初三数学-几何基本图形再认识 (50张PPT)

几何基本图形再认识
初三年级 数学
一、知识概要
图形的
性质
图
形
与
几
图形的
何
变化
图形与 坐标
相交线与平行线 三角形 四边形 圆
特征归纳 基本图形 提炼生成
一、知识概要
基本图形再认识
角 等 等 直 线 平平 特 圆等
平 腰 边 角 段行行 殊
等
分 三 三 三 垂线四 的
线角 角 角直
边平
形 形 形平
形行
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4. （1）CD=_____，BD=___2__3__；
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4. （1）CD=_____，BD=___2__3__； （2）将射线BD绕点B逆时针旋转30°，得到射线BN，再过点D作DA⊥BN于A， 依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_______；
转化分解
基本图形
【例一小结】
基本图形1： 30°的Rt△
基本图形2： 直角三角形斜边中线模型
【例一小结】
基本图形3： 角分线+等腰三角形⇒平行
基本图形4： 平行类：X型图（8字模型）
三、典型例题
例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°， AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
A
2 23
30°
4
B
E
A
23
A
30°
F
2
30° D
75°
30°
E
B
C
23
B
C
三、典型例题
例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°， AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
A D
E F
B
A
30°
D
F F
三、典型例题
例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°， AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
先从特殊情况猜想
A
D
A
D
O（N）
30°
B
C
M
B
O
120°
C（N）
M
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题：
已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）
判断△MND的形状，并加以证明.
D
难点2：如何证明猜想？
N
D
A
D
N O
N
O
B
C N
CM
B
CM
B
M
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题： 已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可） 判断△MND的形状，并加以证明.
∴ EF=FD
B
A
E
F
D
E
三、典型例题
例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°， AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
基本图形： 等腰三角形模型
A
90°+30° F
D
E
A
90°+30°
30° D
B
C
B
三、典型例题
例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°， AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
例3.如图，按要求画图并解决问题：
1.如图，等边△ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60°，得到线段
CD，连接BD交AC于O.
2.猜想AC和BD的位置关系，并证明. A
D
A
D
其他方法解决问题： 求证：AC垂直平分BD.
A
D
60°
O
60°
O
60°
C
B
C
等边三角形判定
菱形的判定和性质
B
C
三、典型例题
D
B
E
C
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4. （1）CD=_____，BD=_______； （2）将射线BD绕点B逆时针旋转30°，得到射线BN，再过点D作DA⊥BN于A， 依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_______； （3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.
A
90°+30°
30° D
30°
A
B
2
23
E
30°
4
B
A
23
23
F
B
C
【例二小结】
基本图形1：等腰三角形
A
A
30°
D
75°
A D
CB
等腰三角形1
等腰三角形2
B
C
等腰三角形3
【例二小结】
基本图形2： 30°角的直角三角形
A
30°
3k
2k
D
k
F
基本图形3： 45°角的直角三角形
A
m
m
45°
B
2m
C
【例二小结】
A
B
C
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题：
1.如图，等边△ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60°，得到线段
CD，连接BD交AC于O.
2.猜想AC和BD的位置关系，并证明.
D
提出问题：
求证：AC垂直平分BD.
O
A
D
60°
O
60°
B
C
60°
等腰三角形性质三线合一
B
C
三、典型例题
A
3
B
D
F
2
E
∵ DE∥AB
DEF∽ BAF
DF∶BF=DE∶BA=2∶3.
可设DF=2k，则BF=3k，BD=5k.
BD =2 3，5k=2 3，
23
43
k= 5 ，DF=2k= 5 .
三、典型例题
例1变式：如图,四边形ABCD，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∠BDC=∠BAD=90°，若E为BC中点，连接AE交BD于F，BC=4. 求AE和DF的长.
比例，作平行线一般构 造A型图，或X型图.
A
30°
E
D
75° 75°
B
C
三、典型例题
例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°， AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
构造A型图：过E点可作EF∥AB，交AD于F.
AF=2EF
A
30°
F
∵BE=2ED， ∴AF=2FD
P P
A
O
B
A
O
B
Q
二、关ห้องสมุดไป่ตู้内容
基本图形再认识：
2.抓住复杂图形特征分解转化出基本图形 以角平分线，等腰 ，平行线的组合为例：
B
（1）角平分线+等腰 平行
C
D
3E
（2）角平分线+平行等腰
2 1
O
（3）等腰 +平行角平分线
A
二、关键内容
基本图形再认识：
3.从得到的结论入手关注基本图形的推理过程
以双垂直模型为例：
一题多解：过点B,E，D 分别作平行线有6种方法
多解归一：构造基本图形A型图或X型图。
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题： 1.如图，等边△ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60°，得到线段 CD，连接BD交AC于O. 2.猜想AC和BD的位置关系，并证明. 3.已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可） 4.观察判断△MND的形状，并加以证明.
A
3
D
60°
30°
2
E
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4.
（1）CD=_____，BD=_______；
（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30°，得到射线BN，再过点D作DA⊥BN于A，
依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_______；
A
（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.
D D
30°
30°
B
E
E
C
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4. （1）CD=_____，BD=_______； （2）将射线BD绕点B逆时针旋转30°，得到射线BN，再过点D作DA⊥BN于A， 依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_______； （3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.
例3.如图，按要求画图并解决问题：
1.如图，等边△ABC，以C为旋转中心，将线段CA顺时针旋转60°，得到线段 CD，连接BD交AC于O. 2.求证：AC垂直平分BD. 3.已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可） 4.观察判断△MND的形状，并加以证明.
A
D
O
60°
基本图形4： A型图
基本图形5： X型图（也可称8字图）
A F D
A D
E
E
F
B
B
方法归纳：过线段的端点或截点作平行
线，构造基本图形A型图或X型图。
三、典型例题
例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°， AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
cosA= AC = AB AC2=AD•AB
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4. （1）CD=_____，BD=_______； （2）将射线BD绕点B逆时针旋转30°，得到射线BN，再过点D作DA⊥BN于A， 依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_______； （3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4.
（1）CD=_____，BD=_______；
（2）将射线BD绕点B逆时针旋转30°，得到射线BN，再过点D作DA⊥BN于A，
依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_______；
（3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.
3
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4. （1）CD=_____，BD=___2__3__； （2）将射线BD绕点B逆时针旋转30°，得到射线BN，再过点D作DA⊥BN于A， 依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_______； （3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.
B
C
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题： 已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）
难点1：思考如何画图？
A
D
O
60°
B
C
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题： 已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）
难点1：思考如何画图？
A
D
D
3
F
2
30° 30°
B
30°
E
B
E
三、典型例题
例1.如图，在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4. （1）CD=_____，BD=_______； （2）将射线BD绕点B逆时针旋转30°，得到射线BN，再过点D作DA⊥BN于A， 依题意补全图形并直接写出AB的值，AB=_______； （3）若E为BC中点，连接AE交BD于F，求AE和DF的长.
A
D
A
D
D
N
N
H
H
O
O
M
B
CM B
CM
线段垂直平分线模型
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题： 已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可） 根据点M的位置画图
A
D
N O
B
（1） C M
A
O
N
B
（2）C
D M
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题： 已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可） 根据点M的位置画图
首先标记图形
1.在△ACD中 ∠CAD=30°∠ADC=75°， 可得∠ACD=75°. ∴∠ACD=∠ADC， ∴ AC=AD.
三、典型例题
例2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°， AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
2.由BE=2ED，这两条 线段的比是2:1，思考 过B、E、D这三个点作 平行线，可以转化这个
条件：ACBC，CDAB于D
C
结论： （1）三对互余的角
（2）两对锐角相等：A=BCD，B=ACD，
（3）三对相似三角形： ACB∽ ADC∽ CDB
（4）数量关系：AC2=AD•AB
BC2=BD•BA
CD2=DA•DB ……
A
双垂直模型 D
B 重点关注推理过程，如：证明AC2=AD•AB
AD AC
分
四
线
边
形
一、知识概要
14 23 58 67
三线八角
基本图形再认识
双垂直模型
一线三等角
基本事实
A型图
X型图
二、关键内容
基本图形再认识：
1.从画图入手关注基本图形的生成过程 2.抓住复杂图形特征分解转化出基本图形 3.从得到的结论入手关注基本图形的推理过程
二、关键内容
基本图形再认识：
1.从画图入手关注基本图形的生成过程 以线段的垂直平分线为例： （1）经过线段中点作线段的垂线，就形成了线段的垂直平分线； （2）尺规作图作出线段的垂直平分线.
A
D
A
D
O（N） O
B
C
M
B
（3）
C（N）
M
（4）
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题： 已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可）
根据点M的位置画图
A
D
O
B
C
M
N
（5）
三、典型例题
例3.如图，按要求画图并解决问题： 已知点M在BC的延长线上，点N在直线AC上，且ND=NM.（画出一种即可） 判断△MND的形状，并加以证明.