参数估计基础与假设检验

• 2、标准误的概念 • 即样本均数的标准差, 是说明 均数抽样误差大小的指标。 • 标准误愈小, 表示抽样误差愈 小, 样本统计量对总体参数的估 计愈可靠，用x，或s x 表示。
• 2、标准误的计算 • • x= • n • s • sx= • n
(估计值)
• 3、标准误的应用 • 表示样本均数的散布情形,表示抽样误 差的大小，用以说明样本均数的可靠性;
• 6 ． Poisson 分布是二项分布的极限形式 二项分布中，当π很小而n很大，nπ→μ时， 二项分布趋于Poisson分布。 • 7． Poisson分布的观察结果有可加性。 • 医学研究中常利用其可加性，将小的 观察单位合并，来增大发生次数X，以便 用后面讲到的正态近似法作统计推断。
• 二、总体参数的估计 • 由样本均数（样本计数）X估计总体均数 μ也有点（值）估计和区间估计，区间估 计的方法，需视样本计数（样本均数）X 的大小而定， X 小时用查表法， X 大时用 正态近似法。
• ( p - Z SP , p + Z SP )
• 在甲乡中, 为能了解其沙眼感染情况, 随机抽取 150人, 沙眼感染者80人, 试推断该乡沙眼感染 率95%置信区间。(1)若该乡有12000人, 则其沙 眼感染者下限为多少人？ • P=80/150=0.53 Sp= 0.53(1-0.53)/150=0.04 • 95%置信区间: 0.53±1.96×0.04 • 下限为: 12000(0.53-1.960.04)=5442(人)
•
(2)若在乙乡中随机抽取200人, 沙眼感染者90 人, 问甲乙两乡沙眼感染情况有无不同？
Poisson分布的总体参数估计
• 一、Poisson分布的性质 • 1 ． Poisson 分布是一种单参数的离散型分布， 其参数为 μ ，它表示单位时间或空间内某事件 平均发生的次数，又称强度参数。 • 2．Poisson分布的方差σ2与均数μ相等，即σ2=μ • 3．Poisson分布是非对称性的，在μ不大时呈偏 态分布，随着 μ 的增大，迅速接近正态分布。 一般来说，当μ=20时，可以认为近似正态分布， Poisson分布资料可按正态分布处理。
• 三、总体率的区间估计 • （一）查表法 • 当样本含量n较小，如n≤50，特别是p很 接近于0或1时，按二项分布的原理估计 总体率的置信区间。
• （二）正态近似法 • 当样本含量n足够大，且样本率p或1-p均 不太小，如np与n（1-p）均大于5时，样 本率p的抽样分布近似正态分布，总体率 π的置信区间可按下式估计
t分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9 单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250 ＝单侧t0.005，9
单侧t0.01，9＝2.821
双侧t0.05/2，∞＝1.96 ＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
t分布与z分布的面积示意图
4
5
正态总体N(155.4,5.32) 100份随机样本的计算结果(n=30)
• 95% CI意思是从总体中作随机抽样, 每个样本可以算得一个可信区间, 如 95%可信区间, 意味着做100个可信区 间, 平均有95个可信区间包括总体均 数(估计正确), 只有5个可信区间不包 括总体均数(估计错误)。 •
•
a.区间估计的涵义: 有1-可能包含 总体均数在内的一个范围, 习惯上使用 95%与99%置信区间（confidence interval,CI)。
• 1-：可信度（ confidence level)
162 160 158
1
3
155.4
156 154 152
2
150 148 146 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
• • • •
（三）选定检验方法和计算统计量: t检验, U检验, 2检验等。 （四）确定P值： P值是指在由H0所规定的总体中作随机抽 样, 获得等于及大于(或等于及小于)现有 统计量的概率。
• 5．Poisson分布的图形 • Poisson分布的形状取决于μ的大小。 μ 值越小，分布越偏，随着 μ 的增大，分 布越趋于对称，当 μ=20 时，分布接近正 态分布，当 μ=50 时，可以认为 Poisson 分 布呈正态分布N（μ, μ），按正态分布处 理。 • Poisson 分布当总体均数值小于 5 时为 偏峰，愈小分布愈偏，随着增大，分布 趋向对称。
• • •百度文库• •
（三）均数可信区间与参考值的区别 思考题: (1)说出标准差和标准误的联系和区别。 (2)简述t分布与z分布的联系与区别。 (3)置信区间和正常值范围有何不同。
比较内容 意义
标准差
标准误
表示个体观察值的变异程 表示样本均数间的变异程度，说 度，说明观察值围绕样本均 明样本均数围绕总体均数的分散 数分散的指标 程度。
x ± u √x
假设检验
• 某医师观察某新药治疗肺炎的疗效，将 肺炎病人随机分为新药组和旧药组，得 两组的退热天数如下表
分 组 例数 35 平均退热 天数 3.8 退热天数的 标准差 0.8
新药
旧药
37
5.2
0.9
3.8≠5.2，可能原因有哪些？
两药退热效果是否一样？
假设检验的意义与步骤
• 一、假设检验（hypothesis testing)的概念 • 亦称显著性检验 • 所谓假设检验, 就是根据研究目的, 对 样本所属总体特征提出一个假设, 然后用 适当方法根据样本提供的信息, 推断此假 设应当拒绝或不拒绝. • 以使研究者了解在假设的条件下, 差异 由抽样误差引起的可能性大小, 便于比较 分析。
• 3、t界值 • t界值表, 横标目为自由度, 纵标目为 概率P, 表中数字表示自由度为, P为(检 验水准)时, t的界值, 常记为t,。理论上 • 单侧: P( t - t,)= , 或P(t t,)= • 双侧: P( t - t,)+P(t t,)= ; P( - t, < t < t,)= 1 -
• 二、一般步骤 • （一）建立假设:
• H0: 无效假设。即假设样本指标与总体指标, 或 样本与样本指标是相等的, 它们的差别是由抽 样误差引起的。 • H1: 备择假设。是与H0相对立的假设。 • （二）确定检验水准: 亦称显著性水准, 代号为 , 是一个接受或拒绝H0的概率标准。 • 常取 = 0.05或 = 0.01（单侧或双侧）
参数估计基础与假设检验
• 统计推断
参数 估计
假设 检验
授课教师： 马海燕
均数的抽样误差与标准误差
• 一、 均数的抽样误差与标准误（standard error) • 1、均数的抽样误差 • • • • • • • • n1=30, n2=30, n3=30, . . . n100=30, x1 x2 x3
x1 ≠x2 ≠ x3 … ≠ x100 ≠ （均数的抽样误差）
x100
样本均数间的变异程度
159 158 157 156 155 154 153 152 151 150 149 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97
正态总体N(155.4,5.32) 100份随机样本的计算结果(n=30)
基本公式 s=(x - x)2/(n-1) 应用
sx=s/n
（1） 表示一组观察值之间 （1） 表示抽样误差的大小， 说明 的变异程度 样本均数的可靠性 （2） 计算均数的标准误 （2） 估计总体参数的可性区间 （3） 当 资 料 呈 正 态 分 布 （3） 进行总体参数的假设检验 时，结合均数估计 95%或 99%的观察值 所在范围
总体率的置信区间
• 一、二项分布的均数和标准差 • μp=π •
• σp=
(1 ) n
p(1 p) n
• sp=
• 二、二项分布的图形 • 二项分布的形状取决于π和n的大小，高 峰在=n处。当接近0.5时，图形是对 称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着 n的增大，分布趋于对称。当n→∞时，只 要不太靠近0或1，特别是当nP和n(1－P) 都大于5时，二项分布近似于正态分布。

固定n抽样
x

x- z=
X-N（，）

x- z= x
X-N（，X）
=1
0 标准正态分布示意图
z-N(O,1)
t = ( X - )/ sx
=(z分布) =5 =1
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
t分布示意图
• 2、 t分布的特征 • 与标准正态分布相比有以下特征: • a.二者都是单峰分布, 以0为中心, 左右对称; • b.t分布的峰部较矮而尾部翘得较高, 说明远 侧的t值的个数相对较多, 即尾部面积(概率P)较 大。 • 自由度越小这种情况越明显, 逐渐增大时, t 分布逐渐逼近标准正态分布; • 当=时, t分布就完全成为标准正态分布了, =n-1 。
﹡假设检验的基本原理
两 均 数 或 两 率 不 等
抽样误差所致 （来自同一总体） P>0.05
?
假设检验回答 P<0.05
环境条件影响 （来自不同总体）
• 原理：反证法思想 • 假设： = 0 ，由于抽样误差造成的可能 性有多大？ • 若= 0 成立，可计算相应t或u值，若X 与0 相差较远， t或u值就大，P值小， 当P< （0.05或0.01），小概率事件。 • ——即在假设成立的条件下，抽样发生 的可能性小，怀疑假设成立的可能性。
2.5% 2.5% -t0.O5,n-1
-1.96
0 95% 95%
1.96
t0.O5,n-1
• 一位学生在某篇文献上看到以下叙述： “在95%的置信度下，美国年轻人在“全国 教育进展评估”中的平均分为267.8～ 276.2。”该学生认为，所有年轻人中， 95%的人得分在267.8 ～276.2之间。他的理 解正确吗？请给出答案。
• • 4．Poisson分布的累计概率 常用的有左 侧累计和右侧累计两种。单位时间或空 间内事件发生的次数 • 最多为k次的概率
P( X k ) P(0) P(1) P(k )
• 最少为k次的概率
P( X k ) P(k ) P(k 1) P(n) 1 P( X k 1)
• 可信区间的两个要素：
准确度 精密度
反映在可信度的大小
反映在区间的长度
• （二）区间估计的方法:
•
X － t/2, sx < <X + t/2, sx ;
• 95% CI（X- t0.05/2, sx ,X+ t0.05/2, sx )
• • 已知，X - z/2,x < <X + z/2,x ; • 未知，但n足够大 • X - z/2,sx < <X + z/2, sx
• • • • •
二、估计总体均数的估计 (一）置信区间的概念 总体均数的估计包括点值估计和区间估计 点值估计：X 置信区间估计(interval estimation)：可能包含总 体均数在内的一个范围,其包含总体均数可能性 的大小,以百分数表示,习惯上使用95%与99%可 信区间（confidence interval,CI)。
• X±SX
总体均数的估计 • 一、t分布 • 1、 t分布的概念 • 对正态变量X采用z=( X - )/ x变换, 将N(, x2)变换为标准正态分布, 即U分 布, 而实际中x往往用sx来估计, 这时对正 态变量X采用的不是U变换而是t变换, 即 • t = ( X - )/ sx • 其结果也不是U分布而是t分布。
• （一）查表法 • 当 样 本 计 数 X≤50 时 ， 用 X 值 查 附 表 Poisson分布μ的置信区间，可得总体均数 μ的95%或99%置信区间。 • （二）正态近似法 • 当样本计数X＞50时，可按正态近似原理 用式（ 7.15 ）求总体均数 μ 的 95% 或 99% 置信区间。 •