大学物理场强电势习题课知识分享
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大学物理场强电势习题课
2、 (学习指导p163,9)一个带正电荷的质点，在电
场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹
如图所示。已知质点运动的速率是递增的，下面
关于C点场强方向的四个图示中正确的是（ ）
（A）
E
（B）
C
B C
（C）
B
C
（D）
B
C
B
E
E
A
A
A EA
解：在C点，质点速率变大，故有 切向加速度；同时，质点作曲
-
（直到电矩指向球心），
r-
--
f
+q
p
-q f
旋转导致+q离球面近，-q离球面远，
这样，在水平方向上，电偶极子受到的引力将 大于斥力，故将沿电力线方向向着球面移动。
∴选（B）.
5、(学习指导p166,18)一半径为R 长为L 的均匀带
电圆柱面，其单位长度带电量为.在带电圆柱的
中垂面上有一点 P ，它到轴线距离为 r(r >R)，则
＿ .若将一带电量为 q 的点电荷从 → O点，则电
力作的功 A = ＿＿＿ .
dq QR
解：任取电荷元dq,则其在O处的
电势为 dU dq
O
4 0 R
dq 1
UOQ 40R40RQ dq
Q
4 0 R
电力的功为
的电势分布和电势叠加原理，得
q2
内球壳电势：U1 4q1 0R1 4q2 0R2
外球壳电势：U2 4q1 0R2 4q2 0R2
两球壳间电势差：U12U1U24q10(R 11R 12)
9、 (学习指导p166,21) 场强为E 的均匀电场中， 有一半径为R、长为l 的圆柱面，其轴线与 的方E 向⊥ .在通过轴线并⊥ 的方E向将此柱面切去一半，
电力线方向向着球面移动。 （C）沿逆时针方向旋转至 p沿径向指向球面，同时逆
电力线方向远离球面移动。 （D）沿顺时针方向旋转至 p沿径向朝外，同时沿电力
线方向向着球面移动。
-- - - --
-
r-
p
-
-
-- - - --
-- - - --
解：
电偶极子受力如图 -
所示，
-
--
∴电偶极子将逆时针旋转
P 点的场强大小：当 r << L 时，E＝
；
当 r > > L 时，E＝
。
解：当 r << L 时，带电圆柱面可视
R
为无限长，其场强大小为：
E
2 0r
当 r > > L 时，带电圆柱面可
L
r ●P ●
r >>L P
视为点电荷，其场强大小为：
E
q
4 0r 2
L 4 0 r 2
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场
强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别
为σA＝
，σB＝
.
A
B
若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。
∴只能是A负B正，则
A 20
B 20
E0
E0 / 3 E 0
A
20E0
3
E0 / 3
B 20
A 20
E0 3
B
40 E0
F=QE, E为两板间合场强，即
E
0
Q
0S
F
Q2
0S
→选（C）.
4、(学习指导p163,10)在一带有负电荷的均匀带电球面 外，放置一电偶极子，其电矩 p的方向如图所示。当电
偶（极A）子沿被逆释时放针后方，向该旋电转偶直极到子电将矩（p ）沿径向指向球面而
停止。 （B）沿逆时针方向旋转至
p 沿径向指向球面，同时沿
3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势
为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2·N-1 ·m-2 ）
解： 利用电势的定义：
q AB C
o
r
当UB = 0 时，
则穿过剩下的半圆柱面的电通量等于
.
解：通过半圆柱面的电通量与通 过矩形切割面 ABCD 的电通
RD
量大小相等。
A
而切割面 ABCD 与电场强度 E⊥，
E l
所以：
C
E SABCD
B
2RlE
10、 (学习指导p167,24)把一个均匀带电量+Q 的球形
肥皂泡由半径r1 吹胀到r2 ，则半径为R（r1< R < r2）的
C a t B a
线运动，故有法向加速度。 A an
合加速度方向即电力方向，
即场强方向。
∴选（D）.
3、 真空中平行放置两块大金属平板，板面积
为S，板间距离为d（d 远小于板面线度），
板上分别带电量＋Q 和－Q ，则两板相互作
用力为（ ）
Q2
( A ) 4 0d 2 .
Q2
( B )0S 2 .
(C ) Q2 .
(1)取 U 0 UA4q0rA9V 0, U B4V 5,U C3V 0.
(2)U AU B4V 5 , UCUB1V 5.
(3)在 (2)中U B 令 0UA4V 5, UC 15V.
8、 两同心均匀带电球壳半径分别为R1和R2(R1＜
R解方设2)： 法U，RU R∞212电：1 4=2 量 0q,1分0由R R r12别2E 均d为匀rd qr带14和 q电1qR 0R 球212 (，4 R面11求q 的1 0两rR1电22球e )场r壳中d间r电q势1 R差1 UR1U22.12
高斯球面上任一点的场强大小E由
变
为
；电势 U 由
变为
.（选无
穷远处为电势零点）。
电肥 上势皂 任泡一：U半点径的4为场Q r强0 1R时大，小高：E斯球4面Q0 R2 肥皂泡半径胀到 r2时，
+Q ●r1
R
+Q
高斯球面上任一点的场强为0 ；
电势为：U
Q
4 0r2
r2 R
11、(选讲) 真空中半径为 R 的半圆细环，均匀带 电Q 。设 U∞ = 0 ,则圆心 O 处的电势为 UO = ＿＿
UAB A E drB A EdrrrB A4q0r2dr
q
4 0
1 ( rA
1 rB
)
1 90
1
1
(
) 4(V 5 )
4 8 .8 1 5 10 2 1 1 0 202 1 0 20
q AB
o
同U 理 CB E dr C
q
4 0
(
1 Biblioteka BaiduC
1 )
rB
15V
C r
方法2（利用“电势差与电势零点的选择无关”）：
0S
Q2
(D)
.
2 0 S
解： 因板间距离d 远小于板面线度，金属 平板可视为无限大带电平面，
两板间的相互作用力，等于其中一块平板受 另一平板在该板处产生的电场的作用力。
一无限大带电平面在另一板处产生的场强：
E
2 0
Q
2 0 S
FQE
Q2
2 0 S
常见错误1：
∴选（D）.
用库仑定律→选（A）.
常见错误2：
2、 (学习指导p163,9)一个带正电荷的质点，在电
场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹
如图所示。已知质点运动的速率是递增的，下面
关于C点场强方向的四个图示中正确的是（ ）
（A）
E
（B）
C
B C
（C）
B
C
（D）
B
C
B
E
E
A
A
A EA
解：在C点，质点速率变大，故有 切向加速度；同时，质点作曲
-
（直到电矩指向球心），
r-
--
f
+q
p
-q f
旋转导致+q离球面近，-q离球面远，
这样，在水平方向上，电偶极子受到的引力将 大于斥力，故将沿电力线方向向着球面移动。
∴选（B）.
5、(学习指导p166,18)一半径为R 长为L 的均匀带
电圆柱面，其单位长度带电量为.在带电圆柱的
中垂面上有一点 P ，它到轴线距离为 r(r >R)，则
＿ .若将一带电量为 q 的点电荷从 → O点，则电
力作的功 A = ＿＿＿ .
dq QR
解：任取电荷元dq,则其在O处的
电势为 dU dq
O
4 0 R
dq 1
UOQ 40R40RQ dq
Q
4 0 R
电力的功为
的电势分布和电势叠加原理，得
q2
内球壳电势：U1 4q1 0R1 4q2 0R2
外球壳电势：U2 4q1 0R2 4q2 0R2
两球壳间电势差：U12U1U24q10(R 11R 12)
9、 (学习指导p166,21) 场强为E 的均匀电场中， 有一半径为R、长为l 的圆柱面，其轴线与 的方E 向⊥ .在通过轴线并⊥ 的方E向将此柱面切去一半，
电力线方向向着球面移动。 （C）沿逆时针方向旋转至 p沿径向指向球面，同时逆
电力线方向远离球面移动。 （D）沿顺时针方向旋转至 p沿径向朝外，同时沿电力
线方向向着球面移动。
-- - - --
-
r-
p
-
-
-- - - --
-- - - --
解：
电偶极子受力如图 -
所示，
-
--
∴电偶极子将逆时针旋转
P 点的场强大小：当 r << L 时，E＝
；
当 r > > L 时，E＝
。
解：当 r << L 时，带电圆柱面可视
R
为无限长，其场强大小为：
E
2 0r
当 r > > L 时，带电圆柱面可
L
r ●P ●
r >>L P
视为点电荷，其场强大小为：
E
q
4 0r 2
L 4 0 r 2
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场
强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别
为σA＝
，σB＝
.
A
B
若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。
∴只能是A负B正，则
A 20
B 20
E0
E0 / 3 E 0
A
20E0
3
E0 / 3
B 20
A 20
E0 3
B
40 E0
F=QE, E为两板间合场强，即
E
0
Q
0S
F
Q2
0S
→选（C）.
4、(学习指导p163,10)在一带有负电荷的均匀带电球面 外，放置一电偶极子，其电矩 p的方向如图所示。当电
偶（极A）子沿被逆释时放针后方，向该旋电转偶直极到子电将矩（p ）沿径向指向球面而
停止。 （B）沿逆时针方向旋转至
p 沿径向指向球面，同时沿
3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势
为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2·N-1 ·m-2 ）
解： 利用电势的定义：
q AB C
o
r
当UB = 0 时，
则穿过剩下的半圆柱面的电通量等于
.
解：通过半圆柱面的电通量与通 过矩形切割面 ABCD 的电通
RD
量大小相等。
A
而切割面 ABCD 与电场强度 E⊥，
E l
所以：
C
E SABCD
B
2RlE
10、 (学习指导p167,24)把一个均匀带电量+Q 的球形
肥皂泡由半径r1 吹胀到r2 ，则半径为R（r1< R < r2）的
C a t B a
线运动，故有法向加速度。 A an
合加速度方向即电力方向，
即场强方向。
∴选（D）.
3、 真空中平行放置两块大金属平板，板面积
为S，板间距离为d（d 远小于板面线度），
板上分别带电量＋Q 和－Q ，则两板相互作
用力为（ ）
Q2
( A ) 4 0d 2 .
Q2
( B )0S 2 .
(C ) Q2 .
(1)取 U 0 UA4q0rA9V 0, U B4V 5,U C3V 0.
(2)U AU B4V 5 , UCUB1V 5.
(3)在 (2)中U B 令 0UA4V 5, UC 15V.
8、 两同心均匀带电球壳半径分别为R1和R2(R1＜
R解方设2)： 法U，RU R∞212电：1 4=2 量 0q,1分0由R R r12别2E 均d为匀rd qr带14和 q电1qR 0R 球212 (，4 R面11求q 的1 0两rR1电22球e )场r壳中d间r电q势1 R差1 UR1U22.12
高斯球面上任一点的场强大小E由
变
为
；电势 U 由
变为
.（选无
穷远处为电势零点）。
电肥 上势皂 任泡一：U半点径的4为场Q r强0 1R时大，小高：E斯球4面Q0 R2 肥皂泡半径胀到 r2时，
+Q ●r1
R
+Q
高斯球面上任一点的场强为0 ；
电势为：U
Q
4 0r2
r2 R
11、(选讲) 真空中半径为 R 的半圆细环，均匀带 电Q 。设 U∞ = 0 ,则圆心 O 处的电势为 UO = ＿＿
UAB A E drB A EdrrrB A4q0r2dr
q
4 0
1 ( rA
1 rB
)
1 90
1
1
(
) 4(V 5 )
4 8 .8 1 5 10 2 1 1 0 202 1 0 20
q AB
o
同U 理 CB E dr C
q
4 0
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1 Biblioteka BaiduC
1 )
rB
15V
C r
方法2（利用“电势差与电势零点的选择无关”）：
0S
Q2
(D)
.
2 0 S
解： 因板间距离d 远小于板面线度，金属 平板可视为无限大带电平面，
两板间的相互作用力，等于其中一块平板受 另一平板在该板处产生的电场的作用力。
一无限大带电平面在另一板处产生的场强：
E
2 0
Q
2 0 S
FQE
Q2
2 0 S
常见错误1：
∴选（D）.
用库仑定律→选（A）.
常见错误2：