高中数学《基本不等式》教学案苏教版必修

基本不等式(2)
教学目标
（1）理解最值的使用条件：一正二定三相等。

（2）运用基本不等式求解函数的最值问题。

重点难点
利用基本不等式求最值。

课前预习
最值问题：若y x ,都是正数：
（1）如果y x ,的积是定值P ，那么当且仅当y x =时，y x +有最小值 。

（2）如果y x ,的和是定值S ，那么当且仅当y x =时，积xy 有最大值 。

（3）最值定理中隐含有三个条件 。

典型例题
例1.（1）已知函数2
16++=x x y ，（2->x ）.求此函数的最小值。

（2）已知：45<x .求5
4114-+-=x x y 的最大值。

（3）已知：0,0>>y x ,且2075=+y x .求xy 的有最大值。

例2.错在哪里.（1）求)(45
22R x x x y ∈++=的最小值。

解：2414241445
222222=+⋅+≥+++=++=x x x x x x y Θ
y ∴的最小值为2.
（2）已知：+∈R y x ,，且14=+y x .求y
x 11+的最小值。

解：由y x 11+xy
2≥（当且仅当y x =时等号成立），于是14{=+=y x y x 解得2.0==y x ，所以
y x 11+的最小值为5+5=10. 课堂练习
1.设R b a ∈,,且4=+b a .则b a 22+的最小值为 。

2. 求函数2294x x y +
=的最小值，并求函数取最小值时x 的值。

3.当23<
x 时. 求函数3
28-+=x x y 的最大值。

4.已知：+∈R y x ,，且12=+y x .求
y x 11+的最小值
课堂小结：。