九年级位似图形上课ppt课件
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《位似》九年级初三数学下册PPT课件(第27.3课时)
车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
900×3-2400 =300(m)
答：这列火车长300米。
人教版小学数学五年级上册
第八单元 总复习
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
指针停在红色区域的可能
性最大，停在黄色区域的
可能性最小。
指针停在蓝色区域的可
能性最大，停在红色区
域的可能性最小。
二、复习可能性
12. （P117“练习二十五”第12题）
两个都是正面，两个都是反面，
一个正面一个反面。
三、复习植树问题
常见类型：
①两端都栽的植树问题；
棵数=间隔数+1；
②两端都不栽的植树问题；
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图
形中找出这些变换。
02
重点
03
难点
通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化规律。
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、理解位似图形的概念。
2、通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
01
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图形中找出这些变换。
01
情景引入
回想一下小孔成像的实验，你发现实物和所得的图像有什么关系吗？
01
情景引入
观看手机屏幕放大器，你发现手机屏幕和放大器所得图像有什么关系吗？
900×3-2400 =300(m)
答：这列火车长300米。
人教版小学数学五年级上册
第八单元 总复习
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
指针停在红色区域的可能
性最大，停在黄色区域的
可能性最小。
指针停在蓝色区域的可
能性最大，停在红色区
域的可能性最小。
二、复习可能性
12. （P117“练习二十五”第12题）
两个都是正面，两个都是反面，
一个正面一个反面。
三、复习植树问题
常见类型：
①两端都栽的植树问题；
棵数=间隔数+1；
②两端都不栽的植树问题；
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图
形中找出这些变换。
02
重点
03
难点
通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化规律。
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、理解位似图形的概念。
2、通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变化规律。
01
3、了解平移、轴对称、旋转、位似的联系和区别，并能在复杂图形中找出这些变换。
01
情景引入
回想一下小孔成像的实验，你发现实物和所得的图像有什么关系吗？
01
情景引入
观看手机屏幕放大器，你发现手机屏幕和放大器所得图像有什么关系吗？
《位似图形》PPT课件
位似图形
- .
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
明晰新知
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.
位置不一样，位似中心就不一样.
相等.
议一议
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?
0
B
E
C
F
A
D
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
典例解析
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
6.6图形的位似 课件(共46张PPT) 苏科版数学九年级下册
位似的性质
位置关系： （1）位似图形对应点的连线交于一点O；
（2）位似图形的对应边相互平行或在同一条直线上。 （3）位似图形每组对应点到位似中心的距离之比都相等；
数量关系： （4）位似图形一定是相似图形，且位似比等于相似比。
画位似图形
我画一个三角形不小心画得很大， 需要把它按比例缩小，该用什么办法呢 ？
位似图形每组对应点到位似 中心的距离之比都相等
位似图形是相似图形，并且 两图形的相似比等于位似比
位似的性质
B
’
A
C
O
C
B
’
A
位似图’ 形的对应边有没有
特殊的位置关系呢？
位似的性质
证明：
B’
∵⊿OBC∽⊿OB′C′
A C
∴∠OBC = ∠OB′C′ ∴BC∥B′C′
根据内错角相等 两直线平行
O
同理，AB∥A′B′ ，AC∥A′C′。
D’(-8,-2) C’(-10,-8)
B’(4,6)
C’(10, 8)
B(2,3)
C(5,4)
A(1,1) A’(2,2) D(4,1)
D’(8,2)
A’(-2,-2)
B’(-4,-6)
位似的坐标表示
在平面直角坐标系中，以O为位似中心， 以k为相似比画出位似图形，新图形顶点 的横纵坐标是原图形顶点的横纵坐标的 ±k倍。
电影胶片
答：当银幕在距离光源8米时， 放映的图像刚好布满整个银幕。
图形 相似 关系 变换
课堂总结
研究路径 类比全等变化的研究路径
研究方法 观察，操作，归纳
研究内容 定义，性质，画图，坐标表示，应用
课堂总结
全等 图形
图形的位似(课件)九年级数学上册(北师大版)
如果两个相似多边形一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且 OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位 似中心.其中k为相似多边形的相似比.
[提问]你觉得位似多边形有哪些性质？ 1.两个图形相似. 2.对应点的连线相较于一点，对应边互相 平行或在同一直线上. 3.任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
E
D
[提问]简述位似多边形的画法？ 1) 确定位似中心. 2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）. 3) 确定位似比. 4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出 关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.
例1 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，
当位似图形在原点两侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为 (-kx，-ky) . 3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍.
1.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO
缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
学习目标 1）了解位似多边形的有关概念. 2）通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小 比例放大或缩小后，点的坐标变化规律. 重点 掌握位似图像的性质，会画位似图形. 难点
理解位似图形的坐标变换规律.
观察下面四组图形有哪些相似点？
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
位似比为:1:2
4 A
2
B ' -4 -2 O
【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《位似》公开课课件.ppt
C″
6
4A
2 B
0
B″
A′
B′ C
4
8
C′ 12
A″
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶
点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的
位似图形. A
y
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
位似
O C’
B’
A’
A B
C
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那 么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心.
相似 对应点的连 对应边平行 线相交一点
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 A.'
A
O.
B
C
B’
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
6
4A
2 B
0
B″
A′
B′ C
4
8
C′ 12
A″
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶
点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的
位似图形. A
y
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
位似
O C’
B’
A’
A B
C
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那 么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心.
相似 对应点的连 对应边平行 线相交一点
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 A.'
A
O.
B
C
B’
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
2位似图形PPT课件(华师大版)
O
2:1,且位于位似中心的两侧.
C’
E E’ A C
D
C’
B
D’
O
B’
C
D
A’
11
位似中心是任意取的,那么除了把位 似中心取在图形外,还可以取在那里?
例如：果将要三将角三形角A形BCA放BC大缩两小倍到本来的一半,该怎么画?画一画.
(2)图形内 A’(3)多边形边上
A’ A
. (4)多边形顶点上 A(O)
位似是类似的特殊情况:
于∴∠一O点AB，=∠像O这A’B样’, 的∠O类AE似=∠叫O做A’E’ 位∴∠似E。AB这=∠个E’A交’B点’ 叫做位似中
1.两个多边形类似; 2.对应点的连线相交于一点;
心似同∠理A,比B这:C又=时A叫’B两’做C个’,它∠类B们C似D的=图∠位形B似’C的’D比’,类.
13
例4:如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？
为什么？
C
A
解:AB∥CD.理由是：
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O
BD
∆OAB∽ ∆OCD
∠OAB＝∠C
AB∥CD.
14
1.由位似变换得到的图形与原图形是（ B ） A，全等 B ，类似 C，不一定类似 D ，肯定不全等。
2下列运动情势中：
A
O B
.O
B C
C
B’
B
C’
C
B’
B’
位似中心不C’ 只是可以放在图形内C’部，外部，还可以放
在多边形的顶点上，任意一边上。
12
例3：将五边形ABCDE缩小为本来的 1
D
2
解：画图如下
C
D′
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
九年级数学下册教学课件《位似图形的概念及画法》
位似比
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似
比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( A )
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位
似图形，点P是位似中心.
正方形IJKL
（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2
A B A′ B′ O
解：（1）AC∥A′C′.
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠B′A′C′，
∴AC∥A′C′. (2)∵△ABC∽△A′B′C′,
C C′
∴ AB AC 2，
AB AC
A B A′ B′ O
又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴ OC AC 2，∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.
OC AC
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
（3）正方形EFGH与正方形ABCD的
相似比是多少？
2∶1
课堂小结
自由讨论 本节课你学习了哪些知识？
1 位似图形的概念:
B′
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似
比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( A )
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位
似图形，点P是位似中心.
正方形IJKL
（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2
A B A′ B′ O
解：（1）AC∥A′C′.
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠B′A′C′，
∴AC∥A′C′. (2)∵△ABC∽△A′B′C′,
C C′
∴ AB AC 2，
AB AC
A B A′ B′ O
又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴ OC AC 2，∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.
OC AC
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
（3）正方形EFGH与正方形ABCD的
相似比是多少？
2∶1
课堂小结
自由讨论 本节课你学习了哪些知识？
1 位似图形的概念:
B′
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-位似
3.位似图形的画法： 画出基本图形. 选取位似中心. 根据条件确定对应点，并描出对应点. 顺次连结各对应点，所成的图形就是所
求的图形.
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐 标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
图形变换
对称 平移 旋转 相似
轴对称
中心对称
平移
旋转
相似
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对
它们相似的共 同点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点， 对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形 （homothetic figures），这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比.
位似图形
注意
位似是一种具有位置关系的相似. 位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一 定是位似图形.
E′
D′
A
B
G
CF
●P
DE
F′ G′
C′ B′
A′
顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′， 所得到的图形（向下的箭头）就是符合要求的图形.
你还有其它方法吗？
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键 点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断 是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与 所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中 心的两侧各有一个符合要求的图形.
人教版九年级数学下册27.3位似图形概念课件(共16张PPT)
３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
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是
5
辨一辨
１、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
C D
A
B
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
6
辨一辨
2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比.
位似多边形中，每组对应点到位似 中心的距离之比是否存在联系？
11
概念与性质
位似图形的性质
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位
似比.
12
动手实践
例1 已知△ABC，求作△DEF，使 它与△ABC位似，并且相似比为2。
若作D若F先距D点为DD任与离还在在位意AO可射儿哪似是取点以线？儿中对一多取O？心应个远A在O点上点？。哪，D
7
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是中 位心似的多同边一形侧吗，？图位（似1中）心（在4）哪（里6？）中对 你应能点把在它位们似分中类心吗的？两你侧的。依两据种是方什法么都？能
起到把图形放大或缩小的效果。 8
位似多边形不一 定相似。( )
相似多边形一定 是位似多边形。 ()
D A
E B
O C
E
F
△DEF即为所求
D
13
面向全体，巩固双基
1.两个位似多边形中的对应角相___等______,对应线 段_成__比__例,对应顶点的连线必经过__位_似__中__心。
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的相似比为__1_:2。
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
如下面两个图形就是位似图形：
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
3
如果两个相似多边形每组对应顶点 的连线都经过同一个点，那么这样的 两个多边形叫做位似图形，该点称为 位似中心。
4
想一想
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
B
EF C DG
（1）
不是
A
B
EF
CG
H D
（2）
北师大版实验教材 九年级上册
1
情景引入 图片赏析：中华门城堡
A B
P
思考：
F E
D
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
C
什么关系呢们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
2
概念与性质
相似图形的特例
1．位似图形的概念
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’ 所在的直线都经过同 一点O,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
15
作业布置
导学练53~54面
16
17
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=__1_:1_6_。
14
课堂小结
回味无穷
位似图形的概念： 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’ 所在的直线都经过同一点O,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比
思考：位似多边形具有哪些一般相 似多边形所不具备的性质？
9
（一）观察猜想
想 ①对应线段有可能平行，也可能共线。
②两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。
数 ③位似中心可能位于两个图形的内部，也
学 可能在两图形的公共顶点上，还可能在两
个图形的外部（先前的动画）。
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（二）启发引导
以上猜想是否适合所有 的位似多边形？