二次函数的图像及性质专题复习

九年级数学期末复习教学案二次函数图像与性质

一、选择题

1、下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )

A ．21xy x +=

B ． 220x y +-=

C ． 22y ax -=-

D ．2210x y -+= 2、抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为 ( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

3、抛物线y=x 2

-(m+2)x+3(m-1)与x 轴 ( )

A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点 4、若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2

+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y

轴

5、一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2

+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 ( )

6、对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2

+(2-t)x+t 总经过一个定点，这个点是 ( )

A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)

7、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 ( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），

N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 ( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2

9、已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ， 2a －b 中，其值大于0的个数为 ( ) A ．2

B 3

C 、4

D 、5

10、为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线c bx ax y ++=2

（如图），则下列结论：①a ＜

601-

；②601- ＜a ＜0；

③a -b+c ＞0；④0＜b ＜-12a.其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 二、填空题

11、抛物线y=-2x+x 2

＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 . 12、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .

13、若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别

为 ．

14、对于二次函数y=ax 2, 已知当x 由1增加到2时，函数值减少4，则常数a 的值是 . 15、抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．

16、、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时，

17、已知二次函数1(0)y ax

bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点

A （－2，4）和

B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 18、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．

19、 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2

y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ax bx c =++在3x =时，y = ．

20．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与X 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y 轴交点的纵坐标也都是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ； 三、解答题

21、如图，抛物线2

54y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点(54)C ，

． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

5,4）

22、已知抛物线21y ax bx =++经过点A （1，3）和点B （2，1）． （1）求此抛物线解析式；

（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；

（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到

达F 点,再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE

,试确定点F 的位置,使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）

23、已知：抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中点A 在x 轴的

负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA

540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x =． （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，

连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．