中考复习专题实际应用题

中考复习专题：实际应用题

类型一一次函数图象型问题

1. 某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系.

(1) 求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2) 求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟.

第 1 题图

2. (2017衢州8分)“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y i元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y i、y2关于x的函数表达式；

(2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

第 2 题图

3. (2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.

(1) 正方体的棱长为______ cm；

(2) 求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3) 如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.

第 3 题图

4. 如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶

时间x(小时)之间的函数关系图象.

(1) 填空：A, B两地相距________ 米；

(2) 求两小时后，货车离C站的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；⑶客、货两车何时相遇？

第4题图

5. (2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地•两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：

(1) 甲乙两地相距多远？

(2) 求快车和慢车的速度分别是多少？

(3) 求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(4) 何时两车相距300千米.

第5题图

答案

1. 解：(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是y= kx+ b,

285k b 1500 k -100

将(285, 1500), (300, 0)代入得，，解得，

300k b 0 b 30000

即排水阶段y与x之间的函数关系式是y= —100x+ 30000,

当y= 2000 时，2000=—100x+ 30000,解得x = 280,

••• x的取值范围是280< x< 300;

(2)设注水阶段y与x的函数关系式为y= mx,将(30, 1500)代入得，30m= 1500,解得m= 50,二注水阶段y与x的函数关系式为y= 50x,

当y= 1000 时，1000= 50x,得x = 20,

将y = 1000 代入y =—100x+ 30000,得x=290,

•••水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20+ (300—290) = 30(分钟).

2•解:⑴由题意可知y i = k i x + 80,且图象过点(1, 95)，则有95= k + 80,

3，

当y i > y 2时，解得x<136,

16

当y i v y 2时，解得x 〉1".

16

二当租车时间为§■小时，选择甲、乙公司一样合算;

16

当租车时间小于§■小时，选择乙公司合算；

当租车时间大于 普小时，选择甲公司合算.

3. 解：(1)10;

【解法提示】由题意可得12秒时，水槽内水面的高度为10 cm, 12秒后水槽内高度变

化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm ； (2)设线段AB 对应的函数解析式为:

y = kx + b ,

5 5 线段AB 对应的函数解析式为：y = 8x + 2(12W x < 28);

(3) 4 s.

【解法提示】•••没有正方体时，水面上升 10 cm ,所用时间为16 s,.••没有正方体的圆 柱形水槽，注满需要用时间32 s ,.••取出正方体铁块后，已经注水28 s,且注水速度一 定，故还需要4 s 才能注满圆柱形水槽，.t = 4 s.

4. 解：(1)420;

⑵由题图可知货车的速度为60 - 2 = 30(千米/小时), 货车到达A 地一共需要2 + 360- 30= 14(小时).

设 y 2= kx + b ,代入点(2, 0), (14, 360)得

二 k i = 15,二 y i = 15x + 80(x >0),由题意易得 y 2 = 30x(x >0); 16

⑵当y i = y 2时，解得x =

•••图象过 A(12, 10), B(28, 20),

k 5 12k b 10 8 ，解得 28k b 20 b 5

2

2k b 10

，解得 k 30，所以沪 30x - 60; 14k b 360 b -60

⑶设 y 仁 mx + n 代入点(6, 0), (0, 360)得

6m n 0 m 60 解得 .所以 y 1 = — 60x + 360. n 360 n 360

14 由 y 1 — y 2 得 30x — 60= — 60x +

360,解得 x =空.

14

答：客、货两车经过14小时相遇.

5•解：⑴由题图得，甲乙两地相距600千米;

（2）由题图得，慢车总用时10小时,

•••慢车速度为600= 60（千米/小时）,

设快车速度为x 千米/小时.

由题图得，60X 4+ 4x = 600,解得x = 90（千米/小时）,

•••快车速度90千米/小时，慢车速度60（千米/小时）;

600 20

（3）由（2）得，药二20（小时）,

20 20

60X 2°= 400（千米），时间为管小时时快车已到达，此时慢车走了 400千米, y

•••两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为 y

即两车行驶6小时或2小时后，两车相距300千米. 类型二方案选取型问题

1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展•小明计划给朋友快递一 部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15元收费．乙公司 表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元，设小明快递物品 x 千克．

150x 600(4 < x v 詈) 7

60x(20 （4）设出发x 小时后，两车相距 300千米,

①当两车相遇前，由题意得: 60x + 90x = 600-300, 解得x = 2;

②当两车相遇后，由题意得: 60x + 90x = 600+ 300, 解得x = 6,