电位移矢量

+Q –Q
在外电场 E0中，介质极化产生的束缚 电荷，在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E ' 称为退极化场。
任一点的总场强为：
' '
退极化场
E E0 E'
' E 极化电荷产生的退极化场
depolarization field
四、电介质的极化规律 实验表明:
'
Pn 0 ' 0， Pn 0 ' 0 ' P dS 0 P dS dS
在非均匀电介质中，有束缚 电荷的积累。根据电荷守恒得：
S
dS dl
Pn
S
'
' ' P dS dS q
电位移线垂直与极板， 根据高斯定律
高斯面 +0
– 0
( DI DII )S 0 S
DII 0
0 DIII 0 EIII P e 0 E 0 r 退极化场 0 P e 0 EIII ( r 1) 0 0 r 1 电位移线 ' (1 ) 0 r
目录
第三章 静电场中的电介质
3.1 电介质对电场的影响 3.2 电介质的极化 一、电介质 电介质的极化 二、极化强度 极化电荷与极化强度的关系： 三、电介质的极化规律 退极化场
四、电位移矢量、有电介质时的高斯定律： C r C0 D dS e dV
S D＝ 0 r E V
电子云的 正电中心
3 电介质的极化：Polarization ①位移极化 Displacement polarization 主要是电子发生位移 位移极化
E0
②取向极化 Orientation polarization
由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。 取向极化
E0
在外电场中的电介质分子
插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示， 1 它们的关系： V V
r 是一个大于 1 的常数，其大小随电介质的种类
空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm）
r
0
和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为 电介质的相对介电常数
1 上述实验表明：插入电介质后 E E0 两极板间电压减少，说明其间 r 电场减弱了。 电场减弱的原因可用电介质与外电场 的相互影响，从微观结构上来解释。
q0
r
因为 D＝ 0 r E
S
E
4r 2
R
P e 0 E ' Pn e 0 E ( r 1) 0 E 1 q0 E0 ' （ 1 ) E＝ 2 r 4r r
4 0 r r
q0
2
ˆ r
rR
( DI DIII )S 0S
0 E II 0
高斯面
I
II III
I
目录
第三章 静电场中的电介质
3.1 电介质对电场的影响 3.2 电介质的极化 一、电介质 电介质的极化 二、极化强度 极化电荷与极化强度的关系： 三、电介质的极化规律 退极化场
四、电位移矢量、有电介质时的高斯定律： D dS e dV
E0
E0
二、电极化强度 Polarization
在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值， 为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：
1、电极化强度矢量
def P lim
V
pei
i
其中 pei 是第i个分子的电偶极矩
单位是[库仑/米2]、[C/m2].
以下将电极化强度矢量简称为极化强度 束缚电荷就是指极化电荷。
P、D、E 之间的关系： D 0 E P 0 E e 0 E
D (1 e ) 0 E
退极化场
r (1 e )
D r 0 E E
r 称为相对电容率
或相对介电常量。
r 0
上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时， 或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：
D＝ 0 r E D＝ 0 E0
E＝E0 / r
+ 0 – 0
例二：平行板电容器充电后，极板 上面电荷密度 0 1.77106 C / m ， 将两板与电源断电以后，再插入 r 8的电介质后计算空隙中和 电介质中的 E、D、P 因断电后插入介质，所以极板 上电荷面密度不变。
或介电常量dielectric constant。
0 称为电容率permittivity
例一：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的 介电常数为 电介质中。求任一点场强及界面处 ' ？ 解：导体内场强为零。 高斯面 q0均匀地分布在球表面上， 球外的场具有球对称性 q D dS q0 D 0 r ˆ rR
作业：5-8，5-13
导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而 也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围 或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置， 多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非 导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其 中存在，并且在电学中起着重要的作用。
从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类： 无极分子、有极分子。 从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。
第三章 静电场中的电介质
3.1 电介质对电场的影响
本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。 +Q –Q +Q –Q
电介质是由大量电中性
的分子组成的绝缘体。 紧束缚的正负电荷在 外场中要发生变化。 在外电场中电介质要受到电场 的影响，同时也影响外电场。
在以平行板电容器有电介质 与无电介质时，极板上电压 的变化为例说明 静电计测电压
E0
l
E0
无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。
在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。
无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。
有极分子有上述两种极化机制。 在高频下只有位移极化。
4 极化电荷 Polarization charge or bound charge 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在 介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到 其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们 称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由 电荷能用传导方法将其引走。 在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。
3.2 电介质的极化 一、电介质： 1 电介质－是由大量电中性的分子组成的绝缘体。 紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。 2 电介质的分子： ①无极分子（Nonpolar molecule） 在无外场作用下整个分子无电矩。 例如，CO2 H2 N2 O2 He
②有极分子（Polar molecule） 在无外场作用下存在固有电矩 例如，H2O Hcl CO SO2 因无序排列对外不呈现电性。
D＝ 0 r E
S
V
0 r
作业：5-8，5-13
dl
P
如果在电介质内任选一面 ˆ 与 P 成 角 dS 的法线 n 则：
P dS .dl ' dSdl
dS
p
i
ei
'dSdl
P
ˆ P)]P pei [dl dS cos(n i
dl
dS
Pn '
n
E0 是自由电荷产生的电场。
' E E0 E 是电介质中的总电场强度。
ˆ n

Pn '
P
E'

ˆ n
E0
e 称为电极化率或极化率
P e 0 E
polarizability
在各向同性线性电介质中它是一个纯数。
' ' P E E

1
0
P dS
S
( 0 E P) dS q0
S S
electric displacement
def D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
D dS e dV
几种电介质：
铁电体 ferroelectrics P 和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾 钠 、BaTiO3 。 永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的 撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。
e 是常量。 线性各向同性电介质，
压电体piezoelectrics 有压电效应、电致伸缩
S V
def D 0E P
自由电荷
物理意义
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 与束缚电荷无关。
该积分方程的微分形式： D e
电力线起始于正电荷终止于负电荷。 退极化场 包括自由电荷和与束缚电荷。
V
2、极化（束缚）电荷与极化强度的关系：
可证明对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。 电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷 来体现。下面讲束缚电荷分布与极化强度的关系 在介质中引入极化强度力线 来描述它在外场中的极化。
' dS 沿着此曲线取一长度为dl在其 内部极化可视为是均匀的。垂 直于此曲线的横截面dS组成一 ' dS 个小圆柱体，因而该体元具有 电偶极矩 P dl dS ，根据定义它可视为两端 具有 ' dS 电荷的偶极矩 P dS .dl ' dSdl
S S inside
' P dS dS
极化强度力线
' ' P dS dS q
S S S inside
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。 三、退极化场 电介质在外场中的性质相当于在真 空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用 ' 和 ' 的分布 来代替电介质产生的电场。
electrostriction。
四、电位移矢量、有电介质时的高斯定律： 根据介质极化和 真空中高斯定律
S
1 E dS
S
' P dS q
0
(q
S
0
q )
'
1 E dS
S
S
自由电荷
束缚电荷
定义：
电位移矢量
0
q
S
0
P
'
dl
P
n
源自文库
表明：任选一面 dS上 束缚电荷面密度 ' 等 于极化强度矢量在该 面法线方向上的分量
dS dl
dS ' dl
n
P
在均匀电介质内部，束缚电荷彼此 抵消，束缚电荷仅出现在介质表面。 ˆ 为介质外法线方向。 通常定义 n
Pn
'
n
P