种经典线性规划例题

3.3.2线性规划常见题型及解法（paste在书本）

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由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

例1、若x、y满足约束条件

2

2

2

x

y

x y

≤

⎧

⎪

≤

⎨

⎪+≥

⎩

，则z=x+2y的

取值范围是（）

A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、（3,5]

二、求可行域的面积

例2、不等式组

260

30

2

x y

x y

y

+-≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪≤

⎩

表示的平面区域的面积为

（）

A、4

B、1

C、5

D、无穷大

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个

B、10个

C、13个

D、14个

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x、y满足以下约束条件

5

50

3

x y

x y

x

+≥

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪≤

⎩

，

使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

A、－3

B、3

C、－1

D、1

五、求非线性目标函数的最值

例5、已知x、y满足以下约束条件

220

240

330

x y

x y

x y

+-≥

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪--≤

⎩

，

则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）

A、13，1

B、13，2

C、13，4

5

D、13，

25

六、求约束条件中参数的取值范围

例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（）

A、（-3,6）

B、（0,6）

C、（0,3）

D、（-3,3）

七、比值问题 当目标函数形如y a z x b

-=-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。

例 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，

x ≥1，x ＋y －7≤0，则 y

x

的

取值范围是（ ）.

（A ）[9

5，6]

（B ）（－∞，9

5]∪[6，＋∞）

（C ）（－∞，3]∪[6，＋∞）

（D ）[3，6]

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