
例： 下雨天骑车人只要在胸前铺块塑料布
即可遮雨。
例题1
已知：甲舰自北向南以速率v1行驶，乙舰自南向北以速 率v2行驶，当两舰连线与航线垂直时，乙向甲开炮，炮 弹速率为v0，求：发射方向与航线所成角度。
由伽利略速度变换得 vB地 vBA v A地 vBA vB地 v A地 2 j 2i 2i 2 j
课堂练习1
某人骑自行车以速率 v向西行驶，今有风以 相同速率从北偏东 300 方向吹来，试问人感到 风从哪个方向吹来？ （A）北偏东300 （C）北偏西300 （B）南偏东300 （D）西偏南300
解：选炮弹为运动质点，乙船为静 系，甲船为动系。
北 甲
v2
乙 α
v弹乙 v弹甲 v甲乙
矢量图如图所示，显然 v甲乙 v1 v2 arccos arccos v弹乙 v0
v1
v0
南
v弹甲
v甲乙 =v1+v2 α v弹乙=v0
例题2
在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以 2m/s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴 正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的 坐标系，求:在A船上看B船的速度。 解：以地为固定参照系，A为动参照系，B船为运 动物体，则有 v A地 2i v B地 2 j
说明
1.以上结论是在绝对时空观下得出的
“长度的测量不依赖于参考系”
（空间的绝对性） “时间的测量不依赖于参考系” （时间的绝对性） 2.运动的合成和伽利略速度变换关系区别： 前者是在一个参考系中，是矢量性的表现。 后者应用于两个参考系之间。
三、相对运动解题步骤 要点： •一个运动物体；
•两个参考系；
a绝对 a相对 a牵连
二、伽利略变换
y y' 伽利略变换：若参考 u 系相对做匀速直线运 动，则两个参考系间 o' o x 的时空坐标变换。 z z' 矢量形式： r r ut , t t
x'
标量形式： x x u t y y z z t t v v u 伽利略速度变换 伽利略变换下加速度是不变量 a0 0, a' a
r r ' r0 , t t ' 或 r ' r r0 , t ' t ①
相对运动 2. 速度变换公式
v u v v u
v绝对 v相对 v 牵连
3. 加速度变换公式
a a' a0
课堂练习2
当一列火车以 10m/s的速率向东行驶时，若相对于
地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离
竖直方向300，则雨滴相对于地面的速率是 17.3m / s ； 相对于列车的速率是
20m / s
。
小结
三个概念： 质点、参考系、坐标系 四个物理量： 位矢、位移、速度、加速度 三种坐标系： 直角坐标系、自然坐标、极坐标系 三种运动： 直线运动、曲线运动、相对运动