143因式分解第一课时教学设计

自主探究
1、运用前两节所学的知识填空： （1）3（2x＋1）＝___________________ ； （2）x2（5＋x）＝_________________ ； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2、探究：你能完成下面的填空吗？
（1）6x＋3＝（ ）（
）；
巩固训练
3、利用因式分解计算： 12×3.14+57×3.14+31×3.14
课堂小结
1、本节课学习了哪些主要内容？ 2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别 和联系？ 3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式 要注意什么？
作业布置： 1、教材115页练习第1、2、3题； 2、教材119页习题第1题。
【解析】a（x －3）+2b （x －3 ） =(x －3)(a+2b).
巩固训练
1、用提公因式法分解因式： (1)-4x+2x2 (2)a2b-2ab2+ab （3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （4）4（x-y）3-8x(y-x)2
巩固训练
2、先分解因式，再求值： 9a2(x+4)-(x+4), 其中a=-2,x=5
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2 【解析】8a3b2+12ab 3c =4ab 2?2a 2+4ab 2?3bc =4ab2(2a 2+3bc).
【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即 a(x－3) 与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3) 作为公因式提出来.
自主探究
5、①多项式6x＋3有 项，每项都含有 ， 是这个多项
式的公因式.
②多项式5x2＋x3有 项，每项都含有
，
是这个多项
式的公因式.
③多项式ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式
的公因式.
归纳：多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式.
ma+mb+mc 它的各项都有一个公共的因式m ,我们把因
（2）5x2＋x3＝（
）（
）；
（3）ma＋mb＋mc＝（
）.
自主探究
归纳：问题1是已熟悉的
运算，而问题2的
过程正好与问题1
，它是把一个多项式
化为几个整式的乘积形式，这就是
（也
叫做把这个多项式
）。
因式分解
ma＋mb＋mc
m（a＋b＋c）
整式乘法
因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
自主探究
4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解 ? （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36a2b=3a·12ab
14.3 因式分解(第一课时)
腾冲市清河中学 谷学飞
教学目标
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘 法的区别与联系； 2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式； 3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创 新能力，深化学生逆向思维能力。
情景导入
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将 几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在 式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的 乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形——因 式分解。
自主探究
7、 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3(
)
（2）7x2-21x=7x(
)
（3）24x3+12x2-28x=4x(
)Leabharlann （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab(
)
自主探究
归纳：公因式的构成
①系数：
；
②字母：
；
③指数：
。
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 aｂ
式 m叫做这个多项式各项的 _公__因__式__ .
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个 因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除 以m所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 .