人教版高中数学必修一《基本初等函数》同步变式练习及解析

新课标人教版数学•必修高一(上)同步变式练习

第二章基本初等函数(I)

变式练习1

一、选择题

1. y= f (x)(x€ R)是奇函数，则它的图象必经过点( )

A •(—a,—f(—a)) B.( a,— f (a))

C.( a, f (丄)) D •(—a,—f (a)) 答案：D

a

2•设定义在R上的函数f (x)=| x I,则f (x)( )

A •既是奇函数，又是增函数B.既是偶函数，又是增函数

C.既是奇函数，又是减函数

D.既是偶函数，又是减函数

解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数.

答案：B

3•设f (x)是R上的偶函数，且在(0,+^)上是减函数，若x i v 0且x i + x2 >0,贝U( )

A • f ( —x i)> f (—x2) B. f ( —X1)= f ( —X2)

C. f ( —X1)v f ( —x2)

D. f ( —X i)与f ( —x2)

大小不确

疋

解析：x2> —x i> 0, f (X)是R 上的偶函数，••• f ( —x i)= f (x i).又 f (x) 在(0,+x)上是减函数，• f ( —X2)= f (X2)V f ( —x i).

答案：A

二、填空题

4. ______________________________________________________ 已知

f(x)= x5+ ax3+ bx—8, f ( —2)= i0,贝U f (2)： __________________ .

解析：f ( —2) = ( —2) 5+ a ( —2) 3—2b —8= i0, •(—2) 5+ a ( —2) 3—2b= i8, f (2)= 25+ 23a+ 2b —8=—i8—8= —26.

答案：-26

5. 若f (x)是偶函数，其定义域为R且在［0, +^)上是减函数，贝U f (—3)与f (a2—a+ i)的大小关系是

4

3

解析：a2—a+ 1 > ，：f (x)在［0,+x ］上是减函数，

4

••• f (a2—a+ 1)< f ( - ) •又f (x)是偶函数，.f (— - )= f (-).

4 4 4

••• f (a2—a+ 1)< f (—-).

4

答案：f (a2一a+1 )< f ( 3)

4

三、解答题

6. 已知函数f (x)= x+三，且f (1)= 2.

(1)求m；

(2)判断f (x)的奇偶性；

(3)函数f (幻在(1,+x)上是增函数还是减函数？并证明.

解：(1) f (1): 1 + m= 2, m= 1.

1 1

(2) f (x)= x+ —, f ( —x)二一x—— = —f (x),A f (x)是奇函数.

x x

(3)设X1、X2是(1,+x)上的任意两个实数，且X1V X2,贝U

11 1 1

f ( X1 ) —f ( X2)= X1 + —( x2+ )= X1 —X2+( —一——)

x1X2X1x2

、，X1—*2、、X1X2—1

=X1 —X2 —=( X1 —X2)

X1X2X1X2

当1v X1V X2 时，X1X2> 1 , X1X2 —1> 0,从而 f ( X1)— f ( X2)V 0, 即 f (X1)V f ( X2).

1

•••函数f (x)=丄+ X在(1,+x)上为增函数.

X

变式练习2

一、选择题

1.如果函数f (x) = ( a2—1) x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )

A. | a |> 1

B.| a |v2

C.| a |>3

D. 1v| a |v • 2

a2- 1v 1,解得1v| a |v 2 .

答案：D

2. 函数y= a x-2+ 1 （a>0, a^ 1）的图象必经过点（）

A. （0, 1）

B.（1, 1）

C.（2, 0）

D.（2, 2）

解析：由于函数y= a x经过定点（0, 1）,所以函数y= a x-2经过定点（2, 1）,于是函数y= a x-2+ 1经过定点（2, 2）.

答案：D

3. 函数y= a x在］0, 1］上的最大值与最小值和为3,则函数y= 3ax- 1在

［0, 1］上的最大值是（）

3

A. 6

B. 1

C. 3

D.-

2

解析：由于函数y= a x在］0, 1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0+ a1二3,解得a = 2,因此函数y= 3a x-1在］0, 1］上是单调递增函数，最大值当x= 1时取到，即为3.

答案：C

4. 设f （x）=, x€ R,那么

f （乂）是（）

A. 奇函数且在（0,+x）上是增函数

B. 偶函数且在（0,+^）上是增函数

C. 函数且在（0,+^）上是减函数

D. 偶函数且在（0,+^）上是减函数

解析: 因为函数f （x）/ 1\X /

（2）0）图象如下图

.