七年级下册《命题、定理、证明》

方法积淀
判断一句话是不是命题，关键看能否 找出题设和结论。
判断一个命题是假命题，只要举出一 个例子（反例），它符合命题的题设，但 不满足结论就可以了.
基础训练：
1、判断下列语句是不是命题？
√ （1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）对顶角相等．
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
基础训练：
3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
命题的结构：
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……” 的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么” 后面连接的部分就是结论．
活动3：火眼金睛 辨别真假
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
活动4：认识定理 学习证明
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；真 （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；假
（3）如果 a b ，那么a=b；假
（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；真 （5）两点确定一条直线．真
质疑探究 学习证明：
一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判 断，这个推理的过程叫做证明（proof）．
已知：直线b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）．
又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
必选道 么做做题题了判如 3：：：怎断果课证命么命..本明.题那判题第邻有么断的补2真1.一真角.页.假的的句假题之形平1话以、分分式是及2线。。2不怎互页是么相1、命论垂2直题证. .，自怎己 的判4：断经。过推理论证的真命题叫做定理， 这个推理过程叫做证明。
√ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
基础训练：
2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0；
义务教育课程标准教科书人教版数学七年级下册
5.3.2 命题、定理、证明
❖ 在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出 判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述， 如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断 的，哪些是用来描述的？
❖ （1）中华人民共和国的首都是北京；
❖ （2）我们班的同学多么聪明；
（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样 得到的真命题叫做定理（theorem）．
质疑探究 学习证明：
一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判 断，这个推理的过程叫做证明（proof）．
命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题 还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程 写出来，以它为例学习证明……
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
综合训练：
4、填空： 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）； ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ 等式性质 ）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠BAC+_∠__A_G_D_=180°
2
3
(_两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补____) B
E
A
∵∠BAC=70°
∴∠AGD=___1_1_0_°_。
小结反思 布置作业
谈一谈：这节课我们主要学习了什么
内容？你P有2哪2 些收获？习 题 5.３
收获1：：判断一件事情的句子叫做命题。 2学：完命命题题由、题定设理和、结证论明组后成，，我可们以知写成:
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题的真假：
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
活动2：认真比较 分析结构
请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
变式训练：
如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.
∵EF∥AD, ∴∠2=_∠__3_(__两__直__线__平__行__，__同___位___角__相___等____)
C
又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3(__等__量__代__换___)
D 1
G
∴AB∥__D_G_(_内__错__角__相__等__，___两___直___线__平___行_) F
❖ （3）浪费是可耻的；
❖ （4）春天万物更新；
❖ 这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起 来学习……
活动1：观察发现 认识命题
请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．