圆和圆的位置关系ppt
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解 ： 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 由题意得： 3x-2x=8 , 得x=8
∴ R=24 cm ， r=16cm ∵ 两圆相交 时， R-r<d<R+r
∴ 8cm<d<40cm
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
R+ r =5 ,
R· = 5, r
Rr 25 20 5 a
d=2,
∴
d＜
Rr
∴ ⊙01 与⊙ 02内含．
01
.
T
.
02
T
.. 0
1
02
我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也组成 一 个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线) 是 它们的对称轴。
由此可得： 1．相切时，连心线过切点 ２．相切时，公切线⊥连心线
解: △ =b2－4ac =4(d－R)2－4r2 =4(d－R+r)(d－R－r) ∴ d－(R－r)>0
d－(R－r)<0
∴ △ <0 ∴ 方程没有实数根
=4[d－(R－r)][d－(R+r)]
∵两圆相交 ∴R－ r < d < R+ r
课堂小结
名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系
外离 外切
Ａ
01 Ｂ
.
.
02
３．相交时，连心线 垂直平分 公共弦
····
例2:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外 一点，OP=8cm。 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少?
解：(1)设⊙O与⊙P外切 于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm
(1) 解:∵⊙0和⊙P相外切 ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm 为半径的圆上运动 (2) 解: ∵⊙0和⊙P相内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动
演示
练习4 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等 于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
0 1
一圆在另一 圆的外部
一圆在另一 圆的外部
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r 相 切
相 离
相交 内切 内含
2
1 0
两圆相交
一圆在另一 圆的内部
一圆在另一 圆的内部
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
通过演示，得两圆有如下五种位置关系
（1）
外离
（2）
外切
（3）
相交
（4）
内切
（5）
内含
演示
性 质
观察图，可以发现，当两圆的半径 一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的 距离的大小有关。设两圆的半径分别为 R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r
d<R-r
判 定
演示Baidu Nhomakorabea
练习1 ⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置关系怎样?
(2)设⊙O与⊙P内切 B 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.
5
5
.
0
A
5 3
.
P
5
练习2:半径为1和2的⊙O1、⊙O2外切与T， 则半径为3且与这两圆都相切的圆有多少个？
O
3 3
O1 1 T 2
·
·
O2
答: 5个
练习3
定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
答: (1)两圆外离
(3)两圆相交
(2)两圆外切
(4)两圆内切
(5)两圆内含
(6)两圆同心
例1：已知⊙01和⊙ 02的圆 心距d=2，两圆半径R和r是方程 x2-5x+5=0的两根. 试求⊙01和 ⊙ 02的位置关系.
解： 解：由韦达定理：
由韦达定理:
R+ r =5 , d=2 , ∵d＜R+r, ∴⊙O1与 ⊙O2 相交
解: △ =b2－4ac =4(d－R)2－4r2 =4(d－R+r)(d－R－r) ∴ d－(R－r)>0
d－(R－r)<0
∴ △ <0 ∴ 方程没有实数根
=4[d－(R－r)][d－(R+r)]
∵两圆相交 ∴R－ r < d < R+ r
复习引入
1。直线和圆的位置关系有几种？
直线和圆相离 直线和圆相切 <=> <=> d > r d = r
直线和圆相交
<=>
d < r
演示
观察演示，考察两圆的位置关系并观察 两圆公共点的个数。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
演示
1 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。 2 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公 共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外 部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点 叫做切点。 3 两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交 4 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共 点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时 ，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做 切点。 5 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。 两个同心圆是两圆内含的一种特例。
∴ R=24 cm ， r=16cm ∵ 两圆相交 时， R-r<d<R+r
∴ 8cm<d<40cm
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
R+ r =5 ,
R· = 5, r
Rr 25 20 5 a
d=2,
∴
d＜
Rr
∴ ⊙01 与⊙ 02内含．
01
.
T
.
02
T
.. 0
1
02
我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也组成 一 个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线) 是 它们的对称轴。
由此可得： 1．相切时，连心线过切点 ２．相切时，公切线⊥连心线
解: △ =b2－4ac =4(d－R)2－4r2 =4(d－R+r)(d－R－r) ∴ d－(R－r)>0
d－(R－r)<0
∴ △ <0 ∴ 方程没有实数根
=4[d－(R－r)][d－(R+r)]
∵两圆相交 ∴R－ r < d < R+ r
课堂小结
名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系
外离 外切
Ａ
01 Ｂ
.
.
02
３．相交时，连心线 垂直平分 公共弦
····
例2:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外 一点，OP=8cm。 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少?
解：(1)设⊙O与⊙P外切 于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm
(1) 解:∵⊙0和⊙P相外切 ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm 为半径的圆上运动 (2) 解: ∵⊙0和⊙P相内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动
演示
练习4 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等 于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
0 1
一圆在另一 圆的外部
一圆在另一 圆的外部
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r 相 切
相 离
相交 内切 内含
2
1 0
两圆相交
一圆在另一 圆的内部
一圆在另一 圆的内部
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
通过演示，得两圆有如下五种位置关系
（1）
外离
（2）
外切
（3）
相交
（4）
内切
（5）
内含
演示
性 质
观察图，可以发现，当两圆的半径 一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的 距离的大小有关。设两圆的半径分别为 R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r
d<R-r
判 定
演示Baidu Nhomakorabea
练习1 ⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置关系怎样?
(2)设⊙O与⊙P内切 B 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.
5
5
.
0
A
5 3
.
P
5
练习2:半径为1和2的⊙O1、⊙O2外切与T， 则半径为3且与这两圆都相切的圆有多少个？
O
3 3
O1 1 T 2
·
·
O2
答: 5个
练习3
定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
答: (1)两圆外离
(3)两圆相交
(2)两圆外切
(4)两圆内切
(5)两圆内含
(6)两圆同心
例1：已知⊙01和⊙ 02的圆 心距d=2，两圆半径R和r是方程 x2-5x+5=0的两根. 试求⊙01和 ⊙ 02的位置关系.
解： 解：由韦达定理：
由韦达定理:
R+ r =5 , d=2 , ∵d＜R+r, ∴⊙O1与 ⊙O2 相交
解: △ =b2－4ac =4(d－R)2－4r2 =4(d－R+r)(d－R－r) ∴ d－(R－r)>0
d－(R－r)<0
∴ △ <0 ∴ 方程没有实数根
=4[d－(R－r)][d－(R+r)]
∵两圆相交 ∴R－ r < d < R+ r
复习引入
1。直线和圆的位置关系有几种？
直线和圆相离 直线和圆相切 <=> <=> d > r d = r
直线和圆相交
<=>
d < r
演示
观察演示，考察两圆的位置关系并观察 两圆公共点的个数。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
演示
1 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。 2 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公 共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外 部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点 叫做切点。 3 两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交 4 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共 点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时 ，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做 切点。 5 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。 两个同心圆是两圆内含的一种特例。