锁相环基本原理及其应用

锁相环及其应用

所谓锁相环路，实际是指自动相位控制电路（APC），它是利用两个电信号的相位

误差，通过环路自身调整作用，实现频率准确跟踪的系统，称该系统为锁相环路，简

称环路，通常用PLL表示。

锁相环路是由鉴相器(简称 PD)、环路滤波器（简称 LPF或LF）和压控振荡器（简

称 VCO）三个部件组成闭合系统。这是一个基本环路，其各种形式均由它变化而来

PLL概念

设环路输入信号v i= V im sin(ωi t+φi)

环路输出信号v o= V om sin(ωo t+φo)——其中ωo=ωr+△ωo

通过相位反馈控制，最终使相位保持同步，实现了受控频率准确跟踪基准信号频率的自动控制系统称为锁相环路。

PLL构成

由鉴相器（PD）环路滤波器（LPF）压控振荡器（VCO）组成的环路。

PLL原理

从捕捉过程→锁定

A.捕捉过程（是失锁的）

a.

φi┈φi均是随时间变化的，经相位比较产生误差相位φe=φi-φo,也是变化的。

b.

φe(t)由鉴相器产生误差电压v d(t)=f(φe)完成相位误差—电压的变换作用。

v d(t)为交流电压。

c. v

d(t)经环路滤波，滤除高频分量和干扰噪声得到纯净控制电压，由VCO产生控制角频差△ω0,使ω0随ωi变化。

B.锁定（即相位稳定）

a.

一旦锁定φe(t)=φe∞（很小常数）v d(t)= V d（直流电压）

b.

ω0≡ωi输出频率恒等于输入频率（无角频差，同时控制角频差为最大△ω0max, 即ω0=ωr＋△ω0max。ωr为VCO固有振荡角频率。）

锁相基本组成和基本方程(时域)

各基本组成部件

鉴相器(PD)

数学模式v d(t)=A D sinφe(t)

相位模式

环路滤波器(LPF)

数学模式v c(t)=A F(P)v d(t)

相位模式

压控振荡器(VCO)

数学模式

相位模式

环路模型

相位模式：指锁相环(PLL)输入相位和输出相位的反馈调节关系。

相位模型：把鉴相器,环路滤波器和压控振荡器三个部件的相位模型依次级联起来就构成锁相相位模型。

锁相环路基本方程(动态方程)和物理意义

方程：Pφ

e (t)=Pφ

i

(t)-A

O

A

D

A

F

(p)sinφ

e

(t)

Pφ

e (t)=Pφ

i

(t)-A

∑

(p)sinφ

e

(t)

方程特点：

属非线性微分方程

非线性由鉴相器决定

求解微分方程，可确定环路的性能。

方程物理意义：

它是描述输入信号和压控振荡器输出信号之间的相位误差φe(t),从环路闭合的一瞬间开始,φe(t)随着时间t变化的过程。

各项物理意义：

Pφ

e (t)表示环路瞬时角频差△ω= ω

i

-ω

o

Pφ

i

(t)表示环路的固有角频差（或起始角频差）

△ω

i = ω

i

-ωr

A O A

D

A

F

(p)sinφ

e

(t)表示环路控制角频差△ω

o

= ω

o

-ωr

环路动态过程表明:△ω

i =△ω↓＋△ω

o

↑

当△ω↓↓=0时, ω

i =ω

o

环路锁定。

锁定时

※补充

二、复频域

锁相基本方程和相位模型（复频域）线性化条件:

环路线性化环路方程：

Pφ

e (t)=Pφ

i

(t)-A

∑

F(p)φ

e

(t)为线性微分方程。

复频域相位模式:

复频域环路线性化环路方程

Sφ

e (S)=Sφ

i

(S)-A

∑

F(S)φ

e

(t)

φ

e (S),φ

i

(S)为φ

e

(t), φ

i

(t)的拉氏变换

F(S)是环路滤波器的传递函数。

环路传递函数

线性系统传递函数的定义：

当初始条件为零时，响应函数的拉氏变换与驱动函数的拉氏变换之比。环路传递函数：

开环传递函数H

o

(s)

当环路反馈支路开路状态下,由输入相位驱动所引起输出相

位的响应。为:

闭环传递函数H(s)

研究环路闭环状态下，由输入相位φi(S)驱动所引起输出相位

φo(S) 的响应。为:

误差传递函数H

e

(s)

研究闭环状态下，由输入相位驱动，误差相位的响应。为:

H o(s),H(s),H e(s) 是研究锁相环路跟踪（或同步）状态最常用的三个传递函数，三者之间的关系为:

是工程中常用，应熟记。

F(S)是环路滤波器的传递函数。不同的环路，采取的环路滤波器不同，即F(S)不同，代入环路传递函数中即可得到不同环路的三种不同传递函数。

为了引入环路参量ω

──环路固有角频率

n

ζ──环路阻尼系数

可描述环路的动态过程(其中ωn,ζ 均可用A o,A D及时间常数τ或τ1,τ2表示，但各环路系统的ωn,ζ是不同的）。

分母标准化环路传递函数表示如下：