等比数列第一课时说课课件

（一）复习提问:
设计意图：通过
1、 等差数列的定义是什么？复习等差数列的 相关知识，类比
2、等差数列的通项公式及等学差习中本节项课？的内
容，用熟知的等
差数列的内容来
分散本节课的难
点。
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（二）新课引入
实例1、观察细胞分裂的过程：
构成数列：1，2，4，8，…
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（二）新课引入
实例2：
木棒每天的长度构成一个数列：
2、教学目标：
根据教学大纲的要求和实施素质教育的需要，结合 以上学情，我确定了本节课的教学目标为：
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● 知识与技能:掌握等比数列的概念，理解等比数
列的通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解 决一些简单的实际问题。
● 过程与方法:通过对等比数列的定义和通项公式
的探求,引导学生运用观察、类比、分析、归纳的 推理方法,提高学生的逻辑思维能力,培养学生的良 好思维品质。
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一、教材分析
2、教学重点：
等比数列的定义及通项公式。
3、教学难点：
灵活应用等比数列的定义及通项公式。
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等比数列
(一) 教材分析
● (二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析
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二、目标分析
1、学情分析
一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关 知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。另一 方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的 合作探究能力。这两方面都为学习本课内容打下了基础.。
数列的依据) 类比之前学习的等
an q(n 2) 或 an1
差数列，根据等差
an1 q数比(n列数的列定的N义定*得义)到，等从
an
而培养学生的类比
和a归n纳能力0。
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思考1：等比数列的公比q能取0吗？ ×
对等比数列的认识： （1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即an 0 ；
∴
an
a1
qn1
(n
N 24
)
等比数列通项公式的图象表示:
在 右 边 的 直 角 坐 标 系 中， 画 出 通 项 公 式 为an 2n1 的数列的图象和函数y 2x1 的 图 象 ， 你 会 发 现 什 么？
课本50页探究（2）
从 图 象 的 对 比 可 以 看 出： 等 比 数 列an关 于n的 图 象 是指数函数图象上的一 些 孤 立 点.
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析
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一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是人教版必修5，第二章第四节的第一课时。 本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即 等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开 始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例讲解 等比数列的概念，通过列表、图像、通项公式来表达等比 数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。 本节既是本章的重点，同时也是教材的重点，可见本节起 到了承前启后的作用。因此，它在教材中有着非常重要的 地位和作用。
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五、板书设计
§ 2.4.1 1、等比数列的定义
2、等比中项
3、等比数列通项公式的 推导
等比数列
例1 例2 练习
小结 设计意图：这样的板 书简明清楚，重点突 出，加深学作生业对定义、 图像和难点的理解， 便于记忆，有利于提 高教学的效果。
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等比数列
(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
第1年
10000
10000×1.0198
第2年 10000×1.0198
10000×1.01982
第3年
10000×1.01982
10000×1.01983
第4年 第5年
10000×1.01983 10000×1.01984
10000×1.01984 10000×1.01985
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（二）新课引入
思考：以下数列有什么共同特点？
1, 1 , 1 , 1 , 248
古语：一尺之棰， 日取其半，万世不竭。
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（二）新课引入
实例3.银行有一种支付利息的方式——复利，即是 把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下 一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.
比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%
时间 年初本金（元） 年末本利和（元）
2、等比中项： 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中
项。
a，G，b成等比数列 G2 a b (a b0)
例对：a，-1b和 的要10求是：否a存，在b等要比同中号项。，(a是 b的0话)设 设如计计何意，图让计：学算生这？充样
练习：①2，x，8成等比数列则x=? 分参与，通过思 ②2 , x , 8 , -16 成等比数列考，自则主x探=?究出等
非常学案P27页自主测评1、2、3、4
（七）归纳总结
设计意图：使学生对
（1）通过本节课的学习，你学到了哪设本些计节意知课图识的：？知通识过有作一业个的
（2）通过本节课的学习，你最大的体完系验成统，是全巩什面固么的本？认节识课，所并学
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪知把些识学点技过，能的达？相到关“知温识故有而
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思考3：有无数列是既等比又等差的？
注意：当 a 0 时，数列 a, a, a,(a R) 既是 等差又是等比数列，当 a 0 时，它只是等差
数列，而不是等比数列.
设计意图：目的 在于让学生通过 问题自主思考， 加深对等比数列 定义的理解和掌 握。
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（三）概念形成
思考：类比等差中项，什么是等比中项？
练习：在等比数列{an }中
（1）已知 a3 9 ， a6 243 ，求 a5
9 （2）已知 a1 8
，a
对于通项公式an
可以知三求一
na113qn，q1来 32说，,求有n设于通熟a计巩项 练1 ,意固公掌q图等式握, a：比，等n 数让比目, n列学数的四的生列在个量，
的通项公式。
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（六）练习巩固
方法一（不完全归纳法）：由定义式可得：
a1 a2=a1q a3=a2q=（a1q）q=a1q2 a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 猜想： an=a1qn-1, (n∈N*)
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想一想？
如何对其加以严格 的证明呢？
证将明等：式∵左右aa12两边q 分别aa23相乘q 可，得…：设学发，方计生现a法a意自知nn二图主识1 ：：探间累q这究的(乘样、内n法设小在1)推计组联导，讨系让论，、
等比数列
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等比数列
(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析
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等比数列
● (一) 教材分析
● (二) 目标分析
● (三) 教法学法分析
● (四) 过程设计
● (五) 板书设计
● (六) 评价分析
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等比数列
● (一) 教材分析
(二) 目标分析
①1，2，4，8，…
② 1, 1 , 1 , 1 , 248
③1，20，202，203…
设计意图：这种联
④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ，系1现00实00世×界1引.01入9概83 ，
10000×1.01984…
念的方式有助于学
生将客观现实材料
共同特点：从第2项起，每一项与前和一数项学的知比识都融为一
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等比数列
(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
● (四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析
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四、教学过程设计
按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知 识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、 概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、 布置作业等八个部分，具体如下：
等于同一个常数。
体，实现“概念的
数学化”，直观感
知等比数列的概念
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（三）概念形成 等比数列 等比中项
1、等比数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它 的前一项的 比 等于 同一个，常那么数这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
其数学表达式 (判断一个数列设是计否意图为：等让比学生
际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情 况，安排教学时，采用“问题式教学法”，“启发式 教学法”，并在教学过程中渗透类比，分类讨论等数 学思想方法。
● 学法分析:在教师的组织引导下，从学生已有的知
识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。使 学生真正成为学习的主体。通过阅读教材，以恰当的 问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间， 让学生在参与中获得知识，发展思维，感悟数学。
知机新地”串的联效起果来，，还让能学在
（八）作业布置
作生业能中在发思现维和上弥形补成教主学 中线的，不思足路，清同晰时。注重个
P53 习题2.4 A组 第1题 第7体题差异，因材施教
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等比数列
(一) 教材分析
(二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
● (五) 板书设计
(六) 评价分析
n1类比等差数列求通项公式
a2 a3 a1 a2
化简得：
…… an an1
q ……的讨q方论法，q。对n教学1 师生针思对维学上生进的行
恰当的启迪，方法上进行
an qn1 a1
及时的点拨，鼓励学生积
即： an a1极地 、完q n主成1动整(地个n探探1)究究，过以程顺。利
此式对n=1也成立
y
y 2x1
8n 2n1
3 设计意图：将等比
2 数列通项公式与函
1 数联系起来，让学
o 1生像2自 的主不3 发同4现，两培5 者养6图学x
生发现问题的能力。
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（五）典型例题 等比数列通项公式的应用
例1：已知数列{an}是等比数列，a1 1，a5 16 ，求通项公式 an
例2：已知等比数列1， 2 ，2 2，…，则8是第几项
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敬请批评指正!
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所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达 到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。
说课的基本步骤
一、说教材 1、教材的地位： 从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标： 根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标 。 3、教学重点、难点： 从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。 二、说教法 依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏 观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等 三、说学法 依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观； 活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。 四、说教学程序 主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法 的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。 五、说板书 一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在 一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的 说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
比中项的注意事 项（a、b同号）
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（四）深化探究 等比数列的通项公式
如果等比数列 {an}的首项是a1 ,公比是 q,那么这个等比数列的第 n 项 an如何表示?
分析：所谓通项公式是求第n项an与序号n之间的关系，回忆等 差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛an﹜的通项
公式： an a1 qn1 (a1, q 0, n1)
（3）公比不为0. （4）等比数列的数学语言定义中： an q 无法用
an1 an qan1替代。
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思考2：公比q<0时，等比数列呈现怎样的特 点？ 正负交替
对公比q的探究： （a1 ﹥0时）
• 当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列； • 当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列； • 当q=1时，等比数列{an}为常数列； • 当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。
● 情感、态度与价值观:通过用类比的数学思
想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系 和相互合作的精神。让学生体主动融入学习，感 受数学的科学价值和应用价值。
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等比数列
(一) 教材分析
(二) 目标分析
● (三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析
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三 教法与学法分析
● 教法分析:等比数列有着丰富的内涵，和我们的实
(四) 过程设计
(五) 板书设计
● (六) 评价分析
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六、 教学评价分析
根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价： 1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入 程度和思维水平的发展。 2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。 3、根据学生在课堂小结的表现及课后作业情况，查缺补 漏，以便调控教学。