1.2正余弦定理应用举例

§1.2 应用举例

【考纲要求】

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题【旧知回顾】

1.解斜三角形的四种情况：

已知条件应用定理一般解法

一边和两角

（如a，B，C）

两边和夹角

（如a，b，C）

三边

（如a，b，c）

两边和其中

一边的对角

（如a，b，A）

2.在ABC

∆中，已知a，b和A时，解的情况如下表：

A为锐角A为钝角或直角

图

形

关

系

式

解

个

数

【新知探究】

实际应用问题中有关的名称、术语.

⑴铅垂平面：与水平面垂直的平面．

⑵仰角与俯角：在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为，当视线在水平线之下时，称为(如图①).

⑶方位角：指从北方向线顺时针到目标方向线的水平角，(如图②).

⑷方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角

【自评自测】

1.下列关于角的说

2．下列各组中

⑸坡角：坡面与水平面的夹角. ⑸坡角：坡面与水平面的夹角.

⑹坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比，即tan

h

i

l

α

==（i为坡比，α为坡角

题型一：测量距离问题

例1．（2011·东北三校二模）港口A北偏东30o方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里。问此时轮船离港口A还有多远？

变式1：如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，就可以计算出A，B两点的距离为() A．502m B．503m C．252m D.

252

2m

题型二：测量高度问题

例2.地平面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝200m，在A处测得P点的仰角为∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高h.

变式2：A，B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD.

题型三：测量角度问题

例3如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(3－1)nmile的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A为2 nmile的C处的缉私船奉命以10 3 nmile/h的速度追截走私船，此时走私船正以10 nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需要的时间．变式3：某人向正东方向走x km后他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果离出发点恰好 3 km，那么x的值为()

A. 3 B．2 3 C．23或 3 D．3

题型四：几何中的面积计算问题

例4．在△ABC中，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，求△ABC的面积．

变式训练4：在△ABC中，A＝60°，AB＝16，S△ABC＝2203，求BC及△ABC内切圆的半径．