人教版初中数学长沙市中考模拟试卷

长沙市初中毕业学业水平模拟考试

数学（九）

一、选择题

1、3的绝对值是（ ）

A ．13

B ． 3

C ．13

- D ．3 2、三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（ ）

A ．2

B ．3

C ．9

D ．10

3、下列各式计算正确的是（ ）

A ．122-=-

B ．826-=

C ．32x x x ⋅=

D ．()()422422x x x -÷=- 4、有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）

A ．平均数为4

B ．中位数为3

C ．众数为2

D ．极差是5

5、如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且∠1=110°，则∠2=（ ）

A ．70°

B ．110°

C ．30°

D ．150°

6、两个相似多边形的面积之比为1∶9，则它们的周长之比为（ ）

A ．1∶3

B ．1∶9

C ．1∶3

D ．2∶3

7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC =70°，则∠OCB

为（ ）

A ．70°

B ．20°

C ．140°

D ．35°

8、若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）

A ．1m ≤-

B ．1m ≤

C ．4m ≤

D ．12

m ≤ 9、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD =1∶3，则BE ∶EC =（ ）

A ．

12 B ．13 C ．23 D ．14

10、如图，已知A 点是反比例函数k y x = ()0k ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且△ABO 的面积为2，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．-4

C ．2

D ．-2

（第7题） （第9题） （第10题）

11、已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2

的点的个数为m ，给出下列命题：

①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =2；④若d =1，则m =3；⑤若d ＜1，则m =4．其中正确命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

12

、若正比例函数y =mx (m ≠0)，y 随x 的增大而减小，它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（ ）

A B C D

二、填空题

13、计算：2111

m m m -=++ ． 14、在0，1，2这三个数中任选两个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，则P 点落在直线1y x =+图象上的概率是 ．

15、分式方程112x x

=--的解为 ． 16、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝2∶3，则

S △ADE ︰S 四边形DBCE = ．

17、一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为___________．

18、已知当x 1=a 、x 2=b 、x 3=c 时，二次函数212

y x mx =+对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，若正整数a 、b 、c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题

19、计算：()

()201500111 3.142sin 6024

π--++-+-

20、解不等式组：()23181113

2x x x x -≥+⎧⎪⎨-<-⎪⎩

21、我校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外拓展活动．现随机抽取我校的部分学生，调查他们最喜欢去的地方（A．方特；B．世界之窗；C．韶山；D．其他）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：

（1）我校共调查了名学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若我校共有学生2500人，请估计我校最喜欢去韶山的人数．

22、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．

（1）求∠B的大小；

（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

23、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：

购苹果质量不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上

每千克价格3元 2.5元2元

甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付了189元，而乙班则一次购买苹果70千克．

（1）乙班比甲班少付多少元？

（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

24、如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．

（1）求证：△BDG∽△DEG；

（2）若EG·BG=4，求BE的长．

25、如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；

（2）若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．

26、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线为y=x2+nx-8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当DE=12时，求四边形CAEB的面积；

（3）是否存在点D，使得△DEB和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．