新高考数学选择填空题专项限时训练及答案解析 (2)

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十七）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知命题
p ：两个共轭复数的和一定为实数；命题q ：两个共轭复数的差一定为纯虚数，则下列
命题中真命题的是（ ）. A ．
p q ∧
B ．()p q ⌝∧
C ．()p q ⌝∨
D ．()()p q ⌝⌝∨
2. 设集合2
{|20}A x x x =+->，集合2{|log [14]}B y y x x ==∈，
，，则()A B =R ð（ ）.
A ．[01]，
B ．(01]，
C ．[12]，
D ．(12]，
3. 函数2
1ln(1)
x y x -=+的定义域为（ ）.
A ．[11]-，
B ．(11]-，
C ．[10)(01]-，
，
D ．(10)(01]-，
，
4. 已知，
a b 均为单位向量，且33
(2)(2)2
+⋅-=a b a b ，则向量，
a b 的夹角为（ ）. A ．
6
π B ．
3
π C ．
3
2π D ．
6
5π 5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x ∈R 都有(2)(2)f x f x -=+，当
(02)x ∈，时，()2x f x =，则(2015)f =（ ）.
A ．2-
B ．1
2
-
C ．
12
D ．2
6. 已知实数x y ，满足约束条件020y x y x x -⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥≤≥，向量(2)x m =-，
a 与(1)y =，
b 平行，其中m ∈R ，则目标函数12m
z ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的最大值为（ ）.
A ．
14
B ．1
C ．2
D ．16
7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）. A ．16 B ．13 C ．
23 D ．43
8. 已知抛物线2
2(0)y px p =>上一点(1
)(0)M m m >，到其焦点的距离为5，双曲线
22
21(0)x y a a
-=>的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为（ ）. A ．19
B ．
14
C ．13
D ．
12
二、 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .
10.已知直
线20x y +-=被圆22
20x y y a +-+=截得的弦长为2，则实数a 的值是 . 11.等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于 .
12. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450 分之间的2000名学生的成绩，
并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示.则成绩在[250350]，内的学生共有 人．
否
是
S =S +(
-2)n +n 2
结束
输出S
S > 40
n =n +1
S =0，n
=1
开始
俯视图
1
1
1
1
主视图 左视图
13. 已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 .
14.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]，
a b 上的两个函数，若函数()()()=-h x f x g x 在[]，a b 上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[]，
a b 上是“关联函数”．若()=f x 234-+x x 与()2=+g x x m 在[03]，上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是 .
总成绩/分
频率/组距
02002503003504004500.002
0.004
a
限时训练（十七）文科参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B
A
D
D
A
D
A
A
二、填空题
9. 133 10. 1
2-
11. 5 12. 1000 13. 3 14. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭
，
解析部分
1. 解析 对于命题
p ，
“0a =且0b ≠”是“复数i a b +为纯虚数”的充分必要条件，而“0a =”是“复数i a b +为纯虚数”的必要不充分条件，故命题p 为假；
对于命题q ，
i
i i
a b +=-+，所以()()i i i 1i a b b +=+-=-，所以1a =，1b =-，即复数i a b +的虚部为1-，故命题q 为真.所以p ⌝为真，q ⌝为假， 则
p q ∧为假，()p q ⌝∧为真，()p q ⌝∨为假，()()p q ⌝⌝∧为假. 故选B .
2. 解析 易得{|21}A x x x =<->或，{|02}B y y =剟，
则{|21}A x x
=-R ð剟，所以()[01]A B =R ，ð. 故选A .
3. 解析 由题意得2101011x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩
…，解得1110
x x x -⎧⎪
>-⎨⎪≠⎩剟，
由此可得函数2
1ln(1)
x y x -=+的定义域为(10)(01]-，
，. 故选D . 4. 解析 因为，a b 均为单位向量，所以(2)(2)+-=a b a b 22
2323--=-a a b b a b =
33
2
，所以32
-
a b =，
所以3cos 2
〈〉=
=-
，a b a b |a ||b |.又[0]〈〉∈π，，a b ，所以56π
〈〉=，a b . 故选D ． 5. 解析 由()()22f x f x -=+可知，函数()f x 是以4为周期的周期函数， 所以()()()2015504411f f f =⨯-=-.
又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()112f f -=-=-. 故选A ．
6. 解析 因为向量(2)x m =-，
a 与(1)y =，
b 平行，所以()120x m y -⨯-=， 即2m x y =-，作出不等式组所表示的平面区域如图所示.
由12m
z ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，结合指数函数的单调性，知当m 最小时，z 最大.
平移直线2m x y =-，由图可知，当其过点(02)B ，
时，m 最小， 此时4
max
1162z -⎛⎫
== ⎪⎝⎭
. 故选D .
7. 解析 将该几何体放入棱长为1的正方体中，如图所示.由三视图可知该四面体为11C ABA -，以面1ABA 为底，点11C B 为高，所以体积11111326
V ⨯=
⨯⨯=．故选A ．
8. 解析 由题意可知，(1)(0)M m m >，
到抛物线2
2(0)y px p =>的准线2
p
x =-的距离为5，即x +y -2=0
x-2y=0
x -y =0y
x
B A
O
D
C
A
B
A 1
B 1
C 1
D 1
42p
-
=-，得8p =，则点(14)M ，
.可知(0)A a -，，所以直线AM 的斜率为41a +.由题意知，
411a a
=+，解得1
9a =．故选A ．
9. 解析 根据框图，依次运行.
第一次：0S =，1n =，1
2
0(2)1140S =+-+=-…； 第二次：1S =-，2n =，2
2
1(2)2740S =-+-+=…； 第三次：7S =，3n =，3
27(2)3840S =+-+=…； 第四次：8S =，4n =，4
2
8(2)440S =+-+…； 第五次：40S =，5n =，5
2
40(2)53340S =+-+=…；
第六次：33S =，6n =，6
2
33(2)613340S =+-+=>，此时程序结束. 故输出的S 值为133.
10. 解析 圆2
2
20x y y a +-+=，即2
2
(1)1x y a +-=-.
从而圆心(01)，
，半径1r a =-. 圆心到直线20x y +-=的距离|012|2
22
d +-=
=， 弦长22
22l r d =-=，所以2
2
1r d -=，
即1112a --
=，解得12
a =-. 11. 解析 数列的前10项和()1012101210lg lg lg lg S a a a a a a =++
+=，在等比数列{}n a 中，
()5
512
104710a a a a a ==.所以510lg105S ==.
12. 解析 根据题意，可知(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =，
则成绩在[250350]，
内的频率为(0.0040.006)500.5+⨯=， 则成绩在[250350]，内的学生共有20000.51000⨯=（人）．
13. 解析 由题意可知切点为(
),e
a
a a ，
切线y b =的斜率为0，而e x
y x =的导数为()1e x
y x '=+，
所以()e 1e 0a a
a b a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.又e 0a
>，所以11e a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
.因为0m >，所以112e e a m bm m m -⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭…（当且仅当
1e
m
m =，即e m =时等号成立）
，所以m 的值为e . 14. 解析 设()()()()3211
20332
h x f x g x x x x m x
=-=--+剟，
则()2
2h x x x '=--，容易求得函数()h x 在[]02，上单调递减，在[]23，上单调递增，因此只要m
同时满足()()()20
0030
h h h <⎧⎪⎨⎪⎩
≥≥即可，解得31023m <≤，所以m 的取值范围是31023⎡⎫
⎪⎢⎣⎭，.。