考虑可信度的弥散度尺度效应分析_成建梅

可信度最高的 1 级, 得到最高的权值, 可信度最低的 1 级, 得到最低的权值. 对所有的样本中 L s 和
L 取对数转化为 LogL s 与 Log L , 并综合权值, 运用加权最小二乘法确定各种介质的 LogLs 与 Log L 关 系. 权值的分配方案有 3 种: 2 1 5 1、3 2 1、1 1 1 分别对应可信度由高至低 3 个不同的等级. 第
( 3) 孔隙介质与非孔隙介质中尺度效应分维值不同. 主要原因可能是孔隙介质的非均质性具有比 较强的自相似性, 其尺度范围从数米至数百公里, 非均质变化主要受沉积因素影响, 结构变化相对均 匀、连续, 因而刻画其非均质结构的弥散度参数尺度效应明显. 非孔隙介质 ( 这里主要指裂隙介质, 岩溶介质十分复杂, 且资料很少) 的自相似规律主要受构造、岩性、地形等众多因素影响, 相对孔隙 介质而言, 自相似规律不同, 因而, 所求分维值不同. 这也可能是造成非孔隙介质由数值模型和解析 模型所求的尺度效应分维值的差异与孔隙介质中表现的不同的原因 ( 即并非解析模型求得分维值比数 值模型求得的大) . 当然, 这也与非孔隙介质样本的容量和样本尺度有关.
0 3793 0 9216 0 4080 0 9201 0 3302 0 9239
3 分析结果讨论
由以上的加权最小二乘法对 Log L 与 logLs 关系以及尺度效应分维值的计算表明, 纵向弥散度的 尺度效应具有以下变化规律:
( 1) 考虑弥散度资料的可信度后, 所得的尺度效应增强了, 表现为分维值的增大. 同时, 给不同 可信度的样本赋予权值的差异越大, 即越重视不同试验所得弥散度数据的精度差别, 所得到的弥散度 尺度效应性质愈明显. 这也正说明弥散度在空间的变化具有尺度效应, 在实际工作中进行尺度效应分 析时不应忽视不同资料本身的可信程度.
图 1 孔隙- 裂隙介质在 3 种权值方案下的 Log L ~ logL s 关系
图 2 孔隙介质在 3 种权值方案下的 Log L ~ logL s 关系
92
方案 1 方案 2 方案 3
图 3 裂隙介质在 3 种权值方案下的 Log L ~ logL s 关系
表 2 3 种权值方案条件下求得弥散度尺度效应的分维值
权值分配方案, 得到 Log L 与 LogLs 回归方程是不同的, 如表 1 所示.
系数 D1 就是所求弥散度尺度效应的分维值 D. 第三种方案得到的结果与传统最小二乘回归方法
的结果一致. 表 2 列出了三种权值方案条件下求得弥散度尺度效应的分维值.
图 1、图 2 和图 3 分别表示所有介质、孔隙介质和裂隙介质在 3 种权值方案下求得的 Log L 与 LogLs 回归直线, 图中 、 、 级可信度分别用符号 、 、 表示.
在地下水溶质输运方程中, 表征含水层介质弥散特征的参数是水动力弥散系数 Dij , 它可表示为:
Dij =
T V ij + (
L-
T)
ViVj V
( 1)
式中: L , T 分别为纵向和横向孔隙尺度弥散度, 是仅与介质特性有关的参数.
大量的室内弥散试验结果表明, 纵向弥散度 L 一般为毫米的量级, 称为孔隙尺度的水动力弥散
指出水动力弥散尺度效应在统计意义上具有自相似性, 并在双对数坐标上利用弥散度与试验尺度资 料, 求出了不同介质条件下尺度效应的分维值. Xu[ 4] 运用最小二乘法结合弥散度资料的可信度, 对 Gelhar[2] 收集的 59 个弥散度资料进行回归分析, 得到了 log ( logLs ) 与 log L 的关系.
散度的基准尺度. 根据分维的定义, 可将弥散度与基准尺度的关系绘在双对数坐标系中, 若为直线,
表明尺度效应具有分形特征, 直线的斜率即为尺度效应的分维. 2 2 考虑可信度的尺度效应分维计算 按其可信度赋以一定的权值, 也可以认为是模型尺度与纵向
弥散度关系的某一个概率值. 设模型试验尺度为 Ls , 在该尺度上运用某种手段求得的弥散度为 L. 按取得手段的不同, 将每一对 ( L s, L ) 关系的可靠性用 3 级可信度来表征. 权值的分配是这样的,
岩性
孔隙介质 裂隙介质 孔隙介质 裂隙介质 孔隙介质 裂隙介质
解析+ 数值模型
0 7147 0 7205 0 7043
0 7082 0 6905 0 7112 0 7133 0 7018 0 6679
模型分类
解析模型
0 9642 0 4585 0 9337 0 4830 1 0014 0 4251
数值模型
收稿日期: 2000-10-10 作者简介: 成建梅 ( 1971- ) , 女, 博士, 主要从事地下水动力学、地下水数值模拟及资源评价等方面的教学与科研工作.
90
笔者选用 Gelhar[2] 的 59 个弥散资料, 并加上最近国内外所做的一些由现场试验或数值模拟给出的 弥散资料, 共汇总了 118 个弥散资料. 每个弥散度资料均有作者、试验场地位置、含水层介质特征、 计算弥散度所用的模型、方法 ( 包括试验时流场特征、监测网布置和模型维数) 、研究区空间尺度、 纵向弥散度值以及该资料的可信程度. 弥散度确定所用的方法有: 由空间瞬时点源野外弥散试验求取 弥散度; 一维解析模型; 二维数值模型. 可信度分成 3 级, 由高到低依次为 、 、 级. 通常, 由 空间瞬时点源野外弥散试验求得的弥散度值具有较高的可信度, 一般为 ~ 级. 现场一维或二维弥 散试验并利用解析模型所求的弥散度可信度也较高. 当然, 具体的分级必须视现场试验条件、资料获 取的设备和方法的准确程度等众多因素影响而定. 从笔者收集的资料来看, 可信度较高的大多是试验 尺度较小的模型, 一般小于 250m, 大区域的现场试验或数值模型一般可信度不高.
的非均质性. 本文收集了大量国内外在不同试验尺度 下和实 验条件 下分别运 用解析 方法和 数值方 法所得 的纵向
弥散度资料; 考虑各种资料数据的可信度, 将其分为 、 、 级, 并以 可信度 为权 重, 运用 加权 最小二 乘法
对纵向弥散度与试验尺度数据进 行了回归分析. 通过给 3 级可信度资料赋予不同的权重, 计算出了 3 种权值方案
2 151 32 1 11 1
2 151 32 1 11 1
2 151 32 1 11 1
回归方程
Log L = 0 7147logL s - 0 8183 Log L = 0 7205logL s - 0 8455 Log L = 0 7043logL s - 0 7728 Log L = 0 7082logL s - 0 8900 Log L = 0 7112logL s - 0 9097 Log L = 0 7018logL s - 0 8561 Log L = 0 9642logL s - 1 2864 Log L = 0 9337logL s - 1 2602 Log L = 1 0014logL s - 1 3135 Log L = 0 3793logL s + 0 0599 Log L = 0 4080logL s - 0 0495 Log L = 0 3302logL s + 0 2457 Log L = 0 6950logL s - 0 4766 Log L = 0 7133logL s - 0 5320 Log L = 0 6679logL s - 0 3904 Log L = 0 4585logL s - 0 0204 Log L = 0 4830logL s - 0 0849 Log L = 0 4251logL s + 0 0729 Log L = 0 9261logL s - 1 2281 Log L = 0 9201logL s - 1 2246 Log L = 0 9239logL s - 1 23468
三种权值分配方案等价于不考虑可信度的情形.
令方程 Log L = D 1 logLs + D 2 , 加权最小二乘法求系数 D 1 和 D 2 的过程为: 设已知 N 对 ( LogLs ,
Log L ) 样本, 权值为 wi ( i = 1, 2, , N ) , 根据加权最小二乘原理, 令 yi = Log Li , x i = LogLsi , i
( 2 1 5 1、3 2 1、1 1 1) 条件下纵向弥散度尺度效应的分维值, 得到不 同空隙介 质在不同计 算方法条 件下的纵
向弥散度尺度效应分维值, 为弥散度参数初步估计 提供依据.
关键词: 弥散度尺度效应; 加权最小二乘法; 可信度; 分维值
中图分类号: P641 2
文献标识码: A
1 概述
91
岩性 空隙介质
孔隙介质
裂隙介质
表 1 三种权值方案条件下求得 Log L 与 LogLs 回归方程
模型分类
解析与数值模型 解析模型 数值模型 解析与数值模型 解析模型 数值模型
权值方案
2 151 32 1 11 1
2 151 32 1 11 1
2 151 32 1 11 1
2 151 32 1 11 1
= 1, 2, , N, 可推出,
求解以上方程组,
N
N
N
D2
wixi + D1
w
ix
2 i
=
w ix iyi
i= 1
i= 1
i= 1
N
N
N
D2 wi + D1 wixi =
w iy i
i= 1
i= 1
i=1
可得到 D 1 和 D 2 的值, 即得到弥散度与空间尺度的关系.
计算表明,
Βιβλιοθήκη Baidu
( 4) 选用不同的
2002 年 2 月
水利
SHUILI
学报
XUEBAO
文章编号: 0559- 9350 ( 2002) 02-0090- 05
第2期
考虑可信度的弥散度尺度效应分析
成建梅1
( 1 中国地质大学 工程学院环境工程与水文地质系, 湖北 武汉 430074)
摘 要: 弥散度是表征含水层中介质弥散特征 的重要 参数, 具有 尺度效 应性质, 它 反映了 含水层 介质空 间结构
( 2) 对于孔隙介质, 数值模型所计算出的尺度效应较解析模型减弱了. 产生这一现象可能的原因 是由于区域含水层污染物运移的数值模型时常在远小于整体尺度的离散单元上给出含水层参数的变化 信息. Neuman[5] 也指出, 可能是数值模型常在超过模拟子域的尺度上给出渗透系数的变化信息, 而在 子域内保持不变或变化很慢, 因此, 模型校正相当于从随机的渗透系数中过滤出低频模式, 使数值模 型中弥散度尺度效应不敏感.
作用, 而实际上野外试验所得出的弥散度远远大于在试验室所测出的值, 相差可达几个数量级. 野外 得到的弥散度随研究问题尺度的增大而增大, 并随着溶质运移时间而增大, 这种空隙介质中弥散度随 着溶质运移距离和研究问题尺度增大而增大的现象称为多孔介质水动力弥散的尺度效应.
对于造成水动力弥散尺度效应的原因, 目前人们趋于一致的看法[ 1] 是: 野外条件下介质的不均匀 性造成了室内试验结果与野外试验结果之间的巨大差别. 严格证明这种看法的正确性需要进行高精度 的大区域弥散试验, 但这类试验是耗资、费时和难度很大的工作. 目前在世界范围内只有几个试验达 到这种要求, Gelhar[ 2] 对世界范围内所收集的 59 个大区域弥散资料进行了分析, 按资料的可信度进行 了分级, 并详细给出了各观测场地的具体条件. 研究结果表明: 纵向弥散度随试验尺度的增加而增 大, 但若考虑数据可信度因素, 这种变化趋势则不明显. 在试验范围为 10- 1 ~ 105m 时, 纵向弥散度 为 10- 2~ 104m, 裂隙介质和孔隙介质弥散度差别不大. 在一个给定的试验尺度内, 纵向弥散度的变 化为 2~ 3 个数量级, 而可靠性较高的数据一般相差 2 个数量级. 李国敏[3] 以分形理论为基础, 从空 隙介质水动力弥散的微观机理入手, 分析了建立水动力弥散方程所引入的典型单元体的水动力特征,
分维是分形的定量表示. 若把具有 D 维测度的量假定为 X , 长度为 L , 则有如下式:
1
L XD
( 2)
式中: D 为分维值.
对式 ( 2) 两端取对数并整理, 有
Log( X ) = DLog( L) + T
( 3)
因此, 对于多孔介质水动力弥散尺度效应而言, 可将试验研究中溶质运移的距离 L s 视为度量弥
2 考虑可信度的弥散度尺度效应分形特征
2 1 尺度效应的分维数 多孔介质的非均匀性是产生水动力弥散的主要原因. 研究表明, 在不同尺
度下, 多孔介质结构具有自相似性, 因而, 反映多孔介质骨架结构特征长度的弥散度指标亦随研究尺
度的变化具有自相似性, 这预示着可以运用分形理论来描述水动力弥散的尺度效应.