初中数学 补角和余角
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答：这个角的度数是60 °。
两个角的大小之比为7：3，它们的差为 72°，则这两个角的关系是 （ B ）
A 。相等 B。互补 C。互余
D。无法确定
1、一个角和它的补角的度数比为1：8，则这
个角的余角的度数为（ C ）
A、 10° B 、20° C 、70° D 、80°
2、一个角的余角和它的补角之比是3：7，则 这个角的度数为 22.5°
O
B
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ ∠1+∠2 = 180°
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180° 那么∠1与∠2互为补角
∠1 = 180° —∠2
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
如图，有两堵墙，有人想测量地面上所形 成的∠ AOB度数，但人又不能进入围墙， 只能站在墙外，请问该如何测量？
几何语言 如果∠1+∠2=90° 表示为：
那么∠1与∠2互为余角
∠1 = 90°-∠2
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
25o
44o
65o
46o
80o
比萨斜塔 2
倾斜了多 少度？
1
有人测出斜塔与地面的夹角约为84.5°， 你现在知道斜塔倾斜了多少度吗？
解：∵ ∠1与∠2互为余角
2
∴ ∠1+∠2 = 90°
1、一个角的余角等于它本身.求这个角。
45°
2、一个角的补角等于它本身.求这个角。
90°
3、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
45°
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的2 倍小30 ° ，求∠A、 ∠B的度数
∠A= 110 ° ∠B =70 °
如图所示，∠AOC= 10 8°， ∠BOC= 36°， 问图中有没有互补的角？请说明。
A
B
∠AOC与∠AOB
O
C
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
B A
0
C
若∠1 + ∠2 =180 。,则∠1和∠2互补 .(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 °.(互补定义 ) 若∠3 + ∠4 =90 °,则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, 则∠3 + ∠4 =90 °.(互余定义 )
2 4
1
1、钝角有余角吗？ 没有 2、直角有余角吗？ 没有 3、钝角有补角吗？ 有 4、直角有补角吗？ 有
比萨斜塔
倾斜了多 少度？
A
观察右图，回答问题
（1）射线ON把直角AOD，分别分成了几个角？
（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 0
∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
N
1 2 D
两个角都 为锐角
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
温馨提示
只有锐角才有余角
锐角、直角、钝角 都有补角
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3 与∠2互余,则∠3= 30 ° .
2. O为直线AB上的一点，OD平分
∠AOB，∠COE = 90 °
D E
则与∠BOC 互余的角 C 有 ∠DOC 、 ∠AOE ，
与∠EOD 互补的角有 ∠AOC。
7、如果A 250, B 750, 那么A与B互为余角 。 （
）
8、如果X为锐角 A x0,B (90 x)0,那么A与B互余角.（ ）
1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
3、 40°角的余角的补角是 130°
A
OB
如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是___∠__B_O_D_____ ②∠AOD的余角是___∠__C_O__D____
③∠DOB的补角是___∠__A__O_D____
如果两个角互补，而其中一个角比另一个 角的4倍少30° ，求这两个角的度数。
42° 138°
作业：P141 、练习 P144、 7 P154 、9
判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角.
（ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
∴ ∠2 = 90°- ∠1
1= 90°- 84.5° = 5.5° 答：比萨斜塔的角
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
M
观察右图，回答以下问题？
2
A1
（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？
5、锐角有余角、补角吗？ 有
我来试一试：
∠α
∠α的余角
5° 32° 45° 77° 62°23′
85° 58° 45° 13° 27°37′
x
90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
同一个角的补角比它的余角大多少度？ 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
两个角的大小之比为7：3，它们的差为 72°，则这两个角的关系是 （ B ）
A 。相等 B。互补 C。互余
D。无法确定
1、一个角和它的补角的度数比为1：8，则这
个角的余角的度数为（ C ）
A、 10° B 、20° C 、70° D 、80°
2、一个角的余角和它的补角之比是3：7，则 这个角的度数为 22.5°
O
B
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ ∠1+∠2 = 180°
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180° 那么∠1与∠2互为补角
∠1 = 180° —∠2
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
如图，有两堵墙，有人想测量地面上所形 成的∠ AOB度数，但人又不能进入围墙， 只能站在墙外，请问该如何测量？
几何语言 如果∠1+∠2=90° 表示为：
那么∠1与∠2互为余角
∠1 = 90°-∠2
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
25o
44o
65o
46o
80o
比萨斜塔 2
倾斜了多 少度？
1
有人测出斜塔与地面的夹角约为84.5°， 你现在知道斜塔倾斜了多少度吗？
解：∵ ∠1与∠2互为余角
2
∴ ∠1+∠2 = 90°
1、一个角的余角等于它本身.求这个角。
45°
2、一个角的补角等于它本身.求这个角。
90°
3、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
45°
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的2 倍小30 ° ，求∠A、 ∠B的度数
∠A= 110 ° ∠B =70 °
如图所示，∠AOC= 10 8°， ∠BOC= 36°， 问图中有没有互补的角？请说明。
A
B
∠AOC与∠AOB
O
C
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
B A
0
C
若∠1 + ∠2 =180 。,则∠1和∠2互补 .(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 °.(互补定义 ) 若∠3 + ∠4 =90 °,则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, 则∠3 + ∠4 =90 °.(互余定义 )
2 4
1
1、钝角有余角吗？ 没有 2、直角有余角吗？ 没有 3、钝角有补角吗？ 有 4、直角有补角吗？ 有
比萨斜塔
倾斜了多 少度？
A
观察右图，回答问题
（1）射线ON把直角AOD，分别分成了几个角？
（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 0
∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
N
1 2 D
两个角都 为锐角
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
温馨提示
只有锐角才有余角
锐角、直角、钝角 都有补角
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3 与∠2互余,则∠3= 30 ° .
2. O为直线AB上的一点，OD平分
∠AOB，∠COE = 90 °
D E
则与∠BOC 互余的角 C 有 ∠DOC 、 ∠AOE ，
与∠EOD 互补的角有 ∠AOC。
7、如果A 250, B 750, 那么A与B互为余角 。 （
）
8、如果X为锐角 A x0,B (90 x)0,那么A与B互余角.（ ）
1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
3、 40°角的余角的补角是 130°
A
OB
如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是___∠__B_O_D_____ ②∠AOD的余角是___∠__C_O__D____
③∠DOB的补角是___∠__A__O_D____
如果两个角互补，而其中一个角比另一个 角的4倍少30° ，求这两个角的度数。
42° 138°
作业：P141 、练习 P144、 7 P154 、9
判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角.
（ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
∴ ∠2 = 90°- ∠1
1= 90°- 84.5° = 5.5° 答：比萨斜塔的角
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
M
观察右图，回答以下问题？
2
A1
（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？
5、锐角有余角、补角吗？ 有
我来试一试：
∠α
∠α的余角
5° 32° 45° 77° 62°23′
85° 58° 45° 13° 27°37′
x
90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
同一个角的补角比它的余角大多少度？ 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。