毕肖普法计算土坡稳定系数课件
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第六节 毕肖普法
(考虑底面孔隙水压力和土条侧面作用力-1954年)
毕肖普法基本公式
➢土条自重 Wi bihi
➢有效法向反力 Ni
➢抗剪力 T i
➢孔隙水应力 uili ➢侧面法向力 Ei，Ei1
Ei ➢侧面切向力 X i，X i1
X i
总法向反力：Ni Ni uili
取i土条竖直方向力的平衡 Wi Xi T i sini Nicosi uili cosi 0 或Wi Xi T i sini Nicosi uibi 0 (7.6.1)
别的方法。
(2)当坡顶土条的θi很大时，会使该土条出现 Ni 0 ，此时
可取它的 Ni 0 计算。
简化毕肖普法的特点:
（1）假设圆弧滑动面； （2）满足整体力矩平衡条件； （3）假设土条之间只有法向力而无切向力；
（4）在（2）和（3）两个条件下，满足各个土条的力多边形 闭合条件，而不满足各个土条的力矩平衡条件；
（4）简化的条分法虽然不是严格的（即满足全部静力平衡条 件）的极限平衡分析方法，但它的计算结果却与严格方法很 接近。
ui
hi B
B
ui hi
uibi hi Bbi Wi B
Ks
1 mi
[cbi
Wi
uibi
tan ]
Wi sini
mi
cosi
tan K
s
sin
i
，
s
如此反复迭代，直至前后两次的Ks非常接近为止。通常只要迭代3-4次就可满足工程精度要求。
注意：
N i
1 mi
Wi
X i
uibi
cli Ks
s in i
(1) 对于为θi负值的那些土条，要注意会不会使 mi 趋近于
零。如果是这样，简化毕肖普条分法就不能使用，因为此时
Ni 会趋于无限大，这显然是不合理的。当任一土条的 mi 小于或等于0.2时，计算就会产生较大的误差，此时最好采用
cli
Ks
1 mi
Wi
Xi
uibi
cli Ks
sin i
tan
R Ks
1 Ks
1 mi
cli mi
Wi
Xi
uibi
cli Ks
sin
i
tan
R
1 Ks
1 mi
cli cosi
tan K
s
sin
i
Wi
Xi
uibi
cli Ks
sini tanR
（若令Xi 0, 所产生的误差仅为1%）
计算时：
(1)首先假定Ks
1 ，按式(7.6.4)：mi
cosi
tan K
s
sin
i
,计算mi；
(2)按式（7.6.7）：Ks
1 mi
[cbi
Wi uibi
Wi sini
tan ]
，计算K
；
s
(3)如果算出的K
s不等于1，据得到的K
s，按式(7.6.4)求出新的mi，按式(7.6.7)求出新的K
i
整个滑动土体对圆心求力矩平衡：此时相邻土条之间侧壁作用力的力矩将互 相低消，而各土条滑面上的法向力的作用线通过圆心。
xi R sini
T i fili cli N i tan
Wi xi T iR 0
Ks Ks
Ks
N i
1 mi
Wi
X i
uibi
cli Ks
s in i
WiR sini
1 Ks
1 mi
cli cosi
Wi
Xi
uibi ) tanR
Ks
1 mi
[cbi
Wi
uib
ຫໍສະໝຸດ Baidu
X i
tan ]
Wi sini
Ks
1 mi
[cbi
Wi
uib
X i
tan ]
Wi sini
Xi 0时：Ks
1 mi
[cbi
Wi
uibi
tan ]
（7.6.7）
Wi sini
式（7.5.1）若以有效应力表示，则土条滑动面上的抗剪力为
T i fili cili N i tani (7.5.1)
Ks
Ks
T i fili cli N i tan ，代入上式得
Ks Ks
Ks
N i
1 mi
Wi
X i
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cli Ks
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mi
cosi
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(考虑底面孔隙水压力和土条侧面作用力-1954年)
毕肖普法基本公式
➢土条自重 Wi bihi
➢有效法向反力 Ni
➢抗剪力 T i
➢孔隙水应力 uili ➢侧面法向力 Ei，Ei1
Ei ➢侧面切向力 X i，X i1
X i
总法向反力：Ni Ni uili
取i土条竖直方向力的平衡 Wi Xi T i sini Nicosi uili cosi 0 或Wi Xi T i sini Nicosi uibi 0 (7.6.1)
别的方法。
(2)当坡顶土条的θi很大时，会使该土条出现 Ni 0 ，此时
可取它的 Ni 0 计算。
简化毕肖普法的特点:
（1）假设圆弧滑动面； （2）满足整体力矩平衡条件； （3）假设土条之间只有法向力而无切向力；
（4）在（2）和（3）两个条件下，满足各个土条的力多边形 闭合条件，而不满足各个土条的力矩平衡条件；
（4）简化的条分法虽然不是严格的（即满足全部静力平衡条 件）的极限平衡分析方法，但它的计算结果却与严格方法很 接近。
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1 mi
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如此反复迭代，直至前后两次的Ks非常接近为止。通常只要迭代3-4次就可满足工程精度要求。
注意：
N i
1 mi
Wi
X i
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(1) 对于为θi负值的那些土条，要注意会不会使 mi 趋近于
零。如果是这样，简化毕肖普条分法就不能使用，因为此时
Ni 会趋于无限大，这显然是不合理的。当任一土条的 mi 小于或等于0.2时，计算就会产生较大的误差，此时最好采用
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计算时：
(1)首先假定Ks
1 ，按式(7.6.4)：mi
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,计算mi；
(2)按式（7.6.7）：Ks
1 mi
[cbi
Wi uibi
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，计算K
；
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(3)如果算出的K
s不等于1，据得到的K
s，按式(7.6.4)求出新的mi，按式(7.6.7)求出新的K
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整个滑动土体对圆心求力矩平衡：此时相邻土条之间侧壁作用力的力矩将互 相低消，而各土条滑面上的法向力的作用线通过圆心。
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T i fili cli N i tan
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（7.6.7）
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式（7.5.1）若以有效应力表示，则土条滑动面上的抗剪力为
T i fili cili N i tani (7.5.1)
Ks
Ks
T i fili cli N i tan ，代入上式得
Ks Ks
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1 mi
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X i
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