212有理数导学案-华师大版七年级数学上册(无答案)
2.1.2有理数 导学案2022-2023学年华东师大版七年级数学上册
2.1.2 有理数导学案一、学习目标1.理解有理数与整数的关系；2.掌握有理数的比较大小；3.掌握有理数的求绝对值方法；4.掌握有理数的加减乘除运算方法。
二、学习重点1.有理数的比较大小；2.有理数的加减乘除运算方法。
三、学习难点1.有理数的绝对值的概念；2.有理数的加减乘除运算法则。
四、学习内容1. 有理数与整数的关系有理数指可以表示成分数形式的数，包括正有理数、负有理数和零。
而整数指包括自然数、负整数和零的数。
可以发现，整数是有理数的一种特殊情况。
换句话说，整数也是有理数。
2. 有理数的比较大小有理数的比较大小可以分为两种情况：同号比较和异号比较。
同号比较：比较绝对值大小，绝对值大的数大。
异号比较：正数大于负数。
3. 有理数的求绝对值方法有理数的绝对值是该数到0的距离，因此绝对值为正数。
求绝对值时，需分正负数两种情况：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数。
4. 有理数的加减乘除运算方法加减法同号数相加、相减，符号不变，绝对值相加、相减。
异号数相加、相减，先将绝对值相加，再把结果的符号取绝对值较大的那个，绝对值取两数的差。
乘法同号数相乘，符号为正，绝对值为两数绝对值的积。
异号数相乘，符号为负，绝对值为两数绝对值的积。
除法两个非零有理数相除，可以转化为乘以倒数的形式，即a÷b = ab-1。
五、练习题1.比较大小：-3/4，-5/8，-2/3，-11/162.求绝对值：-3/4，-5/8，2/3，11/163.计算：(-3/4) + (-1/3)，(-7/6) - (-4/5)，(3/4) × (-5/6)，(-9/10) ÷ (3/5)六、课后作业1.完成练习题中的题目；2.预习下一节课的内容。
七、学习体会在本节课中，我们学习了有理数的概念、比较大小、求绝对值以及加减乘除运算法则等内容。
虽然这些知识看起来有些抽象和繁琐，但通过课堂的讲解和练习，我逐渐掌握了这些知识点，感觉对数学的理解更加深入了。
华师大版数学七年级上册第章《有理数》word全章导学案
第二章有理数2.1有理数§2.1.1正数和负数班级：小组：姓名：学习目标：1.理解相反意义的量的意义。
2.能用负数、正数表示相反意义的量。
§2.1.2有理数班级： 小组： 姓名：学习目标：1、进一步理解“整数与分数”的意义。
2、知道什么是“有理数”，同时明确有理数的两种分类。
学习内容【课前导习】你能识别下列哪些是正数，哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？1， -0.10，，-789， 325， 0，-20， 10.10，85， 1000.1 答：【主动探究】阅读P11-12的内容.思考:1、整数包括哪些数？分数包括哪些数？2、有理数包括哪两种数？或有理数包括哪三种数？3、什么是数集？你能举出哪些类型的数集并能说明它的意思吗？4、你能独立完成例6吗?自我检测：• 填空：• 1、 、 和 统称为整数。
• 2、 和 统称为分数。
• 3、 和 统称为有理数。
有理数的分类• 4、整数集是指所有 组成的数集；有理数集是指所有 • 组成的数集。
【当堂训练】1、把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18,72 , 3.1416, -52， 0, , -0.142857, 95%【回学反馈】1、把下列各数填在相应的大括号里。
＋8，0.275，0，－1.04，0.1010010001…，722，31-，43+， •1.0(1)正整数集合{ … }；(2)负分数集合{ … }； (3)整数集合{ … }； (4)分数集合{ … }； (5)非负数集合{ … }． 2、判断正误：（1）正数、负数和0统称为有理数。
（ ） （2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。
（ ） 3、把下列各数填在相应的集合中： 5；―2；―0.3；41；0；―722；5.57；―161；π；102；―78；―10。
属于正数集合的有：____________ _______ 属于整数集合的有：______________ ______ 属于分数集合的有：______________ ______ 属于负数集合的有：______________ ______ 属于正整数集合的有：______________ ____ 属于非正整数集合的有：______________ __ 属于有理数集合的有：______________ ____ 既不是正数，又不是负数的有：______________【小结与反思】这节课我学会了什么？我还有什么疑问？§2.2 数轴§2.2.1数轴班级：小组：姓名：学习目标：1.了解什么是数轴,以及它的三要素.学习内容备注【课前导习】●重点阅读第3自然段，你能明白如何画数轴吗？●数轴包括哪三个要素？●你能正确画出一条数轴吗？●你能在数轴上表示各数,并能指出在数轴上的点所表示的数吗?自我检测：1、数轴是指规定了、、的一条直线或者:数轴的三要素是、、。
2.1.2有理数 导学案-华东师大版七年级数学上册
2.1.2 有理数导学案-华东师大版七年级数学上册一、知识回顾在数学中，有理数是整数和分数的统称。
整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用整数形式表示。
1. 整数整数是自然数、负自然数和0的集合。
例如：-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。
2. 分数分数由一个整数作为分子和一个正整数作为分母构成，分子与分母之间用一条横线表示。
例如：1/2、3/4、5/6等都是分数。
3. 有理数有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式或整数形式表示。
例如：1/2、3/4、-2、5等都是有理数。
二、有理数的比较1. 数轴在数学中，我们常常使用数轴来表示有理数。
在数轴上，0点是整数的分界点，数轴的左边是负数，右边是正数。
我们可以用数轴来直观地比较两个有理数的大小。
2. 有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过以下几点来进行：•正数大于负数，即正数比负数大。
•正数大于0，即正数比0大。
•负数小于0，即负数比0小。
对于有理数相等的情况，可以通过以下几点来判断：•如果两个有理数的数值相等，并且它们都是正数或负数，那么它们是相等的。
•正数和负数不相等。
•0与任何有理数都不相等。
三、有理数的运算1. 加法与减法有理数的加法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相加等于两个正数的和。
•负数与负数相加等于两个负数的和。
•正数与负数相加等于两个数值的差，结果的符号取决于数值的绝对值大小。
有理数的减法可以通过加法来进行运算。
例如：a - b 可以看作 a + (-b)。
2. 乘法与除法有理数的乘法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相乘等于两个正数的积。
•负数与负数相乘等于两个正数的积。
•正数与负数相乘等于两个数值的积，结果的符号取负。
•0与任何有理数相乘等于0。
有理数的除法可以通过乘法来进行运算。
例如：a / b 可以看作 a * (1/b)。
四、练习题根据上述知识回顾，试着解决以下练习题：1.比较 -3 和 -4 的大小。
2.1.2 有理数-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.1.2有理数同步讲义基础知识按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类：例题例、在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3﹣11 30.5﹣6【答案】见解析【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；﹣113属于有理数，负分数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数；﹣6属于有理数，负整数．类型有理数正整数负整数正分数负分数非负数【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数． 练习1．下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）A ．80%B C ．213D ．2272．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．零一定是（ ） A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数4．下列语句中正确的有 （ ）① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．下列各数中，属于正有理数的是（ ） A ．－0.1B ．0C ．－1D ．26．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ） －6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．57．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A ．2B ．1C ．3-D ．08．下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．正整数包括自然数和零C ．零是最小的整数D ．非负数包括零和正数9．在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个． 10．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．11．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}．12．将下列各数填入适当的括号内： 9-，227，0.314-，2020，0，338-，π-，66． （1）整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）非负整数集合{______…}．13．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____14．有理数1.7，-17，0，257-，-0.001，92-，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个． 15．把下列各数填在相应的集合内．15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 16．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{___________________________________…} ②负数集合：{___________________________________…} ③整数集合：{___________________________________…}④非正数集合：{_________________________________…}⑤非负整数集合：{_______________________________…}⑥有理数集合：{_________________________________…}练习参考答案1．B 【分析】根据有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数判断即可． 【详解】故选：B ． 【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数一定不是分数． 2．C 【分析】根据负分数的意义，可得答案． 【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个，故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键． 3．A 【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数． 【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键． 4．A 【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∴正确的有一个；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. －1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．6．C【分析】根据大于0的数是正数可得结果．【详解】解：在-6，0.1234，152，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个，故选C．【点睛】本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．7．D【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．解：0既不是正数又不是负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型． 8．D 【分析】按照有理数的分类进行选择． 【详解】解：A 、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误； B 、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误； C 、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误； D 、非负数包括零和正数；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数． 9．2 2 【分析】根据负数及分数的定义进行解答即可． 【详解】解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数． 10．4． 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．11．13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【分析】依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．【点睛】本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据；12．（1）9-，2020，0，66；（2）30.314,38--；（3）2020，0，66．【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．【详解】解：（1）整数有：9-，2020，0，66，故答案为：9-，2020，0，66；（2）负分数有：3 0.314,38--，故答案为：3 0.314,38--；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．13．-23，5，0，4，-23，0【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．【详解】解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．【点睛】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．5 2 3【分析】根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．【详解】解：负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1，共2个；负分数有：257-，-0.001，92-，共3个．故答案为：5，2，3．【点睛】此题考查了有理数的分类，注意掌握负数，负整数，负分数的定义．15．12-，3-，31-.；12-，0.81，8%，31-.，3.14；15，171，0【分析】根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．【详解】15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14负数集合：{12-，3-，31-.…}分数集合：{12-，0.81，8%，31-.，3.14…}非负整数集合：{15，171，0…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．16．①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}；③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：{-2，7，2 3-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【详解】解：①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}⑥有理数集合：{-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．。
华师大版七年级数学上册教学设计：211有理数的乘方
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入。
-以教室内的正方形地面为例，提问：“如果我们要计算这个教室地面的面积，我们会用哪种数学公式？”引导学生回忆起面积计算公式：边长×边长。
1.乘方的定义。
-介绍乘方的概念，即一个数自乘若干次。
-通过具体例子，如2×2×2，引出乘方的表示方法：2的三次方，写作2^3。
2.乘方的运算规则。
-讲解正整数乘方的运算规则，如偶数次方的结果为正数，奇数次方的结果为原数的符号。
-介绍负整数乘方的运算规则，如负一的奇数次方等于负一，负一的偶数次方等于正一。
3.探究题：设计一到两个探究性问题，鼓励学生进行深入思考和研究。这些问题可以引导学生探索乘方的性质和规律，以及与其它数学概念之间的关系。
-例如：探讨乘方与乘法之间的关系，举例说明如何将一个乘方问题转换为乘法问题解决。
4.小组合作任务：安排一项小组合作任务，要求学生在小组内共同完成。这项任务可以是制作乘方运算的图表、编写乘方运算的小故事，或者共同解决一个复杂的乘方问题。
-通过引入生活中的实际问题，如面积、体积的计算，让学生感受到乘方运算的必要性和实用性，从而激发学生的学习兴趣。
2.分步引导，逐步深入。
-教学中将乘方概念分解为多个小步骤，从简单的正整数乘方开始，逐步过渡到负整数和零的乘方，帮助学生逐步构建知识框架。
3.多元教学，强化理解。
-结合数轴、实物模型等工具，采用直观演示、小组讨论、问题解决等多种教学策略，帮助学生从不同角度理解和掌握乘方运算。
4.精讲精练，注重反馈。
-在讲解乘方运算规则时，教师要精讲要点，让学生在练习中多角度、多层次的巩固知识，同时注重学生的反馈，及时调整教学策略。
华师大版-数学-七年级上册-数学七年级上华师大版2.1 有理数(学生)导学案
预习课（时段：晚自习时间：20分钟）1、旧知链接：（1）刚刚学习过的正数和负数。
（2）总结已经学习过哪些数。
2、新知自研: 1 .用15分钟的时间阅读教材18~20页的内容，进行知识梳理，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3. 将预习中部能解决的问题用红笔标出来，并填到“我的疑惑”处,便于讨论时共同探究，合作交流。
3、课前准备：圆规，三角板，剪刀.探究课（时段：正课时间：50分钟）【学习目标】：1、熟练掌握有理数的意义，并能够按照不同的方式将有理数分类，提高归纳能力。
2、通过独立自学，合作探究，感受解决与有理数有关的问题的规律和方法。
3、积极投入，培养严密的数学思维习惯，感悟数学知识与现实生活的密切联系。
【学习重点】：按照不同的方式将有理数分类【学习难点】：熟练按照不同的方式将有理数分类探究点一：有理数的有关概念问题1：正整数、_______、_______统称整数，正分数和负分数统称_______。
问题2：_______和 ______统称有理数。
问题3：把一些数放在一起，就组成一个数的_______，简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做_______。
类似地，所有的整数组成的数集叫做_______，所有的正数组成的数集叫做_______，所有的负数组成的数集叫做_______，所有的_______ 组成的数集叫做自然数集。
问题4：下列说法错误的是（）A 、零是非负数B 、零是整数C 、零是自然数D 、零的倒数是零问题5：数－125不是（ ）A 、有理数B 、整数C 、负有理数D 、自然数探究点二：有理数的分类例1、把下列各数填在相应的括号里：－7，53，2003，0，－31，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.12 学法指导：在进行有理数分类时，要严格按照分类标准，做到不重不漏。
整数集合： ……负数集合： ……非负整数集合： ……负分数集合： ……有理数集合： ……归纳总结：正整数整数 零有理数分数 正分数正有理数 正分数有理数 零负有理数 负整数例2、把下列各数填入合适的圆圈中：-22，-π，53，7.3, 3，-0.1, 1, 300， 9， -531，5％，2.13正整数集 有理数集负有理数集 负分数集培辅课（时段：大自习 培辅名单）1.今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2.我的反思。
华师大版-数学-七年级上册-《有理数乘法的运算律(1)》导学案
导学案年级：七年级学科：数学课型：新授课课题：2.9 有理数的乘法（二）一、目标导学：1.会运用乘法运算律简化乘法运算；2.掌握多个因数相乘积的符号如何确定。
二、自主学习：1.请同学们计算．并比较它们的结果：（1）（－6）×5= 5×（－6）=（2）×（－5）= 3×=2.归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。
即：ab=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：（ab）c=3.用两种方法计算（12＋16－12）×12 ；解法一：解法二：三、合作交流：①（－85）×（－25）×（－4）；②－9×（－11）+12×（－9）；③（－7）×（－43）×514；④753736 96418⎛⎫-+-⨯⎪⎝⎭；四、探究展示：1.观察下列各式的积是正的还是负的？①2×3×4×（－5），②2×3×（－4）×（－5），③2×（－3）× (－4)×（－5），④（－2)×(－3)×(－4)×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2.你能直接看出右式的结果吗？7.8×(－8.1)×0× (－19.6)=_______理由：多个因数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________五、巩固训练：1、计算：（1）－5×8×（－7）×（－0.25）；（2）5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；（4）8() 1.25(8)25-⨯⨯-；六、拓展提升：1.111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；2.111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；。
华东师大版数学七年级上册导学案：2.1.2有理数
导学目标
注意：分类时要做到不重复不漏数。
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
1、 自主预习
1、课本P11---P13的内容，重点正确理解有理数的概念及其分类的标准和按照一定标准分类自己动手完成P13做一做,然后自己总结有理数的概念及其分类 。
引导归纳：
统称为整数，统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳ຫໍສະໝຸດ 引导归纳：正数集合与负数集合
所有的正数组成集合，所有的负数组成集合
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, - , -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
小组评价：1、作业等级甲乙丙丁
2、完成检测指标成绩()_______月________日
2、牢记并运用
（1）正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
有理数的分类：
（2） 二、合作交流与探究
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
或者
（3）拓展训练
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
华东师大版七年级上册数学导学案
第二章有理数2.1 有理数知识点1.正负数(1)大于0的数是正数,小于0的数是负数,0既不是正数,也不是负数.(2)通常用正负数表示一些意义相反的量.2.有理数的概念及有理数的分类(1)有理数的概念:整数和分数统称为有理数.有理数【课堂探究】一、正负数问题：什么是正数？什么是负数？（教师讲解）例1.请写出3个负整数______________和个负分数______________.例2.下列各数是负数的是( )(A)0 (B)-2013 (C)2013 (D)例3.(2013贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克,则低于标准质量0.03克记作.例4.下列说法正确的是( )(A)0是最小的有理数(B)一个有理数不是正数就是负数(C)分数不是有理数(D)没有最大的负数例5.把下列各数填到相应的集合中6,,-2,-3,0,-37,2.7,-1.整数集合{ …}负分数集合错误!未找到引用源。
{ …}负分数集合错误!未找到引用源。
{ …}有理数集合{ …}例6.下列不是具有相反意义的量的是( )(A)前进5米和后退5米 (B)节约3吨和浪费3吨(C)身高增长2 cm和体重增加2 kg (D)超过5 g和不足5 g练习1.如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作( )A. +8步B. -8步C. +14步D. -2步2.下列不是具有相反意义的量是( )A.前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元C. 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克3.四个数，0，7，8中负数是_______.4.四个数，0，1，2，其中负数是( )A. -3B. 0C. 1D. 25.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.24.70 千克B. 25.32千克C.25.51 千克D.24.86 千克6.已知下列各数:-3.14,24,+17,-7错误!未找到引用源。
七年级上册第二章有理数精典导学案华东师大版初中数学
第一节认识负数预习案1、说出意思相反的话。
①向前走200 米（）②电梯上升15 层（）③我在银行存入了500 元（）④零上10 摄式度（）相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。
0 摄氏度是零上温度和零下温度的分界点。
零上和零下是一对反义词，零上温度用“+”表示，“+”是正号，读作“正”。
零下温度用“—”表示，“—”是负号，读作负。
教室内的温度零上16℃，记作（），读作（）。
雪地里的温度是零下16℃，记作（），读作（）。
+16℃与—16℃表示两种（）意义的量。
3. 如果60m 表示向南走60m ，那么—40m 表示（）。
4. 像+12、8、+105这样的数都是（）数，像-40、-72、-6这样的数都是（）数。
0既不是正数也不是负数。
5.小军向东走30米，记作+30米，小刚向西走50米，记作（）米；如果小明走了“-40米”，表示他向（）走了（）米。
6. 商店用统计表来记录每个月的盈亏情况，通常盈利用（）数表示，亏损用（）数表示。
7.负数的外观上有什么特征？第一节认识负数课时训练案1.下列各数中，为负数的是（）A．0 B．-2 C．1 D．212. 如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（）A．-6% B．-4% C．+6% D．+4%3.如果收入100元记作+100元，那么支出150元记作（）A．150元B．-150元C．100元D．-100元4.在-1，+5，0，32，3.5中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 在下列各组中，表示互为相反意义的量是（）A．上升与下降B．篮球比赛胜5场与负2场C．向东走3米，再向南走3米D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食6.若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2万元，记作万元．7. 若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为。
8.为方便记录第一小组7位同学某次数学竞赛的成绩，老师以80分为准，将超过的分数记作正数，不是的分数记作负数，记录为：+12，-5，0，+7，-13，-2，+9．请你分别写出这7位同学的实际成绩分别是。
华东师大版数学七年级上第二章《有理数》全章导学案
七年级数学第二章导学案第1学时课题：正数和负数（1）课型:新授编号:01 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， ， +13， 0， —， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第2学时课题：正数和负数（2）课型:新授编号:02 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少%, 德国增长%,法国减少%, 英国减少%,意大利增长%, 中国增长%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国%, 德国%,法国%, 英国%,意大利%, 中国%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为和直径为的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米应怎样表示一共走过的路程是多少米5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
七年级上册数学(华东师大版)： 第二章 有理数定义 有理数导学案
七年级数学导学案设计 主备人：
小组负责人：
小组长：
年月日
课题：有理数定义
【三】展现提升。
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进 1、 请说出两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数，它们都是有理
学
行分类判别；
数吗？
习
2、 有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？如有，这样的数
二、填空题
低不能低于标准高度 2 毫米，才算合格，问上述 5 张课桌有几张不合格？
1．向东走 10 米记作－10 米，那么向西走 5 米，记作________．
2．某城市白天的最高气温为零上 6℃，到了晚上 8 时，气温下降了 8℃，该城
市当晚 8 时的气温为_________．
3．如果某股票第一天跌了 3．01%，应表示为________，第二天涨了 4．21%，
•应表示为_________．
4．一种零件标明的要求是
100.02 0.02
（•单位：•mm）•，•表示这种零件的
4．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为 86 分，•把高于平均分的部分 记作正数．
标准尺寸为直径 10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于
（1）李洋得了 90 分，应记作多少？
【四】巩固练习
一、选择题
1．若规定收入为“＋”，那么支出－50 元表示（ ）
A．收入了 50 元; B．支出了 50 元;
C．没有收入也没有支出; D．收入了 100 元
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数; D．若 a 是正数，则－a 不一定就是负数
华师大版-数学-七年级上册-2.1.2 有理数 教案
2.1.2有理数教学目标知识与技能：1.进一步加深对负数的认识2.能正确地将有理数进行分类.过程与方法：对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力情感态度价值观：通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐教学重点有理数的分类教学难点有理数的分类及其分类标准教学过程教学过程（师生活动）创设情境，引入新课通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的数，现在请同学们在草稿纸上任意写出你认为是不同类型的5个数．你所知道的数可以分成哪些种类？说一说你是按照什么划分的？观察黑板上的15个数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．(学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
)明确概念，探究分类问题1：整数包括什么数？回答：正整数、0、负整数问题2：负数包括什么数？回答：正分数和负分数.有理数的概念：整数和分数统称有理数。
统称”是指“合起来总的名称”的意思。
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）(在多媒体上展示有理数的分类表，分类的标准要引导学生去体会)有理数的分类1.按定义分类2.按性质符号分类思考：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？(使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类)应用练习，熟能生巧例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18， 227， 3.1416， 0， 2012， −35， -0.142857， 95%正数集 负数集整数集 有理数集解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0课堂练习1. 请说出两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数.它们都是有理数吗？2. 有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？若有，请说出这样的数？解：有，如0.3. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15，﹣，﹣5，，，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333．解：如图所示：4. 0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？解：0既不是正数也不是负数，0是自然数也是整数课堂小结有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同本节课你还有哪些疑问？。
华师大版初中数学七年级上第二章·有理数(整章导学案)
第2章有理数§正数和负数一．相反意义的量北美洲格陵兰岛上住着一群人，他们所居住的地方是世界上人类居住的纬度最高的地方，已属于北极圈的范围内。
极端的高纬度使得他们居住的地方常年持续极端低温。
他们说：“我们这里天天47℃。
”隔着一个大西洋，远在千里之外的非洲西海岸，这里到处都是荒漠，形成了大海与沙漠相接的奇异景象。
这里是世界上最干旱的地区，也是世界上最大的沙漠地区，这里是撒哈拉大沙漠。
当地的土著说：“我们这里天举例：收入800元，支出200元。
(请尝试着举出两个具有相反意义的量的例子。
)____________________________________________________________________________________________________________二．正数&负数——一对具有相反意义的量所表示的具体的数无限性，没有最大和最小负数最大负整数是-1零是正数和负数的区分点，同属于有理数，所以分类时，千万不能把零忘掉无限性，没有最大和最小正数最小正整数是1常见题型：例一：记数某班数学测试平均分为83分，现规定用正负数来记成绩，超过83分用负数记，未达到83分的用正数记。
例二：标准量某种饮料，其包装规格为每瓶750±。
现做市场调查，抽取了该种饮料10瓶，请你做一次检测员，判断下这10瓶饮料是否全部包装合格。
三．有理数——分类四．数集——数字的集合常见数集：正数集，负数集，整数集，分数集正整数集，正分数集，负整数集，负分数集 常见题型： 例一：归类Ⅰ型已知A 表示负数集，B 表示分数集。
请将下列数字填入适当的位置。
3-，41.3 -，，81，77-，65-，7-，%57-，%100-，001.0，313-，45A B例二：归类Ⅱ型如下图所示，已知A 为有理数集，B 表示分数集，C 表示正数集。
请将下列数字填入适当的位置。
5.3-，90，%34，789.6，032.0-，5634.4，2012-，%100，0，41.3 ，74-，213，99，1-，1在解决该类问题时，要注意考虑两个数集叠加部分所表示的含义，然后根据这个隐性条件更简单更快捷更准确地填入数字。
华师大版-数学-七年级上册-华师大版数学七上 有理数 学案
第二章 有理数2.1 正数和负数教学目的：1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
教学分析：重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，31，512 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C 和零下5°C ；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C 表示为10°C ，零下5°C 表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数， 如：-3，-45，…过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，2.3，-5.5，68，-31，0，-11，+123，… 三、阶梯训练：1，2，3，4四、知识小结：从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
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上党区三中（2020-2021学年）第一学期数学组集体备课导学案
年级
主备人：复备人：审批人：学生姓名：
班组
年
课题： 2.1.2 有理数课时： 1
月日
学习目标：
1、能说出有理数的概念，并能对有理数进行分类.
2、能了解分类的标准和结果的相关性，初步了解“集合”的含义
暴露区
任务与问题方法与要求
(二次备课）
课前预习
1预习教材第11--13页内容
2把相关知识点用颜色笔勾画出来，并与同组同学交流预习心得。
3完成预习自测问题
(1)_____、_____、_____统称整数；
(2)_____、______统称分数；
(3)______和_______统称有理数
新知探究
活动1.
书中对于有理数是如何分类的？你有另外的分类方法吗？。