电力系统分析课件(于永源)第十章讲解

第十章 电力系统的静态稳定性
第十章 电力系统的静态稳定性
第一节 电力系统静态稳定性的基本概念 第二节 小扰动法的基本原理和在分析电力系统静态
稳定性中的应用 第三节 调节励磁对电力系统静态稳定性的影响 第四节 电力系统电压、频率及负荷的稳定性 第五节 保证和提高电力系统静态稳定性的措施
C1e(r j )t C2e(r j )t Cert sin(t )
不稳定。
（2）D 0 ，负阻尼，r 0，方程的解仍为上式，系统是静态
稳定的。
第十章 电力系统的静态稳定性
三、小扰动法理论的实质
小扰动法是根据受扰动运动的线性化微分方程式组的特征方程 式的根，来判断未受扰动的运动是否稳定的方法。
手动调节或机械调节器的励磁调节过程是不连续的，如图10-5 所示。
P
G F
Pesl m
UG 定值
UG Eq
b UG c
a
d
E
e m
dd' D
c c' C b b' B
A a'
a
Eq 定值
a'
b'
c'
d'
e
b Eq c
a a'
b'
d c'
d'
0 30 60 90 120 150180 （º）
(a)
第十章 电力系统的静态稳定性
电正压常静时态KU稳%定应储不备小系于数10K%U %~1U5%(0U) (；0U) 故cr 障10后0%，应不小于8%。
(b)

图10-5 不连续调节励磁
(a)功-角特性曲线；(b)发电机端电压和空载电动势的变化
第十章 电力系统的静态稳定性
运行点的转移，发电机端电压和空载电动势的变化将分别如
图10-5(a)、(b)中的折线 a a' b b' c c' d d ' e。
二、对电力系统静态稳定性的简单综述
a
Eq Eq(0) 定值
（5）励磁按变量导数调节。如图108中e点。
（6）励磁按变量导数调节，但不限 发电机端电压。如图10-8中f点。
p(0)
SEq SE'q SUG
0 0

t
图10-8 调节励磁对静态稳定的影响
第十章 电力系统的静态稳定性
综上所述，自动调节励磁装置可以等效地减少发电机的电抗。
0
(a)
t

0
t
(b)

0
t
0
t
(c)
图10-3
电力系统静态稳定性的判定
(d)
(a) 非周期性关系；(b)等幅振荡；(c)增幅振荡；(d)减幅振荡
第十章 电力系统的静态稳定性
有阻尼的情形。
阻尼功率 d
PD D dt
单机-无穷大系统中发电机的功角特性
TJ
d 2
dt 2
Pm
PEq
隐极式同步发电机端输出的无功功率 QEq

UG2 Xd

Eq(0)UG Xd
cos
第十章 电力系统的静态稳定性
(2)
调相机。它所输出的无功功率为
QEq

Eq(0)UG Xd
UG2 Xd
Q
Eq
随电压U
G
的变化率则为
QEq UG

Eq ( 0 ) Xd
2UG Xd
调相机的静态电压特性曲线如图10-11所示。
Q
Eq(0) 2UG
1.0
0.8
过激
0.6 0.4
UG Eq(0) 2UG
0.2
0
-0.2
欠激
U Eq(0) UG
-0.4
-0.6
图10-11 调相机的静态电压特性曲线
(3) 电容器。其静态电压特性曲线为一过原点的抛物线。
第十章 电力系统的静态稳定性
2、负荷的静态电压特性
异步电动机和同步电动机以及电炉、整流设备、照明等负荷统 称为综合负荷。电力系统综合负荷的静态电压特性曲线如下图所示。
PD

Pm
PEq
D
d
dt
稳态运行点（平衡点）
0,
d 0,
dt
d 2
dt 2
0
所以
Pm PEq (0 ) PEq (0)
第十章 电力系统的静态稳定性
在小扰动下
0
P | 将 Eq 0 展开成泰勒级数，并略去高阶无穷小量，得
2、判断系统的静态稳定性
(10-12)
利用式(10-12)来判断简单电力系统的静态稳定性。
(1) 非周期失去静态稳定性。当TJ 0, SEq 0 时，特征方程式有
正负实根，此时 随 t增大而增大，关系曲线如图10-3(a)所示。
(2) 周期性等幅振荡。在TJ 0, SEq 0时，特证方程式只有共轭 是一种静态稳定的临界状态，如图10-3(b)所示。
1.0
0.9
P
0.8
0.7
Q
0.6
0.8 0.85 0.9 0.95 1.0 1.05
U
3、电力系统的电压的静态稳定性
设电力系统接线如图10-13(a)所示。由该母线供电的负荷无功功 率静态电压特性曲线如图10-13( b)中曲线QL，向这母线供电的电源 无功功率静态电压特性曲线如图中曲线QG，Q QG QL 。
TJ
d 2 (0 )
dt 2
Pm PEq (0)
dPEq
d
| 0

D
d (0 )
dt
0 为常数，所以
TJ
d 2 ( )
dt 2

S Eq
D
d ( )
dt
即
TJ
d 2 ( )
dt 2

D
d ( )
dt
S Eq
第十章 电力系统的静态稳定性
第一节 电力系统静态稳定性的基本概念
一、电力系统静态稳定的定性分析
简单电力系统：
G
T1
L
G
.
T2 U 定值
~
该系统的等值网络:
.
Eq
jXd
jXT1
jXL
jXL
其功－角特性关系为
PEq

EqU Xd
sin
1 Xd Xd XT1 2 XL XT2
TJ
d 2
dt 2

(
dpEq
d
)
0

0
第十章 电力系统的静态稳定性
上式也称微振荡方程式。又可写成
(TJ p2 SEq ) 0
其特征方程式为 TJ p2 SEq 0
解为
p1,2 SEq TJ
与之对应的同步发电机组线性微分方程式的解为
C1e p1t C2e p2t

0（近似线性化方程）
第十章 电力系统的静态稳定性
特征方程
TJ p2 D p SEq 0
特征根
1 p1,2 2TJ [D
D2
4TJ SEq
] D 2TJ

1 4TJ2
(D2

4TJ
S Eq
)
根据 p1,2 的情形可得到系统稳定性的情形
1. 特征根为两个实数，此时必有
当无调节励磁时，对于隐极式同步发电机的空载电动势 Eq 常数，
其等值电抗为 。X当d 按变量的偏移调节励磁时，可使发电机的暂
态电动势
常Eq'数，其等值电抗为
。X如' 按导数调节励磁时，且 d
可维持发电机端电压 常数UG，则发电机的等值电抗变为
零。如最后可调至f点电压为常数，此时相当于发电机的等值电抗
a a '' ( P )， Eqa'' PEq (0) Pa'' Pm PEqa'' 0 M 0 加速 a'' a 如图10-2(a)中虚线所示
第十章 电力系统的静态稳定性
2.静态不稳定的分析
扰动使 b b' ( P )， Eqb' PEq (0) Pb' Pm PEqb' 0 M 0 加速 不再回到b点 非周期失步
第十章 电力系统的静态稳定性
二、电力系统静态稳定的实用判据
根据
SEq

dpEq
d
0
可以判断同步发电机并列运行的静态稳定性。
SEq 称整步功率系数,如下图所示。
PEq
SEq
PEq
三、静态稳定的储备 0 90 180 （º）
静态稳定储备系数
Kp%

Psl PEq(0) PEq ( 0 )
100%
P，Q
1.6 Q1 1.4
1.2 Q2
1.0
0.8
Q3
0.6 0.7
0.8
P
0.9 1.0
1.1 U
图10-10 同步发电机的静态电压特性
曲线A:Eq(0)、U GA；曲线B:Eq(0)、UGB ；
Q1、Q2、Q3 对应不同电抗；X d1 X d 2 X d3
曲线C: Eq(0)、U ； GC UGA UGB UGC
数发生了wenku.baidu.com化，其函数变为(x1 x1, x2 x2,...);若其所有参数的
微小增量能趋近于零（当微小扰动消失后），即lim x 0，则认为
该系统是稳定的。
l
二、用小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性
1.系统的线性微分方程式(无阻尼的情形) 同步发电机组受小扰动运动的二阶线性微分方程式：
f
p
（1）励磁不调节。如图10-8中a点
e
PUGmax
（2）励磁不连续调节。如图10-8中b
d
UG UG(0) 定值
点。
b
（3）励磁按某一个变量偏移调节。 如图10-8中c点。
PEq' max
c E'q

E' q(0)
定值
（4）励磁按变量偏移复合调节。如 图10-8中d点。
PEqmax
第十章 电力系统的静态稳定性
G1
T1
T2
G
Q
G2 G
~
~
L1 T3
L2
(a)
QG
a
' 2
a
a1''
b2''
a1'
a
'' 2
b1' b
QL
U ''
b2'
b1'' U '' C Q
U '
U '
b '' b' Ub
a'
U cr
U a a '' U
(b)
图10-13 电力系统的电压稳定性
(a)系统接线图；(b)电压稳定性
第十章 电力系统的静态稳定性
(3)负阻尼的增幅振荡。当发电机具有阻尼时，特征方程式的根 是实部为正值的共轭复根，周期性地失去静态稳定 性，如图10-3(c)
(4)正阻尼的减幅振荡。当系统具有正阻尼时，特征方程式的根
是实部为负值的共轭复根，周期性地保持静态稳定 性，如图10-3(d)



1 2
如图10-2(b)中实线所示
b b''
M 0

a’ °
0
a a’’ °
t=0
(a)
( P )， Eqb''
减速
aP,Eq如(0)图10-P2b(''b)中Pm虚线PE所qb'' 示 0

b
b'
bb''°°
0
t
t=0
t
(b)
图10-2 功率角的变化过程
(a) 在a点运行; (b) 在b点运行
D2 4TJ SEq 2. 特征根为一对共轭复数，此时必有
D2 4TJ SEq
第十章 电力系统的静态稳定性
p1,2
D 2TJ

j
1 4TJ2
(4TJ SEq

D2 )

r

j
系统稳定与否，取决于特征根的实部，也即 D 的符号(正或负)。
（1）D 0 ，负阻尼，r 0，方程的解为
jXT2
.
U 定值
(10-1)
第十章 电力系统的静态稳定性
功－角特性曲线，如下图所示。
P
c PE.max Psl
a
b pm pEq (0)
a ''
b ''

0 a 90 b 180 （º）
下面分析在a、b两点运行时受到微小扰动后的情况
１.静态稳定的分析
扰动使 a a ' ( P )， Eqa' PEq (0) Pa' Pm PEqa' 0 M 0 减速 a ' a 如图10-2(a)中实线所示
为负值。如果f为变压器高压母线上一点，则此时相当于把发电机
和变压器的电抗都调为零。
第十章 电力系统的静态稳定性
第四节 电力系统电压、频率及负荷的稳定性
一、电力系统电压的静态稳定性
1、电源的静态电压特性
(1) 同步发电机的静态电压特性。
P
A
B
C
Pm
0 a c 90 b
180 （º）
图10-9 发电机端电压下降时功率角的增大
如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动 的运动是稳定运动；反之，只要有一个根位于虚轴的右侧，未受扰 动的运动就是不稳定运动。
第十章 电力系统的静态稳定性
习题10-14 解 系统等值电路如图。
第十章 电力系统的静态稳定性
第三节 调节励磁对电力系统静态稳定性的影响
一、不连续调节励磁对静态稳定性的影响
设在交点a、b分别有一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰
动，来分析小扰动产生的后果。
因此在，a点电，力是系静统态静稳态定稳的定，的ddU判Q 据0为；d在Qb点 d，(Q是G 静QL态) 不0 。稳定的，ddUQ 0
dU
dU
Q 曲线上c点为临界点，与之对应的电压为临界电压Ucr 。
正常运行时，K p 为15％～20％；事故后K p 不应小于10％。
第十章 电力系统的静态稳定性
第二节 小扰动法的基本原理和在分析
电力系统静态稳定性中的应用
一、小扰动法的基本原理
李雅普诺夫运动稳定性理论：任何一个系统，可以用下列参数
( x1, x2,...) 的函数 ( x1, x2,...) 表示时，当因某种微小的扰动使其参