2021年高考数学 指对幂比大小

光子问答精选[20]指对幂比大小

比较几个数(幂或对数)的大小是指数函数、对数函数和幂函数性质的重要应用，常用的方法有单调性法和搭桥法，有时也可利用图象、作差与作商等进行辅助分析．在具体解题过程中，应先观察要比较的数的特征再选用合适的方法比较大小，有时需要先结合幂与对数的运算性质对要比较的数进行合理的变形，再进行大小比较．

例(1)已知a=2−13，b=log

21

3

，c=log1

2

1

3

，则()

A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b

——提问者：熊攀2016-09-1709:40

(2)设a=log36，b=log510，c=log714，则()

A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c

——提问者：阿鹏2016-09-1813:43解(1)（解答者：上善若水任方圆）

因为y=2x在R上为增函数，值域为(0,+∞)，所以

0<2−13<20,

即

0

又因为y=log

2

x在(0,+∞)上为增函数，所以

log21

3

即

b<0.

因为y=log1

2

x在(0,+∞)上为减函数，所以

log1

21

3

>log1

2

1

2

,

即

c>1.因此

c>a>b.

1