管理运筹学：管理科学方法讲义【谢家平编著】PPT课件
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管理运筹学课件第2章 线性规划
x1 x2 ≤ 8
产量非负 x 1 , x 2 ≥ 0
决策变量
（decision variable）
总利润表三达要式素
目标函数 （objective function）
约束条件 生产能力,不 （subject to） 允许超过 当目标函数与约束条件均为决策变
量的线性函数，且变量取连续值时，
当xk的值由0增加到θ时，原来的基变 量xl取值首先变成零，选择其为出基变 量。称θ的表达式为最小比值原则。
如果所有aik ≤0, xk的值可以由0增加到 无穷，表示可行域是不封闭的，且目 标函数值随进基变量的增加可以无限 增加，此时不存在有限最优解。
下面对以上讨论进行总结.
2019/8/31
课件
15
称为线性规划LP；变量取整称为整
数线性规划ILP；变量取二进制为
0-1规划BLP。
2019/8/31
课件
5
2.1.2 线性规划的数学模型
【例2.1】（合理配料问题）由下表建立一个LP模型求解满足动物成长 需要又使成本最低的饲料配方。
饲料 营养甲(g/kg) 营养乙(g/kg) 营养丙(g/kg) 成本(g/kg)
x1+x2=8
x1
2019/8/31
课件
11
2.2.3 线性规划几何解的讨论
线性规划几何解存在四种情况：唯一最优解、无穷 多最优解、无界解、无可行解。 可行域为封闭有界区域时，可能存在唯一最优解， 无穷多最优解两种情况； 可行域为非封闭无界区域时，可能存在唯一最优解， 无穷多最优解，无界解三种情况； 可行域为空集时，没有可行解，原问题没有最优解。
1
0.5
0.1
0.08
《管理学运筹学》ppt课件
(4) 约束条件右端的负常数化为非负常数
对于右端常数为负数的约束，可以两端同时乘以-1。
例 将以下LP问题化成规范方式
m in z x1 x2 2 x1 x2 2 x1 2 x2 2 s.t. x 1 x 2 5 x1 0
m ax
z'
x1
(
x
' 2
x
" 2
)
2 x1
(
x
' 2
二、线性规划问题的构造特征：
1. 线性规划问题的特征； 〔1〕都有一组决策变量。 〔2〕都有一组线性的约束条件，它们是线性 等式或不等式。
〔3〕都有一个确定的目的，这个目的可以表 示成决策变量的线性函数，根据问题不同，有 的要务虚现极大化，有的要务虚现极小化。
线性规划问题的本质：研讨在一组线性约束下， 一个线性函数的极值问题。
am1x1 am2x2 ... amnxn (, )bm
x1, x2,..., xn 0
〔2〕 〔3〕
普通方式的简化表达
n
max(min)z cjxj j1
n
aij x j (, )bi
j1
x
j
0
规范方式
m in C X
AX b
s .t .
X
0
极小化问题
m ax C X
x
" 2
)
x3
2
s.t.
x1
2
(
x
' 2
x
" 2
)
x4
2
x1
(
x
' 2
x
" 2
)
x5
5
x
对于右端常数为负数的约束，可以两端同时乘以-1。
例 将以下LP问题化成规范方式
m in z x1 x2 2 x1 x2 2 x1 2 x2 2 s.t. x 1 x 2 5 x1 0
m ax
z'
x1
(
x
' 2
x
" 2
)
2 x1
(
x
' 2
二、线性规划问题的构造特征：
1. 线性规划问题的特征； 〔1〕都有一组决策变量。 〔2〕都有一组线性的约束条件，它们是线性 等式或不等式。
〔3〕都有一个确定的目的，这个目的可以表 示成决策变量的线性函数，根据问题不同，有 的要务虚现极大化，有的要务虚现极小化。
线性规划问题的本质：研讨在一组线性约束下， 一个线性函数的极值问题。
am1x1 am2x2 ... amnxn (, )bm
x1, x2,..., xn 0
〔2〕 〔3〕
普通方式的简化表达
n
max(min)z cjxj j1
n
aij x j (, )bi
j1
x
j
0
规范方式
m in C X
AX b
s .t .
X
0
极小化问题
m ax C X
x
" 2
)
x3
2
s.t.
x1
2
(
x
' 2
x
" 2
)
x4
2
x1
(
x
' 2
x
" 2
)
x5
5
x
管理运筹学全套ppt课件
线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
第5章 线性规划的应用《管理运筹学》PPT课件
5.2 数据包络分析
5.2.1 DEA线性规划模型
DEA是线性规划一个很突出的应用，经常被用来衡量 拥有相同的运转目标单位的相对效率。大多数机构的运营 单位都有多种投入要素，如员工规模，工资水平，运转时 间和广告投入等，同时也有多种产出要素，如利润，市场 份额和增长率等。在这些情况下，当投入转化为产出量时 ，管理者是很难知道哪个运营单位是效率低下的。DEA通 过产出与投入的比值来表示运营效率，利用最好的要素组 合来评价一个运营单位。
5.2 数据包络分析
数据包络分析(data envelopment analysis,简称 DEA)将数学，经济，管理的概念和方法相结合，构成 了运筹学的一个新领域，是线性规划及其对偶理论的 一个应用。它对于研究具有相同类型的部门的相对有 效性问题，处理多目标决策问题，经济理论中的多输 入多输出问题十分有效。DEA的本质就是利用统计数据 确定相对有效的生产前沿面，利用有效前沿面的理论 和方法研究部门和企业的技术进步状况，建立非参数 的最优化模型。
则转到下一步；
（3）确定入基变量，若
么选取 xlk 为入基变量；
min{ij
ij
0} lk
，那
5.1 运输规划
（4）确定出基变量，找出入基变量的闭合回路，在 闭合回路上最大限度地增加入基变量的值，那么闭合回路 上首先减少为“0”的基变量即为出基变量；
（5）在表上用闭合回路法调整运输方案； （6）重复步骤（2）至（5），直到得到最优解。
5.1 运输规划
一般的运输模型可以分成3种类型：当总产量等于总
m
n
销量，也即 ai bj 时，称为产销平衡的问题；当
i 1
j 1
m
n
ai bj 时，称为产大于销的运输问题；当
《管理运筹学》课件
目标函数
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
20190210—管理运筹学：管理科学方法(谢家平第3版)ppt
一、线性规划的三个要素
• 决策变量
决策问题待定的量值 取值一般要求非负
• 约束条件
任何管理决策问题都是限定在一定的条件下求解 把各种限制条件表示为一组等式或不等式称约束条件 约束条件是决策方案可行的保障 约束条件是决策变量的线性函数
• 目标函数
衡量决策优劣的准则，如时间最省、利润最大、成本最低 目标函数是决策变量的线性函数 有的目标要实现极大，有的则要求极小
smshufe一线性规划的三个要素第一节线性规划的一般模型?决策变量?决策问题待定的量值?取值一般要求非负?约束条件?任何管理决策问题都是限定在一定的条件下求解?把各种限制条件表示为一组等式或不等式称约束条件?约束条件是决策方案可行的保障?约束条件是决策变量的线性函数?目标函数?衡量决策优劣的准则如时间最省利润最大成本最低?目标函数是决策变量的线性函数?有的目标要实现极大有的则要求极小mor
决策变量：设x1为甲产品产量，x2为乙产品产量 目标函数： maxZ= 3x1 +5 x2 约束条件：A车间能力约束 2x1 ≤16 B车间能力约束 2x2 ≤10 C车间能力约束 3x1 +4 x2 ≤32 非负约束： x1 , x2 ≥0
MOR：SM
SHUFE
第一节 线性规划的一般模型
2. 物资运输问题
一、线性规划的标准型式 二、线性规划之解的概念 三、单纯形法的基本原理 四、人工变量构造初始基
第三节
线性规划的建模技巧
一、目标函数的灵活性 二、线性规划的适用层次
第四节
线性规划的典型案例
MOR：SM
SHUFE
Linear Programming --- LP
•
线性规划是运筹学的一个分支，主要用于 研究解决有限资源的最佳分配问题，即如 何对有限资源做出最佳方式的调配和最有 利的使用，以便最充分地发挥资源的效能， 以获取最佳经济效益。
• 决策变量
决策问题待定的量值 取值一般要求非负
• 约束条件
任何管理决策问题都是限定在一定的条件下求解 把各种限制条件表示为一组等式或不等式称约束条件 约束条件是决策方案可行的保障 约束条件是决策变量的线性函数
• 目标函数
衡量决策优劣的准则，如时间最省、利润最大、成本最低 目标函数是决策变量的线性函数 有的目标要实现极大，有的则要求极小
smshufe一线性规划的三个要素第一节线性规划的一般模型?决策变量?决策问题待定的量值?取值一般要求非负?约束条件?任何管理决策问题都是限定在一定的条件下求解?把各种限制条件表示为一组等式或不等式称约束条件?约束条件是决策方案可行的保障?约束条件是决策变量的线性函数?目标函数?衡量决策优劣的准则如时间最省利润最大成本最低?目标函数是决策变量的线性函数?有的目标要实现极大有的则要求极小mor
决策变量：设x1为甲产品产量，x2为乙产品产量 目标函数： maxZ= 3x1 +5 x2 约束条件：A车间能力约束 2x1 ≤16 B车间能力约束 2x2 ≤10 C车间能力约束 3x1 +4 x2 ≤32 非负约束： x1 , x2 ≥0
MOR：SM
SHUFE
第一节 线性规划的一般模型
2. 物资运输问题
一、线性规划的标准型式 二、线性规划之解的概念 三、单纯形法的基本原理 四、人工变量构造初始基
第三节
线性规划的建模技巧
一、目标函数的灵活性 二、线性规划的适用层次
第四节
线性规划的典型案例
MOR：SM
SHUFE
Linear Programming --- LP
•
线性规划是运筹学的一个分支，主要用于 研究解决有限资源的最佳分配问题，即如 何对有限资源做出最佳方式的调配和最有 利的使用，以便最充分地发挥资源的效能， 以获取最佳经济效益。
管理运筹学(第四版)PPT全套课件
我国古代有很多关于运筹学思想方法的典故。
➢ 齐王赛马
➢ 丁渭修皇宫
➢ 沈括运军粮
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期
间才出现的。
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
英美成立了“运作研究”（Operation Research）
小组，解决了许多复杂的战略和战术问题。
➢ 有效保护从美国到英国的商船补给运输线；
2
2
B
无限制
1
3
总资源需求
（A+B）需求≥350吨
时间限制（小时）
600
试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围
内，如何购买 A，B 两种原料，使得购进成本最低？
§2
图解法
建立模型：
目标函数：min = 21 + 32
约束条件：1 + 2 ≥350
1 ≥ 125
2x1 + 2 ≤ 600
集团CRHG
惠普
戴尔Dell
效果
收入2-4%年增长率，增加1600
万美元
商业转型中的决策分析
2002-2012年电子商务业务翻3番
价值链渠道转型
系统解决方案和服务占收入1/3和
利润的50%
§3
运筹学在工商管理中的应用
组织
配对捐赠联盟
美国能源局
应用
优化匹配
拯救了220个生命
水力发电量优化
根据风电和太阳能电源数量调整
0
1
50
100
250kg
目标函数：max z = 50 + 100
约束条件： + ≤ 300
➢ 齐王赛马
➢ 丁渭修皇宫
➢ 沈括运军粮
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期
间才出现的。
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
英美成立了“运作研究”（Operation Research）
小组，解决了许多复杂的战略和战术问题。
➢ 有效保护从美国到英国的商船补给运输线；
2
2
B
无限制
1
3
总资源需求
（A+B）需求≥350吨
时间限制（小时）
600
试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围
内，如何购买 A，B 两种原料，使得购进成本最低？
§2
图解法
建立模型：
目标函数：min = 21 + 32
约束条件：1 + 2 ≥350
1 ≥ 125
2x1 + 2 ≤ 600
集团CRHG
惠普
戴尔Dell
效果
收入2-4%年增长率，增加1600
万美元
商业转型中的决策分析
2002-2012年电子商务业务翻3番
价值链渠道转型
系统解决方案和服务占收入1/3和
利润的50%
§3
运筹学在工商管理中的应用
组织
配对捐赠联盟
美国能源局
应用
优化匹配
拯救了220个生命
水力发电量优化
根据风电和太阳能电源数量调整
0
1
50
100
250kg
目标函数：max z = 50 + 100
约束条件： + ≤ 300
管理运筹学-管理科学方法：目标规划
目标规划数学模型的一般形式
达成函数
目标约束
其中：gk为第k个目标约束的预期目标值， 和 为pl 优先因子
对应各目标的权系数。
18
OR:SM
目标规划问题及其数学模型
总结：用目标规划求解问题的过程：
明确问题，列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
求出满意解
N
满意否？
Y
据此制定出决策方案
分析各项目标 完成情况
例； (3) C和D为贵重设备，严格禁止超时使用； (4) 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求
充分利用，又尽可能不加班。 要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。
9
OR:SM
第一节 多目标规划问题
• 线性规划模型存在的局限性： • 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题
4
OR:SM
第一节 多目标规划问题
二、多目标规划的提出
例：甲乙产品的最优生产计划。
产品 资源
甲
设备A
2
设备B
0
设备C
3
单位利润
3
乙 现有资源
0
16
2
10
4
32
5
解：线规划模型：
maxZ=3x1+5x2 2x1 ≤16 2x2 ≤10 3x1+4x2 ≤32 x1，x2 ≥0
• 根据市场需求/合同规定：
管理运筹学-管理科学方法
第5 章 目标规划
学Sub习tit要le 点
了解目标规划与线性规划的异同 理解目标约束中的正负偏差变量 思考目标约束与系统约束的差异 理解目标的优先级和目标权系数 了解目标规划图解法和单纯形法
管理运筹学课件
层次分析法
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
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▪ 人文文化
35％
▪ 技术优势
18％
• 决策意识的科学性
▪ 成功决策
▪ 正确决策
8
OR:SM
二、学科作用
1. 量化管理的重要性
• 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学 的方法进行辅助管理决策的一门学科。
▪ 目的：用科学方法分析管理问题，为管理者决策提供依据 ▪ 目标：在企业经营内外环境的限制下，实现资源效用最大
实验表明，大部分的回答者仍旧会去听
▪ 情况2：假设昨天花500元钱买一张今晚的音乐会取票单。 在你出发时，发现把票单丢了。如果去听音乐会，就必 须再花500元钱买张票，去还会不去？
结果却是，大部分人回答说不去了
10
OR:SM
二、学科作用
3. 量化分析辅助决策
盈亏平衡分析
160,000 120,000
▪ 策略2 ↑ ↔ ↔ ↔ ↑ ↔ 规模化，大规模市场
▪ 策略3 ↑ ↔ ↓ ↔ ↔ ↔ 机械化，第一利润源
▪ 策略4 ↑ ↔ ↔ ↓ ↔ ↔ 技能化，第二利润源
▪ 策略5 ↑ ↔ ↕ ↕ ↔ ↓ 信息化，第三利润源
11
OR:SM
二、学科作用
• 量化辅助决策案例：盈亏平衡分析
▪ 例：某企业
总销售额
• 定性到定量分析，数量界限的重要性：量变引起质变
组织中存 在的问题
定性分析 定量分析
评价与评估
决策
量化管理是第一步,它导致控制,并最终实现改进 如果不能量化某些事情，那么就不能理解它
如果不能理解它，那么就不能控制它
如果不能控制它，那么就不能改进它
——H. James Harrington
9
OR:SM
• 美国和加拿大也在军队设立运筹学小组，称Operations Research， 协助指挥官研究战略及战术问题。
3. 管理运筹学阶段
• 战后许多从事运筹学研究的科学家转向了民用问题的研究，使运筹 学在企业管理方面的应用得到了长足进展。
7
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二、学科作用 理念的重要性
• 企业的成功要素中：
▪ 观念意识更新 47％
144
单位产品售价
173
233
单位产品利润
66
89
市场每周需求
40
80
▪ 甲产品产量40, 乙产品 80, 丙产品 40 ▪ 利润=40×66+80×89+40×70=12560
• 人员有限如何实现?采取什么薪酬制度?
▪ 计件工资制，让员工自愿加班
5
OR:SM
绪论
• 一、发展历史 • 二、学科作用 • 三、学科性质 • 四、工作程序 • 五、学科体系 • 六、学习要求
6
OR:SM
一、发展历史
1. 早期的运筹思想
• 齐王赛马 • 沈括运军粮
• 渭修皇宫 • 科学管理
2. 军事运筹学阶段
• 20世纪40年代诞生于英美
• 1940年，英国为对付德国空军的空袭，使用了雷达，但没有科学布 局，效果不好。为解决这个问题，成立运筹学小组，称 Operational Research，意为作战研究。
H6
设备数 E
G20 H 13
F 10 裝配
E6
F GG HH
F 10 裝配
G4
G7
A
B
生产计划决策
一星期工作5天, 每天正常
丙
工作8小时
一周作业费用：11000
H 10
(直接人工成本与间接费用)
直接人工成本：10/1h
G7
(一台机器需一位作业人员)
间接费用：人工成本2.5倍
E 24
E 15
▪ 日本译作“运用学” ▪ 香港、台湾译为“作业研究” ▪ 我国译作“运筹学”
• 源于古语“运筹帷幄之中，决胜千里之外” • 取“运筹”二字，体现运心筹谋、策略取胜
• Management Science 管理科学
▪ 运用数学、统计学和运筹学中的量化分析原理和方法，建 立数学模型/计算机仿真，给管理决策提供科学依据。
80,000 40,000
Fixed cost Loss
Revenue = 900 x
Profit Cost = 50,000 + 400 x
0
40
80
120
160
200
x
Break-even point = 100 units
▪ 利润：I = ( P – Cm – Ch ) Q - F
▪ 策略1 ↑ ↑ ↔ ↔ ↔ ↔ 差异化，领先者战略
甲 乙丙
原料
65 95 65
G10
G 14 直接工时 65分 95分 65分
H7
H 14 直接人工 12 14 10
间接費用 30 35 25
C
D
总成本 107 144 100
售价 173 233 170
利润
66 89 70
13
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二、学科作用
•决策的科学性？方案 一
甲
乙
单位产品总成本
107
1100万元
物料成本
700万元
员工工资
200万元
管理费用
100万元
▪ 现在利润=100万元，目标利润150万元
▪ 利润实现的方法有：
• 将销售收入增加100% • 将员工工资减少 25% • 将管理费用减少 50% • 将物料成本减少 7.1%
12
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二、学科作用
4. 决策意识的重要性
甲
乙
H 18
管理运筹学
-管理科学方法
1
教材与参考书籍
• 教材：
▪ 谢家平编著.管理运筹学：管理科学方法， 中国人民大学出版社，2010
• 参考书：
▪ 费雷德里克. 数据、模型与决策，中国财政经济出版社，2001
2
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讲授提纲
• 绪论 • 第一章 线性规划 • 第二章 线性规划讨论 • 第三章 对偶规划 • 第四章 整数规划 • 第五章 目标规划 • 第六章 动态规划 • 第七章 网络分析 • 第八章 网络计划 • 第九章 决策分析 • 第十章 方案排序 • 第十一章 库存控制 • 第十二章 排队理论
静态规划
淡化数学算法 计算机求解
动态优化 离散优化
随机优化
3
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考核方式
• 结课考试：
▪ 笔试 每章一题
• 案例研究：
▪ 选择合适方法结合企业实际进行应用
70% 20%
• 平时成绩：
▪ 上课情况
10%
4
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管理运筹学的称谓
• 管理运筹学是一门研究如何最优安排的学科。 • Operations Research
二、学科作用
2. 量化思考使人理性
• 冰淇淋实验：
▪ 一杯A有70克，装在50克的杯子里，看上去要溢出了
▪ 一杯B是80克，装在100克的杯子里，看上去还没装满 单独凭经验判断时，在相同的价格上，人们普遍选择A
• 听一场音乐会：网络订票的票价500元，不去可退票
▪ 情况1：在你马上要出发的时候，发现你把最近的价值 500元的电话卡弄丢了。你是否还会去听这场音乐会？