中考复习一元二次方程知识点

2. 公式法 可以解任何一元二次方程。 3. 因式分解法 ，必须要把所有的项移到等号左边， 并且等号左边能够分解因式， 使等号右 边化为 0。
配方法 步骤 将一元二次方程配成
的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为
（ a≠ 0）后，其中
是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一
次项系数； c 是常数项。
方程特点
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。化简后未知数的二次项系数不为
0.
（3）该方程中未知数的最高次数是 2。
满足以上三点的方程，就是一元二次方程。
判断方法 要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。
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1，然后在方程两边同时加上一次项
求根公式法 步骤 用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式 ，确定 a，b，ｃ的值（注意符号）； ②求出判别式
的值，判断根的情况；
③在 式
（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把
a、b、ｃ 的值代入公
也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由
判别式（ 判别式
）决定。
利用一元二次方程根的判别式（
）可以判断方程的根的情况。
一元二次方程
的根与根的判别式 有如下关系：
①当
时，方程有两个不相等的实数根；
如果能整理为 等号，且分母里不含未知数。
（ a≠ 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。里面要有
解一元二次方程：
方法：一元二次方程有 3 种解法，即 配方法、公式法、因式分解法 。（其中因式分解法主 要为十字相乘法。）
1. 配方法 ：首先将二次项系数 a 化为 1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边 同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。
1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解， 如果右边是非负数， 则方程有两个实根； 如果
右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
配方法的理论依据是完全平方公式
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 系数一半的平方。
等式的性质三：等式两边同时乘方，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质。
解的定义： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，
也可以说是满足方程的一个
数值
进行计算，求出方程的根。
因式分解法 因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。 因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的
形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就 把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零； ②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积； ③令每个因式分别为零 ④括号中 x，它们的解就都是原方程的解。
方程的解：
含义
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。
一元二次方程的解
移项
（1）依据：等式的性质一
（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。
（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将 +改为 - ）。
等式性质
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。
②当
时，方程有两个相等的实数根；
③当
时，方程无实数根。
上述结论反过来也成立。
根的关系的拓展知识
韦达定理
设一元二次方程
中，两根 x? 、ｘ? 有如下关系：
补充说明
合并同类项
（1）依据：乘法分配律
（2）把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项
（3）合并时次数不变，只是系数相加减。
一元二次方程
概念：
只含有一个未知数、 未知数的最高次数为 2 且两边都为整式的等式叫做一元二次方程； 使
方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（
solution ）也叫做方程的根。其一般
形式为 ax^2+bx+c=0（ a≠ 0）。
一般形式：
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式： （ a ≠ 0 ），这种形式叫做 一元二次方程的一般形式 。一个一元二次方程经过整理化成