成都七中2019高一下学期期末考试数学答案

15. 5 ； 3
16. 8 2 37 ．
三. 解答题（17 题 10 分,18-22 每小题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17． 解：（1）设数列
an 的公差为
d，3a1
3 2 2
d
15
，由
a1
3，解得
d=2,
从而 an 3 n 1 2 2n 1.…………3 分
RtBHM , BH 6,又HF 10, HC 3 2，
BF 4, BC 2 6.
BFC中,又FC 2,由余弦定理得 cos BFC - 1， 4
sin BFC
15 4
, SBFC
1 2
BF
FC
sin BFC
15.
又 SHFC
1 2
FC CD
3 ，设点
H 到平面 BFC 的距离为
由b1(1 25 ) 1 2
62, 得b1
2，
bn 2 2n1 2n. …………5 分
（2）设 cn an bn ，则 cn 2n 1 2n ，设 cn的前 n 项和为Tn.
Tn 3 2 5 22 7 23 2n 1 2n1 2n 1 2n .
Tn 3 5 7 2n 1 2n 1 2 22 23
成都七中 2017～2018 学年度下期高 2020 届数学期末考试
参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1～5：ABCDB 6～10：BACAD 11～12：DC
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 3x 5y 15 0； 14. 2n ；
2A 2B或2A 2B ，则 A B或A B , A 或A . ……5 分
2
3
6
cos A 1 或cos A 3 . ……………6 分
2
2
（2）当
A
3
时，∆ABC
为等边三角形，由
a=5，得 SABC
25 4
3.
……9
分
当 A 时， C ，a=5，得 b 5
6
2
又 CD 平面BCD ，平面BCD 平面BHD. ……4 分
（2）证明：因为翻折后AE // BF,且AE 平面BFC, BF 平面BFC， 所以AE // 平面BFC. 同理由 DE∥FC,可证得 DE // 平面BFC ，且 DE AE E，
平面ADE // 平面BFC， AD // 平面BFC. ……8 分
AC
AB
sin
BAC
sin
3sin
cos90
.
……4
分
（1）当
90 时， SABC
3 sin cos
6 sin 2
.
当sin 2 1，即 45时，SABC 的最小值为 6 ；. ……8 分
（2）当 60 时，
S ABC
33
sin
2
cos30
2 sin
33
3 2
cos
1 2
sin
AC 10 3 3
3
（2）过点 C 作 CE AB，交AB延长线点E,连接DE ,由CD 平面ABC，则CD AB ，
又CD CE E ,从而 AB 平面CDE,DE AB ，
则 DCE 为二面角 D-AB-C 的平面角. ……9 分
在 Rt∆CEB 中， CE BC sin CBE 10 sin 60 10 3 5 3. 2
33
33
3 sin cos sin 2 3 sin 2 1 cos 2
2
2
3
sin
63 2 cos
2
1
6
2 sin 2
3
30
. 1
∴ 当 sin(2 30 ) 1，即 30 时， SABC 的最小值为 6 3 ．……12 分
21．（1）证明：连接 BD，由 BH 平面CDEF,得BH CD. 又 CD DE, BH DE H， CD 平面BHD.
③
又 2 a1 a2 an1 an an1 an12
④
④-③，得 an an1 an12 an2
an1 an 1n 2 ……3 分
又当 n=2 时， a1 a2 2 a13 a23
由a1 1, 解得a2 2 ，a2 a1 1……4 分
数列an是以1为首项，1为公差的等差数列， 从而an 1 n 11 n. ……5 分
3
，则
SABC
1 2
ab
25 2
3
.
……11
分
综上，∆ABC 的面积为 25 3 或 25 3 . ……………12 分
4
2
19．解：（1）由 CD 平面ABC，又直线 DA 在平面 ABC 内的投影为 AC，
则直线 DA 与平面 ABC 所成角为 DAC..……1 分 从而在∆ABC 中， A 30,C 60 30 30 ，由 AB=10，则 AB=BC=10. ……2 分
由余弦定理可知， AC2 AB2 BC2 2AB BC cos ABC 102 102 - 210 10 - 1 300
2
AC 10 3 ，……3 分
在 Rt∆DCB 中， CD BC tan DBC 10 3 10 3 . ……4 分
33
10 3
tan DAC CD 3 1，即直线 DA 与平面 ABC 所成角的正切值为 1 . ……6 分
n 3 2n 1 21 2n
2
1 2
n2 2n 2n1 2. 10分
2n1 2n
18．解：（1）由 A、B、C 成等差数列，得 2B=A+C= - B ， B . ……1 分 3
由正弦定理 a b ，又 acos A bcos B ， sin A sin B
sin Acos A sin Bcos B，即sin 2A sin 2B. ……3 分
当 n 2 时， a1 a2 an1 an 2 a13 a23 an13 an3
①
a1 a2 an1 2 a13 a23 an13
②
① ②得， 2a1 a2 an1 an an2 an3
又 an 0 ，2a1 a2 an1 an an2 n 2
10 3 则 tan DEC CD 3 2 ,
CE 5 3 3
即二面角 D-AB-C 的正切值 2 .……12 分
3
20．解：由 l1 ∥ l2 ，可知 DE⊥ l2 ，则 BAD 90 ，
在 Rt∆AEC 中， AC 3 ， sin
在
Rt∆ADB
中，
AB
2
cos90
பைடு நூலகம்
，
SABC
1 2
1
2n 12
1 4n2 4n
1
1
1
，……10 分
4 n n 1
4
111
b1 b2 b3
1 bn
1 4
1
1 2
1 2
11 33
1 4
1 4
1-
1 n
1
1 4
.
1 n
n
1 1
…12
分
（2）由
1 an an2
1
nn 2
1 1 2n
1 ， n2
Tn
1 2
1
1 3
1 2
1 4
1 3
1 5
1 4
1 6
n
1 1
1 n 1
1 n
n
1
2
1 2
1
1 2
n
1
1
n
1
2
3 4
-
1 2
1 n 1
n
1
2
3 4
.8分
1
2
1
1
（3） 1 bn
2 n 1 2 2
4
4
2n 12
（3）由（2）可知， 平面ADE // 平面BFC， 直线HC与平面AED所成角等于直线HC与平面BFC所成角，设大小为. 如图，在原矩形 ABCD 中，作 BM EF交EF于点M ,显然直线 BM 与 AD 交于点 H，可求出 BFE 45 ，从而∆BAH 为等腰 Rt∆.
BH 3 2,又EH 2, BF 4, BM 2 2, MH 2.
h,
又 BH
平面HFC.
VH BFC VBHFC，
1 3
SBFC
h
1 3
SHFC
BH，解得
h
3
10 5
.
sin h 5 ， 即 直 线HC与 平 面AED所 成 角 的 正 弦 值 为5 . ……12 分
HC 5
5
22．解（1）当 n 1时， a12 a13 ，又 a1 0,a1 1.……1 分