高中物理-粒子的波动性

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物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成 正比。
电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点
波动观点 波强
电子密处,概率大。 电子疏处,概率小。
电子密处,波强大。
电子疏处,波强小。
振幅A2
粒子密度
概率
机械波是机械振动在空间传播,德布罗意波是对微 观粒子运动的统计。
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二、不确定关系
经典力学中,物体初始位置、动量以及粒子所在力 场的性质确定后,物体以后的运动位置就可确定。但对 微观粒子,因具有的波动性,其坐标和动量不能同时确 定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。 1.电子单缝衍射
y py , z pz ,
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2.海森伯不确定关系 1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不
确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于 普朗克常数。
海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量 不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确,我们将 无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极 为准确,我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟 处于什么位置。
一切实物粒子都有具有波粒二象性。
实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。 3
实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出 粒子的特性,又表现出波动的特性。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波,物质波的波 长称为德布罗意波长。
2.德布罗意关系式
德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用
到实物粒子,
动量为 P 的粒子波长： h
播放动画
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入射前电子在 x 方向无动量,电
子通过单缝时位置的不确定范 x
围为：a=x,
其第一级暗纹的衍射角满足：
sin 1
a
x
a
x
电子通过单缝后,由于衍射的作 用,获得 x方向动量 Px,
o
Px
y
0 px p sin 1
在x方向的动量的不确定量为：
Px
P sin 1
P
x
代入德布罗意关系： h
代入德布罗意公式, h,有：
P
hc
Ek 2 2Ek mec2
若：Ek<<m0c2 则：
hc h
h
h
2Ek mec2
2meEk 2me (mev2 ) / 2 mev
5
若： Ek>>m0c2 则：
hc hc
Ek 2 Ek
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（1）当EK=100eV时,电子静能E0=m0c2=0.51MeV,有：
3.78eV
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例3：电视机显像管中的电子枪的枪口约0.1mm,电子的 加速电压为9kV,求电子束的纵向速度的不确定量。若 电子枪到显示屏的距离为50cm,电子达到显示屏时的位 置偏差为多少？
解：
vx mex
6.63 10 34 9.110 31 0.110 3
1.2m/ s
电子沿y方向的速度由：
1927年 C.J.戴维森与 G.P. 革末作电子衍射实验,验证电子 具有波动性。
戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶,电子束被散射。其强度 分布可用德布罗意关系和 镍单晶 衍射理论给以解释,从而验 证了物质波的存在。
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
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实验发现,电子束强度并不随加 I
2
e2
E 2mer2 4 or
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处于基态的原子能量是稳定的应满足：
dE 0 dt
(
2 me r 3
e2
4 or 2
)
dr dt
由此得出基态氢原子半径：ro
0
oh2 e2me
0.531010 m
基态氢原子的能量： Emin
与波尔理论结果一致。
e4me
8 o 2 h 2
13.6eV
本例还说明：量子体系有所谓的零点能。
粒子的波动性
1
实物粒子的波粒二象性、 不确定关系
2
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入 光具有粒子性,又具有波动性。
光子能量和动量为 E h
P h
m h
c
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写
波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。
1923年,德布罗意最早想到了这个问题,并且大胆 地设想,对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物 粒子。
速电压而单调变化,而是出现一 系列峰值。
当 U=54V, θ=500 时
电流有一峰值,此实验验证了
电子具有波动性,
54
U
电子加速
1 2
m
ev
2
eU
(m ev )2 2m eeU
h h
p 2meeU
电子束在两晶面反射加强条件：2d sin k 13
h h
2d sin k
P 2m eeU
再由： U 54V, m e 9.11 10 31 Kg
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2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后,也象X射线一
阴极 栅极
多晶 薄膜
K
G
Cs
样产生衍射现象。
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.
U
汤姆逊之子） 也独立完成了
高压
电子衍射实验。与 C.J.戴维
屏P
森共获 1937 年诺贝尔物理
学奖。
动画
此后,人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。 15
P
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Px
h x
即 x px h
考虑到更高级的衍射图样,则应有：
Px
P sin
h x
即 x px h
量子力学严格证明给出： x px / 2
式中： h 1.05458871034 J S
2
由于公式通常只用于数量级的估计,所以它又常简写
为： x px
推广到三维空间,则还应有：
不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的,而 不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测 量仪器的精度有多高,我们认识一个物理体系的精确 度也要受到限制。
不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。
不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。 在某个具体问题中,粒子是否可作为经典粒子来处理, 起关健作用的是普朗克恒量h的大小。
电子动量不确定度
Px P 0.01％ m ev 0.01%
9.11 10 31 200 0.01%
1.8 10 32 kg m s 1
x px
x Px
5.89103 m
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（2）子弹位置的不确定度 子弹动量不确定度
Px P 0.01％ mv 0.01%
0.01 200 0.01%
6.631034
0.167nm
.11031 1.61019 54
电子衍射掠射角： 180 50 650
2
镍单晶 d 0.911010m, 650
k 1,
2d sin 2 0.911010 sin 65 0.165nm
与实验值相差很小。
这表明电子具有波动性,实物粒子具有波动性是正确 的。
Ek m0c2 则：
hc
2m0c 2 Ek
6.631034 3108
1.231010 m
2100 0.51106 (1.61019 )2
以上结果与X射线的波长相当,
（4）当EK= 1MeV 时,有：
hc
8.731013(m)
Ek 2 2Ek m0c2
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（4）当EK= 1GeV 时, Ek m,有0c：2
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例2:电子在原子大小范围( x=10-10米)内运动,试求电 子所能有的最小动能。
解:根据时间与能量的不确定关系,有:
px
x
1.05 10 10 10
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1.05 1024 (kg m / s)
E
(p)2 2m
(1.05 10 24 )2 2 9.1110 31
6.05 10 19 (J )
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5.德布罗意波的统计解释
究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系?
对这个问题曾经有过各种不同的看法。例如,有人认为波是由 它所描写的粒子组成的。这种看法与实验不符。我们知道,衍射 现象是由波的干涉而产生的,如果波真是由它所描写的粒子所组 成,则粒子流的衍射现象应当是由于组成波的这些粒子相互作用 而形成的。但事实证明,在粒子流衍射实验中,照象片上所显示出 来的衍射图样和入射粒子流强度无关,也就是说和单位体积中粒 子的数目无关。如果减小入射粒子流强度,同时延长实验的时间, 使投射到照象片上粒子的总数保持不变,则得到的衍射图样将完 全相同。即使把粒子流强度减小到使得粒子一个一个地被衍射, 照片上一次出现一个孤立的点,体现了电子的粒子性。只要经过 足够长的时间,所得到的衍射图样也还是一样。这说明每一个粒 子被衍射的现象和其他粒子无关,衍射图样不是由粒于之间的相 互作用而产生的。
例1:某原子的第一激发态的能级宽度为 E=6 10-8电 子伏,试估算原子处于第一激发态的寿命t。
解:根据时间与能量的不确定关系,有:
t
E
1.05 10 34 6 10 8 1.6 10 19
1.09 108 (s)
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定义：两个量的相乘积与h有相同量纲（J.S）的物 理量称为共轭量。 可以证明：凡是共轭的量都是满足不确定关系的。
因为若束缚态动能为零,即速度的不确定
范围为零,则粒子在空间范围趋于无穷大,
即不被束缚。这与事实相左。
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•• 解释谱线的自然宽度
原子中某激发态的平均寿命为t 108 s
普朗克 能量子假说
E h